張麗華

【設(shè)計(jì)理念】

本節(jié)課是蘇科版教材《數(shù)學(xué)》八年級下冊的內(nèi)容，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課，教材內(nèi)容遵循“問題情境→建立模型→解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程。

本課時教學(xué)的核心任務(wù)是讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界中反比例函數(shù)大量存在，能利用所學(xué)的反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識，能“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”。因此“實(shí)際應(yīng)用”教學(xué)在整個單元教學(xué)中具有重要的作用。而在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，部分教師由于對這節(jié)課的價值認(rèn)識不足，經(jīng)常以習(xí)題課的形式教授。而筆者認(rèn)為這一課時是一個對整個章節(jié)的歸納、整合、提升的過程。通過設(shè)計(jì)生動有效的活動，如以新鮮的、具有廣泛關(guān)注度的社會熱點(diǎn)問題為主線、以濃厚的家鄉(xiāng)特色為背景來喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，激發(fā)由情境引起的數(shù)學(xué)思考，在思考中學(xué)習(xí)、提升。

一、巧設(shè)生活情景，在心靈播種

《反比例函數(shù)的應(yīng)用》這一課時，教材中以兩個例題的形式呈現(xiàn)了本課的主要內(nèi)容：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)的模型，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。雖然兩個例題涉及了生活中最典型的反比例函數(shù)模型的實(shí)際問題，但如果只是簡單地讓學(xué)生解決這兩個問題，就大大降低了教材的價值，不僅學(xué)習(xí)枯燥無味，成為一種被動學(xué)習(xí)，而且學(xué)生也體會不到學(xué)習(xí)的快樂與成就感。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)以學(xué)生關(guān)注的社會熱點(diǎn)問題“環(huán)境保護(hù)”為背景，將生活中反比例函數(shù)應(yīng)用的實(shí)際問題有機(jī)地編排在此背景下，課堂在《香溢淮安》的美妙音樂聲和展示自古被譽(yù)為“壯麗東南第一州”的淮安（授課所在地）美景中開始，學(xué)生的自豪之情油然而起，興趣一下被激發(fā)出來了；而美景突然轉(zhuǎn)為濃霧籠罩、十面“霾”伏的淮安城，巨大的落差在學(xué)生心里播種下對學(xué)習(xí)內(nèi)容好奇的種子，學(xué)生正是帶著這份一窺廬山真面目的渴求一步步使這顆種子生根、發(fā)芽。

二、“無為”成就“有為”，靜待花開

郭思樂教授說：“沒有人能夠知道教育的發(fā)生，只有當(dāng)她讓學(xué)習(xí)者的心靈揚(yáng)起風(fēng)帆；沒有人能夠知道孩子們的靈慧，只有當(dāng)他們自由地思考和實(shí)踐?！币虼?，筆者在本節(jié)課的設(shè)計(jì)時立足于教師只是適時地拋出問題，而問題的探究、解疑、再發(fā)現(xiàn)、再探究全部由學(xué)生主導(dǎo)，力爭讓課堂中凝聚學(xué)生的精彩，以教師的“無為”成就學(xué)生的“有為”。為了提高學(xué)生的參與度，筆者從易到難設(shè)置了三個活動環(huán)節(jié)，前兩個活動問題的背景是學(xué)生再熟悉不過的行程和體積問題，讓每個學(xué)生都有“摘蘋果”的信心和勇氣；每個活動問題的設(shè)置逐層深入，讓學(xué)生感覺“跳一跳”就夠得著，讓他們有話可講、有理可依。并且將全班分成六組進(jìn)行PK以鼓勵學(xué)生參與的積極性，“活動一”是個人風(fēng)采展示，獨(dú)立思考發(fā)表見解，遇到困難可求助同學(xué)或老師；“活動二”是組內(nèi)合作，小組共同探究統(tǒng)一意見后，推薦代表到講臺上演示講解；“活動三”是組間競爭，這個任務(wù)是最難的，讓學(xué)生在生活中尋找y=可以表示怎樣的實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，并以此為背景提出一些需用反比例函數(shù)的知識來解決的實(shí)際問題考查其他小組，由于任務(wù)復(fù)雜，筆者先讓各小組合作討論，組內(nèi)討論時要求每個小組成員都要發(fā)言，由一人記錄下大家的想法，整理出精彩的生活實(shí)例由代表發(fā)言。這個環(huán)節(jié)的設(shè)置讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，組間互相提問解答，是對所學(xué)知識進(jìn)行整合、歸納、提升，充分地鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造力。小組合作活動是學(xué)生思維與思維的碰撞、心與心的交流，在這種交流中強(qiáng)化知識、提升所學(xué)，讓學(xué)生的思維更上一層樓。

