代前國，周新志

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都610065)

位置測量方式很多，隨著測量精度和測量環(huán)境的工業(yè)性要求，傳統(tǒng)位置傳感器不能滿足要求。磁致伸縮位移傳感器是一種新型的位移傳感器，其有測量精度高，測量位移大，測量非接觸[1－4]，適用于惡劣環(huán)境中對位置的測量。廣泛應(yīng)用于石油，航空，水利，數(shù)控，自動化等工業(yè)環(huán)境中[5－7]。

目前，國內(nèi)正處于對該傳感器的自主研究和設(shè)計階段，該傳感器測量位移不是很大，大位移傳感器主要靠進口。研究主要集中在傳感器材料和傳感器系統(tǒng)集成方面，該傳感器測量位移不大，在5 m以內(nèi)。由于該傳感器涉及材料，力學(xué)，電磁學(xué)和信號處理交叉學(xué)科，難以對傳感器建立一個系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本文主要對基于FeGa材料為波導(dǎo)絲的彈性波進行建模和分析。根據(jù)波導(dǎo)材料的動力學(xué)原理，建立了FeGa磁致伸縮波導(dǎo)絲的彈性波振動方程[8－9]。同時根據(jù)磁致伸縮材料的魏德曼效應(yīng)(Wiedman Effect)和Jile-Atherton磁點耦合模型給出磁致伸縮位移傳感器彈性波信號的模型以了解彈性波的傳遞特性[10－11]。

1 磁致伸縮位移傳感器原理

磁致伸縮位移傳感器系統(tǒng)主要由脈沖發(fā)生電路，波導(dǎo)絲和彈性波信號接收電路3部分組成，組成系統(tǒng)如圖1所示。發(fā)射端脈沖發(fā)生電路向磁致伸縮波導(dǎo)管施加一個電流脈沖Ip，該電流脈沖沿磁致伸縮波導(dǎo)管向另一端傳播。此周期電流脈沖將產(chǎn)生一個環(huán)繞磁致伸縮波導(dǎo)管的環(huán)向磁場Φc，同時在波導(dǎo)管外部環(huán)形永久磁鐵產(chǎn)生一個沿波導(dǎo)絲軸向的穩(wěn)恒磁場Φr。當(dāng)環(huán)向磁場Φc遇到軸向穩(wěn)恒磁場Φr時，產(chǎn)生疊加并形成一個螺旋形的合成磁場Φ。根據(jù)磁致伸縮材料的磁致伸縮效應(yīng)，在合成磁場Φ的作用下，將使磁致伸縮波導(dǎo)管產(chǎn)生瞬時局部扭轉(zhuǎn)變形，從而形成扭轉(zhuǎn)超聲波[3，5]。該超聲波以恒定的速度v向兩邊傳播。

圖1 磁致伸縮位移傳感器工作原理

同時，在信號檢測線圈端，由于魏德曼效應(yīng)可以檢測出彈性波信號，檢測信號電壓由式(1)可得。

其中εo是感性線圈感應(yīng)電動勢，N是線圈匝數(shù)，S是線圈橫切面的有效面積，dB/dt是磁場的變化率。測量輸出脈沖信號和接受信號的時間差T，則可以根據(jù)L=vT測量出永久性磁鐵的距離。

2 彈性波的振動模型

圓柱型FeGa材料的波導(dǎo)絲具有連續(xù)性，均勻性，各向同性，小變形等特性。以永久性磁鐵的位置為中心原點建立坐標(biāo)，如圖2所示，分析和建立波導(dǎo)絲振動力學(xué)方程。

圖2 磁致伸縮材料波導(dǎo)絲的扭轉(zhuǎn)波產(chǎn)生

設(shè)波導(dǎo)絲的單位質(zhì)量為ρ，圓切面對其中心的極慣性矩為I，材料的彈性模量為E，波導(dǎo)絲軸的橫截面在扭轉(zhuǎn)過程中，x截面的轉(zhuǎn)角位移用φ(x，t)表示。在x截面處取出一小段dx作為隔離體，如圖2所示，列出受力平衡方程ΣM=0:

即是:

式中:T為x截面的扭矩。根據(jù)材料力學(xué)中圓軸扭轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)角公式，有

將式(4)代入式(2)，可得

3 磁機耦合方程

因為磁致伸縮材料伸縮一般很小，同時接收線圈長度也很小，磁致伸縮過程主要與磁場和材料的機械性能相關(guān)，其中線性主要有兩個線性磁機耦合方程[11－12]:

其中ε和σ是FeGa材料縱向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，E是楊氏彈性模量，μσ是在磁場作用下的相對磁導(dǎo)率，方程中dσ和d分別是磁致彈性波耦合系數(shù)和逆磁致彈性波耦合系數(shù)，其分別有式(9)和式(10)所示定義。同時方程(6)反映了磁致伸縮材料FeGa的彈性特性(σ/E)和磁致特性(dH)，方程(7)包含了由于彈性應(yīng)力作用下磁致伸縮效應(yīng)直接產(chǎn)生的磁化現(xiàn)象[13]。

要使如上磁機耦合方程成立，要假設(shè)方程中所涉及磁致伸縮，逆磁致伸縮，彈性波和磁化等有關(guān)變量都是線性相關(guān)的，因此要求在接收線圈處的磁致伸縮區(qū)域力學(xué)特性是線性的。同時由于電流的趨膚效應(yīng)忽略渦流和磁致伸縮材料的磁滯效應(yīng)。

在彈性波傳遞過程中，根據(jù)逆磁致伸縮效逆磁致伸縮效應(yīng)和磁機耦合關(guān)系[14]如下，

其中λ是磁致伸縮系數(shù)。?φ/?x是磁致伸縮應(yīng)力。等式中磁場強度已知，在給定線圈參數(shù)情況下，磁場可以計算出來。根據(jù)材料力學(xué) T=σ和式(5)、式(10)和式(4)3個等式可得

該方程是一個二次偏微分方程，解比較復(fù)雜。在實驗中，波導(dǎo)絲直徑很小，極慣性矩I變化小，視為單位極慣性矩。而只考慮在永久性磁鐵處出現(xiàn)最大的磁致伸縮效應(yīng)，波導(dǎo)絲其他點的磁致伸縮不考慮，但是由于永久性磁鐵和脈沖合成的磁場H是不均勻分布的，可用H(x，t)表示。同時，由于實驗中使用的時周期性大電流脈沖I(t)，根據(jù)傅里葉變換

其中s(ω)是I(t)的傅里葉變換，周期信號I(t)可有一頻率不同的解析信號線性組合而成，因此，假設(shè)φ(x，t)=φ(x)ejwt，為了方程計算更加簡單，假設(shè)H(x，t)=H(x)ejwt，因此方程(12)可化簡為

該方程是一個二次差分方程，其通解可表示為

等式中A，B固定振蕩部分為待定系數(shù)，由于磁致伸縮效應(yīng)和后面線圈對信號的接收，只考慮強迫振蕩則有:

4 線圈接收信號輸出模型

考慮彈性波信號接收線圈，如圖3所示，線圈開路，線圈不會產(chǎn)生電流，從而不存在磁場強度H，影響磁感應(yīng)強度的主要因素為磁致伸縮效應(yīng)的應(yīng)變σ(?φ/?x)，即式(11)可化簡為

該方程表示接收線圈在開路情況下的逆磁致伸縮機磁耦合方程[15]。然線圈每單位長度的線圈匝數(shù)為n，截面有效區(qū)域為 s，取微小的 dx長度，匝數(shù)為ndx。則通過ndx的磁通量

