于樹(shù)海，王建立，董 磊，劉欣悅，王國(guó)聰

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

基于非均勻周期采樣的傅里葉望遠(yuǎn)鏡時(shí)域信號(hào)采集方法

于樹(shù)海1，2，王建立1*，董 磊1，劉欣悅1，王國(guó)聰1，2

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

為了在低信噪比條件下清晰重構(gòu)深空暗弱目標(biāo)，提出了一種基于非均勻周期采樣（NUPS）的傅里葉望遠(yuǎn)鏡（FT）時(shí)域信號(hào)采集方法。對(duì)提出的方法進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)并與均勻采樣方法重構(gòu)的圖像進(jìn)行了對(duì)比?；贜UPS方法，用1 MHz和5 MHz的采樣頻率分別采集100個(gè)點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)序列信號(hào)分別進(jìn)行快速傅里葉變換，并對(duì)關(guān)心頻率信息進(jìn)行平均;傳統(tǒng)的均勻采樣方法則分別用1 MHz和5 MHz的采樣頻率采集200個(gè)點(diǎn)，再進(jìn)行解調(diào)平均。對(duì)比結(jié)果顯示：當(dāng)信噪比（SNR）為50時(shí)，本文重構(gòu)圖像與衍射極限圖像的斯托里爾比（Strehl）相比原方法提升了0.03，SNR為20時(shí)，Strehl比為0.531 1，較均勻采樣提高了0.223 3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：NUPS方法在低信噪比條件下成像質(zhì)量較高，可降低對(duì)激光功率的要求，為FT工程系統(tǒng)的實(shí)施奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

傅里葉望遠(yuǎn)鏡；非均勻周期采樣；低信噪比；高分辨成像

1 引 言

1994年，R.Holmes［1］等人在空間探測(cè)技術(shù)會(huì)議上提出了傅里葉望遠(yuǎn)鏡（FT）這一概念，采用激光主動(dòng)照明技術(shù)并綜合合成孔徑的優(yōu)勢(shì)來(lái)實(shí)現(xiàn)深空暗弱目標(biāo)高分辨成像［2-5］，利用相位閉合技術(shù)克服了發(fā)射望遠(yuǎn)鏡之間的粗大相位差異（Piston相差）及大氣低階擾動(dòng)對(duì)成像的影響，其成像分辨率由發(fā)射基線最大長(zhǎng)度決定，而不受單一發(fā)射望遠(yuǎn)鏡的限制，發(fā)射器口徑一般選擇為0.4 m或者為可見(jiàn)光大氣相干長(zhǎng)度的2～4倍，此時(shí)受大氣高階擾動(dòng)的影響有限［6］。傅里葉望遠(yuǎn)鏡將目標(biāo)的空間頻率信息在時(shí)域上進(jìn)行編碼，對(duì)接收光學(xué)系統(tǒng)要求不高，采用價(jià)格低廉的定日鏡即可。近些年，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)傅里葉望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)進(jìn)行了跟蹤研究，對(duì)其原理及室內(nèi)外實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析驗(yàn)證［7-13］，得到了滿意的結(jié)果。

現(xiàn)階段，傅里葉望遠(yuǎn)鏡的發(fā)展方向分為低軌道和同步軌道目標(biāo)成像探測(cè)兩個(gè)方面。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，同步軌道成像由于目標(biāo)非常遠(yuǎn)（大約36 000 km），對(duì)返回的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行均勻采樣時(shí)需要較高的信噪比［14］才能清晰重構(gòu)目標(biāo)圖像，若采用濾波等技術(shù)提升重構(gòu)圖像質(zhì)量，必然會(huì)失去一定的目標(biāo)細(xì)節(jié)信息，因此要求發(fā)射激光光束的功率較高，研制難度較大。目前公開(kāi)報(bào)道的文獻(xiàn)中，尚無(wú)在低信噪比條件下采用傅里葉望遠(yuǎn)鏡清晰重構(gòu)目標(biāo)的研究。

近期提出的非均勻周期采樣方法（NUPS）［15］，可保證每部分信號(hào)的均勻性，因此采用快速傅里葉變換即可完成對(duì)信號(hào)的譜分析，同時(shí)能有效地抑制頻譜噪聲。傅里葉望遠(yuǎn)鏡采用對(duì)返回的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，再采用相位閉合技術(shù)及相應(yīng)的重構(gòu)算法抽取目標(biāo)的空間頻率信息，滿足時(shí)域非均勻周期采樣方法理論。

