彭偉 熊苡

摘 要：本文運(yùn)用HAR-RV、HAR-CJ和HAR-CJN對(duì)中國(guó)工商銀行、中國(guó)建設(shè)銀行、中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行等大型商業(yè)銀行的股票進(jìn)行高頻數(shù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR建模，方法效果評(píng)定采用違反率和P值，MAE和MSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。研究結(jié)果顯示：已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和持續(xù)樣本路徑方差在中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的股票中較大，而在中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行中均較?。恢袊?guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行在跳躍成分、持續(xù)時(shí)間和尺度均大于中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行；HAR-RV模型效果最差，HAR-CJ居中，HAR-CJN最好。

關(guān)鍵詞：HAR-RV；HAR-CJ；HAR-CJN；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

中圖分類號(hào)：F832.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9031（2013）07-0018-06 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2013.07.04

一、引言

在金融領(lǐng)域當(dāng)中，風(fēng)險(xiǎn)管理是非常重要的，特別是對(duì)于金融機(jī)構(gòu)來(lái)講，風(fēng)險(xiǎn)管理是機(jī)構(gòu)安身立命之根本，而VaR為特定的投資組合提供了很好的風(fēng)險(xiǎn)度量。Var是指在正常的市場(chǎng)環(huán)境下，在一定的持有期內(nèi)和一定的置信水平下可能的最大損失。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和通訊技術(shù)的進(jìn)步，采集和存儲(chǔ)更高頻率的金融數(shù)據(jù)已經(jīng)成為了可能，在這種情況下產(chǎn)生了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)，采用高頻數(shù)據(jù)對(duì)金融波動(dòng)進(jìn)行研究更能充分利用金融市場(chǎng)價(jià)格運(yùn)動(dòng)中的信息，有助于對(duì)金融波動(dòng)的估計(jì)和建模。

已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率在高頻數(shù)據(jù)建模中起到了越來(lái)越重要的作用，施紅俊和陳偉忠（2005）利用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率對(duì)廣義自回歸條件異方差類模型的波動(dòng)率模擬效果進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該模型的波動(dòng)率度量精度略勝一籌，但也只能解釋一小部分收益率的變動(dòng)[1]。郭名媛和張世英（2006）采用“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)作為新的波動(dòng)度量方法在上海股票市場(chǎng)和深圳股票市場(chǎng)的高頻金融數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)股票市場(chǎng)的波動(dòng)的持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性進(jìn)行了實(shí)證研究[2]。馬玉林（2007）比較基于GARCH模型和已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型的兩種VaR預(yù)測(cè)結(jié)果，得到基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的VaR預(yù)測(cè)效果顯著地優(yōu)于基于GARCH模型的VaR預(yù)測(cè)效果[3]。Fulvio Corsia， Stefan Mittnik（2008）運(yùn)用高頻數(shù)據(jù)和非高斯分布對(duì)S&P500數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率改善了預(yù)測(cè)效果[4]。Eric Hillebrand，Marcelo C. Medeiros（2010）對(duì)道瓊斯23只股票進(jìn)行分析，結(jié)果顯示已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率可以提高非線性模型的精度[5]。龍瑞和謝赤（2011）在日內(nèi)高頻信息環(huán)境下分別采用經(jīng)典已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率和已實(shí)現(xiàn)雙冪波動(dòng)率等三類方法對(duì)滬深300股指期貨的收益波動(dòng)進(jìn)行測(cè)度[6]。王良和馮濤（2012）基于“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)、跟蹤誤差計(jì)算方法及Granger因果檢驗(yàn)過程、VAR模型等對(duì)“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率與跟蹤誤差之間進(jìn)行了深入研究[7]。朱丹、劉艷和李漢東（2012）建立在高頻金融時(shí)間序列基礎(chǔ)上的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)測(cè)度是資產(chǎn)價(jià)格過程中隱含波動(dòng)的一致估計(jì)量，證明了已實(shí)現(xiàn)雙冪變差波動(dòng)測(cè)度是比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)更有效的波動(dòng)估計(jì)量[8]。Manabu Asai和Michael McAleer（2012）通過蒙特卡洛方法對(duì)S&P500數(shù)據(jù)整體波動(dòng)中的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)誤差進(jìn)行了分析[9]。

