周亞凡，劉 穎，葉宗民

（91404部隊(duì)93分隊(duì)，河北秦皇島066001）

激光雷達(dá)散射截面測(cè)量不確定度理論分析

周亞凡，劉 穎，葉宗民

（91404部隊(duì)93分隊(duì)，河北秦皇島066001）

依據(jù)輻射傳輸與測(cè)量和標(biāo)定原理，推導(dǎo)出激光雷達(dá)散射截面測(cè)量數(shù)學(xué)模型與不確定度表達(dá)式，對(duì)影響測(cè)量不確定度因素進(jìn)行了較全面的分析，并提出修正與提高方法。

激光雷達(dá)散射截面；測(cè)量數(shù)學(xué)模型；測(cè)量不確定度；理論分析

1 概 述

激光雷達(dá)目標(biāo)散射特性信息對(duì)激光探測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、鑒定及應(yīng)用具有重要作用。激光探測(cè)系統(tǒng)主要應(yīng)用于激光雷達(dá)、激光制導(dǎo)及激光引信等領(lǐng)域。激光探測(cè)系統(tǒng)基于激光雷達(dá)目標(biāo)散射特性獲得區(qū)別于背景的目標(biāo)強(qiáng)度、距離和速度等信息［1］。激光雷達(dá)散射截面（LRCS）是激光雷達(dá)目標(biāo)散射特性的量度［2］。LRCS與激光波長(zhǎng)、目標(biāo)材料與結(jié)構(gòu)、輻射測(cè)量與標(biāo)定原理、激光探測(cè)原理、背景與大氣環(huán)境等因素相關(guān)。測(cè)量不確定度的分析與評(píng)估是提高測(cè)量數(shù)據(jù)的可信性、可用性和可交換性的重要基礎(chǔ)。本文依據(jù)輻射傳輸與測(cè)量和標(biāo)定原理，推導(dǎo)LRCS測(cè)量數(shù)學(xué)模型與不確定度表達(dá)式，對(duì)影響測(cè)量不確定度的諸多因素進(jìn)行分析，并提出修正與提高方法。

LRCS的真值是一個(gè)與給定定義一致的量值，只有通過完善的測(cè)量才能獲得。真值按其本性也可以是不確定的、也可以是多個(gè)的。通常用測(cè)量結(jié)果來評(píng)估真值，用測(cè)量不確定度來表征合理地賦予真值的分散性。測(cè)量不確定度的分析與評(píng)估是提高測(cè)量數(shù)據(jù)的可信性、可用性和可交換性的重要基礎(chǔ)。LRCS的測(cè)量結(jié)果與激光波長(zhǎng)、目標(biāo)材料與結(jié)構(gòu)、輻射測(cè)量與標(biāo)定原理、激光探測(cè)原理、背景與大氣環(huán)境等因素相關(guān)。本文依據(jù)輻射傳輸與測(cè)量和標(biāo)定原理，推導(dǎo)LRCS測(cè)量數(shù)學(xué)模型與測(cè)量不確定度表達(dá)式，對(duì)影響測(cè)量不確定度的諸多因素進(jìn)行分析，并提出修正與提高方法。

2 LRCS測(cè)量數(shù)學(xué)模型與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.1 LRCS定義、物理意義及測(cè)量數(shù)學(xué)模型

當(dāng)以無損耗各向同性球作標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，LRCS的定義與雷達(dá)散射截面的定義相同［2］。雷達(dá)散射截面（RCS）定義為4π乘以單位立體角內(nèi)目標(biāo)朝接收方向遠(yuǎn)區(qū)散射功率和從給定方向入射到該目標(biāo)單位面積平面波功率密度之比，常用符號(hào)σ，以平方米為度量單位［2］。

從上述定義可知，LRCS是一個(gè)對(duì)比測(cè)量結(jié)果，對(duì)比的標(biāo)準(zhǔn)是無損耗各向同性球；是一個(gè)主動(dòng)測(cè)量結(jié)果，激光照射系統(tǒng)和激光探測(cè)系統(tǒng)配套工作；是一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果，要求入射到目標(biāo)上的波為平面波；是一個(gè)與入射與散射方向相關(guān)的量，定義為4π乘以目標(biāo)朝接收方向遠(yuǎn)區(qū)散射的激光輻射強(qiáng)度和給定方向入射到該目標(biāo)的激光輻射照度之比，即：

