成震林

摘 要：本人開發(fā)利用課堂中的生生關(guān)系，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)、討論探究，對重、難點(diǎn)問題進(jìn)行精講點(diǎn)撥、提煉歸納和變式鞏固，逐步探索出了“自主討論——精講歸納——變式鞏固”的高中數(shù)學(xué)習(xí)題講評課新模式。

關(guān)鍵詞：自主討論；提煉歸納；變式鞏固

諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧教授2012年4月18日在中國農(nóng)業(yè)大學(xué)主辦的《名家論壇》活動(dòng)中作了《我的學(xué)習(xí)與研究經(jīng)歷》的主題演講，其中有這樣的精辟論述：“根據(jù)我讀書和教書得到的經(jīng)驗(yàn)，與同學(xué)討論是深入學(xué)習(xí)的極好機(jī)會。 多半同學(xué)都認(rèn)為，從討論中得到的比老師那里學(xué)到的知識還要多，因?yàn)榕c同學(xué)辯論可以不斷追問，深度不一樣。”

受此啟發(fā)，本人這學(xué)期非常重視學(xué)生的自主討論活動(dòng)，并結(jié)合南通名師李庾南的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法開展了一些探索與實(shí)踐。 在課堂教學(xué)中，首先讓學(xué)生在自主討論中解決大部分題目，重、難點(diǎn)題型由教師精講歸納后再讓學(xué)生討論消化，最后變式訓(xùn)練檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，形成了“自主討論——精講歸納——變式鞏固”的高中數(shù)學(xué)習(xí)題講評課新模式，并取得了較好的教學(xué)效果。 本人所教兩個(gè)班級的數(shù)學(xué)成績均位于前茅，其中一個(gè)班級位于十個(gè)同軌班級之首。 筆者在教學(xué)中明顯感受到這種方法教師既省心，學(xué)生又愛學(xué)，學(xué)生的自學(xué)能力不斷增強(qiáng)，成績進(jìn)步很快。 下面談?wù)剬?shí)踐這一新模式的幾點(diǎn)粗淺做法和想法

幾點(diǎn)做法

（一）組建學(xué)習(xí)小組

1 組建的方法

將一個(gè)班分成10個(gè)組左右，每組人數(shù)4—6人，大約在分班、開學(xué)兩周重新排座位時(shí)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特長、相互熟悉程度、興趣愛好、性格特征等有目的地就近安排前后或左右鄰座的形成學(xué)習(xí)小組。

2 組建的因素

小組采用混合編組，主要考慮以下因素：

①學(xué)生的數(shù)學(xué)成績：每組好、中、差的學(xué)生兼而有之，適當(dāng)注意學(xué)科的互補(bǔ)；

②學(xué)生的能力因素：有的學(xué)生觀察能力強(qiáng)，有的學(xué)生口頭表達(dá)能力強(qiáng)，有的學(xué)生思維比較嚴(yán)謹(jǐn)，將這些具有不同能力優(yōu)勢的學(xué)生組合在一起，各展所長，大大提高小組活動(dòng)的效率；

③人際關(guān)系、興趣愛好：將日常生活中“談得來”、“走得近”的學(xué)生盡可能分到一組，是維系小組正常運(yùn)作、課堂中成功合作討論的關(guān)鍵因素之一。

（二）課前準(zhǔn)備工作

1 習(xí)題統(tǒng)計(jì)分析

主要從習(xí)題特點(diǎn)（難度、知識點(diǎn)、能力點(diǎn)）和學(xué)生得、失分情況等角度進(jìn)行分析，做到心中有數(shù)，“題中有人”。所謂“題中有人”，就是重點(diǎn)記錄考試時(shí)錯(cuò)誤比較典型的學(xué)生的名單，目的是為課堂檢查學(xué)生討論訂正的效果做準(zhǔn)備。

①教師研讀習(xí)題，吃透題目內(nèi)容，把握命題的立意，感受整個(gè)練習(xí)的難度；

②教師統(tǒng)計(jì)分析答題情況，小題主要統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)人數(shù)，大題一定要算出得分率，特別要分析出錯(cuò)率很高的小題的錯(cuò)誤原因以及大題答題情況。