對(duì)HAR模型研究相對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率較少，Ray， S，Savin， N. E（2008）將HAR模型和Fama模型結(jié)合起來(lái)對(duì)道瓊斯五年和十年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[10]。Francesco Audrino（2010）介紹了運(yùn)用HAR模型估計(jì)和預(yù)測(cè)S&P500和30年國(guó)債已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)之間的關(guān)聯(lián)[11]。Her-Jiun Sheu（2011）通過HAR模型計(jì)算出的臺(tái)灣股市結(jié)果達(dá)到了最佳的夏普比率[12]。YIN（2012）運(yùn)用基于實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的跳躍模型HAR-RV對(duì)中國(guó)八只股票進(jìn)行了分析，結(jié)果表明發(fā)展中國(guó)家的股票跳躍比發(fā)達(dá)國(guó)家要大[13]。Dimitrios P.Louzis，Spyros Xanthopoulos（2012）將HAR模型運(yùn)用于不同頻率對(duì)股市的不同正負(fù)沖擊[14]。國(guó)內(nèi)研究HAR模型的就更少，張小斐和田金方（2011）構(gòu)建了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的HAR-L-M 計(jì)量模型，實(shí)證分析結(jié)果顯示，中國(guó)市場(chǎng)的異質(zhì)程度要強(qiáng)于美國(guó)證券市場(chǎng)， 同時(shí)個(gè)股更容易受多種異質(zhì)驅(qū)動(dòng)因素的影響，個(gè)股穩(wěn)定性要比股指差[15]。西村友作和孫便霞（2012）以上證綜指、恒生指數(shù)以及S&P500指數(shù)的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，采用跳躍顯著性檢驗(yàn)方法和擴(kuò)展HAR模型，對(duì)波動(dòng)跳躍特征進(jìn)行了實(shí)證研究[16]。

對(duì)HAR-CJ 和HAR-CJN的研究，國(guó)內(nèi)還沒有涉及，本文主要運(yùn)用HAR-RV、HAR-CJ和HAR-CJN對(duì)中國(guó)工商銀行、中國(guó)建設(shè)銀行、中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行和中國(guó)銀行的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并且對(duì)實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析。

二、已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)

Anderson（1998）首先指出高頻數(shù)據(jù)能夠更加精確的測(cè)量波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)[17]。Anderson（2001）定義已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率為日內(nèi)收益率的累積平方和[18]。

RVt，t+1=■（rt，j）2（1）

其中，rt，j為t日j時(shí)刻日內(nèi)收益率。

資產(chǎn)價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)跳躍擴(kuò)散過程：

dps=？滋（s）ds+？滓（s）dw（s）+k（s）dq（s） （2）

其中，？滋（s）為連續(xù)的和有界變差的漂移項(xiàng)；？滓（s）為正向波動(dòng)過程；w（s）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；k（s）dq（s）為跳躍項(xiàng)，如有跳躍項(xiàng)，dq（s）=1，否則為0；k（s）為跳躍的大小。

為了分解連續(xù)和跳躍成分，需要穩(wěn)健波動(dòng)的一致估計(jì)量，Barndorff-Nielsen 和Shephard提出了RBV，定義如下：

RBVt=？滋■■（■）■rt rt →■？滓2（s）ds （3）

其中，？滋■≡■是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)隨機(jī)變量的期望絕對(duì)值。RV和RBV之間差別二次變差部分歸結(jié)于跳躍：

Jt=RVt-RBVt→■k2（s） （4）

假設(shè)無(wú)跳躍的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為：

JSt=■→N（0，1） （5）

TQt=？駐-1？滋■■■rt 4/3rt 4/3rt 4/3→■？滓4（s）ds （6）

其中，？駐=1/M。

對(duì)數(shù)價(jià)格過程中跳躍成分和連續(xù)成分非參數(shù)測(cè)量分別為：

C■■=I（JSt≤？椎？琢）×RVt+I（JSt>？椎？琢）×RBVt （7）

J■■=I（JSt>？椎？琢）×（RVt-RBVt） （8）

其中，I（·）為指示函數(shù)，？椎？琢為正態(tài)分布中的臨界值。

三、HAR系列模型

（一）HAR模型

logRV■■=？茁0+？茁1logRV■■+？茁2logRV■■+？茁3logRV■■+？著t（9）

其中，logRV■■表示日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的對(duì)數(shù)，logRV■■表示周已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的對(duì)數(shù)，logRV■■表示月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的對(duì)數(shù)。HAR模型對(duì)波動(dòng)率的時(shí)間系列和行為的模擬和預(yù)測(cè)都比其他模型（GARCH，ARFIMA）表現(xiàn)要好。HAR模型中將短期和長(zhǎng)期的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為回歸項(xiàng)，同樣對(duì)模型給予了直覺的解釋，其中后面的解釋項(xiàng)可以解釋不同市場(chǎng)參與者對(duì)信息到來(lái)時(shí)的反應(yīng)，并且直接聯(lián)系到對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期和短期的行為。HAR模型同ARFIMA和FIGARCH一樣含有真實(shí)長(zhǎng)記憶模型。

