丁輝　李波勇　艾述亮

摘要：擴(kuò)展卡爾曼濾波常用于非線性系統(tǒng)的優(yōu)化，應(yīng)用在移動(dòng)信標(biāo)的WNS節(jié)點(diǎn)定位中可以提高定位精度。

關(guān)鍵詞：EKF；濾波；移動(dòng)信標(biāo)；節(jié)點(diǎn)定位

中圖分類號：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1009-3044（2013）09-2048-03

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于智能軍事、樓宇與智能家居、現(xiàn)代物流、醫(yī)療監(jiān)護(hù)、交通控制、工業(yè)監(jiān)控等領(lǐng)域，通過設(shè)置大量的節(jié)點(diǎn)去監(jiān)測某事件相關(guān)的物理量，并以自組織方式形成無線網(wǎng)絡(luò)，這些事件需要確定發(fā)生的位置，而經(jīng)信息融合后得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如果不包含事件位置信息將毫無意義，只有帶有標(biāo)識(shí)位置信息的傳感數(shù)據(jù)才有實(shí)際的意義，因此傳感器節(jié)點(diǎn)自身的正確定位是提供事件位置信息的前提，節(jié)點(diǎn)的精確定位基礎(chǔ)而關(guān)鍵。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)密度和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)目決定著網(wǎng)絡(luò)成本，為了降低成本和節(jié)點(diǎn)的硬件要求，往往采用移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，在可移動(dòng)的節(jié)點(diǎn)上安裝GPS或其它定位裝置，以一定規(guī)律的移動(dòng)并周期性發(fā)布所在的位置信息，未知節(jié)點(diǎn)利用所收到的相關(guān)信息，采用適當(dāng)?shù)臏y距法和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法算出該未知節(jié)點(diǎn)的粗略位置，進(jìn)一步采用濾波技術(shù)進(jìn)行計(jì)算來提高定位精度。由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通信存在信號的非線性衰減、非視距傳播、多徑效應(yīng)及噪聲的影響，導(dǎo)致明顯的非線性因素，不能使用經(jīng)典卡爾曼濾波（KF）處理，而擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF） 可以有效處理非線性數(shù)據(jù)，適合于非線性條件下的濾波循壞求精。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波理論

卡爾曼濾波理論由Kalman在1960年提出，它綜合了狀態(tài)空間的概念與隨機(jī)估計(jì)理論，利用對象的狀態(tài)方程、觀測方程，并設(shè)法除去噪聲的影響的濾波算法，是一種基于高斯白噪聲背景下適用于線性系統(tǒng)的對隨機(jī)過程的最優(yōu)估計(jì)，在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

由于經(jīng)典卡爾曼濾波技術(shù)不能直接運(yùn)用于線性系統(tǒng)，對于非線性系統(tǒng)可以通過一階泰勒展開近似線性化，在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用KF進(jìn)行處理，這就是EKF。在對非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化的過程中舍去了高階項(xiàng)，因此EKF是一種次優(yōu)估計(jì)。在實(shí)際應(yīng)用中，對于非線性程度較小的系統(tǒng)如移動(dòng)信標(biāo)的WSN節(jié)點(diǎn)定位，EKF仍能獲得較高的估計(jì)精度，不失為一種較好的濾波循壞求精方法，EKF技術(shù)正逐漸成為處理非線性系統(tǒng)狀態(tài)及參數(shù)估計(jì)問題最常用的方法。

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波的應(yīng)用

2.1 節(jié)點(diǎn)測距方法

本文首先采用RSSI測距法，利用RSSI值并結(jié)合傳播路徑損耗經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算未知節(jié)點(diǎn)到移動(dòng)信標(biāo)的距離。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，由于多徑、繞射、障礙物等因素，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)路徑損耗模型通常引入隨機(jī)干擾的對數(shù)一常態(tài)分布模型[2]：

式中，[PL（d）]是未知節(jié)點(diǎn)所接收信標(biāo)的信號強(qiáng)度；d表示未知節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)的距離；[PL（d0）]表示經(jīng)過距離[d0]后的路徑損耗，通常取[d0]=1m；[λ]表示路徑衰減因子，其值與周圍環(huán)境有關(guān)，取值在2至5之間；[Xδ]是均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為[δ]的高斯隨機(jī)變量。

其次，使用加權(quán)質(zhì)心定位算法（WCL）采用每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)接收的RSSI值最大的前m個(gè)虛擬信標(biāo)位置作定位參考信息，加權(quán)質(zhì)心法權(quán)值的確定必須確保與未知節(jié)點(diǎn)越近的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值越大，可取[3]：式2.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波模型

