劉國清，張昆侖，陳 殷

(磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

0 引 言

HSST為日本首先提出的一種典型的電磁吸力型懸浮方式(EMS)［1］，主要用于中低速磁浮列車，也是目前國內(nèi)采用最為廣泛、技術(shù)最為成熟的懸浮模式。研究單位主要以國防科技大學(xué)和西南交通大學(xué)為代表。2009年在唐車公司下線的磁浮列車和2011年在中國南車下線的磁浮列車均屬于該類型。其實(shí)現(xiàn)列車懸浮于空中的力由安裝于轉(zhuǎn)向架上且置于F形軌道下方的U型懸浮電磁鐵提供［2］，可見，懸浮電磁鐵是磁浮列車的重要部件，其性能直接決定著磁浮列車的懸浮穩(wěn)定性和懸浮控制的難度。對電磁鐵的研究一直是磁浮列車研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，陳貴榮［3］研究了電磁鐵設(shè)計(jì)的一般方法和提高電磁鐵承載能力的方法，羅芳［4］利用有限元電磁仿真軟件研究了氣隙、橫向錯(cuò)位、側(cè)滾角等參數(shù)的變化對電磁鐵懸浮力的影響，李云鋼［5］系統(tǒng)地研究了電磁鐵優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題。然而，單純從電磁角度對電磁鐵的研究并不能解決其在實(shí)際工程應(yīng)用中所有問題，電磁鐵作為受力部件，在工作過程中會(huì)由于受力而引發(fā)彎曲變形，這對電磁鐵的懸浮力會(huì)造成一定的影響。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，提出了一種新型的電磁鐵結(jié)構(gòu)方案，這種方案采用“T”型翼緣，在提高浮重比的同時(shí)，大幅增加了電磁鐵剛度，從而減小電磁鐵形變對懸浮力的影響。為了驗(yàn)證改進(jìn)的有效性，本文綜合利用有限元和解析算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電磁鐵在工作過程中的變形

1.1 電磁鐵在工作過程中的受力情況

電磁鐵在工作過程中，其線包中通過電流，并在電磁鐵極板和F形軌道中形成磁路，由此產(chǎn)生的電磁吸力與磁浮列車及其負(fù)載的重力相平衡，從而使磁浮列車穩(wěn)定懸浮于線路上。在磁浮列車靜浮與運(yùn)行的過程中，整個(gè)列車配置的所有電磁鐵組需負(fù)擔(dān)整車重和負(fù)載，是典型的受力部件，圖1示出了其中一組電磁鐵的三維結(jié)構(gòu)及其受力情況。

圖1 電磁鐵三維結(jié)構(gòu)及其受力情況

有兩種力作用在電磁鐵上:一種是F形軌道對電磁鐵的電磁吸力，其力的方向?yàn)橄蛏?一種是磁浮列車轉(zhuǎn)向架對電磁鐵的反作用力，其力的方向?yàn)橄蛳隆?/p>

當(dāng)磁浮列車處于正常工作狀態(tài)時(shí)，電磁鐵正對F形軌道并且穩(wěn)定懸浮于額定的懸浮位置，此時(shí)由電磁鐵組與軌道間產(chǎn)生的電磁力和磁浮列車轉(zhuǎn)向架對電磁鐵反作用力相平衡，由于電磁力可以看作均布荷載，所以有:

式中:Fm為轉(zhuǎn)向架對電磁鐵的反作用力;Fq為均布荷載;G為該段電磁鐵負(fù)擔(dān)的荷載。

1.2 電磁鐵在工作過程中的彎曲變形

電磁鐵受到垂直于截面軸線的電磁力和轉(zhuǎn)向架的反作用力，其極板將發(fā)生彎曲變形，圖2示出了電磁鐵的受力和變形情況。

圖2 電磁鐵受力及變形簡圖

圖2 中，電磁鐵極板沿x方向任一截面a處的剪力Fa和彎矩Ma可以表示:

通過運(yùn)算可以將式(3)變換成:

由于實(shí)際的電磁鐵極板在發(fā)生彎曲變形后，其撓度遠(yuǎn)小于跨度，電磁鐵極板變形的撓度方程可以表示［6］:

式中:E為彈性模量，與極板的材料有關(guān);I為極板截面的慣性矩;C1、C2為積分常數(shù)，可通過邊界條件ω(0)=0、ω(L)=0來確定，電磁鐵極板的撓度方程最終可表示:

由于荷載的對稱性，其最大撓度ωc出現(xiàn)在處，代入式(6)可得:

當(dāng)電磁鐵極板發(fā)生變形后，磁浮列車的懸浮氣隙將不再是常量δ，而是一個(gè)沿x方向變化的量，可以表示:

懸浮氣隙對電磁力來說是個(gè)敏感量，由變形引起的懸浮氣隙的變化會(huì)導(dǎo)致電磁力的變化。電磁鐵變形對電磁懸浮力的影響可以表示:

式中:Fd為變形后的電磁合力;Fh為變形前的電磁合力。

2 電磁鐵的改進(jìn)方案

2.1 對電磁鐵極板的改進(jìn)方案

目前HSST中低速磁浮列車電磁鐵采用U型設(shè)計(jì)方案，如圖3所示。

在先前分析的基礎(chǔ)上，從改變電磁鐵極板的形狀入手來對電磁鐵進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，改進(jìn)設(shè)計(jì)還需綜合考慮成本、電磁鐵自重、加工難度等因素。

具體的做法是:通過改變電磁鐵極板橫截面形心的位置，即在電磁鐵的極板上增加“T”型翼緣［6］，從而提高電磁鐵極板的剛度。圖4為改進(jìn)后的電磁鐵極板橫截面圖。

