吳秋峰 王寬全

摘要：散焦圖像的深度恢復(fù)是根據(jù)兩幅散焦圖像模糊程度不同的特點(diǎn)，從兩幅散焦圖像恢復(fù)場(chǎng)景的深度信息，該方法已成功應(yīng)用于工業(yè)檢測(cè)、醫(yī)學(xué)和軍事等領(lǐng)域。結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)進(jìn)展，主要論述了被動(dòng)式散焦圖像的深度恢復(fù)的確定性方法、統(tǒng)計(jì)方法、正則化方法和偏微分方程方法，并且分析了四種方法的優(yōu)劣性。

關(guān)鍵詞：散焦圖像的深度恢復(fù)； 確定性方法； 正則化方法； 統(tǒng)計(jì)方法

中圖分類號(hào)：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-2163（2013）06-0054-03

0引言

在眾多的深度恢復(fù)方法中，散焦圖像的深度恢復(fù)（Depth from Defocus， DFD）是根據(jù)兩幅散焦圖像模糊程度不同的特點(diǎn)，從兩幅散焦圖像恢復(fù)場(chǎng)景的深度信息，既避免了聚焦圖像的深度恢復(fù)（Depth from Focus， DFF）需要拍攝大量圖像的問(wèn)題， 也避免了雙（多）目視覺(jué)（Depth from Stereo， DFS）的特征點(diǎn)匹配困難的問(wèn)題， 因此，DFD問(wèn)題得到了國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注和重視，并研究獲得了此問(wèn)題的多種解決方法。

1DFD基本理論

由真實(shí)孔徑成像系統(tǒng)的成像原理知，當(dāng)聚焦時(shí)，物距D，焦距Fl和像距v滿足1D+1v=1Fl；當(dāng)不對(duì)焦時(shí)，點(diǎn)光源變?yōu)榘霃綖閞b的模糊圓盤(pán)，成像系統(tǒng)各參數(shù)滿足如下關(guān)系[1]：

rb=r0v01Fl-1v0-1D（1）

其中，rb表示圓盤(pán)半徑，r0表示透鏡的半徑，v0表示像距。

為了刻畫(huà)圖像的散焦程度，引入模糊參數(shù)，模糊度σ與物距D有如下關(guān)系：

σ=ρr0v01Fl-1v0-1D（2）

由模糊參數(shù)σ表示成像過(guò)程的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function， PSF），以高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為例，如下式所示：

h（i，j）=12πσ2exp-（i2+j2）2σ2（3）

散焦圖像可以表示為聚焦圖像與PSF卷積過(guò)程，即：

g（i，j）=f（i，j）*h（i，j）=∑m∑nf（m，n）h（i，j；m，n）（4）

由（1）-（4）式知，DFD問(wèn)題就是從兩幅散焦圖像恢復(fù)場(chǎng)景的深度信息的過(guò)程。

2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

下面將從確定性方法、統(tǒng)計(jì)方法、正則化方法和偏微分方程方法四個(gè)方面加以論述與分析。

2.1確定性方法

在DFD問(wèn)題的解決過(guò)程中，確定性方法由于具有簡(jiǎn)單性和實(shí)時(shí)性的優(yōu)點(diǎn)，并不需要恢復(fù)清晰圖像，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，但因受到噪聲和窗口化的影響，使得確定性方法的精度不高[2-12]。眾多學(xué)者建立不同的參數(shù)與深度關(guān)系，總結(jié)如表1所示。

2.2統(tǒng)計(jì)方法

統(tǒng)計(jì)方法精度高，能同時(shí)恢復(fù)深度和清晰圖像，但缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜、不具備實(shí)時(shí)性。自1989年Dubes和Jain將隨機(jī)場(chǎng)模型應(yīng)用于圖像分析后[13]，馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（Markov Random Field， MRF）在圖像處理、圖像分割和機(jī)器視覺(jué)等方面得到了廣泛應(yīng)用。

