溫長吉 王增輝 王國偉 萬保成

摘要：本文從農(nóng)林院校辦學(xué)角度出發(fā)，討論開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的必要性。并結(jié)合作者在吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)多年教授數(shù)學(xué)模型課程的經(jīng)歷，初步探討了在農(nóng)林院校開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；教學(xué)模式；農(nóng)林院校

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）09-0076-03

一、引言

目前，我國高等院校除開設(shè)高等數(shù)學(xué)外，還開設(shè)了數(shù)門工程類數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)的重視程度可見一斑[1]?？墒莾H修完這些數(shù)學(xué)課程的學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題往往不知從何著手，不知如何把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)去分析求解，從而解決實(shí)際問題。因此培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)方法解決各種實(shí)際問題的橋梁，通過引導(dǎo)學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更深的理解，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，而且更有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神[2]。數(shù)學(xué)模型課程是在20世紀(jì)80年代初進(jìn)入我國大學(xué)的，經(jīng)過了教育工作者近20年的探討與摸索，數(shù)學(xué)模型課程得以迅速發(fā)展[3]。跟隨全國教育發(fā)展趨勢(shì)，從上世紀(jì)90年代末期一些農(nóng)林類院校也陸續(xù)開設(shè)了數(shù)學(xué)模型的選修課。

然而長期以來農(nóng)林類院校多側(cè)重農(nóng)林類專業(yè)課程的發(fā)展和建設(shè)，對(duì)于以數(shù)學(xué)為代表的理工類專業(yè)課程普遍存在重視不夠，配套教育資源薄弱的現(xiàn)象；而且由于招生生源等原因，從學(xué)生自身角度對(duì)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課的重視程度也不足，因而對(duì)于作為一門選修課的數(shù)學(xué)模型，就更是如此。但是分析以上情況的產(chǎn)生，除了上述歷史客觀原因之外，數(shù)學(xué)教育工作者也應(yīng)該承擔(dān)很大一部分責(zé)任。因此研究一套合理的數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)模式，對(duì)于在農(nóng)林院校提升數(shù)學(xué)等理工類學(xué)科的學(xué)科重視程度尤為重要。

二、農(nóng)林院校開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的必要性

數(shù)學(xué)不僅廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)，而且由于其定量化已成為所有學(xué)科共同理論和方法的基礎(chǔ)，各學(xué)科領(lǐng)域與數(shù)學(xué)的結(jié)合更為廣泛和深入[4]。農(nóng)林院校肩負(fù)著祖國建設(shè)培養(yǎng)農(nóng)林專業(yè)人才的重任，當(dāng)學(xué)生走向社會(huì)、走上工作崗位，常常需要對(duì)所遇到的農(nóng)業(yè)問題提供分析、預(yù)報(bào)、決策、控制等方面的定性化和定量化形式的結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用就顯得尤為重要，而建立相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)模型就是解決該問題的關(guān)鍵。因此，加強(qiáng)農(nóng)林院校數(shù)學(xué)學(xué)科的建設(shè)與完善，尤其是以實(shí)踐性為特色的數(shù)學(xué)模型課程及配套教學(xué)資源的建設(shè)與完善尤為必要，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型理論、思維、方法和技能的培養(yǎng)是農(nóng)林院校教學(xué)改革的必由之路。

長期以來對(duì)于以農(nóng)林為辦學(xué)特色的老師和學(xué)生來說，由于多種原因?qū)τ诟鲾?shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)、學(xué)習(xí)還僅僅局限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，單一的理解和掌握從定義、公理到定理和推論的知識(shí)體系以及為計(jì)算而計(jì)算的簡單公式應(yīng)用，人為的割裂了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法、把握數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)、關(guān)注和致力于數(shù)學(xué)的種種應(yīng)用；也正是在這一方面，農(nóng)林院校的數(shù)學(xué)學(xué)科往往孤立與其他學(xué)科之外，自成體系，其結(jié)果是不少學(xué)生被一大堆概念及公式牽著鼻子走，其中一部分學(xué)生知其然而不知其所以然，而大多學(xué)生則失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不僅沒有得到數(shù)學(xué)科學(xué)的熏陶，反而在數(shù)學(xué)的迷宮里失去了前進(jìn)的動(dòng)力和方向。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維能力成為一句空話的同時(shí)，農(nóng)林院校內(nèi)部的數(shù)學(xué)學(xué)科也相應(yīng)的被淪為雞肋。

