張細(xì)政，劉國榮

（1.湖南工程學(xué)院 計算機(jī)與通信學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南工程學(xué)院 電氣信息學(xué)院，湘潭 411101）

0 引 言

近些年來，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到迅速發(fā)展，其裝機(jī)容量和市場份額不斷增加.隨著對風(fēng)電系統(tǒng)研究和實施的不斷深入，學(xué)者們逐漸認(rèn)識到控制技術(shù)對于提高風(fēng)電系統(tǒng)性能具有越來越重要的作用，因此，深入研究風(fēng)電機(jī)組的建模和控制是非常有意義的［1］.在各種風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，變速恒頻雙饋系統(tǒng)由于能量利用率高、功率因數(shù)可控及所需要的變頻器容量小等優(yōu)點成為很有競爭力的一種風(fēng)力發(fā)電形式［2］.變速操作允許風(fēng)電機(jī)組在最大空氣動力效率下不斷調(diào)整其發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)側(cè)的電力變流器可使高速軸轉(zhuǎn)矩相應(yīng)變化，因而使風(fēng)力機(jī)可運行于不同的轉(zhuǎn)速下，當(dāng)風(fēng)力機(jī)的葉尖速比達(dá)到最優(yōu)值時，即可瞬時捕獲最大的風(fēng)能，有效提高發(fā)電機(jī)的使用效率.風(fēng)電系統(tǒng)控制比較復(fù)雜，具有很大的難度，主要體現(xiàn)在如下方面：風(fēng)力的隨機(jī)性和風(fēng)力機(jī)本質(zhì)上的強(qiáng)非線性，DFIG電機(jī)控制的復(fù)雜性，系統(tǒng)參數(shù)通常有變化及電網(wǎng)電壓波動等干擾影響［3］［4］.

風(fēng)能的最大捕獲是風(fēng)電系統(tǒng)實現(xiàn)高效經(jīng)濟(jì)運行的重要保證，目前已有較為豐富的捕獲算法.Hilloowala和Sharaf首先提出了最大功率點跟蹤（MPPT）策略，基于極值搜索思想，采用“爬山”算法來使系統(tǒng)工作點接近于最優(yōu)工作點［5］.基于MPPT，先后出現(xiàn)了一系列改進(jìn)和變形的MPPT策略.其主要缺陷是需要獲取較為完整的測量信息并對其進(jìn)行高效處理，跟蹤效果直接受限于搜索算法的性能.Bruey和Jatskevich等分別采用傳統(tǒng)的PI控制方法完成了風(fēng)電系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和功率PI控制［6］.Cutululis分別采用定量反饋理論（QFT）和增益調(diào)度理論（LQG）實現(xiàn)了永磁直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)的多模型魯棒控制，可以靈活的適應(yīng)不同風(fēng)速下系統(tǒng)的多模型工作［7］［8］.基于反饋線性化方法，Matas和郭家虎分別設(shè)計了直驅(qū)同步風(fēng)電機(jī)組和DFIG的滑?？刂撇呗?，對系統(tǒng)擾動和不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性，且實現(xiàn)較為簡單［9］［10］.

滑模變結(jié)構(gòu)是一類非常適合于處理系統(tǒng)不確定性的魯棒控制技術(shù)，將其應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)時，主要優(yōu)點是該方法只需要獲取相對較少的狀態(tài)／輸出量信息，對參數(shù)的變化不敏感，且在選取合適大小的切換控制增益下，能較好的實現(xiàn)控制輸入抖振和控制性能的平衡［11］［12］.

本文基于簡化的DFIG狀態(tài)模型，設(shè)計出了一種簡單、實用的滑模控制策略，可實現(xiàn)定槳風(fēng)力機(jī)最大風(fēng)能的捕獲，有效提高風(fēng)能利用效率.首先建立起簡化的雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將能量優(yōu)化從最優(yōu)葉尖速比轉(zhuǎn)化為對最優(yōu)軸轉(zhuǎn)速（發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速）的跟蹤，然后利用滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計滑模函數(shù)，推導(dǎo)出控制器結(jié)果.最后通過仿真對控制性能加以驗證.

1 風(fēng)力機(jī)－發(fā)電機(jī)模型

將風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上劃分為風(fēng)力機(jī)傳動和DFIG發(fā)電機(jī)兩部分，分別建立起兩個子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型.

1.1 風(fēng)力機(jī)模型

在風(fēng)速為vm／s下，定漿變速風(fēng)力機(jī)捕獲的風(fēng)能和轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中：ρ為空氣密度，R為葉片半徑，β為葉片節(jié)距角，λ為葉尖速比，且有λ＝ωtR／v，ωt為葉片轉(zhuǎn)速，Cp（λ，β）、Cq（λ，β）是與β、λ有關(guān)的風(fēng)能利用系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Cp在特定點（λopt，βopt）處具有唯一最大值Cpopt.為保持葉尖速比取最優(yōu)值βopt，對于給定的風(fēng)速v，轉(zhuǎn)速ωt應(yīng)該和v保持同步增減，即需要調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩以跟蹤最佳葉片轉(zhuǎn)速ωtopt＝λopt·v／R.

