馬 輝，李 輝，牛和強，能海強

（東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

隨著旋轉機械向高轉速、大跨度、柔性輕結構方向發(fā)展，滑動軸承油膜與轉子相互作用所引起的油膜失穩(wěn)問題日益突出.油膜失穩(wěn)會使轉子系統(tǒng)在同頻周期運動的基礎上產生較大的低頻振動，從而使系統(tǒng)產生非協(xié)調進動，使轉軸產生較大的交變應力，此外油膜失穩(wěn)也會造成轉子振動加劇，從而可能誘發(fā)諸如轉定子碰摩等其他故障，因而研究油膜失穩(wěn)的動力學特征，對于系統(tǒng)的設計以及油膜失穩(wěn)的故障診斷、防治和消除具有重要的意義.

目前對滑動軸承－轉子系統(tǒng)動力學的研究，主要集中在轉子系統(tǒng)及非線性油膜力的建模和求解、系統(tǒng)穩(wěn)定性及非線性動力學特性研究等方面［1－14］.有關轉子系統(tǒng)的建模方法主要有集中質量法和有限元法，集中質量法考慮自由度較少，計算效率高，一般主要針對簡單轉子系統(tǒng)；有限元法可以考慮有效幾何參數、轉子慣量分布效應、內阻尼、剪切效應、彎曲振動和扭轉振動的組合效應等，因而具有更高的精度，但是計算效率較低.有關轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究，多涉及系統(tǒng)的油膜失穩(wěn)故障，在實際的轉子機組中，為了追求更高的效率，工作轉速往往超2階甚至更高階臨界轉速，而對于在超2階臨界轉速以上運轉的轉子系統(tǒng)，根據文獻［11］試驗結果，有可能會出現2階油膜振蕩，對于高階油膜振蕩的研究目前還很少.

本文主要基于這一實際情況，以某單跨雙盤轉子系統(tǒng)為研究對象，基于API617標準確定兩種危險工況，建立了考慮陀螺影響集中質量模型和有限元模型，滑動軸承采用短軸承非線性油膜力模型，采用Newmark－β數值積分法，基于兩種數學模型，分析了不同載荷工況對低階和高階油膜失穩(wěn)的影響規(guī)律，對比了兩種建模方法的異同點.研究結果可為轉子油膜失穩(wěn)故障機理及故障診斷提供依據.

1 雙盤軸承－轉子動力學模型

1.1 集中質量模型

圖1a為轉子結構尺寸示意圖，其中左軸承采用自潤滑石墨軸承，本文采用彈簧－阻尼來模擬，右軸承為滑動軸承，油膜力采用文獻［1］中的短軸承油膜力模型.軸承－轉子系統(tǒng)集中質量模型示意圖，如1b所示，其運動微分方程具有以下形式：

式中：M為質量矩陣；G為陀螺矩陣；C為阻尼矩陣（包括左軸承阻尼）；K為剛度矩陣（包括左軸承剛度）；q為位移向量；Fe，Fb，Fg分別為軸承不平衡慣性力、軸承油膜力和重力外激勵向量.

式中：xi，yi，θxi，θyi（i＝1，2，…，5）分別為質量點i的x向位移、y向位移、繞x軸轉角和繞y軸轉角.關于M，G和K的矩陣元素詳見文獻［15］.

為了計算系統(tǒng)振動響應，需要設定系統(tǒng)的阻尼，本文采用比例阻尼形式和軸承阻尼來模擬系統(tǒng)阻尼，其矩陣形式如下：

式中：C1為比例阻尼矩陣；C2為軸承阻尼矩陣.

1.2 有限元模型

轉子系統(tǒng)采用采用Timoshenko梁來模擬（見圖1），根據轉子系統(tǒng)結構特征將其分為26個單元，其有限元模型如圖1c所示，自潤滑石墨軸承和滑動圓軸承分別在節(jié)點4和節(jié)點26處，轉盤位于節(jié)點11和節(jié)點19處.系統(tǒng)的運動微分方程仍可用式（1）來表示.

式中：xi，yi和θxi，θyi分別為轉子第i個節(jié)點沿x向和y向的位移和轉角.油膜力仍采用文獻［1］中的短軸承油膜力模型，其阻尼形式與集中質量模型相同.關于M，G和K的矩陣參數，詳見文獻［16］.軸承－轉子系統(tǒng)的結構尺寸及模型示意圖如圖1所示.轉子簡化的集中質量及軸承的有關參數詳見表1.圖和表中mi，Jpi和Jdi（i＝1，2，…，5）分別為集中質量點的質量、極轉動慣量和直徑轉動慣量；η為潤滑油黏度；kblx，kbly，cblx和cbly分別為左軸承x向和y向油膜剛度和阻尼，c，D和L分別為滑動軸承間隙、軸承直徑和軸承寬度.