當(dāng)然，這需要教師投入大量的時(shí)間，如果時(shí)間不允許，可以直接抽閱幾份練習(xí)了解真實(shí)情況。

2 確定主講內(nèi)容

教師準(zhǔn)確、全面地獲取反饋信息，有針對性地確定講評內(nèi)容，是講評課實(shí)施的前提。講評的內(nèi)容一般依據(jù)以下幾點(diǎn)確定：

①全班出錯(cuò)率較高、得分率較低的題目及相對應(yīng)的知識點(diǎn)；

②具有典型性、針對性和綜合性的題目；

③在以往教學(xué)中已多次接觸、矯正過但學(xué)生仍未掌握的難點(diǎn)；

④平時(shí)教學(xué)中疏忽的“教學(xué)盲區(qū)”。

（三）課堂教學(xué)過程

1 提前公布習(xí)題答案和主講題目

課前用投影投給學(xué)生，如果情況不允許，可讓課代表提前抄在黑板上，同時(shí)讓課代表明確教師講評的題目和學(xué)生討論的題目。 有的內(nèi)容可讓課代表安排幾位學(xué)生提前將幾道重點(diǎn)題型的完整解題過程寫在黑板上，以便教師有針對性地點(diǎn)評和講解，這些工作都是為了節(jié)省課堂時(shí)間。

2 小組討論

（1）討論提綱

基本有兩條：

①本題的解法是什么？有沒有更好的解法？

②本題的本質(zhì)是什么？本題的方法能解決哪一類問題？

③本題出錯(cuò)的原因是什么？有哪些易錯(cuò)點(diǎn)？

主要是引導(dǎo)學(xué)生討論，通過交流解題心得，互助訂正，共同探究。

（2）自主討論

讓所有學(xué)習(xí)小組用約15分鐘的時(shí)間進(jìn)行自主訂正、互助討論，完成部分習(xí)題訂正，并要求學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，教師進(jìn)入各小組現(xiàn)場指導(dǎo)。 一些重點(diǎn)題目我們會給出具體的討論要求。 教師在組間巡視，對小組中出現(xiàn)的問題進(jìn)行有效的指導(dǎo)，包括必要的檢查、鼓勵(lì)和指點(diǎn)；同時(shí)有目的地收集講評素材，如新穎的解法、解題心得等，為精講點(diǎn)撥作準(zhǔn)備。

3 精講點(diǎn)撥

教師要根據(jù)練習(xí)中答題的情況和課堂討論的情況，有選擇地進(jìn)行重點(diǎn)講評，要突出重點(diǎn)，找準(zhǔn)思維障礙，重點(diǎn)突破。

例1 已知函數(shù)f（x）=x2（t-x），t為正常數(shù)。 設(shè)an=f（n），n∈N+，若在數(shù)列{an}中，a4是唯一的最大項(xiàng)，則t∈______。

（1）先剖析“僅由a4>a3，

a4>a5得

（2）教師點(diǎn)出函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系后，分析f（x）=tx（t為常數(shù)）對應(yīng)的數(shù)列，得到一次函數(shù)確定的數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)取決于一次項(xiàng)的系數(shù)。

（3）再由變式f（x）=x（t-x）（t為常數(shù)）分析對稱軸為x=3。1，x=3。5，x=3。7時(shí)數(shù)列{an}的最大項(xiàng)，進(jìn)而探究“a4是唯一的最大項(xiàng)，則t的范圍是什么？”的問題。 學(xué)生由3。5<<4。5得7

（4）解決負(fù)遷移：由<<，得出錯(cuò)誤答案

4 討論消化

每幾個(gè)重難點(diǎn)題型或知識講完后要留出幾分鐘讓學(xué)生自主討論、消化，就正如電腦有時(shí)還需要緩沖一樣，這個(gè)過程是非常重要的。 但許多教師總是為了趕快講完課堂內(nèi)容，沒有這個(gè)過程，課上得急匆匆的，效果不一定好。

