相似三角形在中考中應(yīng)用特別廣，無(wú)論是填空、選擇，還是綜合應(yīng)用題，大多要用到相似三角形，但在復(fù)雜的幾何圖形中很難分辨出相似三角形.其實(shí)不管多復(fù)雜的幾何圖形都是由基本圖形復(fù)合而成，因此熟悉相似三角形的基本圖形，有助于快速準(zhǔn)確地識(shí)別相似三角形，從而順利找到解題的思路和方法.相似三角形基本圖形主要有以下幾種：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上.當(dāng)DE∥BC時(shí)，△ADE∽△ABC，我們稱之為“A”字型，由“A”字型可得，AD·AC=AE·AB；如圖2，當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，△ADE∽△ACB，我們稱之為反“A”字型，由反“A”字型可得，AD·AB=AE·AC.如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D在CA邊的

延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BA邊的延長(zhǎng)線上，當(dāng)

∠AED=∠B時(shí)，△AED∽△ABC，我們稱之

為“8”字型，由“8”字型可得，AD·AB=AE·

AC；如圖5，當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，△ADE∽

△ABC，我們稱之為反“8”字型，由反“8”字

型可得，AD·AC=AE·AB，若連接線段BD和

CE，可得△ABD∽△ACE.

如圖7和8，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，當(dāng)∠ADC=∠ACB時(shí)，△ADC∽△ACB，我們稱之為“子母”型，由“子母”型可得，

AC2=AD·AB；如圖8，當(dāng)∠ADC=∠ACB=90°時(shí)，△ADC∽△ACB∽△CDB，還可得BC2= BD·AB，CD2=AD·DB.

例：如圖9，已知AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為EC上的點(diǎn)，且∠EAF=∠C.

求證：AF2=EF·FB.

解析：由AB∥CD

得∠B=∠C，

又∵∠EAF=∠C，∴∠EAF=∠B.

∴△AEF∽△BAF（“子母”型）.

∴AF

FB

如圖10，在△ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)D在AC邊上，∠AED=∠B.將△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖11，則△AED∽△ABC，我們稱之為“旋轉(zhuǎn)”型.

如圖13，點(diǎn)A在線段CD上，當(dāng)∠ACB=∠BAE=∠ADE時(shí)，△EAD∽△ABC，我們稱之為“M”型.

例：如圖14，在等腰△ABC中，∠ACB 120°，點(diǎn)D在AB邊上，∠EDF=30°，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在BC邊上，求證：△ADE∽△BFD.

解析：由等腰△ABC，∠ACB=120°得∠BAC=∠CBA=30°，

∴∠AED+∠ADE=150°.∵∠EDF=30°，∴∠BDF+∠ADE=150°.

∴∠AED=∠BDF.∴△ADE∽△BFD

很多幾何題并不直接給出這樣的基本圖形，需要我們添加輔助線構(gòu)造這些基本圖形，從而得到解題思路.

例：把邊長(zhǎng)為15的等邊△ABC折疊使點(diǎn)A落在線段BC上一點(diǎn)D處，且BD∶DC=1∶4，設(shè)折痕為MN，點(diǎn)M在線段AB上點(diǎn)N在線段AC上，求AN的長(zhǎng).