丁超 王效俐

摘要：本文運用博弈論的方法對中小企業(yè)和商業(yè)銀行間的信貸關系進行分析。在完全信息靜態(tài)博弈中，給出唯一納什均衡解；在不完全信息動態(tài)博弈中，給出企業(yè)道德風險系數(shù)的范圍；在無限次重復博弈中，探討貼現(xiàn)率對于貸款的影響。最后，提出改善中小企業(yè)信貸困難的有效建議。

關鍵詞：中小企業(yè)信貸融資信息不對稱博弈

0 引言

中小企業(yè)信貸困難近年來引起廣泛關注，針對中小企業(yè)信貸難題， Allen N. Berger（1998）等學者提出：中小企業(yè)最大的融資障礙或許是信息的不透明，因中小企業(yè)供應商、客戶這些重要信息通常不公開[1]。Beck，T.，Demirg（2006）等學者認為，阻礙中小企業(yè)融資的一個重要原因就是所謂的“模糊”[2]。即銀行很難確定中小企業(yè)是否有能力償還貸款（通過項目成功所得）或是否愿意償還貸款（存在道德風險）。本文致力于研究企業(yè)自身能力因素和道德因素對銀行貸款決策的影響，并給出解決中小企業(yè)信貸難題的有效建議。

1 博弈分析

1.1 中小企業(yè)-商業(yè)銀行完全信息靜態(tài)博弈

模型假設：

①參與人為中小企業(yè)和商業(yè)銀行，商業(yè)銀行的策略分為貸款和不貸款；中小企業(yè)的行為策略為守信和不守信。

②假設企業(yè)有一收益率為r的項目，項目自有資金為A，預向銀行申請貸款額為B，銀行的貸款利率為i，企業(yè)向銀行申請貸款的手續(xù)費為c，因實施項目企業(yè)必須付出的人力物力等成本費為f（r）。

如果銀行同意貸款，企業(yè)守信，那么企業(yè)預期收益E1=（A+B）r-Bi-c-f（r），銀行預期收益為E2=Bi；若企業(yè)選擇不守信，則企業(yè)的收益E1=（A+B）r+B-c-f（r），銀行的收益為E2=B。給出靜態(tài)博弈收益矩陣如下：

表1博弈收益矩陣

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在此博弈收益矩陣中，中小企業(yè)出于效益最大化考慮和“投機心理”，會做出不守信的決策。而商業(yè)銀行在得知中小企業(yè)不守信時，將做出不貸款的決擇。因此，此靜態(tài)博弈的唯一純戰(zhàn)略納什均衡為{不貸款，不守信}。

1.2 中小企業(yè)-商業(yè)銀行不完全信息動態(tài)博弈

①設P（0≤P≤1）為項目成功概率，1-P 是項目失敗概率，項目失敗時，企業(yè)破產(chǎn)的剩余資產(chǎn)價值D歸銀行所有。

②參考王玥（2011）等人關于投融資博弈模型研究，設μ（0≤μ≤1）為企業(yè)道德風險系數(shù)，此系數(shù)不是企業(yè)無力償還貸款，而是不愿償付貸款，是企業(yè)經(jīng)營者“不良道德行為的體現(xiàn)”[3]。

③在動態(tài)博弈中，括號內(nèi)前者表示中小企業(yè)收益，后者表示銀行收益，銀行選擇追究時，必須支付追究成本W(wǎng)，追究成功時中小企業(yè)對銀行的補償為Q（Q>B）。

建立中小企業(yè)與銀行一次性動態(tài)博弈模型如下：

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圖1動態(tài)博弈模型

在企業(yè)不守信的前提下，銀行是否選擇追究與追究成本W(wǎng)和追究收益Q有關。因此，若社會懲罰機制健全，銀行選擇追究行為是占優(yōu)策略。在項目成功且企業(yè)追究的前提下，企業(yè)的預期收益為：

