李季 李素

【摘要】研究了低速非達西試井解釋模型，并利用Laplace變換求得了該模型在Laplace空間下的解析解，對低速非達西模型的求解過程和結(jié)果做了進一步的完善。通過對第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)的積分算法的研究，給出了其在大自變量和小自變量倆種不同情況下的積分算法，分析了兩種不同算法在不同情況下的適應(yīng)程度，結(jié)合大量的計算和比較對兩種算法的實用范圍進行了結(jié)合統(tǒng)一，給出了能夠精確計算任意自變量的方法，完善了在低速非達西模型中長期存在的一個因計算精度不夠而導(dǎo)致典型曲線振蕩的問題。最后利用數(shù)值反演算法繪制了典型曲線，并和以前算法所得到的典型曲線進行了對比，驗證了本文的正確性。

【關(guān)鍵詞】低速非達西滲流 低滲透 貝塞爾函數(shù)積分法 典型曲線振蕩

自1940年庫薩柯夫發(fā)現(xiàn)低滲透現(xiàn)象以來，國內(nèi)外眾多學(xué)者都對低滲介質(zhì)中的這種特殊滲流現(xiàn)象做了大量的研究工作。并取得了一些有意義的成果。馮文光、葛家理等在1985年推導(dǎo)了存在啟動壓力梯度的井底壓力表達式，之后他們又對單一介質(zhì)中非達西低速滲流對續(xù)流和表皮效應(yīng)的影響[2]進行了研究，并將井筒儲存和表皮效應(yīng)引入了低速非達西模型中。1996年程時清建立了考慮井筒儲存和表皮效應(yīng)的有效井徑數(shù)學(xué)模型，并發(fā)表了低速非達西模型的典型曲線圖版。然而，學(xué)者程時清對第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)K0（x）的積分計算得到的是一個近似結(jié)果，而這個問題使得利用該公式計算低速非達西滲流問題的計算精度不能滿足實際要求而且繪制圖版時常出現(xiàn)曲線振蕩現(xiàn)象。

本文通過對貝塞爾函數(shù)積分法的精確計算，進一步完善了低速非達西滲流模型的求解過程。并借助Stehfest數(shù)值反演算法對完善后的模型進行對比驗證。表明：改進后不僅計算精度可靠，而且避免了典型曲線振蕩等現(xiàn)象。

1 數(shù)學(xué)模型及井底壓力解

對于低速非達西模型，做如下假設(shè)：

（1）無限大地層中心有一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)；

（2）流體微可壓縮且滲流滿足低速非達西定律；

（3）儲層水平等厚且各向異性，初始條件下儲層各處的地層壓力都等于原始地層壓力；

（4）考慮井筒儲存及表皮效應(yīng)。

低滲透油藏中達西定律為以下形式：

4 結(jié)論

本文在前人大量研究的基礎(chǔ)上，通過精確計算貝塞爾函數(shù)積分式，完善了低速非達西滲流模型的求解過程，不僅提高了低速非達西滲流模型的計算精度，而且對低速非達西模型的試井解釋圖版的制作和低速非達西模型試井分析軟件的完善有著重大的實際意義。

參考文獻

[1] 馮文光 葛家理：單一介質(zhì)、雙重介質(zhì)中非定常非達西低速滲流問題，石油勘探與開發(fā)，1985，12（1） 56～62

[2] 馮文光 葛家理：單一介質(zhì)非達西低速滲流是續(xù)流和表皮效應(yīng)的影響，大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，1988，7（2）45～50

[3] 程時清，徐論勛，張德超. 低速非達西滲流典型曲線擬合法[J].石油勘探與開發(fā)， 1996（4）.

[4] 孔祥言.高等滲流力學(xué)[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999：295-415

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