周其龍　梁洪運　劉敏　姚曉超

摘 要：暴雨作為黃河中下游地區(qū)主要的氣象災害，每年都對經(jīng)濟社會產(chǎn)生重要的影響。本文在全面的文獻調(diào)查基礎下選取黃河中下游四個代表雨量站：鄭州，西安，延安和太原的1960年至2010年每年5月到9月的逐日降水資料，運用泊松概率分布模式揭示該區(qū)域的暴雨統(tǒng)計特征。通過研究我們得出了一個結(jié)論，泊松分布模型能較好地反映該地區(qū)暴雨的概率特征。在此基礎上我們預測出雨量站一年內(nèi)發(fā)生N次暴雨的概率。研究結(jié)果在氣象統(tǒng)計和暴雨預報方面有重要的意義。

關鍵詞：暴雨 概率分布 泊松分布 氣象統(tǒng)計 黃河中下游

中圖分類號：P458.121.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（c）-0001-03

在我們的日常生活中，我們經(jīng)常聽到一些關于暴雨的報道，尤其是在雨季這樣的報道就更加頻繁。如“當?shù)貧庀笾行姆Q，暴雨將持續(xù)到星期日晚上，超過80 mm的降水將在24小時內(nèi)落下，暴雨損壞了106749英畝的作物，其中16803被完全摧毀，新華社報道”。我們知道黃河中下游地區(qū)是我國一個重要的經(jīng)濟區(qū)域，但是截止到目前累計有21000000畝土地被淹沒過，受影響的有53000000畝土地，11000000畝作物被毀壞和超過5800000間房屋被摧毀。因此十分有必要加強該區(qū)域的暴雨預報研究工作。暴雨成災不僅在于其雨量集中性的危害，而且其頻發(fā)程度也是產(chǎn)生災害的重要原因之一。不少學者已經(jīng)注意到暴雨規(guī)律性的探討[1～4]，但運用概率分布理論來研究暴雨規(guī)律的卻不多見。概率分布理論是一切概率統(tǒng)計學方法最重要的理論基礎，全面描述變量的隨機性可用某種概率分布模式。如氣象極值的漸進分布形態(tài)，四參數(shù)Kappa分布，三參數(shù)Weibull分布，Tippit型及Gumbel分布等概率模式[5～8]。研究重點是，用觀測得到的樣本去擬合某種概率分布模型并估計其參數(shù)。

黃河中下游地區(qū)暴雨主要集中在每年的5～9月這153天的時間里[9]。在此期間每天發(fā)生暴雨的概率很低，而總天數(shù)（153天）較大，可見暴雨為稀有事件，所以其概率分布可用Poisson分布來擬合。本文采用Poisson分布模式來研究黃河中下游若干站點近50年暴雨概率分布特征，暴雨頻數(shù)分布規(guī)律。同時還用建立的模式計算得到各地每年發(fā)生n次以上暴雨的概率，為各地暴雨預報提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料

氣象統(tǒng)計中規(guī)定，日降雨量≥50 mm為暴雨日[10]。數(shù)據(jù)來源與中國氣象局中國地面國際交換站。選取黃河中下游若干站點歷年暴雨季（5～9月）逐日降水量資料，統(tǒng)計近50年（1961年至2010年）暴雨（日降雨量≥50 mm）日數(shù)及其發(fā)生頻率。所選各測站站名如表1所示。

1.2 方法

1.2.1 泊松分布

泊松分布是1837年由法國數(shù)學家泊松（PoissonS.D.1781-1840）首次提出的。泊松分布在各領域的研究相當廣泛，是一種經(jīng)典的描述稀有事件頻率分布的概率模式。

泊松分布可以看作二項分布的極限分布。當n很大時，p很小時，可以用泊松分布來計算二項分布。參數(shù)是單位時間（或單位面積，體積）內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生率.即

