耿攀，楊勇，楊文鐵，陳濤

?

耿攀，楊勇，楊文鐵，陳濤

（武漢第二船舶設(shè)計研究院，武漢 430064）

介紹了最小二乘多項式曲線擬合的方法在消磁繞組電磁設(shè)計中的應(yīng)用及擬合的步驟，結(jié)合船模對擬合的結(jié)果進(jìn)行了試驗驗證。結(jié)果表明，擬合精度高，相比逐步試湊法能夠大幅提高設(shè)計效率。

最小二乘 曲線擬合 消磁繞組

0 引言

船舶在地球磁場作用下會被磁化而形成船舶磁性，船舶的感應(yīng)磁性是隨航行的緯度區(qū)、航向、姿態(tài)變化而不斷變化的，感應(yīng)磁場只能通過船舶上裝配的消磁系統(tǒng)產(chǎn)生磁場進(jìn)行實時補償。

船舶消磁系統(tǒng)由消磁繞組、消磁電源和消磁電流控制儀組成。消磁電流控制儀根據(jù)艦艇的航向、緯度及姿態(tài)的變化，調(diào)整控制指令。消磁電源按消磁電流控制儀輸出的控制信號，向船舶上安裝的消磁繞組提供直流可控消磁電流。消磁繞組是安裝在船上的直流線圈，消磁電流通過直流線圈產(chǎn)生的磁場補償船舶的磁場。

消磁系統(tǒng)性能的優(yōu)劣直接與消磁繞組的布置位置和設(shè)計安匝量有關(guān)，如何準(zhǔn)確地進(jìn)行消磁繞組的磁電計算和設(shè)計是整個消磁系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。

1 消磁繞組設(shè)計方法

船舶消磁繞組磁場是用于抵消船舶磁場的，故在消磁繞組設(shè)計中首先必須要知道船舶磁場特性曲線及其分布規(guī)律，通過經(jīng)驗公式計算、船模試驗和磁場仿真計算獲取船舶磁場。然后根據(jù)船舶磁場形狀系數(shù)、船體鐵磁系數(shù)、各區(qū)段繞組單位磁場安匝、繞組形狀系數(shù)等參數(shù)，采用逐步試湊法、等繞組磁場形狀系統(tǒng)法確定消磁繞組的位置和安匝量。

為保證消磁系統(tǒng)補償誤差小，繞組設(shè)計中應(yīng)使繞組磁場形狀系數(shù)和船舶磁場形狀系數(shù)充分接近，最大可能發(fā)揮繞組的安匝效率，使得單位繞組磁場的安匝量盡可能小，使繞組的布置遠(yuǎn)離敏感設(shè)備。由于這三點要求在實際上往往是相互制約的。譬如，在某一繞組布設(shè)位置上，繞組能良好地補償船舶磁場，但繞組安匝效率很低，還有可能影響其它設(shè)備運行，在某些位置無法布置消磁繞組，某些位置消磁繞組的形狀系數(shù)得不到保證。

在具體進(jìn)行消磁繞組磁電計算與布置設(shè)計時，如采用逐步試湊法、等繞組磁場形狀系統(tǒng)法，則需要根據(jù)船舶內(nèi)部布置進(jìn)行大量的反復(fù)迭代調(diào)整和驗證，設(shè)計量大，設(shè)計周期長，無法滿足誤差最小化要求。

如采用曲線擬合的設(shè)計方法，依據(jù)船模試驗和仿真計算確定的船舶感應(yīng)磁場和船舶內(nèi)可布置消磁繞組位置單位磁場安匝量，則能夠大大減小迭代設(shè)計工作量，減小系統(tǒng)設(shè)計誤差。

2 消磁繞組設(shè)計中的曲線擬合原理

結(jié)合船模試驗進(jìn)行消磁繞組設(shè)計的步驟如下：

1）首先監(jiān)測船模在北、南、東、西四個航向上的原始磁場，并計算出了模型下方的縱向感應(yīng)磁場Z、橫向感應(yīng)磁場Z典型航向差；利用試驗室的垂向地磁模擬線圈，產(chǎn)生補償磁場，測量出船模在武漢地區(qū)下方的垂向感應(yīng)磁場Z。其中：

其中1-m為船柏模型下方或上方不同測量點。

2）根據(jù)船舶內(nèi)部艙筏、蓄電池等大型設(shè)備的實際布置情況，判斷繞組在艙內(nèi)可選擇的布置位置，對縱向、橫向和垂向繞組進(jìn)行區(qū)段劃分，選擇船舶消磁繞組區(qū)段數(shù)和位置，并在船模相應(yīng)位置布置繞組，分別給各繞組通單位電流，測量各個繞組的單位安匝的效率。