三、點(diǎn)亮多元評價，享受成功

課堂中多元評價是本節(jié)課的一個亮點(diǎn)，小組PK賽結(jié)果不是慣用的分值記錄，而是教師和同學(xué)給出的表情符號：回答很棒“：-D 開懷大笑”；勉強(qiáng)過關(guān)“：-） 淺淺微笑”；回答錯誤“：-（ 有些遺憾”。教師評價和同學(xué)互評時常常給予賞識的笑臉，讓學(xué)生感受到了參與的快樂。在課堂總結(jié)時請每個人對自己課上的表現(xiàn)自我評價，對自己表現(xiàn)滿意的同學(xué)做出“yes”的手勢表示對自己的肯定和鼓勵，課堂中不時笑聲朗朗，一個淺淺的微笑不僅是自我評價中幸福的流露，更是學(xué)生通向成功中自信的表現(xiàn)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能：

（1）能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)的模型。

（2）能綜合利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.過程與方法：

（1）經(jīng)歷“實(shí)際問題—數(shù)學(xué)模型—解決問題”的過程，體會“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的”，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

（2）經(jīng)歷“數(shù)學(xué)模型—實(shí)際問題—解決問題”的開放的探究過程，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)用數(shù)學(xué)的熱情。

（3）初步體會建模思想、函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

3.情感態(tài)度價值觀：

（1）在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣。

（2）從現(xiàn)實(shí)生活中提出問題，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

（3）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透愛家鄉(xiāng)、愛祖國的情感教育。

【教學(xué)過程及設(shè)計(jì)意圖】

一、情境引入，激活情趣

師播放多媒體：淮安美景圖片，背景音樂《香溢淮安》

師：淮安自古被譽(yù)為“襟吳帶楚客多游，壯麗東南第一州”，今天的淮安更是國家衛(wèi)生城市、環(huán)保模范城市。但是，經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的今天我們也很遺憾地看到淮安城不時濃霧籠罩，十面“霾”伏。

教師播放濃霧籠罩的圖片并引導(dǎo)學(xué)生從社會熱點(diǎn)問題“環(huán)境保護(hù)——霧霾”自然過渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

【以學(xué)生關(guān)注的社會熱點(diǎn)問題引入，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲；從學(xué)生所愛的家鄉(xiāng)切入，滲透了濃厚的鄉(xiāng)土情懷，喚起了學(xué)生愛家鄉(xiāng)愛祖國的情感，讓素以科學(xué)性為主的數(shù)學(xué)課堂流露出人文氣息。】

活動1：環(huán)境影響生活

師：相信同學(xué)們在上學(xué)的路上都遇到過這樣的情形：十面“霾”伏，大大降低了行車速度，早晨如果你乘坐校車上學(xué)，家和學(xué)校的距離是8000m，

（1）校車行駛了20分鐘到校，那么每分鐘的行車速度是多少米？

（2）途中所用時間t（min）與校車行駛速度v（m/min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

從學(xué)生最熟悉的行程問題導(dǎo)入，起點(diǎn)低，問題設(shè)置有梯度，讓每個學(xué)生都敢于思考并體會問題中變量之間的依存關(guān)系，獨(dú)立建立起反比例函數(shù)模型。學(xué)生很快能解決這兩個問題，大大增強(qiáng)了他們的自信心，提高了他們繼續(xù)參與思考討論的興趣。

【從生活熱點(diǎn)問題中提煉數(shù)學(xué)問題，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣；通過熟悉的問題易于讓學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化、建模思想?！?/p>

二、探究新知，促動發(fā)現(xiàn)

活動1：環(huán)境影響生活

師：（3）為了保證行車安全，霧霾天氣下校車最高速度不能超過500m/min，那么你到校至少需要多少時間？

學(xué)生思考回答。

師歸納問題解決的主要方法：

①方程法（利用函數(shù)性質(zhì)）

②圖象法（數(shù)形結(jié)合的思想）

利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解決實(shí)際問題，既是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，因此教師先引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的信息并明確目標(biāo)，再由學(xué)生思考，遇到困難可求助同學(xué)和老師。綜合了幾個學(xué)生的想法才將此問題解決，最后教師點(diǎn)明常用解題方法。

教師結(jié)合板書總結(jié)：

師：在表格中清晰地揭示了三個量之間的關(guān)系，當(dāng)路程一定時，v、t之間建立的是反比例函數(shù)關(guān)系式，我們就把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)的模型；然后利用了函數(shù)的性質(zhì)、圖象解決了數(shù)學(xué)問題，從而解決了實(shí)際問題。