圖1給出了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的傳動子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，風(fēng)力轉(zhuǎn)矩Ta驅(qū)動葉片以ωt轉(zhuǎn)動，經(jīng)過增速箱后轉(zhuǎn)速提升為ωg＝ngωt，其中ng為增速比.增速箱的低速端輸入、高速端輸出轉(zhuǎn)矩分別為Tls、Ths.在克服發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Tg作用后，Ths驅(qū)動電機(jī)以轉(zhuǎn)速ωg運行于發(fā)電模式.

圖1 風(fēng)電系統(tǒng)傳動環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)

假設(shè)風(fēng)力機(jī)低速轉(zhuǎn)軸為理想剛性的，整個傳動環(huán)節(jié)的運動方程可表示為

1.2 發(fā)電機(jī)模型

假定定漿、籠型DFIG是理想發(fā)電機(jī)，參數(shù)恒定，已知功率系數(shù)曲線，忽略葉片的動態(tài)性和發(fā)電機(jī)的響應(yīng)時間，其降價狀態(tài)方程為［4］：

式中：狀態(tài)變量x＝［x2x2］T＝［ωgTg］T，非線性函數(shù)為發(fā)電機(jī)電磁時間常數(shù).由其數(shù)學(xué)模型，可知發(fā)電子系統(tǒng)的控制輸入為Tg.

與其它采用定、轉(zhuǎn)子電流或磁鏈為狀態(tài)變量的全維模型不同，降價狀態(tài)方程（3）只考慮發(fā)電子系統(tǒng)的機(jī)械特性，忽略其電氣子系統(tǒng)特性，采用的狀態(tài)變量是電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速.

本文中，為較好模擬實際的電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)性，采用了如下一階轉(zhuǎn)矩響應(yīng)模型

式中：參數(shù)電磁轉(zhuǎn)矩u＝即為系統(tǒng)的控制輸入，τg為發(fā)電機(jī)電磁時間常數(shù).

2 發(fā)電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制

2.1 滑模面設(shè)計

滑模設(shè)計的出發(fā)點是使得系統(tǒng)能盡可能的工作在最佳特性點（ωgopt，Tgopt）附近，實現(xiàn)能量的最大捕獲.設(shè)計基于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和發(fā)電轉(zhuǎn)矩二維平面上的滑模函數(shù)對其進(jìn)行估計.

式中：Ks＝［k1，k2］T為系數(shù)矩陣，用于調(diào)整滑模運動的收斂速度.式（4）中，風(fēng)力轉(zhuǎn)矩Ta的實測比較困難，而發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωg是可測的，再結(jié)合高速端運動方程

則式（4）可改寫為

式（6）中狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)難以準(zhǔn)確計算得到，實際中可運用二階高通濾波器對其進(jìn)行估計.

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計

一般來說，滑?？刂破饔傻刃Э刂苪eq和切換控制usw兩部分組成，即

按照滑模控制理論，一旦狀態(tài)軌跡進(jìn)入滑模面，系統(tǒng)運動即進(jìn)入滑模運動，此時滑模函數(shù)滿足

結(jié)合式（4）可得

式中（8）、（9）可得滑?？刂破鞯牡刃Э刂屏?/p>

式中各編導(dǎo)數(shù)項計算如下

進(jìn)一步的考慮剛性傳動鏈，由式（1）結(jié)合最佳葉片轉(zhuǎn)速式ωtopt＝λopt·v／R和轉(zhuǎn)矩系數(shù)Cq（λ，β）＝Cp（λ，β）／λ，可計算出風(fēng)力轉(zhuǎn)矩對高速端發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的偏微分

則由式（4）、（10）－（13），可得等效控制量為

滑?？刂魄袚Q量設(shè)計為

式中：ksw為切換增益，sgn（·）符號函數(shù).實際中，為有效減輕輸入控制量的抖振，可使用飽和函數(shù)取代式（15）中的符號函數(shù)，即

3 仿真與結(jié)果分析

對本文滑?？刂撇呗赃M(jìn)行了仿真研究，仿真用小型風(fēng)力機(jī)特性參數(shù)與雙饋發(fā)電機(jī)參數(shù)如下：

風(fēng)力機(jī)參數(shù)－葉片半徑R＝2.5m，轉(zhuǎn)子總慣量Jtwt＝3×105kg·m2，最佳風(fēng)能利用系數(shù)Cpopt＝0.47，最佳轉(zhuǎn)矩系數(shù)λpopt＝7，摩擦系數(shù)Kt＝400 N·m·rad－1·s，齒輪箱增速比ng＝6.25，空氣密度ρ＝1.25kg／m3.

