張社榮，王 超，孫 博

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

基于性能的重力壩隨機(jī)地震反應(yīng)概率特征

張社榮，王 超，孫 博

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

基于概率分析方法，對(duì)水工重力壩動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)進(jìn)行了隨機(jī)描述，提出了重力壩隨機(jī)地震反應(yīng)的概率特征分析方法，并得到了其概率分布特征和規(guī)律．首先統(tǒng)計(jì)分析了國(guó)內(nèi)典型重力壩場(chǎng)區(qū)地震危險(xiǎn)性資料，得出了場(chǎng)區(qū)水平地震加速度與年超越概率的近似關(guān)系式，為概率地震反應(yīng)計(jì)算提供了基礎(chǔ)；然后，以一定數(shù)量的強(qiáng)震波為隨機(jī)動(dòng)力輸入，以工程中較為關(guān)注的動(dòng)力特征響應(yīng)量為工程反應(yīng)參數(shù)，按照非線性動(dòng)力響應(yīng)分析、不同烈度下動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)最值統(tǒng)計(jì)規(guī)律和概率分布特征假設(shè)檢驗(yàn)以及工程反應(yīng)參數(shù)的年超越概率這3個(gè)層次進(jìn)行重力壩的概率地震反應(yīng)及其概率特征分析．結(jié)果表明：在設(shè)計(jì)關(guān)心的地震強(qiáng)度范圍內(nèi)，以水平地震加速度表征的地震危險(xiǎn)性曲線近似服從冪指數(shù)關(guān)系；經(jīng)檢驗(yàn)，選定的重力壩工程反應(yīng)參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)的概率分布特征；計(jì)算得到的年超越概率曲線可以合理評(píng)估重力壩在地震中發(fā)生各種破壞的可能性．

水工結(jié)構(gòu)；重力壩；概率地震分析；地震危險(xiǎn)性分析；性能設(shè)計(jì)

在工程結(jié)構(gòu)全生命周期設(shè)計(jì)中，工程師需要了解結(jié)構(gòu)在未來(lái)遭受不同強(qiáng)度地震作用下的破損概率．然而由于地震作用的隨機(jī)性，傳統(tǒng)的某幾條“設(shè)計(jì)地震”作用下的確定性分析無(wú)法實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，難以揭示其地震反應(yīng)的客觀隨機(jī)規(guī)律；另一方面，一個(gè)合理的分析模型應(yīng)該能夠反映結(jié)構(gòu)在地震作用下真實(shí)的工作性態(tài)，給出在不同概率水平地震作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，于是，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始從概率的角度對(duì)基于性能(performance-based)的結(jié)構(gòu)抗震理論進(jìn)行研究，不同強(qiáng)度地震下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能及其規(guī)律也成為設(shè)計(jì)者關(guān)心的問(wèn)題．

基于性能的結(jié)構(gòu)抗震，最先由建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域開(kāi)始發(fā)展，其基本思想是使被設(shè)計(jì)的建筑物在使用期間滿足各種預(yù)定功能或性能目標(biāo)要求．也可以定義為基于不同設(shè)防水準(zhǔn)地震作用，達(dá)到不同的性能目標(biāo)．Bazzurro[1]以概率方法為基礎(chǔ)研究了建筑結(jié)構(gòu)的地震需求模型；美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)提出了基于性能地震工程(performance-based earthquake engineering，PBEE)的框架[2]，其目標(biāo)之一就是計(jì)算結(jié)構(gòu)在給定場(chǎng)地條件下，結(jié)構(gòu)需求超越特定水平的年平均超越概率．陳厚群等[3]在水工結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域率先運(yùn)用概率分析方法探討了水電工程抗震設(shè)防的概率水準(zhǔn)和地震作用的概率模型，為基于性能的水工抗震提供了基礎(chǔ)；近年來(lái)，涂勁等[4]對(duì)小灣拱壩在不同概率水平地震作用下的抗震安全進(jìn)行了分析，給出其在不同水平地震作用下的抗震超載安全度；沈懷志等[5]和寇立夯等[6]也研究了基于性能的高壩抗震中的一些關(guān)鍵問(wèn)題．

