甄文喜，戴躍洪，唐傳勝

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731)

0 引言

直線電機(jī)具有高速、高精、高推力密度以及較低的能量損耗等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在高精、高速、高效的伺服控制系統(tǒng)中，比如數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、無(wú)人機(jī)、醫(yī)療器械等領(lǐng)域［1-2］。但由于直線電機(jī)伺服系統(tǒng)沒(méi)有任何中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，即所謂“零傳動(dòng)”，那么負(fù)載側(cè)的任何變化都直接作用到直線伺服電機(jī)上，這種變化包括加工過(guò)程中負(fù)載工作臺(tái)負(fù)荷變化、直線電機(jī)的端部效應(yīng)、齒槽效應(yīng)和永磁體磁鏈諧波引起的推力波動(dòng)、電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)等。這種干擾沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何緩沖或衰減就直接作用于直線伺服電機(jī)上，這樣對(duì)直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的性能造成很大的影響。

為了抑制擾動(dòng)，提高伺服控制系統(tǒng)性能，文獻(xiàn)［3-5］設(shè)計(jì)了一種能夠抑制直線電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)、摩擦力、紋波推力以及外力擾動(dòng)的觀測(cè)器，其能很好的補(bǔ)償擾動(dòng)，而且設(shè)有低通濾波器LPF，克服了由靜摩擦力引起的高頻擾動(dòng)信號(hào)的影響。但這種方法在擾動(dòng)抑制方面發(fā)揮了積極作用卻沒(méi)能提高伺服控制系統(tǒng)的響應(yīng)速率。同時(shí)，為了提高速度環(huán)的控制精度，文獻(xiàn)［6］采用模糊控制與PI控制相結(jié)合的控制方式，能有效的降低跟蹤誤差，實(shí)現(xiàn)高精度的運(yùn)動(dòng)控制，但是這種算法冗長(zhǎng)、運(yùn)算量大，增加了系統(tǒng)的時(shí)間開(kāi)銷，對(duì)于高響應(yīng)的直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)而言并不是最佳選擇。

本文以普什寧江機(jī)床有限公司THS6350機(jī)床X軸的永磁同步直線伺服電機(jī)為研究對(duì)象，在建立永磁同步直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)擾動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種改進(jìn)型的補(bǔ)償器，利用在線擾動(dòng)觀測(cè)與補(bǔ)償器來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)源于摩擦力、紋波推力等擾動(dòng)并進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，并通過(guò)設(shè)置電流增益來(lái)改善擾動(dòng)補(bǔ)償器的動(dòng)態(tài)性能，減少系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。速度環(huán)采用PI與重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方式，實(shí)現(xiàn)速度的精準(zhǔn)控制。

1 直線電機(jī)伺服系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)模型

直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，其所受的擾動(dòng)源于摩擦力，紋波推力以及電磁諧波，電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)等。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，本文參考文獻(xiàn)［6］中的動(dòng)力學(xué)模型，并且結(jié)合直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的擾動(dòng)源，推導(dǎo)出其動(dòng)力學(xué)方程為:

式中:Fe為電磁推力，m為動(dòng)子及工作臺(tái)的質(zhì)量，x為直線電機(jī)位置，B為粘滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)L為負(fù)載力，F(xiàn)d為負(fù)載擾動(dòng)。

由于直線電機(jī)的電磁推力為:

且本文采用電流id=0的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略，所以:

對(duì)于直線電機(jī)來(lái)說(shuō)，所受的擾動(dòng)主要來(lái)源于負(fù)載力、摩擦力和紋波推力，但是對(duì)于直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)而言，負(fù)載擾動(dòng)主要來(lái)源是與速度有關(guān)的摩擦力Ff和與位置有關(guān)的紋波推力Fr，即:

下面具體分析其擾動(dòng)并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

1.1 摩擦力模型

摩擦力包括滑動(dòng)摩擦力fh和靜摩擦力fs，由于其模型很難用數(shù)學(xué)模型精確描述，所以本文采用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，可表示為:

式中:˙x為直線電機(jī)速度，˙xs為Stribeck速度參數(shù)。

1.2 紋波推力模型

紋波推力主要是齒槽和端部效應(yīng)引起的氣隙磁場(chǎng)密度不均勻、不對(duì)稱而造成的推力波動(dòng)，其用數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化表示為:

式中:Arn為紋波推力幅值，ff為基頻，θn為初始相位角，N為諧波序列。

根據(jù)式(1)～(6)，可推導(dǎo)出直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的負(fù)載擾動(dòng)模型為:

圖1 直線電機(jī)伺服系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

2 擾動(dòng)抑制

2.1 在線擾動(dòng)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

由上述建立的直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)擾動(dòng)模型可知:

式中:m為直線電機(jī)動(dòng)子和工作臺(tái)的質(zhì)量，Δm為質(zhì)量誤差，ΔKf為推力系數(shù)誤差為質(zhì)量估計(jì)值為推力系數(shù)估計(jì)值。現(xiàn)設(shè)總擾動(dòng)補(bǔ)償力為Fcom，則由式(7)可得:

因此在線觀測(cè)器和補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)型為:

圖2 擾動(dòng)觀測(cè)器與補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型

為了提高響應(yīng)速率以及抑制靜摩擦力的影響，本文在參考文獻(xiàn)［7-8］的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型的模型。該模型除設(shè)置用于抑制中高頻噪音的低通濾波器F(s)外，還增設(shè)了用于提高系統(tǒng)響應(yīng)速率的電流增益Ki。這里采用三階低通濾波器，其傳遞函數(shù)為:

式中:σ為觀測(cè)器時(shí)間常數(shù)。則，改進(jìn)的擾動(dòng)觀測(cè)器與補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的擾動(dòng)觀測(cè)器與補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型

2.2 速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

本文在參考文獻(xiàn)［9-10］的基礎(chǔ)上，采用常規(guī)的PI控制與重復(fù)控制相結(jié)合的方式，即利用PI控制具有良好的動(dòng)態(tài)性能和重復(fù)控制具有良好的靜態(tài)性能這一特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的精準(zhǔn)控制，其數(shù)學(xué)模型如圖4所示。

圖4 PI-重復(fù)控制器數(shù)學(xué)模型

由圖4可知，重復(fù)控制器的傳遞函數(shù)為:

式中:N為一個(gè)周期的采樣總數(shù)，Q(z)為濾波器，S(z)為補(bǔ)償器，用于抑制諧波峰值，以達(dá)到提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗高頻信號(hào)擾動(dòng)目的。則整個(gè)直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖5所示。

圖5 直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

3 仿真結(jié)果與分析

本文以普什寧江機(jī)床有限公司THS6350機(jī)床X軸的直線伺服電機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)所建立的伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，直線電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)如圖6所示。直線伺服電機(jī)是采用SIEMENS的直線電機(jī)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖6 直線電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)

表1 直線電機(jī)參數(shù)

為了分析與驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的帶有干擾抑制的直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的控制性能，對(duì)所設(shè)計(jì)的抗負(fù)載擾動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。在仿真中，選取觀測(cè)器的采樣時(shí)間 σ 為0.001s，電流增 Ki益為30，Q(z)為0.9，負(fù)載力FL為300N。模擬實(shí)際直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的負(fù)載擾動(dòng)，分兩種情況仿真分析。

情況一:加入幅值為49N的周期性干擾力，給定速度在0s～0.1s為0.5m/s，在0.1s～0.2s為1m/s;圖7分別顯示了在給定速度變化時(shí)，PI控制與原始擾動(dòng)補(bǔ)償模型、復(fù)合控制與改進(jìn)擾動(dòng)補(bǔ)償模型的速度響應(yīng)曲線。

情況二:加入幅值為49N的周期性干擾力，給定速度為1m/s，在仿真進(jìn)行0.1s時(shí)，突加瞬時(shí)干擾力。圖8分別顯示了在突加瞬時(shí)擾動(dòng)時(shí)，PI控制與原始擾動(dòng)補(bǔ)償模型、復(fù)合控制與改進(jìn)擾動(dòng)補(bǔ)償模型的速度響應(yīng)曲線。

在上述兩種情況仿真結(jié)果中，圖7顯示了在輸入變化的情況下，改進(jìn)型的擾動(dòng)補(bǔ)償器能夠明顯提高系統(tǒng)響應(yīng)速度;與此同時(shí)，圖8顯示了采用復(fù)合控制與改進(jìn)擾動(dòng)補(bǔ)償器相結(jié)合，明顯降低了控制系統(tǒng)的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差以及線性誤差，并且系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間也明顯減小。因此，該擾動(dòng)抑制方法不僅提高了系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能，而且使直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制精度和魯棒性能得到了很大的改進(jìn)。

圖7 給定速度變化時(shí)的速度響應(yīng)曲線

圖8 突加瞬時(shí)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的速度響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文在建立永磁同步直線電機(jī)伺服系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)型的擾動(dòng)補(bǔ)償器與復(fù)合控制器相結(jié)合的擾動(dòng)抑制方法。該方法采用在線擾動(dòng)觀測(cè)與補(bǔ)償器，能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)源于摩擦力、紋波推力等擾動(dòng)并進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。而且，通過(guò)設(shè)置電流增益可以改善擾動(dòng)補(bǔ)償器的動(dòng)態(tài)性能。速度環(huán)采用PI與重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方式，可以實(shí)現(xiàn)速度的精準(zhǔn)控制。仿真結(jié)果顯示，本文設(shè)計(jì)的基于擾動(dòng)補(bǔ)償器與復(fù)合控制器相結(jié)合的擾動(dòng)抑制方法有效地抑制了負(fù)載擾動(dòng)，減小了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，并且明顯提高了系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。

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