數(shù)學(xué)模型課程的開設(shè)打破了我們教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中傳統(tǒng)思維的禁錮，使原本孤立于其他各個(gè)學(xué)科之外的數(shù)學(xué)學(xué)科與其他農(nóng)林專業(yè)有機(jī)的聯(lián)系成為一個(gè)整體，使學(xué)生學(xué)有所知、學(xué)有所用，學(xué)有所期。這就向人體的各個(gè)臟器與給臟器提供營養(yǎng)的血液之間的關(guān)系，各個(gè)臟器離開血液的營養(yǎng)輸送就會(huì)相互孤立，喪失其相互協(xié)同工作的能力，最終喪失其生存的空間。

綜上，數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)也要?dú)w于現(xiàn)實(shí)。“數(shù)學(xué)模型”為數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用提供了廣闊的發(fā)展空間，又從另外一個(gè)角度促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展，在現(xiàn)實(shí)和理論之間架起了一座橋梁。因此在我國高校特別是農(nóng)林院校開設(shè)結(jié)合自身辦學(xué)特色的數(shù)學(xué)模型課程顯得尤為重要。

三、農(nóng)林院校數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式初探

如何結(jié)合農(nóng)林院校自身特點(diǎn)，開展豐富多彩形式多樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)，是培養(yǎng)農(nóng)林院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型課程興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用綜合能力素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。現(xiàn)結(jié)合我校實(shí)際情況，從兩方面簡單談一下如何豐富農(nóng)林院校數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)模式。

（一）數(shù)學(xué)模型課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

在數(shù)學(xué)模型課堂教學(xué)環(huán)節(jié)上，我們積極探索和開展課堂理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)相結(jié)合的方法。我們采用的模式可以概括為：普及—提升—實(shí)踐。

在數(shù)學(xué)模型思想普及環(huán)節(jié)上，考慮到農(nóng)林院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)比理工類學(xué)校相對(duì)薄弱，因此我們針對(duì)一年級(jí)同學(xué)在第一學(xué)期已經(jīng)開設(shè)高等數(shù)學(xué)、微積分、概率論和線性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的前提條件下，在第二學(xué)期開設(shè)全校性的數(shù)學(xué)模型選修課，在所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論范圍內(nèi)，通過課堂引入發(fā)生在同學(xué)們身邊的小事件、小常識(shí)等，利用數(shù)學(xué)方法揭示它們其中的奧秘，在潛移默化中滲透數(shù)學(xué)建模的方法和理論，引導(dǎo)同學(xué)用數(shù)學(xué)思維方式考慮和解決實(shí)際問題。具體體現(xiàn)在課堂內(nèi)容安排上我們?cè)O(shè)置了“如何通過魚身長度估算魚的重量”，“如何安排我們的飲食和運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)減肥”以及“為什么買大包裝的商品實(shí)惠”等發(fā)生在同學(xué)們身邊的數(shù)學(xué)問題。從而提升同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和興趣，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開展打下堅(jiān)實(shí)的群眾基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)模型建模理論和技能提升環(huán)節(jié)上，我們?cè)谝延谐醯饶Ｐ徒虒W(xué)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，通過引入優(yōu)化理論、概率理論、微分方程理論和決策、對(duì)策理論等，安排類似“如何合理組隊(duì)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”，“航空公司的預(yù)訂票策略”，“放射性污染物的安全投放”，“論證現(xiàn)有教育收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)”等更加復(fù)雜的模型，通過理論教學(xué)與模型分析提升同學(xué)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。