筆者在PBEE框架內(nèi)對(duì)水工重力壩地震反應(yīng)的概率特征進(jìn)行分析研究．首先對(duì)國(guó)內(nèi)8座典型重力壩工程場(chǎng)地危險(xiǎn)性資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了壩址水平地震加速度與年超越概率的近似關(guān)系式；然后采用概率分析方法，以工程中關(guān)注的壩體關(guān)鍵部位動(dòng)應(yīng)力、位移和損傷能耗為反應(yīng)參數(shù)，得到了隨機(jī)地震下其動(dòng)力反應(yīng)的概率分布特征和超越概率曲線．這對(duì)于合理評(píng)估重力壩在地震中發(fā)生各種破壞的可能性，以便選擇合理的抗震設(shè)計(jì)與加固措施來(lái)提高其抗震性能具有重要意義，也可為地震條件下的重力壩安全風(fēng)險(xiǎn)率分析提供計(jì)算基礎(chǔ)．

1 概率地震反應(yīng)分析方法

為了得到重力壩的概率地震反應(yīng)，需要進(jìn)行兩方面工作：一是分析工程場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性曲線；二是確定不同強(qiáng)度地震下，重力壩工程反應(yīng)參數(shù)(engineering demand parameter，EDP)的分布規(guī)律及其超過(guò)給定限值的概率．

基于場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析的地震作用概率模型分析是由美國(guó)Cornell[7]于1968年提出的，由于該方法比較成熟，且文獻(xiàn)[3]中也進(jìn)行了詳細(xì)討論，本文不再贅述．下面給出重力壩動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)的超越概率分析方法．文獻(xiàn)[6,8]中多是基于地震烈度變量的超越概率表達(dá)式(見(jiàn)式（1)），但在我國(guó)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(DL 5073—2000)中，抗震計(jì)算中的地震荷載都是以水平峰值加速度的函數(shù)形式給出的，因此，為了在抗震設(shè)計(jì)中更為方便地理解和使用，本文給出水平地震加速度為變量的重力壩工程反應(yīng)參數(shù)超越給定值的概率表達(dá)式．

動(dòng)力條件下，記重力壩的反應(yīng)參數(shù)小于給定值edp的概率為P(EDP＜edp)，則有[9]

式中h()P A為水平峰值加速度為ha的地震發(fā)生的年平均概率．于是，工程反應(yīng)參數(shù)超過(guò)給定值的概率為

至此，便建立了重力壩動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)超越概率分析的計(jì)算方法．

2 場(chǎng)區(qū)地震作用概率模型

重力壩場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震加速度超越概率曲線是根據(jù)大壩場(chǎng)區(qū)的地震安全性評(píng)價(jià)得到的，這是進(jìn)行場(chǎng)區(qū)地震動(dòng)強(qiáng)度不確定性分析及結(jié)構(gòu)概率地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ)和依據(jù)．本文根據(jù)官地、金安橋等8座國(guó)內(nèi)大型重力壩壩址區(qū)地震安全性評(píng)價(jià)的相關(guān)資料，研究工程場(chǎng)區(qū)地震危險(xiǎn)性，對(duì)國(guó)內(nèi)大型重力壩場(chǎng)區(qū)水平向地震峰值加速度與年超越概率的關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并給出了近似表達(dá)式．

基于一般的地震危險(xiǎn)分析，工程地震加速度的年超越概率應(yīng)是極值型曲線族，即類(lèi)似圖1中曲線1(豐滿大壩場(chǎng)地水平向地震加速度的年超越概率理論曲線)所示．但對(duì)8座典型的水電站壩址區(qū)地震危險(xiǎn)性曲線進(jìn)行分析后可知，在設(shè)計(jì)關(guān)心的地震烈度范圍(對(duì)應(yīng)于100年基準(zhǔn)期超越概率2%和50年基準(zhǔn)期超越概率10%的地震)內(nèi)，場(chǎng)地危險(xiǎn)性曲線可以近似表達(dá)為圖1坐標(biāo)系下的直線段．例如，圖1中豐滿大壩的場(chǎng)地加速度年超越概率關(guān)注烈度范圍的簡(jiǎn)化直線段是與其相應(yīng)的理論曲線1基本吻合的．其余大壩也可以得出類(lèi)似結(jié)論．