DFIG發(fā)電機(jī)參數(shù)－額定功率6kW，額定電壓220V，額定轉(zhuǎn)速157rad－1·s，額定頻率50Hz，2極，定子電阻1.265Ω，定子電感0.145mH，轉(zhuǎn)子電阻1.43Ω，轉(zhuǎn)子漏感0.145mH，互感0.139mH，轉(zhuǎn)動慣量0.01kg·m2，電磁時間常數(shù)0.02s.

高通濾波器傳輸函數(shù)系數(shù)取為［0.01，0.2，1］，滑模系數(shù)k1＝－2，k2＝－5，ksw＝0.5.

依據(jù)文獻(xiàn)［3］方法，圖2給出了仿真時生成的風(fēng)速曲線，平均風(fēng)速為7.5m／s.圖3為本文控制方法下的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωg，可見實際轉(zhuǎn)速能很好的跟蹤最優(yōu)轉(zhuǎn)速ωtopt.在本文滑?？刂谱饔孟拢瑘D4為實際風(fēng)能利用系數(shù)，可見在經(jīng)過短暫的調(diào)整后，能快速達(dá)到最佳風(fēng)能利用值0.47.圖5為葉尖速比變化曲線，圖6為滑模函數(shù)變化曲線.

圖6 滑模切換面

圖7、圖8分別為發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及其與葉尖速比的二維相圖.圖9為本文滑?？刂品较蛳碌陌l(fā)電功率，能較好的追蹤風(fēng)速變化情況，實現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲.圖10為發(fā)電功率與發(fā)電轉(zhuǎn)矩的二維相圖.

4 結(jié) 論

提出一種DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的新型魯棒滑模控制方法，利用滑模DFIG控制器對發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，實現(xiàn)對風(fēng)力機(jī)最優(yōu)轉(zhuǎn)速的魯棒跟蹤，穩(wěn)定在系統(tǒng)的最佳工作點上，進(jìn)而獲得在額定發(fā)電功率內(nèi)的最大風(fēng)能追蹤.仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計方法控制性能良好，驗證了所提模型的正確性和控制策略的有效性.

［1］劉萬琨，張志英，李銀鳳，等.風(fēng)能與風(fēng)力發(fā)電技術(shù)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

［2］Joselin Herberta G M，Iniyanb S，Sreevalsanc E，et al.A Review of Wind Energy Technologies［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2007，11（6）：1117－1145.

［3］Koutroulis E，Kalaitzakis K.Design of a Maximum power Tracking System for Wind Energy Conversion Applications［J］.IEEE Trans.on Industry Electronics，2006，53（2）：486－494.

［4］黃守道，王 毅，王耀南.無刷雙饋電機(jī)風(fēng)力發(fā)電控制系統(tǒng)與仿真研究［J］.湖南大學(xué)學(xué)報，2004，31（1）：37－40.

［5］Hilloowala R.M.，Sharaf A.M.A Utility Interactive wind Energy Conversion Scheme with an Asynchronous DC Link Using a Supplementary Control loop［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1994，9（3）：558－563.

［6］Bruey，S.，Jatskevich，J.，Dumont，G..A PI Control of DFIG－Based Wind Farm for Voltage Regulation at Remote Location［C］.IEEE Power Engineering Society General Meeting，2007：24－28.

［7］Cutululis N.A.，CEANGA E.Robust Control of an Autonomous Wind Power System［J］.Journal of Control Engineering and Applied Informatics，2004，6（4）：3－12.

［8］Munteanu I.，Cutululis N.A.，Bratcu，A.I.Optimization of Variable Speed Wind Power Systems Based on a LQG Approach［J］.Control Engineering Practice，2005，13（7）：903－912.

［9］郭家虎，張魯華，蔡 旭.雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的精確線性化解耦控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報，2009，13（1）：57－62.

［10］Matas，J.，Castilla，M.，Guerrero，J.M.Feedback Linearization Of Direct－Drive Synchronous Wind Turbines Via a Sliding Mode Approach［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2008：1093－1103.

［11］Brice B，Tarek A A，Mohamed E H，et al.Sliding Mode power Control of Variable－speed Wind Energy Conversion Systems［J］.IEEE Trans.on Energy Conversion，2008，23（2）：551－558.

［12］Hernan D B，Ricardo J M.Dynamical Variable Structure Controller for Power Regulation of Wind Energy Conversion System［J］.IEEE Trans.on Energy Conversion，2004，19（4）：756－763.