表1 轉子及軸承參數Tab.1 Rotor and bearing parameters

圖1 軸承－轉子系統(tǒng)幾何尺寸及模型示意圖Fig.1 Geometrical parameters and model schematic diagram of a rotor－bearing system

2 兩種數學模型的油膜失穩(wěn)仿真

根據API617標準，確定兩種不同的載荷加載工況，如圖1b，c所示.第一種載荷工況為兩圓盤激振力同相位，第二種載荷工況為反相位.根據軸承－轉子系統(tǒng)結構模型，確定的系統(tǒng)的第1階和第2階臨界轉速分別為1 680r·min－1和6 450r·min－1.

圖2 工況1時三維譜圖Fig.2 Spectrum cascades of two kinds of mathematical models at condition 1

2.1 載荷工況1下數值仿真

基于集中質量模型，得到質量點5（右軸頸處）在豎直方向（y向）的三維譜圖，如圖2a所示.當轉速為600r·min－1≤n＜2 800r·min－1時，轉子響應為同步正進動，在三維譜圖除了轉頻fr外還出現了2fr和3fr.當轉速為2 800r·min－1≤n≤3 300r·min－1（接近2倍的1階臨界轉速）時，系統(tǒng)出現油膜渦動現象，其渦動頻率為23.33～27.50Hz.當轉速繼續(xù)增加到3 300r·min－1＜n＜5 100r·min－1時，由于不平衡力引起的工頻成分迅速增大抑制了轉子的油膜失穩(wěn)，油膜渦動現象暫時消失，在此階段主要存在轉頻fr，2fr和3fr.當轉速為n≥5 100r·min－1時，1階油膜振蕩發(fā)生，頻率鎖定在28.5Hz附近，此時振動能量主要集中于1階油膜振蕩，油膜振蕩的幅值迅速增大，工頻振動的幅值迅速減小，此轉速區(qū)間內頻率成分主要為轉頻fr和1階油膜振蕩頻率fn1的組合成分.

為了以后便于和試驗結果對比，且考慮到右軸承處節(jié)點27和節(jié)點24較為接近，其振動位移基本一致，所以在有限元方法中只提取了節(jié)點24數據進行對比分析，其豎直方向（y向）的三維譜圖，如圖2b所示.由圖可知當轉速600r·min－1≤n＜2 700r·min－1時，轉子響應為同步正進動，頻率除了轉頻fr外還出現了2fr，3fr.當轉速為2 700r·min－1≤n≤3 140r·min－1時，系統(tǒng)出現油膜渦動現象，其渦動頻率為22.5～25.5Hz.當轉速繼續(xù)增為3 140r·min－1＜n＜4 200r·min－1時，油膜渦動現象暫時消失，在此階段主要存在轉頻fr，2fr和3fr.當轉速為n≥4 200r·min－1時，1階油膜振蕩發(fā)生，頻率鎖定在26.54Hz，此時振動能量主要集中于1階油膜振蕩，油膜振蕩的幅值迅速增大，工頻振動的幅值迅速減小，由于系統(tǒng)的非線性，此轉速區(qū)間內頻率成分主要為轉頻fr和1階油膜振蕩頻率fn1的組合成分.

圖3為n＝2 800r·min－1時集中質量模型質點5和有限元模型節(jié)點24的軸心軌跡和頻譜圖，由圖可知二者軸心軌跡均為內“8”字，從頻譜圖看，除了有fr，2fr，3fr還出現了1階油膜振蕩頻率fn1.圖4為轉速n＝12 000r·min－1時質點5和節(jié)點24處的軸心軌跡和頻譜圖，質點5的軸心軌跡為6個內“8”字，有限元法所得軸心軌跡為9個內“8”字，二者頻譜圖均表明1階油膜振蕩頻率fn1的幅值遠高于轉頻幅值.

