劉坤

一.前言

LQR最優(yōu)設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)出的狀態(tài)反饋控制器要使二次型目標(biāo)函數(shù)最小化，故具備良好的綜合性能優(yōu)勢(shì)，即利用廉價(jià)成本可以使原系統(tǒng)達(dá)到較好的性能指標(biāo)（事實(shí)也可以對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)進(jìn)行整定）。此外，Matlab的應(yīng)用為L(zhǎng)QR理論仿真提供了條件，更為我們實(shí)現(xiàn)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的控制目標(biāo)提供了方便。正是因?yàn)長(zhǎng)QR這些優(yōu)良的控制特性和品質(zhì)，因此本文將其引入到直流電機(jī)的角位置控制器的設(shè)計(jì)中。

本文其余部分的安排如下。第二部分，對(duì)直流電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并進(jìn)一步建立可面向角位置控制的狀態(tài)空間模型。第三部分，針對(duì)所建立的狀態(tài)空間模型，基于LQR最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)電機(jī)的角位置跟蹤控制器。第四部分，通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證本文方案相比傳統(tǒng)PID控制方案的性能優(yōu)勢(shì)。此外，相關(guān)結(jié)論和未來工作的展望將在第五部分中給出。

二、問題描述

首先，下面給出典型直流電機(jī)的接線原理圖。

圖3 兩種控制方案下的性能指標(biāo)J曲線

由上圖可以看出，相比傳統(tǒng)PID控制方案，本文控制方案下性能指標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)態(tài)值更小，即保證了用較小的能量消耗實(shí)現(xiàn)較小的位置跟蹤誤差。至此，關(guān)于本文控制方案的仿真驗(yàn)證完畢。

五、結(jié)論

基于LQR最優(yōu)控制理論，本文針對(duì)直流電機(jī)設(shè)計(jì)了一種角位置跟蹤的控制律，該控制律可實(shí)現(xiàn)電機(jī)穩(wěn)定、快速和精確地跟蹤角位置指令信號(hào)。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的PID控制方案，本文所提出的控制方案可用較小的能量損耗來實(shí)現(xiàn)期望的角位置跟蹤性能，即具備較好的綜合性能指標(biāo)。而且，本文控制方案的結(jié)構(gòu)和算法較為簡(jiǎn)單，故有利于工程的實(shí)現(xiàn)。當(dāng)面臨比較惡劣的工程應(yīng)用環(huán)境時(shí)，還應(yīng)該配合一些魯棒控制策略，如干擾觀測(cè)器等，關(guān)于此部分的研究將在以后的工作中給出。