王佩其

數(shù)學(xué)Ⅰ（試題）

一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.

4. 如下圖是一個程序框圖，則輸出結(jié)果為.

5. 分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.

二、 解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. （本小題滿分14分）

如圖，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD為菱形，∠DAB=120°，E為線段CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD1的中點(diǎn).

（1） 求證：EF∥平面ABCD；

（2） 當(dāng)D1DAD的比值為多少時(shí)，DF⊥平面D1EB？并說明理由.

17. （本小題滿分14分）

復(fù)興中學(xué)為了落實(shí)“陽光運(yùn)動一小時(shí)”活動，計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地，如圖點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且P點(diǎn)在斜邊BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20].

（1） 試用x表示S，并求S的取值范圍；

（2） 設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價(jià)為37kS，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為12kS（k為正常數(shù)），求總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)T=f（S）；試問如何選取|AM|的長使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）.

2013年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）第3頁

18. （本小題滿分16分）

如圖，橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長為8，且△AF1F2面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形.

（1） 求橢圓E的方程.

（2） 設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q.

試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）

21. 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A. 選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）

已知如圖：圓的兩弦AB、CD交于點(diǎn)F，從F點(diǎn)引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點(diǎn)是Q.

求證：PF=PQ.

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22. 如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足A1P=λA1B1（λ∈R）.

（1） 證明：PN⊥AM；