HAR-RV-CJ模型是Andersen（2007）提出了，對(duì)于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)運(yùn)用了兩個(gè)解釋變量即跳躍和資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)的樣本路徑。

logRVt=？茁0+？茁CDlogCt+？茁CWlog（Ct-5，t）+？茁CMlog（Ct-22，t）

+？茁JDlog（Jt+1）+？茁JWlog（Jt-5，t+1）+？茁JMlog（Jt-22，t+1）+？著t （10）

其中，log（Ct-5，t）為周連續(xù)成分的對(duì)數(shù)，log（Ct-22，t）為月連續(xù)成分的對(duì)數(shù)，log（Jt-5，t+1）周跳躍成分的對(duì)數(shù)，log（Jt-22，t+1）表示月跳躍成分的對(duì)數(shù)，log（Jt+1）表示跳躍為0時(shí)候的情況。

HAR-CJN模型包含四個(gè)方面：①HAR-C表示連續(xù)樣本路徑；②ACH模型表示跳躍發(fā)生概率；③HAR-J表示跳躍尺度平方；④GARCH-t模型表示隔夜收益。

HAR-C模型：

logC■■=？茁0+？茁CDlogC■■+？茁CWlog（C■■）+？茁CMlog（C■■）+

？茁JDlog（J■■+1）+？茁JWlog（C■■+1）+？茁JMlog（C■■+1）+？著t+1，c（11）

其中，C■■≡h-1[C■■+C■■+…+C■■]，C■■≡h-1[J■■+J■■+…+J■■]。

GARCH-t的誤差結(jié)構(gòu)如下？著t+1，c=？滓t+1，c*■*zt+1，c，zt+1，c～t（v），？滓■■=wc+？琢1，c？著■■+？茁1，c+？滓■■

（二）ACH模型和HAR-J模型

計(jì)數(shù)過程N(yùn)（t）表示直到時(shí)間t跳躍發(fā)生的天數(shù)，跳躍發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)率為：

ht=Pr[N（t）≠N（t-1）|Ft-1] （12）

其中，F(xiàn)t-1是到t-1天時(shí)的可得到信息，無(wú)信息更新的ACH（1，1）模型為：

ht=1/（？追N（t）-1）（13）

其中，？追N（t）=？棕+？琢1dN（t）-1+？茁1dN（t）-1，dN（t）-1是持續(xù)時(shí)間，dN（t）-1=tN（t）-1-tN（t）-2。

增廣的ACH（1，1）通過一個(gè)外生變量來(lái)更新條件期望持續(xù)時(shí)間：ht=1/（？追N（t）-1），？追N（t）=？棕+？琢1dN（t）-1+？茁1？追N（t）-1+？啄zt-1，其中？啄zt-1會(huì)調(diào)整信息。

將過去連續(xù)樣本路徑變量，過去跳躍尺度，期望持續(xù)期作為條件跳躍函數(shù)的變量：

logS■■=？茁0+？茁CDlogC■■+？茁CWlog（C■■）+？茁CMlog（C■■）

+？茁SDlog（S■■）+？茁SWlog（S■■）+？茁SMlog（S■■+1）

+？姿？追t（i-1）+？酌dt（i-1） （14）

其中，S■■為平方跳躍尺度，t（i）表示對(duì)應(yīng)天數(shù)跳躍發(fā)生的次數(shù)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)表示如下：

RVt|t-1=Var（rt|Ft-1）=E（C■■|Ft-1）+E（J■■|Ft-1） （15）

其中，E（C■■|Ft-1）表示從HAR-C模型中計(jì)算出的波動(dòng)連續(xù)成分中條件均值，E（J■■|Ft-1）波動(dòng)跳躍成分中條件均值。

E（J■■|Ft-1）=E（S■■|Ft-1，It=1）·P（It=1|Ft-1）=E（S■■|Ft-1，It=1）·ht（16）

其中，E（S■■|Ft-1，It=1）是跳躍尺度的條件均值，ht是t時(shí)刻跳躍發(fā)生的條件概率，It是指示函數(shù)。

四、VaR預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)

資產(chǎn)回報(bào)系列rt

rt=？滋t+？孜t=？滋t+？滓tzt（17）

其中，？滋t是rt分布的均值，？滓t是？滋t分布的規(guī)模，zt是隨機(jī)變量，則

rt=？滋t+■（18）

h步預(yù)測(cè)VaR為

VaRt|t-h=？滋t|t-h+？滓t|t-hQa（z）。（19）

第一階段的檢驗(yàn)，將擊中系列記為Ht=I（rt<-VaR■■），F(xiàn)t-1表示直到t-1天得信息，無(wú)條件覆蓋測(cè)試要求擊中數(shù)的觀測(cè)數(shù)統(tǒng)計(jì)上等于要求的水平H0 ∶ E（Ht）=？琢，似然比測(cè)試統(tǒng)計(jì)量為：