5 演繹提升

例2 已知函數(shù)f（x）=（x-2）2（t-2x）（t為大于4的正常數(shù)），設(shè)an=f（n），n∈N+，若在數(shù)列{a}n中，a4是唯一的最大項(xiàng)，則t∈________。

首先直觀分析數(shù)列{an}的變化情況，得充要條件a4>a3，

a4>a5，

a4>a1， 解得10<λ<。 由此歸納出解決三次函數(shù)確定的數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)問題，要把函數(shù)在[1，+∞）的單調(diào)性和特殊項(xiàng)相結(jié)合。

在這個(gè)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想相似的題目解題方法，加以歸納；可以引導(dǎo)學(xué)生從解題突破口去反思總結(jié)，進(jìn)而形成能力。 在師生共同探討的基礎(chǔ)上，歸納和反思的結(jié)果可以由教師概括后讓學(xué)生記在筆記本上，畢竟許多學(xué)生還沒有達(dá)到這樣的高度。

6 變式鞏固

習(xí)題講評課上就有關(guān)問題研討處理之后，教師要針對該題所涉及的有關(guān)知識內(nèi)容、技巧、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心編制一些變式練習(xí)，進(jìn)行當(dāng)堂訓(xùn)練或作為課后作業(yè)，使學(xué)生從各個(gè)角度來加深對該問題的理解和掌握，有必要時(shí)我們還可以在后續(xù)的練習(xí)作業(yè)中進(jìn)行變式檢查。

例3 在等差數(shù)列{an}中，<-1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數(shù)的n=________。

可以用例3對例1進(jìn)行變式鞏固，考查學(xué)生對這種題型的掌握程度和靈活變通能力。 如果時(shí)間允許，可以當(dāng)堂訓(xùn)練；如果時(shí)間不允許，就作為課后作業(yè)。

[?] 幾點(diǎn)想法

（一）學(xué)生討論的有效性

美國的教學(xué)界有這樣一句話：告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能會記?。蛔屛覅⑴c，我就能掌握。 因此，讓學(xué)生進(jìn)行討論、引發(fā)爭論、互助糾錯(cuò)、交流解題心得是筆者在實(shí)踐中著力改進(jìn)的方向。 同時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)，如果教師不急于講評，學(xué)生拿到習(xí)題總是想看看錯(cuò)在哪里。這時(shí)教師就應(yīng)滿足學(xué)生的欲望，讓學(xué)生在小組里交流一下，在優(yōu)等生的幫助下，自己找出解題中出錯(cuò)的原因，這可以大大提高課堂效率。

若教師在課堂上逐個(gè)講解，則會浪費(fèi)大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間；若不講，不幫助這少數(shù)學(xué)生解決好疑難問題，就會讓差生更差。 即使采用課后輔導(dǎo)，由于人數(shù)多，且錯(cuò)誤點(diǎn)分散，效果未必好，何況教師也沒有這么多個(gè)別輔導(dǎo)的時(shí)間。 而采取兵教兵的討論法，效率就提高了。 這樣做的另一好處是減少了講評的題量，教師會有足夠的時(shí)間重點(diǎn)解決典型問題、難點(diǎn)問題。 在小組討論中，學(xué)生憑借自己的經(jīng)驗(yàn)，用彼此獨(dú)特的表達(dá)方式，在討論中通過意見的交換、思想的碰撞、合作的探討，實(shí)現(xiàn)知識的共同擁有與個(gè)性的全面發(fā)展。 在這樣的學(xué)習(xí)過程中，別人的信息為自己所吸收，自己的經(jīng)驗(yàn)被別人的看法所喚起，不同的意識在碰撞中相互同化，于是每個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了重組和改進(jìn)，每個(gè)人都獲得了新意義的生成與創(chuàng)造，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力會大大提高。

