河北科技師范學(xué)院物理系 ■ 王廣軍

一 引言

開發(fā)利用太陽能時(shí)，為了提高利用效率同時(shí)降低成本，現(xiàn)在多采用聚光的方式對太陽能進(jìn)行利用。目前的聚光器件主要有全玻真空集熱管、反射型聚光器、透射型聚光器和混合型四類。其中反射型多利用拋物線的光學(xué)性質(zhì)制成，如反射式順向聚焦整體跟蹤式高溫太陽能集熱裝置就是把兩個(gè)拋物面鏡組合起來進(jìn)行聚光[1]。

本文發(fā)現(xiàn)了橢圓的衍生光學(xué)性質(zhì)(下文稱為可逆悖謬)，并利用這一光學(xué)性質(zhì)設(shè)計(jì)了一種聚光元件，介紹了其應(yīng)用前景，并提出把火電站改成太陽能熱發(fā)電站的構(gòu)思。

二 可逆悖謬

從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過橢圓的多次反射后，最終會(huì)趨向于和橢圓的長軸重合 。

三 證明

1 證法一

橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光經(jīng)過橢圓的反射會(huì)在橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)匯聚，這里稱為性質(zhì)1，在此基礎(chǔ)上可證明橢圓的衍生光學(xué)性質(zhì)。

如圖1所示，f和F為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過f作一條光線并按性質(zhì)1作出它的反射光線，記第n次反射的反射點(diǎn)(xn，yn)為An(n=1,2,3…)。

構(gòu)建數(shù)列{an}，使a1=∠A1fF，a2=∠A2Ff，a3=∠A3fF…；

顯然有an+1= an+b(n≥1)，其中b=∠FAnf為隨n增大而減小的正角，當(dāng)n趨向于正無窮時(shí)b趨向于0，此時(shí)an取得極限∏。

證畢！

圖1

2 證法二

整理后有：

設(shè)過焦點(diǎn)(cn，0)的第n條光線所在的直線為：

由式(3)可確定第n次和第n+1次反射點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

① 當(dāng)k1＞0時(shí)，易知cn=(-1)nc且第n次反射點(diǎn)的縱坐標(biāo)的正負(fù)符號與(-1)n一致，據(jù)此可進(jìn)一步確定yn和yn+1，而由式(2)可得：

則可確定xn和xn+1值，表達(dá)式為：

由式(6)、(7)可得到：

由于xn=knyn+cn(xn、yn、cn正負(fù)符號相同)

則

② 當(dāng)k1＜0時(shí)，易證對于任意k1∈(-∞，0)，總有有限值n使得kn>0，從而問題回歸①中討論的情況。

3 計(jì)算機(jī)模擬分析

為了進(jìn)一步分析橢圓的衍生光學(xué)性質(zhì)，筆者用計(jì)算機(jī)模擬了不同離心率下多次反射的數(shù)學(xué)模型，并作出相同初始角不同離心率下，反射光線與長軸夾角隨反射次數(shù)變化曲線，程序用VB語言編寫，代碼如下：

用以上程序分別取離心率e為0.3、0.6、0.9、0.999進(jìn)行光路模擬做出圖2，分析圖2可得出以下結(jié)論：

(1)離心率e越大，反射光線與長軸夾角隨著反射次數(shù)的增加減小得越快。

(2)離心率e接近于1時(shí)，第一次反射的反射光線與長軸夾角接近于0。

圖2 反射光線與長軸夾角隨反射次數(shù)n的變化曲線

四 光匯聚器及其應(yīng)用

1 光匯聚器

(1)第一類光匯聚器

如圖3所示，把一個(gè)凸透鏡A與一個(gè)橢球鏡B(本文涉及的橢球鏡都是指橢圓繞長軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)橢球鏡)組合在一起，使兩者有一個(gè)共同焦點(diǎn)f，然后把橢球鏡的一部分去掉使凸透鏡匯聚的光錐可完全射入橢球鏡內(nèi)，再把橢球鏡B的一個(gè)長軸頂點(diǎn)x挖去形成一個(gè)小孔。這樣一套鏡組叫做第一類光匯聚器。當(dāng)平行光垂直射向凸透鏡A時(shí)，光線先在焦點(diǎn)f處匯聚，經(jīng)橢球鏡B多次反射后通過焦點(diǎn)F從孔x射出，變成極細(xì)的光束。因此，第一類光匯聚器的作用是把大面積的平行光匯聚成極細(xì)的光束。

