鄭高安，方貴盛，金明生

(1.浙江水利水電學(xué)院機(jī)械電子工程系，浙江 杭州 310018;2.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310032)

0 引言

基于柔性拋光理念的氣囊拋光技術(shù)在超精密加工中占有重要的地位.氣囊拋光工具具有柔性大、順從接觸性強(qiáng)、氣壓在線可控性高等特點，對其與工件表面接觸區(qū)壓力與應(yīng)力分布規(guī)律探究是尋找保證被加工表面質(zhì)量方法的重要前提.

在彈性體接觸處應(yīng)力狀態(tài)研究中給出了令人滿意分析的是Hertz接觸理論［1］.隨著工業(yè)方面上工程發(fā)展的促進(jìn)，一些學(xué)者將Hertz接觸理論與熱彈性等式［2］相結(jié)合，并借助紅外技術(shù)實現(xiàn)了兩固體接觸時接觸區(qū)應(yīng)力分布的可視化，使接觸區(qū)應(yīng)力分布研究更加直觀［3－4］.

但，現(xiàn)有關(guān)于兩物體接觸區(qū)壓力及應(yīng)力分布研究主要集中在兩種接觸材料均為硬度較高的金屬物體的接觸問題上.關(guān)于氣囊等彈性體與金屬工件表面接觸處的應(yīng)力分布規(guī)律研究，雖有學(xué)者給出了相應(yīng)的測量方法［5］，但在接觸處壓力分布及氣囊變形情況上分析較少.

本文針對氣囊拋光工具等彈性體與金屬工件接觸區(qū)的壓力和應(yīng)力分布以及氣囊變形等問題開展研究，分析了不同材料特性與壁厚的氣囊與金屬工件接觸時接觸區(qū)的壓力和應(yīng)力分布特征以及氣囊接觸變形情況;同時借助于唯象理論，亦即不涉及分子結(jié)構(gòu)的概念而基于數(shù)學(xué)推理的方法，獲得氣囊材料(橡膠)的本構(gòu)模型，并結(jié)合有限元軟件ANSYS對接觸區(qū)應(yīng)力進(jìn)行仿真分析.

1 氣囊本構(gòu)模型

氣囊本構(gòu)模型是反映氣囊應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的模型.柔性拋光工具中的氣囊，其拉壓變形小于30%，純剪切變形不超過75%，屬于橡膠小變形范圍.因此，本文選擇橡膠類常用的Mooney-Rivlin模型［6］作為氣囊物理特性研究的本構(gòu)模型.該模型能很好地描述變形小于150%的橡膠材料力學(xué)性能，基本能滿足橡膠材料實際應(yīng)用的性能計算需要.Mooney—Rivlin模型為:

式(1)中:W—橡膠材料的應(yīng)變能密度;

I1、I2—變形張量不變量;

C1和C2分別為橡膠材料的兩個彈性常數(shù)，其常用的測定方法為單軸向拉伸、平面拉伸、雙軸向拉伸等.本文以單軸向拉伸方法進(jìn)行橡膠力學(xué)性能的測試，獲得C1，C2.氣囊的本構(gòu)模型是進(jìn)行氣囊接觸應(yīng)力仿真的理論基礎(chǔ).

2 氣囊與金屬工件接觸區(qū)的壓力與變形分析

柔性拋光工具中的氣囊根據(jù)其結(jié)構(gòu)、厚度和材料的不同，其與金屬工件接觸時的接觸區(qū)壓力和應(yīng)力分布以及接觸部位氣囊的變形形狀也各有不同.下面選用柔性拋光工具中最典型的半球形氣囊作為研究對象，對不同壁厚和材料屬性的半球形橡膠氣囊與金屬工件接觸時接觸區(qū)壓力分布和變形特征進(jìn)行分析.

2.1 大厚度，高硬度的氣囊

對于厚度較大，硬度較高的半球形橡膠氣囊，可以將它看成一個橡膠球頭來分析.因此，這類橡膠氣囊與金屬平面工件的接觸，可由式(2)彈性接觸Hertz理論給出的壓力分布以及接觸區(qū)外變形表面的形狀表示于圖1中.在r＜a的圓形域內(nèi)，壓力分布符合Hertz壓力;在r=a的尖角處，變形后的輪廓與平表面相遇，該處有無窮大的拉力.實際上，應(yīng)力不是無窮大，角也不是完全尖銳的，而有某個圓角，直到表面力與繪于圖1中的力—間隙規(guī)律相一致.

式(2)中:a—接觸區(qū)域的圓形半徑;

r—到圓形接觸區(qū)域中心的距離;

p0=2aE*/πR，E*為結(jié)合模量.