（1）

服從泊松分布的隨機變量X的概率分布為：

（2）

該分布僅有一個參數(shù)（恒為正）。

遞推公式為：

（3）

可由（3）式得一年中（5～9月）發(fā)生k次暴雨的概率P。那么，50年中應有50×P年發(fā)生k次暴雨，進而可得50年間每年發(fā)生k次暴雨的理論年數(shù)。結(jié)合各站值和公式（1）則可建立使用黃河中下游的暴雨Poisson分布模型。

根據(jù)給出的模型，可以算出各地每年發(fā)生n次以上暴雨的概率。

每年發(fā)生n次以上暴雨的概率為：

（4）

1.2.2 暴雨分布概率模式研究

選用4個代表雨量站50年（1961年至2010年）逐日降水資料，計算一年中暴雨季（5～9月），每天發(fā)生暴雨的概率（表2）。

由表可以看出，鄭州歷年（5～9月）共發(fā)生了94次暴雨，延安歷年（5～9月）共發(fā)生了38次暴雨，西安歷年（5～9月）共發(fā)生了34次暴雨，太原歷年（5～9月）共發(fā)生了116次暴雨，且他們每年中（暴雨季）每天發(fā)生暴雨的概率分別為0.0122，0.0050，0.0032，0.0152。

以鄭州為例，研究模式擬合問題。

由表2知，鄭州（1951年至2000）50年中（5～9月）共發(fā)生了94次暴雨。每年5～9月有153天，在此期間每天發(fā)生暴雨的概率為 0.0122.此概率值甚小，而總天數(shù)153天較大，可見暴雨是稀有事件。所以，其概率分布可用Poisson分布來擬合。

為求鄭州每年（5～9月）發(fā)生k次暴雨的概率，先計算分布參數(shù)，然后再按照遞推公式（3）可以求得一年中鄭州發(fā)生k次暴雨的概率。易得一年中鄭州發(fā)生k次暴雨的理論年數(shù)。

根據(jù)中國地面國際交換站提供數(shù)據(jù)可以查詢各站點每年（暴雨季）發(fā)生k次暴雨的實際觀測數(shù)據(jù)（表5）。

各站點Poisson分布的概率模式的理論年數(shù)與實測年數(shù)的直方圖比較如圖1，2，3，4所示。

2 檢驗與分析

2.1 方法

2.1.1 相關系數(shù)

定義：設是一個二維隨機變量，則稱：

為X與Y的相關系數(shù)。

是同符號的，即同為正，或同為負，或同為零。這說明，從相關系數(shù)的取值可以反映出X與Y的正相關，負相關和不相關。

2.1.2 分析

由表6可以看出鄭州，西安，延安，太原四個站點實測頻數(shù)與理論頻數(shù)的相關系數(shù)分別為0.926，0.993，0.994，0.928。由此可見鄭州，西安，延安，太原暴雨季（5～9月）暴雨日數(shù)符合Poisson分布模式。即Poisson分布模式能較好地描述上述站點的暴雨概率分布。

檢驗結(jié)果已表明鄭州，西安，延安，太原暴雨概率分布能服從Poisson分布，那么根據(jù)表3給出的模式和參數(shù)，和公式（5）可以計算出各地每年暴雨季暴雨發(fā)生n次以上暴雨的概率（表7）。

3 結(jié)論

用Poisson分布理論描述黃河中下游若干站點（西安，延安，鄭州，太原）暴雨季暴雨分布符合情況較好。同時用建立的Poisson理論模式，求得各地每年暴雨季中發(fā)生n次以上暴雨的概率，可為各地暴雨預報提供參考。盡管本文選取的站點有限，但根據(jù)降雨的區(qū)域連續(xù)性可以推測出相近或相鄰區(qū)域的暴雨情況。本文只能在概率層面上預測出暴雨發(fā)生的次數(shù)，未能具體到發(fā)生暴雨的具體時間或時間段，這也為以后得繼續(xù)研究指明了方向。

參考文獻

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