將式(16)代入得

同時在永久性磁鐵位置處有合成磁場

Hr為永久性磁場，HI為脈沖電流磁場有HI(x，t)=kIC(x)，Hr(x，t)=Hrf(x)。其中k為電流與磁場耦合系數(shù)，近似為 k=1/(2πr)(r為波導(dǎo)絲半徑);c(x)，f(x)位置分布函數(shù)。

由式(19)和式(20)可得

實際中，必須考慮信號能量的衰減，假設(shè)衰減函數(shù)為g(x)，g(x)是位置衰減型的函數(shù)。則有電壓輸出電壓函數(shù)

圖3 接受信號線圈

由電壓輸出式(21)可知，彈性波輸出電壓主要受以下因素影響;磁致伸縮材料的磁致伸縮系數(shù)λ，波導(dǎo)絲半徑r，接受線圈匝數(shù)n，和截面的有效面積s，材料的相對磁導(dǎo)率μr和輸入電流I(t)和永久性磁場在環(huán)向的磁場Hc(Hc為Hr在環(huán)向的磁場最大值)等影響。如果線圈特性和波導(dǎo)絲材料都固定的情況下，決定輸出電壓的因素主要是脈沖電流，I(t)→Vo，Vo∝1/x，即x位置的增加信號輸出幅度減小。

5 實驗結(jié)果與分析

數(shù)學(xué)模型是建立在理想條件下的，其彈性波的動力學(xué)模型是自由振蕩模型，實際試驗中不可能是這樣。實驗中，如圖4激勵電流脈沖頻率為250 kHz，脈沖寬度為 28 μs。

圖4 激勵脈沖波形

波導(dǎo)絲用FeGa材料，長度為2 m左右，波導(dǎo)絲直徑約為5 mm。信號檢測線圈匝數(shù)約為300匝，經(jīng)過信號放大，信號濾波后，不同位置的信號幅度波形檢測如圖5(a)所示。

圖5

由實驗結(jié)果圖5(a)、5(b)所示，在理論模型基礎(chǔ)上，以FeGa材料為核心搭建的實驗系統(tǒng)很好實現(xiàn)了對信號的檢測。實驗中，以2 m為測量量程，測量了4個位置點原始輸出信號，實驗結(jié)果如圖5(b)所示。實驗測量時檢測信號幅度小，在mV級，同時隨著距離增加輸出信號存在二次函數(shù)衰減。位置不變情況下，不同輸入電流對輸出信號幅度影響，如圖6所示，脈沖電流越大輸出信號幅度越大，成正比例關(guān)系。同時從圖5(b)可以看出，該傳感器有較好的線性測量特性;試驗中通過光柵尺對傳感器進行標(biāo)記，該傳感器精度能達到20μm。

圖6 不同電流輸入的輸出信號幅度

實驗結(jié)果顯示，輸出信號幅度與輸入電流成正比、與測量位置成反比。由于系統(tǒng)誤差和人工誤差和忽略了環(huán)境干擾對測量信號的影響，通過多次重復(fù)測量減少誤差，使得實驗結(jié)果和預(yù)期的結(jié)果基本吻合，說明了該彈性波模型的可行性。

6 結(jié)論

FeGa是一種磁致伸縮系數(shù)較大的材料，以其作為波導(dǎo)絲能很好實現(xiàn)磁致伸縮位移傳感器功能。磁致伸縮位移傳感器系統(tǒng)是多學(xué)科交叉，建立統(tǒng)一模型比較復(fù)雜，很難對該系統(tǒng)進行定量分析。本文通過對波導(dǎo)絲的振動方程和材料力學(xué)方程和磁機耦合方程3個方面考慮，推導(dǎo)出了信號輸出模型是距離的變化，并假設(shè)信號的衰減。通過實驗獲得信號輸出，驗證信號輸出與模型的一致性。建模過程中，由于模型的復(fù)雜性，如溫度特性、磁滯特性、剩磁特性等被忽略了，系統(tǒng)模型需要進一步提高，但該模型對磁致伸縮位移傳感器的理論研究有積極意義。

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