圖3 第一類光匯聚器

(2)第二類光匯聚器

如圖4所示，用另一橢球鏡E來替換第一類光匯聚器中的凸透鏡A，使橢球鏡E與橢球鏡B共用焦點(diǎn)f，在橢球鏡E的另一焦點(diǎn)處放置點(diǎn)光源。當(dāng)光從橢球鏡E的另一個(gè)焦點(diǎn)射出后，光線先在焦點(diǎn)f處匯聚，經(jīng)橢球鏡B多次反射后通過焦點(diǎn)F從孔x射出，變成極細(xì)的光束。因此，第二類光匯聚器的作用是把點(diǎn)光源的光匯聚成極細(xì)的光束，或把一定角度范圍內(nèi)的光線反射到某一固定方位。

圖4 第二類光匯聚器

2 分析

以上光學(xué)元件設(shè)計(jì)中用到的橢球鏡都不是完整的橢球鏡，而是削去一部分的局部橢球鏡。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)證明中的第二種方法適當(dāng)選取局部橢球鏡(借助上文程序可很方便地確定所需的橢球部分)，以保證削去部分對光路不會(huì)產(chǎn)生影響。

五 應(yīng)用前景

1 用于照明與光能源

(1)照明

把點(diǎn)光源發(fā)出的光用匯聚器匯聚成細(xì)光束，然后耦合進(jìn)合適的光纖[4]，這樣就可實(shí)現(xiàn)光能的傳輸。比如，可把自然光直接傳輸?shù)降V井或地鐵隧道中，這樣不僅節(jié)能而且安全。

(2)光能源

圖5

由這種聚光器匯聚的光可用能量光纖傳輸?shù)捷^遠(yuǎn)的距離，然后加以利用，如用于廚房能源、熱發(fā)電等方面。目前，我國有很多火電站在運(yùn)行，它們在消耗有限的化石能源的同時(shí)還對環(huán)境造成污染。借助上述聚光器可以把這些火電站改裝成太陽能熱發(fā)電站。在火電站附近的居民屋頂安裝上述聚光器，通過合理的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)(聚光器的A部分與B部分只需共焦點(diǎn)而相對位置有較大變化范圍，合理利用這點(diǎn)可在保證定向輸出的前提下兼顧到對太陽光的跟蹤要求)可使匯聚的光通過自由大氣定向輸出到火電站上方。然后在火電站的上空安裝一個(gè)口徑大、離心率大的1/4旋轉(zhuǎn)橢球鏡(可使其一個(gè)焦點(diǎn)處于蒸汽發(fā)生器里面)，把輸送來的光反射到火電站的蒸汽發(fā)生器里，就可用光能替代傳統(tǒng)能源來發(fā)電。

在找到有效的儲(chǔ)能方法前，太陽能與化石能源互補(bǔ)的模式無疑也是一種可行的方案。出于對在空氣中傳輸高密度光能的安全性考慮，也可把光能耦合進(jìn)能量光纖進(jìn)行傳輸。利用匯聚光的細(xì)光束特點(diǎn)還可用分光鏡或光柵對其進(jìn)行分光，再把與光纖匹配的波長的光進(jìn)行傳輸，其他部分可直接作為居民的生活能源用于燒水或做飯，從而進(jìn)一步提高光能利用率。

2 光信息傳輸

上文分析中指出匯聚器輸出的光并不是嚴(yán)格的平行光束而是有一個(gè)較小的散射角。但如果在光路上垂直于光線傳播方向的平面上放置一個(gè)準(zhǔn)直透鏡，并使其焦點(diǎn)與橢球鏡的光出射端焦點(diǎn)重合，從幾何光學(xué)的角度考慮出射光將是平行的。按圖6設(shè)計(jì)光路，由對稱性可知，入射光束1和2分別與出射光束1和2對應(yīng)。所以，這個(gè)光路可在同一光纖中使用同一波長的光，同時(shí)雙向傳輸多路信號。也就是說，這個(gè)光路可對單色光進(jìn)行光分復(fù)用，從而大大提高傳輸速度。利用這個(gè)光路還可在自由大氣中進(jìn)行通信，從而無需鋪設(shè)通信線路就可實(shí)現(xiàn)高速通信。

圖6

六 結(jié)論

借助橢圓的衍生光學(xué)性質(zhì)設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)非常簡單聚光器——光匯聚器。在理論上詳細(xì)論證了聚光器聚光原理的可行性與聚光效率的高效性。它可把光匯聚成高密度細(xì)平行光束，所以易于分光利用。匯聚后的光還可定向輸出或耦合到光纖中，因此使光能具有可傳輸性，進(jìn)而提出把火電站改建成太陽能熱發(fā)電站的構(gòu)思。相信這種聚光器在光能源、光信息、光顯示、光切焊等方面都有很好的應(yīng)用前景。

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