【讓學(xué)生體會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)模型的意義，即能利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解決實(shí)際問題。通過獨(dú)立思考與求助交流，讓學(xué)生多角度地考慮這個實(shí)際問題的解決方案，最終發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型的作用。】

三、激發(fā)興趣，鞏固提升

活動2：政府保護(hù)環(huán)境

師：淮安污水處理廠計(jì)劃新建一個長方體污水處理池，處理池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：

（1）處理池的體積是 m3，請寫出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式 ；

（2）如果處理池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么處理池的底面積為 m2；

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測量，處理池的長和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么處理池的深度至少達(dá)到多少時才能滿足要求（保留兩位小數(shù)）？

這個活動先由學(xué)生在練習(xí)紙上解答，在小組內(nèi)部交流統(tǒng)一意見后，推薦代表到講臺上演示講解，遺漏處可由小組同伴補(bǔ)充；并由學(xué)生對每個小組的表現(xiàn)進(jìn)行評價并打分，用表情符號記錄。

【1.問題仍是學(xué)生熟悉的幾何體積問題，但不從基本公式著手而以函數(shù)圖象的形式來建立模型，讓學(xué)生理解這個實(shí)際問題的本質(zhì)仍是反比例函數(shù)的模型。2.問題的設(shè)置基本與活動1類似，意在讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷“實(shí)際問題—數(shù)學(xué)問題—解決問題”的過程，鞏固所學(xué)。3.由學(xué)生獨(dú)立講解、補(bǔ)充、完善，激發(fā)學(xué)生對知識的再次理解與整合，給予學(xué)生展示才華的機(jī)會，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力和邏輯思維?！?/p>

四、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動3：我們同參與

1.函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=可以表示怎樣的實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系？

例：我班準(zhǔn)備開展《感受地球母親的呼吸》主題活動，大家決定在校園中開墾一片600m2的長方形土地種植小樹苗來凈化空氣，這塊長方形土地長為x（m），那么寬y（m）可以表示為y=，問：

（1）你還能找到y(tǒng)=可以表示怎樣的實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系？

（2）為什么大家找到的各不相同的實(shí)際問題都能用同一個關(guān)系式來表示呢？

2.各小組繼續(xù)提問考查其他小組的同學(xué)

師：開展這個活動中我們又遇到了困難，當(dāng)我們在教學(xué)樓下開墾時發(fā)現(xiàn)被圍墻擋住了去路，長方形土地的長最多為40m，那么寬至少為多少？問：（1）你能為我們解答這個難題嗎？（2）你找到的實(shí)際問題中有沒有遇到新的問題呢？想想你還能繼續(xù)提出哪些問題？

活動安排：

（1）根據(jù)問題，小組討論交流，由記錄員記下每個人的想法；

（2）歸納想法，發(fā)言人發(fā)言，評選優(yōu)勝小組；

（3）提出問題考查其他小組的同學(xué)，評選提問和解答最優(yōu)秀的小組。

【1.通過學(xué)生自己尋找實(shí)際問題，在大量的方案中感受反比例函數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用。2.讓學(xué)生在大量的方案中感悟到當(dāng)實(shí)際問題中有兩個變量，并且兩個變量的乘積是一個定值時，我們可以用反比例函數(shù)來描述并解決此類實(shí)際問題。3.在小組合作交流中，調(diào)動起學(xué)生合作探究的意識和學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識?！?/p>

五、總結(jié)評價，反思提升

師：假如你的同學(xué)病了沒來上課，老師請你打電話告訴他你今天學(xué)到了什么，你會對他說什么呢？

將課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化為一次情感的教育，讓學(xué)生感受到了同學(xué)間的互相關(guān)懷和幫助。很多學(xué)生不僅有條理地總結(jié)了所學(xué)到的內(nèi)容，特別提出了保護(hù)環(huán)境的愿望，期望自己的家鄉(xiāng)永遠(yuǎn)水清天藍(lán)。

【引導(dǎo)學(xué)生從知識層面和情感層面來全面總結(jié)，再次感受作為淮安兒女的責(zé)任，增強(qiáng)愛家鄉(xiāng)愛祖國的情感?！?/p>

六、分層作業(yè)，課后再探

必做題：課本P75 習(xí)題9.3

選做題：課本P75 你能解開馬爾克廣場之謎嗎？

【作業(yè)具有一定的梯度，這樣可以面向全體學(xué)生，讓各層次的學(xué)生均有所得。選做題的設(shè)置將學(xué)生對問題的研究興趣延伸到課后?！?/p>

（作者單位：江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）