LRuc=2ln（（1-N/T）T-N）-2ln（（1-？琢）T-N（？琢）N）（20）

二元一階馬爾科夫可轉(zhuǎn)換概率矩陣為：

П=1-？仔01？仔011-？仔11？仔11（21）

其中？仔ij=P（Ht=i|Ht=j）

似然比檢驗(yàn)為：

LRin=2ln（（1-？仔01）n00？仔01n01（1-？仔11）n10？仔11）n11-2ln（（1-？仔1）n00+n10？仔1n00+n10）

（22）

nij表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)換數(shù)目，條件覆蓋測(cè)試統(tǒng)計(jì)量為：

LRcc=2ln（（1-？仔01）n00？仔01n01（1-？仔11）n10？仔11）n11-2ln（（1-？琢）T-N（？琢）N）（23）

第二階段評(píng)價(jià)，兩個(gè)損失函數(shù)為：

MSE=■■（rt+h-E（rt+h|rt+h

MAE=■■（rt+h-E（rt+h|rt+h

其中，T0是估計(jì)樣本的最后，K是樣本外VaR預(yù)測(cè)的尺度，[？撰]是指示函數(shù)。

五、實(shí)證分析

本文選取了中國(guó)銀行（BOC）、中國(guó)建設(shè)銀行（CCB）、中國(guó)工商銀行（ICBC）和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行（ABC），時(shí)間跨度為2012年7月2日到2013年4月23日，數(shù)據(jù)為5分鐘高頻數(shù)據(jù)，一共9431個(gè)觀測(cè)數(shù)。樣本內(nèi)數(shù)據(jù)為2012年7月2日到2012年12月31日數(shù)據(jù)，樣本外數(shù)據(jù)為2013年1月1日到2013年4月23日數(shù)據(jù)。

圖1、圖2、圖3、圖4展示了四個(gè)大型商業(yè)銀行的收益率、核密度和QQ圖，從核密度和QQ圖可以看出收益率數(shù)據(jù)的分布不服從正態(tài)分布。

從表1可看出已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和持續(xù)樣本路徑方差在中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行數(shù)值較大，而在中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行這兩個(gè)數(shù)值均較小，另外從跳躍方面來(lái)講，跳躍成分，持續(xù)時(shí)間和尺度，中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行在跳躍方面數(shù)值均大于中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行，中國(guó)工商銀行股票的跳躍成分較少，持續(xù)時(shí)間較短，但跳躍尺度會(huì)大于中國(guó)建設(shè)銀行，中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的跳躍成分最大，跳躍持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)，中國(guó)銀行的跳躍尺度在四個(gè)指數(shù)中最大。

表2顯示了ACH模型的結(jié)果，從結(jié)果中可看出，中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行股票的跳躍持續(xù)期和跳躍發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)率都高于中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行，一次跳躍后無(wú)跳躍持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，跳躍發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)率就越高。表3顯示了HAR-J模型估計(jì)的結(jié)果，從表3可看出，中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的股票跳躍尺度的持續(xù)性高于中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行。

從表4和5可看出，不論從違反率還是p值，HAR-CJ和HAR-CJN比HAR-RV返回測(cè)試結(jié)果要好，且HAR-CJN的模型效果最好，中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行的違反率和p值比中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的要好很多。從1%VaR來(lái)看，中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行的違反率比較接近1%，而中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行則比較偏離，從5%VaR來(lái)看，中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的違反率則遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離5%。

從表6可看出，不論從MAE還是MSE指標(biāo)來(lái)看，HAR-RV模型效果最差，HAR-CJ居中，HAR-CJN最好。另外可看出中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行的這兩個(gè)指標(biāo)較小，而中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行這兩個(gè)指標(biāo)偏大。

六、結(jié)論

本文對(duì)中國(guó)工商銀行，中國(guó)建設(shè)銀行，中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR建模，運(yùn)用的方法為常用的HAR-RV和國(guó)內(nèi)還沒有涉及的HAR-CJ和HAR-CJN這三種方法。對(duì)方法效果評(píng)定采用了違反率和P值、MAE和MSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究結(jié)果表明已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和持續(xù)樣本路徑方差在中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行中較大，而在中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行這兩個(gè)數(shù)值均較小，中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行在跳躍成分，持續(xù)時(shí)間和尺度均大于中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行。不論從違反率還是p值，HAR-CJ和HAR-CJN比HAR-RV返回測(cè)試結(jié)果要好，且HAR-CJN的模型效果最好，中國(guó)工商銀行和中國(guó)建設(shè)銀行的違反率和p值比中國(guó)銀行和中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行的要好很多。不論從MAE還是MSE指標(biāo)來(lái)看，HAR-RV模型效果最差，HAR-CJ居中，HAR-CJN最好。

（責(zé)任編輯：陳薇）

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