E1=（1-μ）[（A+B）r-Bi-c-f（r）]+μ[（A+B）r+B-c- f（r）-Q] （1）

銀行的預期收益為：

E2=（1-μ）Bi+μ（B+Q-W）（2）

那么，企業(yè)考慮實施項目的約束條件為：

P{（1-μ）[（A+B）r-Bi-c-f（r）]+μ[（A+B）r+B-c-f（r）-Q] }+（1-P）（-D）>0（3）

銀行考慮是否貸款的約束條件為：

P[（1-μ）Bi+μ（B+Q-W）]+（1-P）（-B+D）>0（4）

求解（3）可得：

P>[D+μ（Q-B-Bi）]÷[（A+B）r-Bi-c-f（r）+D]（5）

求解（4）可得：

P>（B-D）÷[μ（B+Q-W-Bi）+Bi+B-D]（6）

假定項目成功率P>0.5時是值得企業(yè)投資的項目，那么（5）中P≥0.5，（6）中P≥0.5

求解可得：0.5[（A+B）r-Bi-c-f（r）-D]÷（Q-B-Bi）≤μ≤0.5（B-D-Bi）÷（B+Q-W-Bi），

此時銀行可以考慮給予中小企業(yè)項目貸款，企業(yè)道德風險系數(shù)越接近于0，說明企業(yè)信用等級越高，但實際中，由于自身綜合水準和項目風險性等特點，中小企業(yè)很難達到無道德風險的水平。

1.3 中小企業(yè)-商業(yè)銀行無限次重復博弈

商業(yè)銀行與中小企業(yè)的信貸關系是一種長期關系，博弈會重復進行。給定無限次重復博弈G，記為G（∞，δ）。其中，δ是某一階段各博弈方共同的貼現(xiàn)系數(shù)（δ=1/（1+r）），r為市場利率）。各博弈方在G（∞，δ）中的“總得益”等于各階段得益的現(xiàn)在值。表達式為：π=π1+δπ2+δ2π3

+…=■δt-1πt。其中，π為各博弈方在G中的總得益，π1，π2…πn為博弈方各階段的博弈收益[4]。如果中小企業(yè)在博弈的第一個階段選擇不守信，那么這個機會主義行為將觸發(fā)銀行“永遠不合作”。因此，若企業(yè)第一次合作時就違約，那么，企業(yè)在無限次重復博弈中的預期收益為：πa=（A+B）r+B-c-f（r）+0δ+0δ2+…+0δ∞=（A+B）r+B-c-f（r）。

若企業(yè)選擇一直守信，且假定每一次的守信利得均為（A+B）r-Bi-c-f（r），那么，企業(yè)在無限次重復博弈的預期收益為：πb=[（A+B）r-Bi-c-f（r）]（1+δ+δ2+…+δ∞）=[（A+B）r-Bi-c- f（r）]（1-δ∞）/（1-δ）]≈[（A+B）r-Bi-c- f（r）]/（1-δ）（0<δ<1）。

若πa<πb時，那么企業(yè)出于長遠利益考慮會選擇一直守信，否則企業(yè)會選擇失信。求解得：δ<1-[（A+B）r-Bi-c- f（r）]/（A+B）r+B-c-f（r）。

假定項目資金，項目成本，收益率和銀行利率不變，那么，企業(yè)還款的概率就取決于貼現(xiàn)率。δ越小，說明企業(yè)守信的概率越大，銀行貸款的可能性就越大，反之，銀行貸款的可能性就越小。

2 建議與結論

從以上分析得出，中小企業(yè)在信貸過程中出于利益最大化考慮可能出現(xiàn)失信行為，但這種行為絕不是必然現(xiàn)象，還需視社會誠信環(huán)境、銀行政策和企業(yè)自身實力綜合而定。因此，本文提出改善中小企業(yè)信貸難題的建議如下：①加強政府作用，建立誠信社會；②完善擔保體系，建立信用檔案；③發(fā)展新型信貸模式等。本文仍有不足之處，將在日后研究中進一步探討。

參考文獻：

[1]Allen N.Berger，Gregory F.Udell The economics of small business finance： The roles of private equity and debt markets in the fnancial growth cycle. Journal of Banking & Finance. 22（1998）613±673.

[2]Beck，T.，Demirg-Kunt，A.，Maksimovic，V.，2005.Financial and legal constraints to firm growth： Does firm size matter. Journal of Finance 60，137-177.

[3]王玥，秦學志，黃世英.和諧共贏視角下投融資多方博弈均衡模型研究.管理學報[J].2011年Vol.8No.5.

[4]趙小惠，孫林巖.寡占理論與重復博弈.系統(tǒng)工程理論與實踐[J].2001年，21（3）.

作者簡介：丁超（1989-），女，同濟大學經(jīng)濟與管理學院碩士研究生，研究方向：管理科學。

王效俐，男，同濟大學經(jīng)濟與管理學院教授，博士生導師，研究方向：服務科學與服務工程。