圖1 典型重力壩場(chǎng)區(qū)水平峰值加速度的年超越概率曲線Fig.1 Annual probability of exceedance for peak ground acceleration in the dam construction area

另外，研究者也曾得到地震烈度和超越概率的簡(jiǎn)化關(guān)系式[11](該式亦為對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的直線關(guān)系)為

式中：v(IM)為地震烈度的年超越概率；k0和k為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，常取k=1～4之間的數(shù)值，與地理位置有關(guān)，可根據(jù)壩址區(qū)場(chǎng)地不同超越概率的地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行擬合．進(jìn)一步地，本文根據(jù)地震烈度和水平地震系數(shù)的關(guān)系

給出以水平地震系數(shù)表達(dá)的水平地震加速度及其重現(xiàn)期的近似關(guān)系為

式中：0K為常數(shù)，可取為0.4；0k和k與式(5)中含義相同；hK為特定水平峰值加速度對(duì)應(yīng)的水平地震系數(shù)．

3 重力壩分析模型及參數(shù)選取

3.1 結(jié)構(gòu)模型及計(jì)算參數(shù)

某水電站擋水建筑物為碾壓混凝土重力壩．如圖2(a)所示，擋水壩段壩頂高程為1,334.00,m，建基面高程為1,192.00,m，正常蓄水位1,330.00,m，相應(yīng)下游水位1,203.70,m，壩前泥沙淤積高程1,211.10,m．壩體碾壓混凝土分為3個(gè)區(qū)域，各區(qū)域的材料參數(shù)見(jiàn)表1．壩址區(qū)50年基準(zhǔn)期超越概率為10%、5%的基巖場(chǎng)地設(shè)計(jì)水平加速度峰值分別為0.114g和0.161g；100年超越概率2%的水平向地震峰值加速度為0.284g．

圖2(b)為計(jì)算采用的有限元模型，地基范圍為上、下游和深度方向均為2倍壩高(圖中僅顯示了局部范圍地基的有限元模型)．計(jì)算采用四邊形網(wǎng)格，壩體網(wǎng)格相對(duì)較小并向地基網(wǎng)格逐漸過(guò)渡．模型底部采用全約束，左右邊界采用法向約束．

混凝土本構(gòu)采用塑性損傷模型，碾壓混凝土材料密度2,400,kg/m3，泊松比0.2，動(dòng)彈性模量及抗拉、壓強(qiáng)度見(jiàn)表1．地基為Ⅱ類(lèi)巖基，采用無(wú)質(zhì)量彈性地基模型進(jìn)行模擬，彈性模量18,GPa，泊松比0.22，抗剪斷參數(shù)f=1.12，c=1.40,MPa．巖體動(dòng)彈性模量暫取靜態(tài)值．

表1 混凝土的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of concrete

在動(dòng)力計(jì)算中，地震動(dòng)采取順?biāo)飨蚝拓Q向同時(shí)由地基輸入，動(dòng)水壓力采用Westergaard公式計(jì)算，Rayleigh阻尼因數(shù)根據(jù)結(jié)構(gòu)前兩階頻率計(jì)算．荷載組合為：上游正常蓄水位水壓力+下游相應(yīng)尾水位水壓力+壩體自重+上游淤沙壓力+壩基面揚(yáng)壓力+地震荷載．其中，壩前泥沙浮容重為6.0,kN/m3，淤沙內(nèi)摩擦角為12°．