1） 狀態(tài)方程模型

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中除了一個(gè)移動(dòng)信標(biāo)以外所有節(jié)點(diǎn)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以系統(tǒng)的狀態(tài)模型是線性的，可建立狀態(tài)方程模型如下：

式中[Xn=xnynT]表示未知節(jié)點(diǎn)由第n-1個(gè)信標(biāo)位置進(jìn)行濾波計(jì)算時(shí)的未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)向量，[Wn]是測量過程的系統(tǒng)噪聲，[Wn～N（0，Q）]。由于未知節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為0，A為二階單位矩陣。

2） 觀察方程模型

由于信號的非線性化衰減現(xiàn)象在節(jié)點(diǎn)通信過程中存在，還有多徑效應(yīng)和非視距傳播的影響，所以觀測模型是非線性的，分析和仿真采用自由空間傳播路徑損耗模型和對數(shù)一常態(tài)分布模型，取未知節(jié)點(diǎn)從移動(dòng)信標(biāo)得到的位置信號RSSI值為觀察量，可建立觀察方程：

（4）式中P表示發(fā)射功率，G表示天線的接收增益，[Vn]表示平均值為0的高斯分布隨機(jī)變數(shù)，[Vn～N（0，R）]，其標(biāo)準(zhǔn)差范圍為：4到10，另：

3） 初始值的確定

狀態(tài)初值和初始狀態(tài)誤差協(xié)方差陣的選擇非常重要，它們很大程度決定了EKF的收斂速度及節(jié)點(diǎn)的定位精度。實(shí)際應(yīng)用中為加快EKF的收斂速度，可利用WCL獲得一個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的近似位置，即狀態(tài)的初值；選擇一個(gè)較大的初始狀態(tài)誤差協(xié)方差陣P0。

3 WSN節(jié)點(diǎn)的定位計(jì)算過程

1）移動(dòng)信標(biāo)按照預(yù)先規(guī)劃的路徑移動(dòng)遍歷整個(gè)傳感區(qū)域，期間以一定的發(fā)射功率不同間隔距離地發(fā)送位置信息。

2）未知節(jié)點(diǎn)在收到信息后，選擇RSSI值最高的前m個(gè)信標(biāo)信號記錄其位置坐標(biāo)信息[RSSIi；xbi，ybi]，i=1，2，…，m，m≥3。

3）未知節(jié)點(diǎn)對信標(biāo)信號點(diǎn)，依其RSSI值從大到小排序，并記錄未知節(jié)點(diǎn)到信標(biāo)的信號位置的觀測距離集合：[D=d1，d2，...，dm]，D中元素從小到大排序，觀測距離[dm]是與[RSSIm]相對應(yīng)的值。

4）進(jìn)行WCL計(jì)算，得到未知節(jié)點(diǎn)的近似位置。

5）確定EKF的初始值，即狀態(tài)初值和初始狀態(tài)誤差協(xié)方差陣，采用EKF進(jìn)行迭代運(yùn)算，最終得到未知節(jié)點(diǎn)的精確定位。

4 仿真驗(yàn)算及結(jié)論

利用Matlab7.0軟件該算法的性能進(jìn)行仿真驗(yàn)算。假設(shè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)置在室外環(huán)境，路徑損耗較大，參照MICA2 mote，式（4）、（6）中移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)無線電發(fā)射參數(shù)取值如下：發(fā)射功率與天線的接收增益之和為111dB，衰減因子[λ]設(shè)為3.2，高斯分布隨機(jī)變數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為5，初始狀態(tài)誤差協(xié)方差陣則為：

[P0=25.00.00.025.0]；

設(shè)置200個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在200×200m2的正方形傳感區(qū)域中，移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線采用SCAN路徑規(guī)劃方法如圖1所示，運(yùn)動(dòng)中確保圖1中的水平和垂直方向同時(shí)分別有從7到12個(gè)信標(biāo)位置的六種情形，移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)在這些位置發(fā)送信標(biāo)位置信息。在WCL計(jì)算時(shí)取m=6，即數(shù)值較大的6個(gè)信標(biāo)位置點(diǎn)，確定EKF迭代次數(shù)為50次，仿真結(jié)果如圖2所示。

通過仿真及分析，驗(yàn)證了運(yùn)用EFK可以提高移動(dòng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的定位精度，該算法除了可用于RSSI測距方法，還可應(yīng)用于TDOA、TOA、AOA等測距方法。

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