圖1 大厚度，高硬度氣囊與金屬平面工件接觸的接觸區(qū)壓力和變形

2.2 普通厚度(壁厚在3 mm左右)，低硬度氣囊

對于普通厚度，硬度較低的半球形橡膠氣囊，其接觸表面的壓力以及變形與大厚度高硬度的氣囊相比有很大的不同，見圖2.氣囊受力后容易變形，外加氣囊的球形形狀使它成為不可展曲面.當(dāng)氣囊受壓與金屬平面工件接觸時，最初球殼的接觸部分變平，因而產(chǎn)生薄膜壓應(yīng)力.當(dāng)達(dá)到臨界壓力時，氣囊因凹陷變形而在接觸區(qū)屈曲，其接觸力集中在氣囊屈曲后與金屬平面接觸的接觸面上，成環(huán)形分布.同時，由于氣囊球面彎曲剛度和氣囊圓柱殼的支撐作用，在接觸面的端部引起壓力的峰值.

圖2 氣囊屈曲變形后與金屬平面工件接觸的接觸區(qū)壓力分布

2.3 超薄，超彈性氣囊

超薄超彈性氣囊在充氣或受外力作用下，極易變形，如同一個氣球.根據(jù)薄膜模型，接觸壓力在接觸區(qū)域內(nèi)分布是均勻的，并且等于內(nèi)部氣壓產(chǎn)生的膨脹壓力.

3 氣囊與金屬工件接觸區(qū)的應(yīng)力仿真分析

對于柔性拋光工具中的氣囊厚度，無統(tǒng)一的劃分標(biāo)準(zhǔn)，其主要依據(jù)加工工藝的要求而選擇.為此，本文選擇壁厚為0.5 mm，3 mm與15 mm的三種氣囊以分別代表超薄、普通厚度與大厚度的氣囊，并以氣囊工作時的正常下壓量對其與金屬工件接觸區(qū)進(jìn)行應(yīng)力仿真分析.圖3、圖4、圖5分別為0.5 mm，3 mm，15 mm三種厚度氣囊的接觸區(qū)應(yīng)力仿真.從圖3、圖4、圖5中的(b)分圖可以得知，0.5 mm 厚度氣囊的接觸區(qū)應(yīng)力呈微凹形狀，兩端應(yīng)力突起部份是由于氣囊圓柱殼的支撐作用引起，接觸區(qū)應(yīng)力分布總體趨于均衡;3 mm厚度氣囊接觸區(qū)應(yīng)力明顯趨于“M”型，即氣囊接觸時發(fā)生明顯屈曲，端部出現(xiàn)應(yīng)力峰值;15 mm厚度氣囊接觸區(qū)應(yīng)力呈“Λ”型分布，峰值出在現(xiàn)在中心部位.仿真結(jié)果與氣囊在接觸區(qū)之間的壓力分布相似，薄型氣囊相對于大厚度和普通厚度兩種氣囊，其接觸區(qū)應(yīng)力分布更趨于均勻化.

圖5 壁厚為15 mm氣囊接觸仿真

4 結(jié)論

(1)柔性拋光工具中的半球形氣囊隨著壁厚與硬度的減少，其與金屬平面工件接觸時接觸區(qū)之間的壓力和應(yīng)力分布由“Λ”型向“M”型再向“n”型轉(zhuǎn)變，逐漸趨于均勻.

(2)半球形氣囊與金屬平面工件接觸時接觸區(qū)之間的壓力和應(yīng)力分布特征相似，但不同材料特性與厚度的氣囊其接觸變形有很大同.普通厚度的氣囊在一定下壓量下屈曲變形明顯.為此，這類氣囊在進(jìn)行拋光加工時應(yīng)注意其變形控制.

［1］約翰遜K L.接觸力學(xué)［M］.徐秉業(yè)，譯.北京:高等教育出版社，1992:103 －119.

［2］GASPER B C.Stress Analysis by Thermoelastic Techniques［C］.Proceedings of the International Society of Optical Engineer.Bellingham W A:SPIE，1987:233 pages.

［3］SAKAGAMI T，OGURA K，KUBO S，et al.Visualization of Contact Stress Distribution Using Infrared Stress Measurement System［C］//Richard N.Wurzbach.Proceedings of the International Society of Optical Engineer.Bellingham WA:SPIE，1997:250 －259.

［4］BRUSTENGA G，BORGARELLI N，MARSILI R.Measurement of Contact Pressure Distributions between Mechanical Components by Thermoelasticity［C］//The Japan Society of Mechanical Engineers.Asian Conference on Experimental Mechanics.Nagoya:ATEM＇03，JSME-MMD，2003:10 －12.

［5］計時鳴，鄭高安，金明生，等.柔性拋光工具與工件接觸區(qū)應(yīng)力的測量方法與分布規(guī)律研究［J］.中國機(jī)械工程，2011，22(9):1107－1111.

［6］鄭明軍，王文靜，陳政南，等.橡膠Mooney－Rivlin模型力學(xué)性能常數(shù)的確定［J］.橡膠工業(yè)，2003，50(8):462－465.