圖3 在2 800r·min－1時質點5和節(jié)點24軸心軌跡和頻譜圖Fig.3 Rotor orbit and frequency spectrum of mass point 5and node 24at 2 800r·min－1

圖412 000r·min－1時軸心軌跡和頻譜圖Fig.4 Rotor orbit and frequency spectrum of mass point 5and node 24at 12 000r·min－1

2.2 載荷工況1下數值仿真

工況2載荷條件下質點5的三維譜圖，如圖5a所示.當轉速為3 000r／min≤n≤3 900r·min－1時，系統(tǒng)出現了油膜渦動現象，其渦動頻率范圍為25.00～27.62Hz.當轉速繼續(xù)增加到3 900r·min－1＜n＜8 700r·min－1時，油膜振蕩現象消失，在此階段主要存在轉頻fr和2fr.當轉速為8 700r·min－1≤n＜12 300r·min－1時，1階油膜振蕩發(fā)生，頻率鎖定在27.51Hz，頻率成分主要為轉頻fr和1階油膜振蕩頻率fn1的組合成分.當轉速為12 300r·min－1≤n≤13 200r·min－1時，第2階油膜渦動出現，此時fn1幅值開始減小，第2階油膜渦動頻率范圍為103.0～105.6Hz.當轉速為13 200r· min－1＜n＜14 100r·min－1時，第1階和第2階油膜振蕩同時消失.轉速繼續(xù)升高為14 100r·min－1≤n≤16 000r·min－1時，第1，2階油膜振蕩又同時發(fā)生，其中第2階油膜振蕩頻率鎖定在98.1Hz，振動能量在fn1和fn2兩個頻帶上交替變化，主要體現為fn1和fn2的幅值交替升降.

工況2載荷條件下節(jié)點24的三維譜圖，如圖5b所示.當轉速為2 700r·min－1≤n≤4 400r·min－1時，系統(tǒng)出現油膜渦動現象，其渦動頻率范圍為23.63～27.26Hz.當轉速繼續(xù)增加到4 400r·min－1＜n＜7 000r·min－1時，油膜振蕩現象消失，在此階段主要存在轉頻fr和2fr.當轉速為7 000r·min－1≤n＜8 200r·min－1時，第1階油膜振蕩發(fā)生，頻率鎖定在27.3Hz，此時振動能量主要集中于1階油膜振蕩，油膜振蕩的幅值迅速增大，轉頻振動的幅值迅速減小，此轉速區(qū)間內頻率成分主要為轉頻fr和1階油膜振蕩頻率fn1的組合成分.當轉速為8 200r·min－1≤n＜16 800r·min－1時，第2階油膜渦動出現，其渦動頻率范圍為100.2～104.0Hz，但此時的渦動幅值很小.當轉速為16 800r·min－1≤n≤19 800r·min－1時，第2階油膜振蕩振幅劇增，其頻率鎖定在96.7Hz，振動能量在fn1和fn2兩個頻帶上交替變化，主要體現為fn1和fn2的幅值交替升降，此時還出現了連續(xù)譜線.

圖6為轉速n＝12 400r·min－1時，質點5和節(jié)點24的軸心軌跡和頻譜圖.由圖6可知二者的軸心軌跡均為多個不重合的橢圓，從頻譜圖看，均出現了前2階油膜振蕩頻率fn1和fn2.

圖5 工況2時三維譜圖Fig.5 Spectrum cascades of two kinds ofmathematical models at condition 2

圖612 400r·min－1時軸心軌跡和頻譜圖Fig.6 Rotor orbit and frequency spectrum of mass point 5and node 24at 12 400r·min－1

2.3 集中質量和有限元法結果對比

將集中質量法和有限元法求得的兩種工況的組合頻率特征進行對比，結果如表2所示.

3 結論

本文針對一個單跨雙盤轉子系統(tǒng)，分別采用集中質量模型和有限元模型，分析了在兩種載荷工況下，系統(tǒng)升速過程中出現的油膜失穩(wěn)故障，得到的主要結論如下：

（1）兩種數學模型在兩種不同加載工況下，系統(tǒng)的失穩(wěn)規(guī)律類似，均為在工況2時系統(tǒng)失穩(wěn)轉速較高，且均出現了系統(tǒng)第2階油膜振蕩頻率.

（2）兩種數學模型在工況2時系統(tǒng)渦動頻率均較工況1時復雜，主要表現為均出現了轉頻、第1階和第2階油膜振蕩頻率的組合頻率，而工況1只存在轉頻和第1階油膜振蕩頻率的組合；除了復雜的頻率結構外，第1階和第2階油膜振蕩頻率均在不同轉速下存在能量之間的傳遞，即二者之間幅值相互影響.