基于以上分析，結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文提出采用時(shí)域非均勻周期采樣方法重構(gòu)目標(biāo)圖像，克服了周期噪聲及隨機(jī)噪聲對(duì)成像的影響，降低了系統(tǒng)對(duì)激光功率的要求，可以在低信噪比條件下清晰重構(gòu)目標(biāo)圖像。

2 非均勻周期采樣簡(jiǎn)介

均勻采樣技術(shù)無(wú)論是在理論還是硬件實(shí)現(xiàn)上已經(jīng)非常成熟。但由于受到采樣定理的限制，要求采樣頻率必須大于被采信號(hào)最高頻率的兩倍，否則信號(hào)頻譜將無(wú)法區(qū)別實(shí)際信號(hào)和混疊信號(hào)。非均勻采樣的采樣時(shí)間間隔是完全隨機(jī)的，不受采樣定理的限制，在高頻信號(hào)中可以降低對(duì)采集頻率的要求，在降低整個(gè)電路復(fù)雜性的同時(shí)也提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但引入了一定的頻譜噪聲，這些噪聲會(huì)淹沒(méi)一些幅值較小的信號(hào)，而無(wú)法識(shí)別微弱信號(hào)。

非均勻周期采樣方法是介于均勻采樣和非均勻采樣之間的一種采樣方法。在一個(gè)采樣頻率下采樣k點(diǎn)，然后改變采樣頻率再次采樣k點(diǎn)，如式（1）所示：

對(duì)每個(gè)信號(hào)片進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），得到其頻譜如式（2）所示：

將式（2）對(duì)應(yīng)相加即可得到完整的信號(hào)頻譜。因此非均勻周期采樣既具有非均勻采樣的抗混疊特性，又具有均勻采樣的抗頻譜噪聲特性等優(yōu)點(diǎn)［15-16］。

3 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證非均勻傅里葉變換在FT領(lǐng)域?qū)υ肼曇种谱饔玫目尚行?，采用MATLAB軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，數(shù)值模擬成像目標(biāo)如圖1所示，對(duì)應(yīng)的衍射極限圖像如圖2所示。

圖1 成像目標(biāo)Fig.1 Imaging target

圖2 衍射極限圖像Fig.2 Diffraction-limited image

數(shù)值模擬條件：3束光的差頻分別為50，100，150 kHz。3光束頻移為50，100，200 kHz。均勻采集時(shí)，采集頻率為5 MHz，對(duì)應(yīng)的最低差頻為50 kHz，采集2個(gè)完整的周期，采樣點(diǎn)數(shù)為200，單周期頻率分辨率為50 kHz;采集頻率為1 MHz時(shí)，采集10個(gè)完整的周期，采集點(diǎn)數(shù)同為200，單周期頻率分辨率為10 kHz。時(shí)域非均勻周期采樣時(shí)，采集頻率先設(shè)置為1 MHz，采集100個(gè)點(diǎn)，再將采集頻率調(diào)整為5 MHz，同樣采集100個(gè)點(diǎn)。噪聲模型選擇高斯白噪聲。無(wú)噪聲時(shí)，不同采集頻率對(duì)應(yīng)的頻譜如圖3和圖4所示。

圖3 1 MHz采樣頻率對(duì)應(yīng)的頻譜（無(wú)噪聲）Fig.3 Spectrum of 1 MHz sampling frequency without noise

圖4 5 MHz采樣頻率對(duì)應(yīng)的頻譜（無(wú)噪聲）Fig.4 Spectrum of 5 MHz sampling frequency without noise

圖5 1 MHz采樣頻率對(duì)應(yīng)的頻譜（SNR=20）Fig.5 Spectrum of1 MHz sampling frequency（SNR=20）

當(dāng)信噪比SNR=20時(shí)，對(duì)應(yīng)的返回信號(hào)頻譜如圖5和圖6所示。

圖6 5 MHz采樣頻率對(duì)應(yīng)的頻譜（SNR=20）Fig.6 Spectrum of5 MHz sampling frequency（SNR=20）