（二）教師精講的時(shí)效性

教師要根據(jù)練習(xí)中答題的情況和課堂討論的情況，有選擇地進(jìn)行重點(diǎn)講評，重點(diǎn)講評必須把握好講評的時(shí)機(jī)，也就是孔子說的“不憤不悱，不悱不發(fā)”。 講解的時(shí)機(jī)非常重要，這就跟做菜一樣，要把握好火候，講早了，達(dá)不到最佳效果；講晚了，浪費(fèi)時(shí)間，不能完成教學(xué)任務(wù)。 余文森教授認(rèn)為：簡單的內(nèi)容要先學(xué)后教；難的內(nèi)容要先教后學(xué)。 在具體實(shí)踐中這一觀點(diǎn)得到了很好的驗(yàn)證，而且是可操作、切實(shí)有效的。 多次實(shí)踐后筆者認(rèn)為操作的參考標(biāo)準(zhǔn)為：難的內(nèi)容先教后學(xué)，先講后議；相對容易的內(nèi)容先學(xué)后教，先議后講，當(dāng)然有時(shí)需根據(jù)具體情況靈活把握。

（三）教師課堂的關(guān)注點(diǎn)

1 關(guān)注學(xué)生的參與度與投入度

李庾南老師認(rèn)為：“我們讓學(xué)生解題的目的應(yīng)不只是鞏固和應(yīng)用知識，而是為了使學(xué)生在探尋解題途徑、應(yīng)用知識解題的過程中，獲得方法和經(jīng)驗(yàn)，以及探究的樂趣，并提高學(xué)習(xí)效益?！?而方法和經(jīng)驗(yàn)的獲得，必須保證學(xué)生的參與度與投入度，所以學(xué)生的參與度與投入度應(yīng)作為教師課堂的主要關(guān)注點(diǎn)之一，否則課堂再精彩也是自娛自樂、事倍功半。 讓學(xué)生討論，如果沒有具體的要求，采用“放羊式”任其發(fā)揮，勢必讓學(xué)生漫無目的地瞎討論，實(shí)踐證明效率是低下的，更有甚者借此機(jī)會聊天。 因此，我們提出教師要從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合具體的答題情況，使問題的“討論源”落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，明確提出討論提綱要有引導(dǎo)性和針對性，既要擊中問題的要害，又要目標(biāo)明確。

2 關(guān)注課堂中心問題的演繹與提升

數(shù)學(xué)教學(xué)中的中心問題至少應(yīng)該包含兩個(gè)層面的價(jià)值：

第一，通過對中心問題的探討，學(xué)生能有效地解釋所學(xué)數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)或者是掌握解決一類問題的基本策略；

第二，中心問題一定要有一定的思維深度。 當(dāng)然這種“度”的確定，不同層次的學(xué)生是不一樣的，我們必須考慮學(xué)生本身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 中心問題需要學(xué)生的探索、思考和討論，需要學(xué)生的積極思維活動(dòng)才能解決，從而加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識、解決方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

中心問題可以是為了探究知識的來龍去脈，而在關(guān)鍵環(huán)節(jié)所提出的指向性問題。 這些指向性問題要使不同層次的學(xué)生得到不同水平的啟發(fā)，每個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上產(chǎn)生相應(yīng)的思維活動(dòng)，都能獲得相應(yīng)的收獲。

中心問題還可以是學(xué)生在認(rèn)知困惑處的方法指引或者思路點(diǎn)撥，就是說數(shù)學(xué)教學(xué)中的中心問題一定要因教學(xué)內(nèi)容而具體制定。 在考慮的過程中，既要關(guān)注這節(jié)課自身內(nèi)容的本質(zhì)，又要關(guān)注這個(gè)內(nèi)容在整個(gè)體系中的地位和作用，特別是方法論上的意義。

中心問題有時(shí)偏重于引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，有時(shí)可能偏重引導(dǎo)學(xué)生體會、掌握學(xué)習(xí)方法，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。 所以在教學(xué)過程中，教師要抓住數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，抓住學(xué)生思維的疑惑和矛盾，提出中心問題，或者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)中心問題。 師生在共同分析和探討的過程中尋求一定的思維路徑解決問題，使課堂中心問題得到演繹與提升，最終達(dá)到對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的充分認(rèn)識和理解。