（3）通過對兩種數學模型在某些轉速下的軸心軌跡和頻譜圖的比較，發(fā)現兩種模型所反映的油膜振蕩特性基本一致，但不同的模型對失穩(wěn)轉速的影響不同，相比而言有限元模型的失穩(wěn)轉速更低一些（可能與有限元法對系統(tǒng)的質量離散更為合理有關），但有限元模型所需的計算機資源和運算時間較多，如果精度要求不太高，集中質量法不失為較好的選擇.

表2 質點5和節(jié)點24頻率特征對比Tab.2 Frequency feature comparison of mass point 5and node 24

［1］ADILETTA G，GUIDO A R，ROSSI C.Chaotic motions of a rigid rotor in short journal bearings［J］.Nonlinear Dynamics，1996，10（3）：251－269.

［2］徐小峰，張文.一種非穩(wěn)態(tài)油膜力模型下剛性轉子的分岔和混沌特性［J］.振動工程學報，2000，13（2）：247－252.XU Xiaofeng，ZHANG Wen.Bifurcation and chaos of rigid unbalance rotor in short bearings under an unsteady oil－film force model［J］.Journal of Vibration Engineering，2000，13（2）：247－252.

［3］DE CASTRO H F，CAVALCA K L，NORDMANN R.Whirl and whip instabilities in rotor－bearing system considering a nonlinear force model［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，317（1－2）：273－293.

［4］李朝峰，戴繼雙，聞邦椿.膜支撐雙盤轉子－軸承系統(tǒng)周期運動穩(wěn)定性與分岔［J］.力學學報，2011，43（1）：208－216.LI Chaofeng，DAI Jishuang，WEN Bangchun.Stability and bifurcation of the rotor－bearing system with double disks supported by cylindrical bearings［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2011，43（1）：208－216.

［5］李朝峰，孫偉，王得剛，等.兩類轉子－軸承系統(tǒng)模型非線性特性研究［J］.中國機械工程，2009，20（2）：218－221.LI Chaofeng，SUN Wei，WANG Degang，et al.Study on nonlinear characteristics of two type rotor－bearing systems［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2009，20（2）：218－221.

［6］張楠，吳乃軍，劉占生，等.高速轉子－軸承系統(tǒng)油膜渦動故障仿真研究［J］.機械科學與技術，2011，30（1）：48－51.ZHANG Nan，WU Naijun，LIU Zhansheng，et al.Fault mechanism of a rotor－bearing system with rubbing［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2011，30（1）：48－51.

［7］DING Q，LEUNG A Y T.Numerical and experimental investigations on flexible multi－bearing rotor dynamics［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2005，127（4）：408－415.

［8］楊金福，楊晟博，陳策，等.滑動軸承－轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究［J］.航空動力學報，2008，23（8）：1420－1426.YANG Jinfu，YANG Shengbo，CHEN Ce，et al.Research on sliding bearings and rotor system stability［J］.Journal of Aerospace Power，2008，3（8）：1420－1426.

［9］SCHWEIZERA B，SIEVERT M.Nonlinear oscillations of automotive turbocharger turbines［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，321（3－5）：955–975.

［10］FAN C C，PAN M C.Active elimination of oil and dry whips in a rotating machine with an electromagnetic actuator［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2011，53（2）：126－134.

［11］MUSZYNSKA A.Rotordynamics［M］.New York：CRC Taylor ＆ Francis Group，2005.

［12］EI－SHAFEI A，TAWFICK S H，RAAFAT M S，et al.Some experiments on oil whirl and oil whip［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2007，129（1）：144－153.

［13］JING J P，MENG G，SUN Y，et al.On the non－linear dynamic behavior of a rotor－bearing system［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，274（3－5）：1031－1044.

［14］萬召，孟光，荊建平，等.燃氣輪機轉子－軸承系統(tǒng)的油膜渦動分析［J］.振動與沖擊，2011，30（3）：38－41.WAN Zhao，MENG Guang，JING Jianping，et al.Analysis on oil whirl of gas turbine rotor－bearing system ［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（3）：38－41.

［15］鐘一諤，何衍宗，王正，等.轉子動力學［M］.北京：清華大學出版社，1987.ZHONG Yie，HE Yanzong，WANG Zheng，et al.Rotor dynamics［M］.Beijing：Tsing hua University Press，1987.

［16］李朝峰.耦合故障復雜轉子－軸承非線性系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性及其實驗研究［D］.沈陽：東北大學，2009.LI Chaofeng.Study on stability and experiments by complex rotor－bearing system with coupling faults［D］.Shenyang：Northeastern University，2009.