對(duì)比圖3和圖5，可以發(fā)現(xiàn)，在無(wú)噪聲時(shí)，50和100 kHz處的幅值基本相同，這是因?yàn)閮烧叱槿〉氖悄繕?biāo)同一空間頻率;而存在噪聲時(shí)，100 kHz頻率處的幅值＜50 kHz。對(duì)比圖4和圖6發(fā)現(xiàn)，100 kHz的幅值＞50 kHz。若單一用1 MHz和5 MHz的采樣頻率采樣時(shí)，50和100 kHz兩者的幅值差別將會(huì)增大，而采用非均勻周期采樣方法時(shí)，可降低兩者的差距并接近實(shí)際情況。

4 結(jié)果與討論

在時(shí)域均勻時(shí)，5 MHz采樣時(shí)重構(gòu)圖像如圖7所示;非均勻周期采樣時(shí)，重構(gòu)圖像如圖8所示。對(duì)比圖7和8可以明顯地發(fā)現(xiàn)，均勻采樣方法重構(gòu)的圖像存在條紋狀周期噪聲，這也是非均勻采樣的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)。

圖7 均勻采樣重構(gòu)圖像Fig.7 Reconstructed image using uniform sampling

圖8 非均勻周期均勻采樣重構(gòu)圖像Fig.8 Reconstructed image using NUPS

為了客觀分析，摒除1 MHz采樣對(duì)成像質(zhì)量的影響，使得非均勻采樣重構(gòu)質(zhì)量較高的誤區(qū)，文中在相同的條件下用1和5 MHz均勻采樣方法進(jìn)行了對(duì)比分析研究。重構(gòu)結(jié)果如表1所示?？梢?jiàn)當(dāng)SNR=50，采用1 MHz均勻采樣時(shí)，重構(gòu)圖像的條紋狀周期噪聲尤為明顯。

表1 不同條件下的重構(gòu)圖像Tab.1 Reconstructed image under different conditions

采用重構(gòu)圖像與衍射極限圖像的斯特列爾比（Strehl）式（4）來(lái)定量地評(píng)價(jià)重構(gòu)圖像質(zhì)量。首先計(jì)算重構(gòu)圖像與真實(shí)圖像的交叉相關(guān)系數(shù)H如式（3）所示。

式中：OT表示真實(shí)圖像（此處為衍射極限圖像）的灰度分布;OR表示重構(gòu)圖像灰度值;（m，n）為二維坐標(biāo)向量;（Ma，Ma）為真實(shí)圖像的二維維度，（Mb，Mb）為重構(gòu)圖像的二維維度，且0≤x＜Ma+Mb-1，0≤y＜Ma+Mb-1。將式（1）計(jì)算結(jié)果H（x，y）帶入式（2）即可得到Strehl比。

表2 重構(gòu)圖像與衍射極限圖像的Strehl比Tab.2 Strehl ratio of reconstructed image and diffraction-lim ited image

由表2可以看出，本文方法在低信噪比條件下重構(gòu)圖像質(zhì)量改善較為明顯，且該算法簡(jiǎn)單，硬件采集卡沒(méi)有本質(zhì)上的改變，不存在技術(shù)難度，適合工程系統(tǒng)。

由于NUPS在信號(hào)采集過(guò)程中改變了采集頻率，可以克服條紋狀的周期噪聲。對(duì)于系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲，考慮到程序運(yùn)算時(shí)間，采用基線長(zhǎng)度為17×17的發(fā)射模式進(jìn)行20次模擬研究。當(dāng)SNR=50 dB時(shí)，Strehl比如圖9所示，1 MHz采樣的Strehl比均值為0.681 1，均方根為0.087 8，采用NUPS方法的均值為0.686 9，均方根為0.070 3;當(dāng)SNR=8 dB，采樣頻率為1 MHz時(shí)，20次模擬中只有13次能分辨目標(biāo)輪廓，Strehl比均值為0.257 9，均方根為0.018 2;當(dāng)采用采樣頻率分別為1 MHz和5 MHz的NUPS方法時(shí)，20次模擬都可以分辨目標(biāo)，Strehl比均值為0.269 5，均方根為0.010 3。Strehl比對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

圖9 SNR=50 dB時(shí)模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results（SNR=50 dB）

圖10 SNR=8 dB時(shí)模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results（SNR=8 dB）