在課堂實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)上，我們除了合理運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段外，通過設(shè)置課堂自由討論環(huán)節(jié)和課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)來豐富教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)?！稊?shù)學(xué)模型》討論課，這也是該門課程區(qū)別于其他課程獨(dú)特之處。通過設(shè)置討論環(huán)節(jié)改變以往數(shù)學(xué)課以“教師講、學(xué)生聽（記筆記）、做習(xí)題”的傳統(tǒng)固定教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生直接參與到課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)中來，成為課堂教學(xué)的主要角色，而教師主要起組織和引導(dǎo)作用。這樣做首先要求學(xué)生根據(jù)老師布置的題目提前查閱一些資料，充分討論，協(xié)作完成問題的分析和求解；然后在課堂上進(jìn)行討論，每次討論過程中安排幾組的學(xué)生，依次闡述本組對(duì)于問題的分析角度和解決方案，并解答其他學(xué)生的質(zhì)疑，積極鼓勵(lì)其他學(xué)生勇于發(fā)表自己的見解。在討論課上，教師與學(xué)生地位平等，共同討論，教師對(duì)于討論環(huán)節(jié)的安排基于對(duì)于問題的引導(dǎo)和把握。在討論課中，教師組織學(xué)生講解自己的解決方案和講行辯論并勇于提出自己想法的風(fēng)氣，這實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生互相交流、互相學(xué)習(xí)、互相妥協(xié)的能力，這些能力的培養(yǎng)對(duì)今后的工作是極為重要的。我們還注意培養(yǎng)學(xué)生自我開拓的能力，使學(xué)生有效地接受不斷涌現(xiàn)的新概念、新思想和新方法。課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，通過布置豐富多彩的各類具有較強(qiáng)應(yīng)用背景性問題，分組鼓勵(lì)學(xué)生通過問題分析、資料數(shù)據(jù)收集整理獨(dú)立協(xié)作完成問題的分析、建模、求解等工作，并提交數(shù)學(xué)模型論，最后教師對(duì)于提交論文進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。在該環(huán)節(jié)上，教師不僅要看學(xué)生論文的完成情況，更重要的是看學(xué)生獨(dú)立查找文獻(xiàn)、設(shè)計(jì)解決方案、編制算法程序、論文寫作、組織能力（如何分工協(xié)作，適時(shí)互相妥協(xié)等），從而給出相應(yīng)的成績。以分組方式實(shí)現(xiàn)學(xué)生聚在一起相互討論，彼此的知識(shí)互相補(bǔ)充，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)各種知識(shí)的積極性。

（二）數(shù)學(xué)模型課外實(shí)踐環(huán)節(jié)

在數(shù)學(xué)模型課外實(shí)踐環(huán)節(jié)上，我們通過積極組織學(xué)生參加各級(jí)各類競賽和開展相應(yīng)的科研活動(dòng)的方式拓展數(shù)學(xué)模型的課外教學(xué)實(shí)踐。這里我們著重談一下數(shù)學(xué)模型與科研的有機(jī)結(jié)合。

長期以來在農(nóng)林院校一直都存在著重農(nóng)林輕理工的思維定式，在研究過程中注重定性分析和經(jīng)驗(yàn)分析。通過實(shí)際調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)在農(nóng)林院校的眾多院系教學(xué)和科研環(huán)節(jié)都存在著對(duì)于數(shù)學(xué)模型的巨大需求，這種需求由于眾多原因引而不發(fā)。因此，針對(duì)上述問題我們采用走出去的思想，積極拓展與其他院系的學(xué)術(shù)交流與合作，通過實(shí)地收集訴求充分挖掘其中可能運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法和手段。調(diào)研過程中我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)建模的需求集中體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)據(jù)的處理與分析，二是體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。對(duì)于上述我們收集來的訴求通過整理形成問題的背景說明和問題闡述，布置給學(xué)生。在此期間學(xué)生參加的課外實(shí)踐研究包括：玉米種植過程中對(duì)土壤肥力的需求評(píng)價(jià)、玉米生長過程中對(duì)于氮素、光照的相關(guān)性分析、人參栽種收獲率分析和蔬菜種植棚室結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)等。由于絕大多數(shù)學(xué)生都沒有獨(dú)立科研能力，因此在此實(shí)踐環(huán)節(jié)中教師起主導(dǎo)作用，負(fù)責(zé)問題的整體設(shè)計(jì)與分析，對(duì)于其中劃分出的模型類細(xì)化模塊根據(jù)任務(wù)需求分配給學(xué)生，并在教師的指導(dǎo)下完成制定內(nèi)容的研究、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。通過該種方式即實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型教學(xué)環(huán)節(jié)的有效拓展，又培養(yǎng)和提升了學(xué)生利用所學(xué)專業(yè)知識(shí)開展科學(xué)研究的能力。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)模型課程在農(nóng)林院校人才培養(yǎng)中有著重要的作用，而對(duì)于農(nóng)林院校數(shù)學(xué)模型教學(xué)模式的探索還遠(yuǎn)不成熟，這就需要從事相關(guān)教學(xué)工作的一線教師不斷地總結(jié)，在加深自身業(yè)務(wù)水平的同時(shí)，更要注重教學(xué)模式的研究，以期待培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的適應(yīng)農(nóng)業(yè)發(fā)展需求的優(yōu)秀人才。

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基金項(xiàng)目：吉林省教育廳：農(nóng)業(yè)院校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)與專業(yè)結(jié)合模式研究；吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)青年科研啟動(dòng)基金

作者簡介：溫長吉（1979-），男，吉林吉林人，博士研究生，講師，主要研究方向數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)挖掘與模式識(shí)別；王增輝（1956-），男，吉林磐石人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法與生物數(shù)學(xué)模型等。