3.2 地震動(dòng)輸入的選取

用于數(shù)值分析的地震動(dòng)時(shí)程包括實(shí)際強(qiáng)震記錄和人工擬合地震時(shí)程2種，為了獲取更多數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)做出更加合理的統(tǒng)計(jì)分析，研究中選用了30條地震波，包含10條實(shí)測(cè)波(中遠(yuǎn)場(chǎng)地震波，沒(méi)有方向性)和20條采用三角級(jí)數(shù)法隨機(jī)生成人工波(相位角隨機(jī))作為時(shí)程分析的激震荷載．具體的時(shí)程記錄不再詳細(xì)給出，圖3給出了阻尼比為5%的30條地震記錄的加速度反應(yīng)譜與規(guī)范目標(biāo)譜的對(duì)比情況．可以看出，實(shí)測(cè)波的譜值在不同的頻段各有特點(diǎn)；隨機(jī)生成人工波與規(guī)范目標(biāo)譜的擬合情況良好．

圖3 地震波反應(yīng)譜與規(guī)范譜對(duì)比Fig.3 Response spectra vs the normal spectrum of the waves

地面運(yùn)動(dòng)特征可用地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)表征，本文采用傳統(tǒng)的峰值譜速度指標(biāo)表征地震動(dòng)強(qiáng)度特征，計(jì)算中將其峰值加速度縮放到設(shè)計(jì)關(guān)心的烈度水平，即分別調(diào)幅值為0.114g、0.161g和0.284g．另外，為了控制結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的極限狀態(tài)，研究中計(jì)算了地震峰值為0.400g時(shí)的情況．

3.3 工程反應(yīng)參數(shù)的選取

為了考察地震作用下的重力壩動(dòng)力性態(tài)，了解結(jié)構(gòu)在不同地震烈度地震下的響應(yīng)分布特征，選取工程中較為關(guān)注的壩體下游折坡點(diǎn)主拉應(yīng)力、壩踵主拉應(yīng)力，壩頂順?biāo)飨蛭灰?、壩頂沉降，壩體損傷和塑性能耗等響應(yīng)量作為重力壩工程反應(yīng)參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析.

4 概率地震分析及性能評(píng)估

概率地震分析[12]可以用來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)需求超越特定水平的年平均超越概率以及評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在將來(lái)任意地震中的性能水準(zhǔn)．針對(duì)重力壩分析實(shí)例，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析．下面分3個(gè)層次對(duì)重力壩的概率地震反應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征和性能進(jìn)行分析評(píng)估．

(1)在4個(gè)不同的地震烈度下進(jìn)行多條確定性的地震波下壩體的非線性地震反應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)程曲線，并從中分別提取重力壩結(jié)構(gòu)相應(yīng)動(dòng)力反應(yīng)量的最大值．

(2)統(tǒng)計(jì)所有的30組地震動(dòng)激勵(lì)下重力壩相應(yīng)動(dòng)力反應(yīng)量最值參數(shù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)的均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)，得出其累積概率分布規(guī)律，并進(jìn)行概率分布特征的假設(shè)檢驗(yàn)．

(3)計(jì)算工程反應(yīng)參數(shù)均值的年超越概率，并判斷重力壩動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)超過(guò)給定值的年平均超越概率，進(jìn)而為工程師掌握隨機(jī)地震作用下的重力壩動(dòng)力性態(tài)提供依據(jù)．

4.1 不同地震水平下的確定性響應(yīng)

將其峰值加速度縮放到設(shè)計(jì)關(guān)心的烈度水平，即分別研究調(diào)幅值0.114g、0.161g、0.284g以及0.400g時(shí)的情況．基于ABAQUS平臺(tái)，采用塑性損傷模型來(lái)分析壩體混凝土在地震荷載作用下的非線性動(dòng)力響應(yīng)．以遷安地震波(計(jì)算歷時(shí)15.0,s)激勵(lì)下重力壩結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為例進(jìn)行闡述．圖4～圖6分別給出了遷安波下壩體動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)的時(shí)程變化曲線．從圖中可以看出，在一次確定性的遷安地震波激勵(lì)下，重力壩非線性動(dòng)響應(yīng)符合一般規(guī)律．

圖4 遷安波下壩體動(dòng)應(yīng)力反應(yīng)時(shí)程曲線Fig.4 Stress vs time in dam under Qian’an earthquake wave

圖5 遷安波下壩體位移反應(yīng)時(shí)程曲線Fig.5 Displacement vs time in dam under Qian’an earthquake wave