5 結(jié) 論

本文對(duì)低信噪比條件下提升重構(gòu)圖像質(zhì)量的方法進(jìn)行了研究。提出了采用時(shí)域非均勻周期采樣的方法，該方法簡(jiǎn)單高效，既保證了單周期內(nèi)多點(diǎn)采樣，同時(shí)也保證了多周期采樣。對(duì)加性高斯白噪聲，在低信噪比條件下進(jìn)行的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，此方法重構(gòu)圖像質(zhì)量較之前的均勻采樣方法提升明顯，Strehl提升了0.223 3，對(duì)噪聲有一定的抑制作用，同時(shí)系統(tǒng)降低了對(duì)激光功率的要求。提出的方法使傅里葉望遠(yuǎn)鏡技術(shù)真正應(yīng)用于工程實(shí)施向前邁進(jìn)了一大步。

［1］HOLMESR，MACGOVERN A，BHOWMIK A，et al..An active imaging technique that attains ultra high resolution with ultra-low transmitter power［C］//Proceedings of the 1994 Space Surveillance Workshop，Lexington Mass.Apr.5-7，1994：pp.135-140.

［2］HOLMES R B，MA S，BHOWMIK A，et al..Aperture-synthesis techniques that use very-low-power illumination［J］. SPIE，1995，2566：177-185.

［3］MACDONALDA K R，BOGER JK，MATTHEW F，etal..An experimental demonstration of Fourier telescopy［J］.SPIE，1999，3815：23-29.

［4］HOLMESR B，BRINKLEY T.Reconstruction of images of deep space objects using fourier telescopy［J］.SPIE，1999，3815：11-22.

［5］MATHIS J，STAPP J，CUELLAR E L.Field experiment performance of the receiver elements for a fourier telescopy imaging system［J］.SPIE，2005，5896：58960F.

［6］BRINKLEY T J，SAND1ERD.Effectof atmospheric turbulence and jitter on fourier telescopy imaging systems［J］.SPIE，1999，3815：42-48.

［7］董磊，劉欣悅，王建立.實(shí)驗(yàn)室環(huán)境內(nèi)傅里葉望遠(yuǎn)鏡技術(shù)的實(shí)現(xiàn)［J］.光學(xué)精密工程，2008，16（6）：999-1002. DONG L，LIU X Y，WANG J L.The realization of Fourier telescope technology in aboratory［J］.Opt.Precision Eng.，2008，16（6）：999-1002.（in Chinese）

［8］董磊，王斌，劉欣悅.多光束傅里葉望遠(yuǎn)鏡的關(guān)鍵技術(shù)［J］.中國(guó)光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，2010，3（5）：440-445. DONG L，WANG B，LIU X Y.Introduction to key techniques ofmultiple beam Fourier telescopy［J］.chinese J.Opt.Appl.Opt.，2010，3（5）：440-445.（in Chinese）.

［9］劉欣悅，董磊，王建立.稀疏采樣傅里葉望遠(yuǎn)鏡成像［J］.光學(xué)精密工程，2010，18（3）：521-527. LIU X Y，DONG L，WANG JL.Fourier telescopy imaging via sparse sampling［J］.Opt.Precision Eng.，2010，18（3）：521-527.（in Chinese）

［10］陳衛(wèi)，黎全，王雁桂.傅里葉望遠(yuǎn)術(shù)成像系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（3）：68-73. CHENW，LIQ，WANG YG.Experimental research of fourier telescopy imaging system［J］.Acta Optica Sinica，2011，31（3）：0311001：68-73.（in Chinese）

［11］陳衛(wèi)，黎全，王雁桂.基于全相位譜分析的傅里葉望遠(yuǎn)術(shù)目標(biāo)重構(gòu)［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，30（12）：3443-3446. CHENW，LIQ，WANG Y G.Object reconstruction of fourier telescopy based on all phase spectrum analysis［J］.Acta Optica Sinica，2010，30（12）：3443-3446.（in Chinese）

［12］董磊，劉欣悅，林旭東，等.傅里葉望遠(yuǎn)鏡外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)性能改進(jìn)和結(jié)果分析［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32（2）：22-28. DONG L，LIU X Y，LIN X D，et al..Improvement of performance and analysis of results of field experiments of fourier telescope［J］.Acta Optica Sinica，2012，32（2）：22-28.（in Chinese）