式中符號(hào)意義如表1所示，其物理意義為在相同條件下目標(biāo)的LRCS是相當(dāng)于多大的無損耗各向同性標(biāo)準(zhǔn)球散射能力。

表1 表參量符號(hào)設(shè)定表

由于被測(cè)目標(biāo)截面積與照射激光光斑相比有大目標(biāo)、小目標(biāo)、線目標(biāo)的不同情況，對(duì)激光光斑的攔截與散射作用有不同的影響，采用目標(biāo)系數(shù)δ表示。目標(biāo)示意圖如圖1所示。設(shè)激光光束中心瞄準(zhǔn)目標(biāo)幾何中心，瞄準(zhǔn)誤差Δ。當(dāng)目標(biāo)截面積大于等于πR2sin2(ω＋Δ)時(shí)，為大目標(biāo)，δ＝1；當(dāng)目標(biāo)截面積小于πR2sin2(ω－Δ)時(shí)，為小目標(biāo)，δ為目標(biāo)面積與光斑面積之比；當(dāng)目標(biāo)某一方向尺寸大于等于R sin (ω＋Δ)，另一方向尺寸小于時(shí)R sin(ω－Δ)，為線目標(biāo)，δ≤1，為實(shí)際被照射到的目標(biāo)面積與光斑面積之比。

圖1 目標(biāo)大小示意圖

設(shè)測(cè)量系統(tǒng)雙站位工作，滿足遠(yuǎn)場(chǎng)照射與測(cè)量條件。試驗(yàn)參數(shù)假定如表1。根據(jù)輻射與傳輸原理、光電探測(cè)原理及LRCS定義可得：

根據(jù)輻射測(cè)量原理，探測(cè)器響應(yīng)的是輻射照度值，輸出響應(yīng)電壓值。當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定測(cè)量時(shí)，在假定標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)辄c(diǎn)目標(biāo)時(shí)有：則有

將（5）式代入（4）式得LRCS測(cè)量數(shù)學(xué)模型為：

2.2 LRCS合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

對(duì)式（6）求導(dǎo)，且不考慮各參數(shù)的相關(guān)性，并由間接測(cè)量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達(dá)式［3］

得激光雷達(dá)散射截面相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3 LRCS測(cè)量不確定度影響因素分析及修正與提高方法

依據(jù)LRCS定義、測(cè)量原理及測(cè)量數(shù)學(xué)模型式（6）可見，比對(duì)測(cè)量需要保證相同的入射與探測(cè)條件，其中包括相同的激光波長(zhǎng)、相同的激光功率、相同的照射與探測(cè)接收方位、相同的的激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角、相同的標(biāo)定與測(cè)量距離、相同的大氣環(huán)境與背景環(huán)境、相同的目標(biāo)系數(shù)以及相同的照射與探測(cè)光學(xué)系統(tǒng)增益、相同的系統(tǒng)噪聲等，此時(shí)，LRCS僅與目標(biāo)表面材料及其粗糙度、目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)形狀、標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定原理及光電探測(cè)原理等影響因素相關(guān)。然而，實(shí)際測(cè)量中很難保證上述相同條件，必然引入多種測(cè)量不確定度分量，且采用標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定時(shí)散射空間角也引入測(cè)量不確定度分量。

3.1 標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)的影響

采用標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行標(biāo)定測(cè)量時(shí)，我們是假定標(biāo)準(zhǔn)球?qū)⒔邮盏降娜肷浼す饩鶆蛏⑸湓?π空間角中計(jì)算得出的標(biāo)準(zhǔn)球輻射強(qiáng)度。這個(gè)假定與實(shí)際的符合性很差，標(biāo)準(zhǔn)球往往不可能將接收到的入射激光散射到全部空間中，從而引入誤差。實(shí)際工作中通常采用朗伯體制作的標(biāo)準(zhǔn)板進(jìn)行標(biāo)定測(cè)量。如實(shí)驗(yàn)表明聚四氟乙烯制作的平板其激光散射特性接近朗伯體［6］。標(biāo)準(zhǔn)板將接收到的入射激光按照余弦定律散射在2π空間中，其標(biāo)定計(jì)算精度比標(biāo)準(zhǔn)球精確。此時(shí)的測(cè)量數(shù)學(xué)模型為式（6）再乘上2cos2βo項(xiàng)。其相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為在（8）式中再加上項(xiàng)。