圖6 遷安波下壩體動(dòng)力能耗反應(yīng)時(shí)程曲線Fig.6 Energy dissipation vs time in dam under Qian’an earthquake wave

應(yīng)力方面，隨著地震動(dòng)峰值的增大，壩體關(guān)鍵位置的動(dòng)應(yīng)力峰值均有所增大．壩體下游折坡處的主拉峰值應(yīng)力由0.284g地震激勵(lì)下的2.84,MPa增大到0.400g激勵(lì)下的2.96,MPa，且峰值過(guò)后，由于應(yīng)力重分布，單元應(yīng)力維持在較低的水平．位移方面，隨著地震動(dòng)峰值的增大，壩頂位移峰值也隨之增大．能耗方面，壩體動(dòng)力能耗在地震過(guò)程中表現(xiàn)為不可逆的增大過(guò)程，損傷累積不斷發(fā)展．

4.2 結(jié)構(gòu)反應(yīng)參數(shù)的概率分布特征

與遷安波分析類(lèi)似，得到其他地震波作用下重力壩響應(yīng)以后，統(tǒng)計(jì)不同烈度所有地震動(dòng)激勵(lì)(30條× 4組)下重力壩相應(yīng)動(dòng)力反應(yīng)量最值參數(shù)，得出其累積概率分布曲線，進(jìn)行概率分布的假設(shè)檢驗(yàn)，確定其較優(yōu)分布類(lèi)型．表2給出了不同烈度下重力壩動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值．為了確定樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布類(lèi)型，常用的做法是：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的概率密度分布(probability density function，PDF)特征以及累積概率分布(cumulative distribution function，CDF)特征，以一定的典型特征分布作為假設(shè)，然后進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，確定其是否符合良好．以下游折坡主拉應(yīng)力的響應(yīng)統(tǒng)計(jì)量為例，首先給出不同烈度下該反應(yīng)參數(shù)的樣本分布PDF和CDF特征，如圖7和圖8所示．

從圖8中可以看出，在0.114g和0.161g地震作用下，壩體下游折坡的主拉應(yīng)力超過(guò)相應(yīng)區(qū)域動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度2.3,MPa的概率基本在5%范圍以內(nèi)，即該區(qū)域破損的概率很?。欢?.284g和0.400g作用下，該區(qū)域超拉應(yīng)力的概率分別可以達(dá)到80%和90%，即說(shuō)明該區(qū)域基本上都會(huì)出現(xiàn)動(dòng)力破損．

表2 不同烈度下重力壩動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)值Tab.2 Analysis results of the EDPs at different intensity levels

圖7 壩體下游折坡主拉應(yīng)力反應(yīng)量統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.7 Histograms from statistics of the stress in the dam sloping at downstream

根據(jù)圖8顯示的分布特征，樣本的累積分布顯然是一個(gè)指數(shù)型分布．常見(jiàn)的指數(shù)型分布有很多種[13]，這里選取典型的正態(tài)(Normal)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)(Log-Normal)分布、伽馬(Gamma)分布以及威布爾(Weibull)分布作為假設(shè)分布進(jìn)行檢驗(yàn)．表3給出了其概率密度函數(shù)式及數(shù)字特征．

接著進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)．根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，通過(guò)PP圖(根據(jù)變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關(guān)系所繪制的圖形)和Q-Q圖(變量數(shù)據(jù)分布的分位數(shù)與所指定分布的分位數(shù)之間的關(guān)系曲線)可以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合指定的分布．本文根據(jù)Q-Q圖的思想，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)檢驗(yàn)，如圖9所示，對(duì)數(shù)正態(tài)分布與結(jié)構(gòu)反應(yīng)的樣本值擬合良好．

圖8 不同烈度下結(jié)構(gòu)反應(yīng)參數(shù)的條件概率累積分布特征Fig.8 Cumulative distribution functions of the EDPs at different intensity levels

表3 假設(shè)分布的概率密度函數(shù)式及其數(shù)字特征Tab.3 Probability density function and associated parameters of certain probability distributions