［13］于樹(shù)海，王建立，董磊，等.全相位譜分析的傅里葉望遠(yuǎn)鏡外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理［J］.光學(xué)精密工程，2012，20（10）：2275-2282. YU SH H，WANG JL，DONG L，et al..File experiment data processing of fourier telescopy base on all phase spectrum analysis［J］.Opt.Precision Eng.，2012，20（10）：2275-2282.（in Chinese）

［14］王鳴浩，董磊.傅里葉望遠(yuǎn)鏡成像原理對(duì)比驗(yàn)證［J］.紅外與激光工程，2012，41（6）：1646-1652. WANG M H，DONG L.Comparison of Fourier telescope imaging principles［J］.Infrared and Laser Eng.，2012，41（6）：1646-1652.（in Chinese）

［15］汪安民，王殊，陳明欣.一種抗混疊的非均勻周期采樣及其頻譜分析方法［J］.信號(hào)處理，2005，21（3）：240-243. WANG A M，WANG SH，CHEN M X.A novel speetrum analysismethod for nonuniform periodieally SamPling［J］.Sig-nal Processing，2005，21（3）：240-243.（in Chinese）

［16］汪安民.基于非均勻采樣的信號(hào)頻率檢測(cè)方法及其實(shí)現(xiàn)［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2004. WANG A M.Methods of signal frequencymeasurementand implementation based on nonuniform sampling［D］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2004.（in Chinese）

Time region signal collectingmethod of Fourier telescopy based on non-uniform periodically sampling

YU Shu-hai1，2，WANG Jian-li1*，DONG Lei1，LIU Xin-yue1，WANG Guo-cong1，2
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China; 2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
*Corresponding author，E-mail：wangjianli@ciomp.ac.cn

In order to clearly reconstruct targets in a dim and deep space under the condition of the Lower Signal to Noise（SNR），a new time domain signal acquisition method of Fourier Telescopy（FT）based on Non-uniform Periodic Sampling（NUPS）was proposed.The simulation experiments on the proposed method were performed and the reconstructed images by NUPSmethod and traditional uniform sample method were compared.With the NUPSmethod，100 points were respectively collected at the sampling frequency 1 MHz and 5 MHz.Then the signals of two sequenceswere respectively fast Fourier transformed and the concern frequency information was averaged.With traditional uniform samplingmethods，200 pointswere collected at1 MHz and 5 MHz sampling frequency and then demodulated average was developed.Compared results show that the Strehl ratio of reconstructed image with diffraction-limited image is enhanced 0.03 compared to the originalmethod when SNR is50，and the Strehl ratio is0.531 1 that is improved 0.223 3 compared with uniform sampling when SNR is 20.Obviously，imaging quality is improved by the NUPSmethod under conditions of low SNRs，thus the laser power is reduced.The NUPS lays the technical foundation for the implementation of the FT engineering system.

Fourier telescopey;non-uniform periodically sampling;low SNR;high-resolution imaging

V557；TH743

A

10.3788/CO.20130603.0395

于樹(shù)海（1985—），男，吉林通化人，博士研究生，2009年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事傅里葉望遠(yuǎn)鏡關(guān)鍵技術(shù)及光電信號(hào)處理方面的研究。E-mail：yushuhai_0707@sina.com

王建立（1971—），男，山東曲阜，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1999年、2002年分別于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得碩士、博士學(xué)位，主要從事空間目標(biāo)探測(cè)技術(shù)和地基高分辨率成像光電望遠(yuǎn)鏡總體技術(shù)等方面的研究。E-mail：wangjianli@ciomp.ac.cn

董 磊（1982—），男，山東濟(jì)寧人，碩士，助理研究員，2004年、2007年分別于山東大學(xué)獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，主要從事傅里葉光學(xué)和激光應(yīng)用等方面的研究。E-mail：psotgradu@yahoo.com.cn

劉欣悅（1973—），男，遼寧大連人，博士，副研究員，1999年、2006年分別于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得碩士、博士學(xué)位，主要從事光學(xué)成像及圖像處理與分析等方面的研究。E-mail：sirliuxy@hotmail.com

王國(guó)聰（1988—），男，河北滄州人，碩士研究生，2011年于西北工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事傅里葉望遠(yuǎn)鏡關(guān)鍵技術(shù)及光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析方面的研究。E-mail：wangguocong0215@163.com

1674-2915（2013）03-0395-07

2013-01-11；

2013-03-13

國(guó)家863高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（No.2011AAXXX1003）