3.2 激光照射系統(tǒng)參數(shù)變化的影響

（1）激光輻射功率穩(wěn)定性的影響

激光輸出功率穩(wěn)定時(shí)，可認(rèn)為pi＝poi，式（6）中可直接約去，然而，實(shí)際脈沖激光功率總會(huì)有起伏變化，是測(cè)量不確定度的主要因素之一。

（2）激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角的影響

設(shè)激光束沿z軸傳輸，束寬為w（z），激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角定義為由于激光發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)像差以及大氣等因素的影響，實(shí)際光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角要大于理想光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。另外，激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角ω可以通過擴(kuò)束或聚焦來改變，且與束寬直接相關(guān)，而激光光束束寬的定義通常有三種，即，環(huán)圍功率（能量）86.5%和二階矩定義。對(duì)于基模高斯光束，上述三種定義完全一致。但對(duì)于高階高斯光束和其他光束，不同的定義會(huì)得出不同的結(jié)果。當(dāng)用激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角作為參數(shù)計(jì)算時(shí)，必須將激光束寬取為某一確定值進(jìn)行比較才有意義。

（3）激光光斑場(chǎng)強(qiáng)分布不均勻的影響

通常情況下，測(cè)量所用的發(fā)射激光束是非均勻的基?；虻碗A模高斯光束，給入射輻射照度的計(jì)算帶來誤差。如目標(biāo)上入射的高斯光束光斑內(nèi)輻射照度不是一固定值，在光斑中心處最大，沿著光斑半徑方向逐漸減小。而我們通常采用平均值的方法計(jì)算，待測(cè)目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)球大小形狀不同，從而導(dǎo)至測(cè)量與標(biāo)定時(shí)入射輻射照度分布不同；另外，當(dāng)目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)樾∧繕?biāo)時(shí)，其上的輻射照度值大于平均值，從而給標(biāo)定和測(cè)量帶來誤差，影響測(cè)量不確定度。目標(biāo)系數(shù)值越小，影響越大。當(dāng)瞄準(zhǔn)誤差為零，且已知目標(biāo)形狀與尺寸及光斑特性時(shí)可以進(jìn)行修正［5］。

（4）激光照射系統(tǒng)瞄準(zhǔn)誤差Δ的影響

激光照射系統(tǒng)瞄準(zhǔn)誤差影響照射光斑中心與目標(biāo)幾何中心的重疊程度，從而影響目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)球上輻射照度的分布情況，給標(biāo)定和測(cè)量帶來誤差，影響測(cè)量不確定度。且目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)樾∧繕?biāo)或線目標(biāo)時(shí)，直接給激光輻射照度計(jì)算與修正帶來困難。應(yīng)當(dāng)依據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正與計(jì)算。

3.3 激光探測(cè)系統(tǒng)的影響

（1）探測(cè)系統(tǒng)響應(yīng)噪聲的影響

由于系統(tǒng)噪聲的影響，系統(tǒng)輸出電壓將有一定的起伏，對(duì)測(cè)量輸出電壓帶來誤差?？刹捎脴?biāo)準(zhǔn)激光源對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，用多次采樣求平均值及其方差，得出系統(tǒng)響應(yīng)噪聲和引入的相對(duì)測(cè)量不確定度分量。分別用v－Δv系和vo－Δv系替代公式（6）和（8）中的v和vo項(xiàng)修正。

（2）探測(cè)光學(xué)系統(tǒng)的影響

探測(cè)系統(tǒng)光學(xué)鏡頭的二次反射以及散射光斑中心和邊緣返回探測(cè)系統(tǒng)的光程差不同會(huì)導(dǎo)致散射回波脈沖展寬，使探測(cè)系統(tǒng)所得到的散射光峰值功率密度下降。

（3）探測(cè)器響應(yīng)率線性范圍的影響

LRCS測(cè)量的基本原理是對(duì)比測(cè)量，對(duì)比的基礎(chǔ)建立在探測(cè)器響應(yīng)的線性工作范圍內(nèi)。當(dāng)被測(cè)雷達(dá)目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)球／板對(duì)激光的散射能力相差較大時(shí)，如果超出探測(cè)器響應(yīng)率線性范圍，其對(duì)比的基礎(chǔ)就不成立了?？赏ㄟ^改變測(cè)量或標(biāo)定距離、加裝激光衰減片、改變激光遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角等方法使其滿足線性測(cè)量范圍要求。