類(lèi)似地，得到不同烈度下重力壩壩踵主拉應(yīng)力、動(dòng)位移和動(dòng)能耗反應(yīng)的概率分布特征．這里不再詳細(xì)列出．統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)動(dòng)位移和動(dòng)能耗的反應(yīng)樣本的累積概率分布也近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)特征．

圖9 不同烈度下結(jié)構(gòu)反應(yīng)參數(shù)樣本的對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)Fig.9 Probability plot of fitted Log-Normal PDF for the EDPs at different intensity

4.3 基于概率地震的重力壩動(dòng)力性能評(píng)估

對(duì)本文算例，由場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析得到算例工程壩址地震烈度(IM)和超越概率的近似關(guān)系為

即有k0=0.005 2,k=2.981．將該參數(shù)代入式(7)，可得水平地震加速度的年超越概率為

將式(9)代入工程反應(yīng)參數(shù)的超越概率的計(jì)算式(4)中，參照文獻(xiàn)[6]中的做法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，可以得到相應(yīng)反應(yīng)參數(shù)的年超越概率．以算例重力壩地震反應(yīng)參數(shù)中的下游折坡主拉應(yīng)力和壩頂順?biāo)飨蛭灰茀?shù)為例，求解相應(yīng)的工程反應(yīng)參數(shù)年超越概率曲線，如圖10所示．計(jì)算中標(biāo)準(zhǔn)差取為不同地震水平下反應(yīng)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)數(shù)均值．

圖10 重力壩反應(yīng)參數(shù)的年超越概率曲線Fig.10 Mean annual probability of exceedance for the EDPs of the dam

由圖10可知工程反應(yīng)參數(shù)超過(guò)給定值的年平均超越概率．如：壩體下游折坡處的主拉應(yīng)力超過(guò)動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度2.30,MPa的年超越概率約為9.45×10-5；其壩頂位移峰值超過(guò)100,mm的年超越概率約為2.05×10-4．

5 結(jié) 論

(1) 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，在工程關(guān)注的地震水平范圍，以水平地震加速度表征的重力壩場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性曲線也近似服從冪指數(shù)關(guān)系，即表現(xiàn)為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的直線段．

(2) 按照本文提出的3個(gè)層次的重力壩地震反應(yīng)的概率特征分析方法，在不同地震水平下，本文選取的重力壩動(dòng)力反應(yīng)參數(shù)的累積概率分布均近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布特征．

(3) 通過(guò)分析基于概率意義的地震反應(yīng)超越概率曲線可以定量了解重力壩在不同地震烈度情況下超越一定工程限值的概率，這對(duì)合理評(píng)估重力壩在地震中發(fā)生各種破壞的可能性具有重要作用．

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Probabilistic Characteristics of the Performance-Based Seismic Response of Concrete Gravity Dams

Zhang Sherong，Wang Chao，Sun Bo
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Based on the probabilistic seismic analysis method, the stochastic description of seismic response parameters was presented, the probabilistic analysis method of gravity dam was put forward, and the probability distribution laws were obtained. Firstly, the statistical data for seismic hazard was analyzed, based on which the approximate relationship between horizontal earthquake coefficient and exceeding probabilities was obtained, which served as a basis for probability seismic response calculation. Then，three levels of procedure were presented for seismic response and its probability characteristic analysis，including the following respects：nonlinear dynamic response was computed from a series of deterministic response analysis with three loading intensity levels；probability distribution of engineering demand parameter was assumed and regression analyses were conducted；the annual probability caves were estimated to be the exceedance of various engineering demand parameters. The results show that seismic risk curve approximately obeys the power exponent relationship in our concern area，and that the log-normal probability distribution characteristics for the selected parameters of gravity dam are acceptable. The possibility of each failure of the gravity dam can be reasonably evaluated from the exceeding probability curves in the earthquake.

hydraulic structure；gravity dam；probabilistic seismic analysis；seismic hazard analysis；performancebased design

TV312

A

0493-2137(2013)07-0603-08

DOI 10.11784/tdxb20130706

2012-11-27；

2012-12-28.

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51021004)；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(13JCYBJC19400)．

張社榮（1960— ），男，博士，教授，tjuzsr@126.com.

王 超，tjudam@126.com.