張順儀

猜測，即猜想，它是建立在已有事實經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種推測性想象。猜測作為一種非邏輯的思維形式，在整個數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展中起重大的推動作用。著名的“哥德巴赫猜想”、“四色猜想”等許多重要數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理的猜測情景而獲得。牛頓說過，沒有大膽的猜測，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要善于結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)適宜的猜測情景，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測。這樣，既能激發(fā)學(xué)生探知興趣，使研究的問題獲得較好的解決，更能在“猜測——驗證”這一特定的過程中標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的多種數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、猜測方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

按心理學(xué)的觀點來說，猜測屬于直覺思維的范疇，而直覺思維又是創(chuàng)造性的重要組成部分。所以，猜測與創(chuàng)造性思維有著緊密的聯(lián)系。在解決問題的過程中，如果能注重讓學(xué)生猜測揣摩，大膽尋找不同方法，定能誘發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

例如，教學(xué)“圓的面積”時，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)方法，突出要求的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形去探索。接著讓學(xué)生猜一猜：怎樣推導(dǎo)圓的面積公式呢？學(xué)生猜想：將圓轉(zhuǎn)化成長方形；將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊；將圓轉(zhuǎn)化成梯形或三角形。再讓學(xué)生小組合作，用已準(zhǔn)備好的學(xué)具動手操作，推導(dǎo)圓的面積公式。由于在猜測中學(xué)生提出了多種可能的情況，所以在操作和交流時，讓學(xué)生分別從不同的拼法中找到了圓面積公式的不同推導(dǎo)方法，體驗到創(chuàng)新、成功所帶來的快樂。

二、猜測特征，培養(yǎng)學(xué)生探索能力。

猜測是一種合情推理，是一種科學(xué)的假說或假設(shè)，其真實性是有待于證明后才能確定的。因此，猜測之后必須進(jìn)行驗證。驗證過程實質(zhì)上是問題解決的過程，更是學(xué)生受到鍛煉的過程。學(xué)生通過親身經(jīng)歷觀察、思考、操作、討論、分析、推理等活動，自身的探索能力得到較好的培養(yǎng)。

例如，教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時，教師先提出這樣的一個猜測式問題：“我們了解能被2、5整除的數(shù)的特征，那么能被3整除的數(shù)可能會有什么特征呢？”當(dāng)學(xué)生的猜測達(dá)到火候時，教師開始引導(dǎo)學(xué)生驗證：先觀察一組能被3整除的數(shù)——“72、87、15、96”，發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，也沒有其它的規(guī)律。然后讓學(xué)生動手實驗，分別用2根小棒，3根、4根、5根、6根、7根、8根、9根等小棒在數(shù)位上擺任意的數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)：凡是用3、6、9根小棒擺出的所有數(shù)都能被3整除，而用2、4、5、7、8根小棒擺出的數(shù)都不能被3整除。這是為什么？經(jīng)過同學(xué)們進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)所擺出小棒的根數(shù)恰好是這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和。因而，各數(shù)位的數(shù)字和只要是3的倍數(shù)，這個數(shù)就能被3整除，反之，就不能被3整除。學(xué)生們通過教師的提問，以猜激疑，以疑促試，從試探中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握特征，也在試探中培養(yǎng) 他們的探索精神和能力。

三、猜測結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》明確指出：估算在日常中有廣泛應(yīng)用，在各年級應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)估算。實踐證明，猜測正是加強(qiáng)估算、培養(yǎng)學(xué)生估算意識一條有效途徑。教學(xué)中，在計算某些結(jié)果之前，可以引導(dǎo)學(xué)生先猜測結(jié)果，再計算驗證，以提高學(xué)生的求學(xué)熱情，更能有效地訓(xùn)練學(xué)生的“眼力”和“思維能力”，學(xué)生的估算意識也潛移默化地滲透于“猜測”之中。

例如，教學(xué)“簡單的平均數(shù)應(yīng)用題”時，在學(xué)生探索出求8個同學(xué)的平均體重的方法后，教師并不是急于讓學(xué)生去計算結(jié)果，而是首先提出這樣一個具有挑戰(zhàn)性的問題：“不計算，你能猜出他們的平均體重大約是多少千克？看誰的眼力好！”學(xué)生略加思考紛紛舉手，有的說是30千克，有的說是31千克，還有的說 29千克，等等。這時，教師 未“罷休”，而是繼續(xù)追問：他們的平均會比22千克（最輕的）小嗎？會比41千克（最重 ）大嗎？為什么？然后才讓學(xué)生計算平均體重，他們以更高積極性去驗證誰猜的準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，小結(jié)出平均數(shù)只能存在與最大數(shù)和最小數(shù)之間，為學(xué)生的估算、驗算積累了一條有力的“理論依據(jù)”。學(xué)生在猜平均體重的過程中，其行為不是瞎猜、空想，根據(jù)眼前的數(shù)據(jù)和已有經(jīng)驗去估計、推測，切實培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識和估算能力。

四、猜測性質(zhì)，培養(yǎng)的遷移能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容幾乎都是先前學(xué)習(xí)內(nèi)容的概括、加深和發(fā)展。據(jù)此，我們在教學(xué)“可遷移學(xué)習(xí)的內(nèi)容”時，先要有意識地喚醒學(xué)生頭腦中的前導(dǎo)性舊知；再充分發(fā)揮學(xué)生的潛在遷移能力，鼓勵他們依根據(jù)新知和舊知的內(nèi)在聯(lián)系，對準(zhǔn)備探索的新識進(jìn)行猜測；最后通過驗證、補(bǔ)充和完善，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，先復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；再啟發(fā)：既然分?jǐn)?shù)與除法有著這樣密切的關(guān)系，在除法中有商不變的規(guī)律，那么在分?jǐn)?shù)中有沒有相似的規(guī)律？這個規(guī)律是什么樣的呢？請同學(xué)們猜一猜。然后，學(xué)生以小組為單位討論驗證的方法，并通過計算、折紙和畫圖等多種方法證明自己所猜測的規(guī)律是可靠的。

總之，猜測，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；猜測，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識；猜測，提高了學(xué)生的應(yīng)變能力；猜測，讓教與學(xué)更加和諧共振。