（4）探測(cè)機(jī)理的影響

激光探測(cè)分為成像探測(cè)與非成像探測(cè)。成像探測(cè)從掃描方式上分為掃描成像探測(cè)和非掃描成像探測(cè)；從探測(cè)體制方式上分為相干探測(cè)和直接探測(cè)；從照射源上分為CO2激光、二極管泵浦固體、半導(dǎo)體激光等。按激光工作波長(zhǎng)可分為可見光及短波紅外、中波紅外和長(zhǎng)波紅外激光成像雷達(dá)。不同的激光探測(cè)系統(tǒng)探測(cè)機(jī)理不同，影響其探測(cè)靈敏度與不確定度的因素不相同，對(duì)目標(biāo)激光散射特性的關(guān)注點(diǎn)也有所不同。對(duì)距離探測(cè)系統(tǒng)而言，有脈沖測(cè)距和相位測(cè)距。對(duì)于脈沖調(diào)制測(cè)距的激光探測(cè)系統(tǒng)，照射激光光斑強(qiáng)度分布、測(cè)量背景與支架散射回波的散斑作用、大氣效應(yīng)等都對(duì)激光回波脈沖上升時(shí)間與峰值響應(yīng)產(chǎn)生影響。對(duì)于激光相干探測(cè)方法而言，本振信號(hào)頻率與回波信號(hào)頻率直接影響到其距離探測(cè)精度與距離成像分辨力等。對(duì)能量探測(cè)系統(tǒng)而言，不同的探測(cè)器其響應(yīng)波長(zhǎng)范圍不同，激光波長(zhǎng)的寬度與探測(cè)器波長(zhǎng)響應(yīng)的匹配度等也不同。對(duì)于檢偏探測(cè)系統(tǒng)而言，由于目標(biāo)的起偏作用不同，使不同的檢偏探測(cè)系統(tǒng)有不同的響應(yīng)等。需要依據(jù)實(shí)際測(cè)量條件進(jìn)行記錄與分析，或依據(jù)實(shí)際需要建立測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量。

3.4 目標(biāo)尺度與結(jié)構(gòu)、背景與大氣環(huán)境的影響

（1）目標(biāo)尺度與表面結(jié)構(gòu)的影響

目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)球／板的尺度與結(jié)構(gòu)，一是影響攔截與散射光斑大小的能力，二是影響目標(biāo)上輻射照度的分布與計(jì)算，三是在有瞄準(zhǔn)誤差時(shí)，在目標(biāo)為小目標(biāo)時(shí)，給輻射照度的修正帶來困難。在相同條件下，由目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)球／板表面結(jié)構(gòu)不同，從而導(dǎo)致散射波的脈沖展寬不同與峰值的下降，對(duì)采用峰值探測(cè)方法進(jìn)行測(cè)量的系統(tǒng)帶來測(cè)量不確定度。在式（6）中應(yīng)當(dāng)乘上項(xiàng)，在式（8）式中加上項(xiàng)進(jìn)行修正。

（2）背景散射的影響

在實(shí)際外場(chǎng)測(cè)量中，待測(cè)目標(biāo)尺度遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)球／板的尺度，而通常選擇激光發(fā)散角與大尺寸待測(cè)目標(biāo)匹配。而測(cè)量標(biāo)定時(shí)，由于照射光斑面積大于標(biāo)準(zhǔn)球／板載面積，使架設(shè)支撐架與地面等背景對(duì)激光散射后進(jìn)入探測(cè)系統(tǒng)，造成對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球／板散射回波信號(hào)的非相干迭加干擾［4］。減小背景和支架的散射干擾方法有幾種，一是采用低反射率的材料對(duì)支架或背景進(jìn)行敷設(shè)消光；二是采用尺寸匹配法，對(duì)目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)球／板的尺寸進(jìn)行估算，對(duì)發(fā)射系統(tǒng)的束散角進(jìn)行選擇控制，并嘜公式計(jì)算；三是采用背景減去法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)球／板的背景進(jìn)行多次測(cè)量，得到其回波電壓Δvo，用vo－Δvo替代公式（6）和（8）中的vo項(xiàng)進(jìn)行修正。