2008年，曾祥進(jìn)等人針對(duì)顯微視覺(jué)圖像深度信息估計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于MRF的散焦特征參數(shù)模型，該模型將散焦特征深度信息的估計(jì)轉(zhuǎn)化為能量函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，應(yīng)用迭代條件模式算法進(jìn)行優(yōu)化，在迭代條件模式算法中應(yīng)用最小二乘估計(jì)算法對(duì)初始點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而改進(jìn)其性能，防止了其進(jìn)入局部最優(yōu)解，實(shí)驗(yàn)表明該模型和算法的高度可行性和良好有效性[19-20]。

2.3正則化方法

DFD問(wèn)題是從多幅散焦圖像恢復(fù)場(chǎng)景的深度信息過(guò)程，可以看作為病態(tài)的逆過(guò)程，因此，可以采用正則化方法來(lái)加以解決。

1995年，印度工業(yè)大學(xué)Rajagopalan 和Chaudhuri根據(jù)場(chǎng)景深度信息具有光滑性的特點(diǎn)，融入光滑約束，將DFD問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變分問(wèn)題，采用正則化方法加以解決[21-22]。

2003年，F(xiàn)avaro等人根據(jù)所涉及變量均為非負(fù)的特點(diǎn)，提出了將I-divergence準(zhǔn)則代替最小二乘準(zhǔn)則，構(gòu)建保真項(xiàng)，使用迭代模式減少能量函數(shù)收斂于Euler-Lagrange 方程的局部最優(yōu)解，恢復(fù)場(chǎng)景深度信息[23]。2010年，F(xiàn)avaro提出了基于非局部均衡化濾波正則化方法的微型構(gòu)件深度信息恢復(fù)算法。該方法假設(shè)具有相似顏色的像素屬于同一曲面。將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成變分問(wèn)題，采用線性化Euler-Lagrange方程方法解決此變分問(wèn)題。該方法能夠有效解決大分塊曲面的三維重建[24]。

2.4基于偏微分方程方法

由于圖像成像過(guò)程可以看作為熱擴(kuò)散過(guò)程，將其看成熱擴(kuò)散方程，引入偏微分方程方法。

2003年，F(xiàn)avaro等人在各向同性擴(kuò)散框架下估計(jì)場(chǎng)景深度信息，通過(guò)設(shè)計(jì)一種迭代算法在推斷熱擴(kuò)散方程擴(kuò)散系數(shù)的基礎(chǔ)上，估計(jì)場(chǎng)景深度信息，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與正則化相比該方法更優(yōu)、且更具實(shí)時(shí)性，但該方法卻并未解決遮擋問(wèn)題。另外，采用凸梯度下降法，結(jié)果導(dǎo)致深度估計(jì)是一個(gè)局部最優(yōu)解[25]。2008年，F(xiàn)avaro等人擴(kuò)展了2003年的工作，將各向同性擴(kuò)散框架拓展為各向異性擴(kuò)散框架，來(lái)推斷模糊參數(shù)，該方法有效避免了相對(duì)模糊的測(cè)量，同時(shí)推導(dǎo)了一種全局算法[26]。

與Favaro工作類似，2004年，Namboodiri和Chaudhuri仍采用熱擴(kuò)散方程描述成像過(guò)程，以此恢復(fù)場(chǎng)景深度信息，該方法不單推斷深度信息，得到了聚焦圖像，而且有效解決遮擋問(wèn)題。同時(shí)也證明了DFD和DFF的等價(jià)性[27-29]。

3結(jié)束語(yǔ)

與其他深度恢復(fù)方法相比，DFD方法具備了有效避免匹配問(wèn)題等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣大學(xué)者的系統(tǒng)深入研究，但是，場(chǎng)景三維信息恢復(fù)不夠細(xì)致，深度重構(gòu)速度有待提高。因此，應(yīng)該在以下兩方面開(kāi)展進(jìn)一步地研究：

（1）根據(jù)場(chǎng)景幾何結(jié)構(gòu)的多分辨率信息，構(gòu)建正則化項(xiàng)；

（2）提高深度恢復(fù)算法的運(yùn)算效率，設(shè)計(jì)有效的優(yōu)化算法。

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