改進(jìn)后的電磁鐵在增加剛度后，其抗彎能力將會(huì)得到改善，同時(shí)電磁鐵的磁極寬度Wm較原來的磁極寬度We也發(fā)生了改變，這必然會(huì)對電磁力產(chǎn)生影響。所以必須從變形和電磁力這兩方面進(jìn)行分析來衡量改進(jìn)的效果。

為了驗(yàn)證改進(jìn)方案對剛度和電磁力的影響，本文給出一個(gè)接近于實(shí)際使用中的電磁鐵尺寸的算例。其具體尺寸如表1所示。

表1 懸浮電磁鐵參數(shù)

2.2 改進(jìn)后電磁鐵的電磁力分析

利用有限元電磁仿真軟件Ansoft對改進(jìn)后和原電磁鐵進(jìn)行對比仿真，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)電磁鐵有限元模型

電磁鐵極板在增加“T”型翼緣后會(huì)改變電磁鐵的重量，單純比較不同翼緣尺寸下電磁力的大小并不合適，所以采用浮重比來表示這一影響，其表達(dá)式:

在軟件的后處理過程中，將式(10)輸入，可得到不同磁極寬度下的浮重比，圖6示出了不同的磁極寬度Wm下浮重比k的仿真結(jié)果。

通過仿真結(jié)果可以得出，隨著磁極寬度的增加(30～90 mm)，浮重比先增大后減小。當(dāng)磁極寬度為45 mm時(shí)，有最大的浮重比。

圖7示出了不同的翼緣高度hm下浮重比的仿真結(jié)果。

可以看出，隨著翼緣高度的增加，電磁力幾乎不變，而浮重比會(huì)減小。

2.3 改進(jìn)后電磁鐵的變形分析

通過增加“T”型翼緣，可以改變截面形心的位置，從而改變截面對形心軸慣性矩I的值［6］。從式(6)可以得出，電磁鐵彎曲變形的撓度ω與其截面的慣性矩I成反比，通過增加截面的慣性矩可以有效地抑制彎曲變形。

通過前面的分析，可以將電磁鐵磁極寬度定為45 mm，翼緣高度以10～40 mm的范圍進(jìn)行分析，表2示出了不同翼緣高度下計(jì)算出的慣性矩的值。

由表2可以看出，隨著翼緣高度的增加，截面對形心軸慣性矩I的值將增大，但增加幅度會(huì)減小。綜合考慮電磁鐵重量、翼緣高度對電磁力的影響等因素，選擇翼緣高度為20 mm。

表2 不同翼緣高度下的形心位置和慣性矩

2.4 改進(jìn)后電磁鐵的綜合分析

在電磁鐵磁極寬度Wm為45 mm，翼緣高度km為20 mm的情況下，由圖5可以得出:原電磁鐵的浮重比為10.5，改進(jìn)后電磁鐵的浮重比為11.14。

利用式(7)可以得出:原電磁鐵的最大撓度為0.26 mm，改進(jìn)后電磁鐵的最大撓度為0.17 mm。

在Ansoft中的仿真結(jié)果為:在額定懸浮位置時(shí)，原電磁鐵在變形前的電磁力為15 849 N，變形后的電磁力為16 818 N。由式(9)可以得到，變形對磁浮力的影響σ1為6.1%;改進(jìn)的電磁鐵在變形前的電磁力為17 379 N，變形后的電磁力為18 015 N。由式(9)可以得到變形對磁浮力的影響 σ2為3.7%。

3 結(jié) 語

由于電磁鐵是磁浮列車系統(tǒng)中的受力部件，在工作過程中將會(huì)發(fā)生彎曲變形，雖然現(xiàn)有的電磁鐵在工作時(shí)變形量很小(約0.26mm)，但由于變形會(huì)改變懸浮氣隙的值，而氣隙對于電磁力來說是敏感量，以現(xiàn)有電磁鐵來說，變形后的電磁力將會(huì)增加到變形前的電磁力的106%左右。

通過在電磁鐵極板截面上增加“T”型翼緣，可以改變截面的形心位置，并有效地增加電磁鐵的彎曲剛度，從而有效地降低電磁鐵在工作過程中的變形量，以現(xiàn)有電磁鐵為對象的改進(jìn)方案，可以將變形量降低到66%左右。

由于電磁鐵極寬的適當(dāng)增加，可以使其浮重比增加到原來的1.06倍。

本文提出的改進(jìn)方法和算例可以為電磁鐵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。

［1］Yasuda Y，F(xiàn)ujino M，Tanaka M，et al.The first HSST maglev commercial train in Japan［C］//Maglev 2004 Proceedings.Shanghai(China)，2004:76 －85.

［2］尹力明，陳貴榮.吸力型磁懸浮列車的懸浮電磁鐵的設(shè)計(jì)原理和計(jì)算方法［J］.機(jī)車電傳動(dòng)，1992(5):11 －30.

［3］陳貴榮，常文森，尹力明.磁懸浮列車懸浮電磁鐵設(shè)計(jì)研究［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，15(4):10 －15.

［4］羅芳，張昆侖.磁懸浮列車U型電磁鐵電磁力的數(shù)值計(jì)算與分析［J］.機(jī)車電傳動(dòng)，2002(3):32 －35.

［5］李云鋼，張曉，龍娟，等.EMS型低速磁浮列車U型電磁鐵設(shè)計(jì)方法研究［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33(6):159 －162.

［6］江曉禹，龔暉.材料力學(xué)［M］.第4版.成都:西南交通大學(xué)出版社，2009.