（3）大氣效應(yīng)的影響

大氣效應(yīng)主要有三個(gè)方面影響：一是大氣的消光效應(yīng)。當(dāng)激光光束在大氣中傳播時(shí)，受到大氣吸收和散射作用而衰減。激光波長(zhǎng)寬度內(nèi)的平均透過率為分子吸收平均透過率、分子散射平均透過率、氣溶膠吸收平均透過率和氣溶膠散射平均透過率之積，即T()λ＝T1()λ·T2()λ·T3()λ·T4()λ；二是大氣湍流引起的光束漂移，影響入射輻射照度與接收輻射照度的空間分布，造成強(qiáng)度圖像噪聲增大、相位畸變；三是大氣產(chǎn)生的波前畸變至使回波信號(hào)時(shí)間延遲，造成距離圖像噪聲增大。在實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)盡量縮短標(biāo)定與測(cè)量時(shí)間、以滿足相同的大氣條件，消除大氣傳輸影響，但必須保證兩次測(cè)量有相同的入射和探測(cè)條件。

4 結(jié)束語

影響LRCS測(cè)量不確定度的因素很多，包括激光發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)變化的影響、目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)球／板尺度結(jié)構(gòu)與性能的影響、背景與大氣環(huán)境的影響、激光探測(cè)系統(tǒng)探測(cè)機(jī)理與系統(tǒng)性能的影響等。不同的激光探測(cè)系統(tǒng)對(duì)激光目標(biāo)散射特性的關(guān)注點(diǎn)不同。從應(yīng)用的角度來講，在進(jìn)行LRCS測(cè)量與研究時(shí)，應(yīng)當(dāng)詳細(xì)記錄測(cè)量相關(guān)條件、進(jìn)行綜合分析計(jì)算，并將結(jié)果與條件同時(shí)保存才具有使用性與交換性。

［1］ Sun Zhihui，et al.Progress and current state of the development of laser Imaging detection system and its key techniques［J］.Science＆Technology Review，2008，26（3）：74－79.（in Chinese）孫志慧，等.國(guó)外激光成像探測(cè)系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀及其關(guān)鍵技術(shù)［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2008，26（3）：74－79.

［2］ 總裝備部.GJB4238－2001軍用目標(biāo)特性和環(huán)境特性術(shù)語［S］.2001－05－31.

［3］ 總裝備部.GJB3756－99測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定［S］.1999－03－24.

［4］ Bao Xuezhi，et al.Influence of background scattering on measurement accuracy of laser radar cross section［J］. Journal of Applied Optics，2008，29（4）：590－594.（in Chinese）包學(xué)志，等.背景散射對(duì)LRCS測(cè)量精度的影響分析［J］.應(yīng)用光學(xué)，2008，29（4）：590－594.

［5］ Bao Xuezhi，et al.Correction method of laser radar cross section measure under two kinds of non-ideal conditions［J］.Infrared and Laser Engineering，2008，37（1）：61－63.（in Chinese）包學(xué)志，等.兩種非理想條件下LRCS測(cè)量結(jié)果的校正方法［J］.紅外與激光工程，2008，37（1）：61－63.

［6］ Zhang Hanlu，et al.Measurement and analysis for laser scattering characteristic of target［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，10：973－976.（in Chinese）張涵璐，等.目標(biāo)激光散射特性測(cè)量及分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，10：973－976.

Analysis ofmeasurement uncertainty of laser radar cross section

ZHOU Ya-fan，LIU Ying，YE Zong-min
（Unit93 Navy 91404，Qinhuangdao 066001，China）

In this paper，we focus onmeasurement uncertainty of laser radar cross section.Firstly，based on the principle of radiationmeasurementand calibration，mathematicmodel and uncertainty expression of laser radar cross section are derived.Then the factors that affect the uncertainty ofmeasurement are analyzed.Finally，the correctionmethod is proposed.

laser radar cross section；mathematic model；uncertainty ofmeasurement； theoretics analysis

TN249

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2013.08.008

1001-5078（2013）08-881-05

周亞凡（1960－），女，高工，工程碩士，主要從事目標(biāo)特性研究。E-mail：qhdrbm2005＠yahoo.com.cn

2012-12-28；

2013-01-20