假設(shè)現(xiàn)設(shè)定繞組分別為a1、a2…an，測試后得到每個繞組相對1-m個測量點而言補償效率。

ai繞組垂向補償效率為：

ai繞組縱向補償效率為：

ai繞組橫向補償效率為：

3）設(shè)定消磁繞組a、a…a的線圈安匝量分別為x、x…x。假設(shè)消磁繞組區(qū)段數(shù)、具體位置和形狀系數(shù)確定的情況下，已知模型的感應(yīng)磁場和各消磁繞組的效率，消磁繞組設(shè)計的主要問題變?yōu)橄啪€圈安匝量的求解問題。

垂向感應(yīng)磁場求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段垂向繞組的所需的安匝量。

縱向感應(yīng)磁場求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段縱向繞組的所需的安匝量。

橫向感應(yīng)磁場求解方程如下：

該方程求解結(jié)果即為各區(qū)段橫向繞組的所需的安匝量。

垂向感應(yīng)磁場求解方程轉(zhuǎn)換為：

其中

按照最佳最小二乘解定理進(jìn)行曲線擬合，方程的最小二乘解為：

在實際操作時可，可用Matlab實現(xiàn)擬合，多項式擬合過程中由于涉及高階多項式求值，為避免產(chǎn)生病態(tài)問題或計算溢出問題，可以采用自變量和自變量均值之差替代自變量進(jìn)行運算，或采用不同的分段低次擬合以及將節(jié)點分布區(qū)間作平移變換以降低方程組條件數(shù)等。

3 試驗驗證

根據(jù)以上方法，結(jié)合船模用最小二乘解對船模消磁繞組安匝量進(jìn)行設(shè)計計算，擬合船模感應(yīng)磁場曲線，并按照最小二乘法計算的安匝量通電試驗。

試驗中，船模繞組采用分布式供電控制，即每個繞組區(qū)段由一個單獨的小功率消磁電源供電。這種供電方式時每個繞組區(qū)段通過控制電流大小來精確控制消磁繞組磁場，且在發(fā)生故障時可實現(xiàn)繞組重構(gòu)。

測試結(jié)果如下圖所示。

圖1中實線條為船模實測龍骨縱向感應(yīng)磁場曲線，虛線曲線為按照最小二乘法曲線擬合計算出的線圈安匝量通電后產(chǎn)生的補償磁場，可以看出消磁線圈產(chǎn)生的補償磁場與船模感應(yīng)磁場一致度相當(dāng)高。

圖2中實線條為船模實測龍骨垂向感應(yīng)磁場曲線，虛線曲線為按照最小二乘法曲線擬合計算出的線圈安匝量通電后產(chǎn)生的補償磁場，可以看出消磁線圈產(chǎn)生的補償磁場與船模感應(yīng)磁場一致度相當(dāng)高。

消磁繞組實際設(shè)計中，在已設(shè)定的繞組位置和區(qū)段數(shù)情況下，可能由于區(qū)段數(shù)少或者位置分布不合理，導(dǎo)致已有消磁繞組無法通過調(diào)整安匝量擬合船模待補償感應(yīng)磁場，此時需要增加消磁繞組區(qū)段數(shù)量，調(diào)整繞組分布位置，來滿足船舶感應(yīng)磁場補償要求。

4 結(jié)論

本文結(jié)合分布式消磁繞組設(shè)計步驟，介紹了最小二乘法曲線擬合在消磁繞組設(shè)計中的應(yīng)用。在已知消磁繞組布置位置和區(qū)段數(shù)的情況下，最小二乘法曲線擬合能夠大幅提高消磁繞組設(shè)計效率和消磁繞組補償精度。

[1] 粟有鼎. 艦船磁防護(hù)與聲防護(hù). 北京: 國防工業(yè)出版社, 1985.

[2] 馬偉明. 電力電子系統(tǒng)中的電磁兼容. 武漢: 武漢水利電力大學(xué)出版社, 2000.

[3] 馬信山,張濟世,王平. 電磁場基礎(chǔ). 北京: 清華大學(xué)出版社, 2008.

[4] 王澤忠, 金玉生, 盧斌先. 工程電磁場. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2011.

Application of Curve Fitting to Degaussing Winding Design

Geng Pan, Yang Yong, Yang Wentie, Chen Tao

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, China）

TP274

A

1003-4862（2013）10-0010-03

2012-11-23

耿攀（1980-），男，碩士。研究方向：電力電子與電力拖動。