陶 濤，蘆穎軍，信昆侖

(同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

基于模式識別的供水管網(wǎng)污染源追蹤分析方法

陶 濤，蘆穎軍，信昆侖

(同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

針對供水管網(wǎng)單點(diǎn)源污染問題，建立了一種污染源定位分析方法，通過識別監(jiān)測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)兩系列之間的變化模式，求得污染物投加點(diǎn)、投加時間、投加濃度三者的信息．同時，針對可能存在的誤差問題，提出了確定誤差限的方法，進(jìn)而保證最終求解結(jié)果包含真實(shí)污染源點(diǎn)．以某地區(qū)供水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明，對于管網(wǎng)單點(diǎn)源連續(xù)注入式的污染事件，本方法可以較為快速而準(zhǔn)確地定位出污染情況．對于實(shí)際供水管網(wǎng)污染的污染追蹤，該方法具有一定的理論指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值．

供水管網(wǎng)；污染源；模式識別

近年來我國城市飲用水突發(fā)污染頻發(fā)，如2003年河南汝陽發(fā)生自來水特大投毒案；2011年4月24日，黑龍江依蘭縣地下供水管線受到滲水井污染，導(dǎo)致大腸桿菌超標(biāo)引起飲用水污染，致使7個小區(qū)、2,675戶居民飲水受到影響；2011年4月5日，江蘇省大豐市新豐鎮(zhèn)區(qū)域上游因植樹開挖引起供水管道破裂，水廠采取間斷性供水方式，導(dǎo)致污水滲入水管，自來水中檢測到大腸菌群及含有痕量菊酯類化學(xué)成份，導(dǎo)致群眾出現(xiàn)頭痛、腹痛、腹瀉以及惡心等癥狀．供水管網(wǎng)污染的威脅時刻存在，污染物質(zhì)一旦通過不同的途徑(如水源污染、管網(wǎng)蓄意投毒等)進(jìn)入管網(wǎng)，就會對居民的生命健康形成巨大威脅，迫切需要針對事故發(fā)生后的應(yīng)急響應(yīng)技術(shù)手段，以形成快速有效的事故響應(yīng)和控制．管網(wǎng)中普遍建立的用戶投訴系統(tǒng)、常規(guī)采樣水質(zhì)監(jiān)測以及應(yīng)急監(jiān)測等手段，為污染事故的判斷、控制與消除提供了寶貴的第一手資料，是事故決策的重要依據(jù)．但對于這些信息的利用，由于缺乏更為科學(xué)的理論指導(dǎo)，往往導(dǎo)致決策滯后、污染物不能及時排除，或者因盲目采取全管網(wǎng)斷水，引起不必要的用水恐慌[1]．因此，如何通過水質(zhì)監(jiān)測和信息反饋等手段迅速判斷出污染可能發(fā)生的位置、污染物的當(dāng)前狀態(tài)和擴(kuò)散趨勢，制定出科學(xué)合理的污染管網(wǎng)隔離阻斷方案，在保證安全的情況下，盡可能減小供水影響范圍，迫切需要科學(xué)的理論指導(dǎo)和技術(shù)支撐．

在供水管網(wǎng)污染源追蹤方面，國外已開展了大量研究，而國內(nèi)在該方面的研究還略顯不足．國外學(xué)者研究主要是利用監(jiān)測點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過水質(zhì)模擬，利用優(yōu)化方法，尋求供水管網(wǎng)的污染源點(diǎn)位置，其研究多是利用監(jiān)測點(diǎn)與模擬點(diǎn)的差距最小為目標(biāo)，因此利用的是固定值而不是一種動態(tài)模式，并且其研究更多的是側(cè)重于單污染源點(diǎn)的定位方面[2-6]．針對供水管網(wǎng)單點(diǎn)源污染問題，筆者建立了一種進(jìn)行污染源追蹤分析的簡單方法，總的思路是在污染事件發(fā)生后，通過用戶反映、監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的記錄等，對污染可能發(fā)生的位置進(jìn)行初步定位，再進(jìn)一步結(jié)合此區(qū)域在一定時段內(nèi)的實(shí)際用水情況記錄建立水質(zhì)遷移模型，通過對多種可能情況進(jìn)行模擬試算，識別監(jiān)測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)兩系列之間的動態(tài)變化模式，從而確定污染物投加點(diǎn)、投加時間和投加濃度三者的信息．

1 污染源追蹤分析方法

1.1 污染源候選點(diǎn)篩選

為了確保監(jiān)測點(diǎn)能夠盡可能多地監(jiān)測整個管網(wǎng)系統(tǒng)，一般在管網(wǎng)中的不同位置均設(shè)有多個監(jiān)測點(diǎn).當(dāng)污染事件發(fā)生后，通過對不同監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，便可對污染源候選點(diǎn)進(jìn)行篩選，為污染源的定位分析減少模擬計算量、提高準(zhǔn)確度．Cristiana等[7]利用傳播時間矩陣，通過監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)造出了候選節(jié)點(diǎn)向量．如果在這個向量中代表某監(jiān)測點(diǎn)的元素為0，則該監(jiān)測點(diǎn)覆蓋范圍內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)便可以排除出候選集．基于此方法對監(jiān)測點(diǎn)覆蓋范圍內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初步篩選，確定可能的污染源候選點(diǎn).

1.2 污染源追蹤識別分析

污染源分析主要涉及到污染發(fā)生地點(diǎn)、污染物投加量以及污染投加時間3個方面的內(nèi)容[3,8]．由于在一定的合理假設(shè)之下三者存在一定的線性關(guān)系，本研究考慮采用一種簡單的方法將這3方面的問題統(tǒng)一到一個線性模型中．

污染物追蹤模型的構(gòu)造基于以下假設(shè)[9]：①污染物是以一個連續(xù)的模式注入到配水管網(wǎng)中；②若某一節(jié)點(diǎn)受污染，則通過該節(jié)點(diǎn)的所有水量都受到了污染；③對于管道中可能發(fā)生的污染，本文都假設(shè)概化到節(jié)點(diǎn)處．

整個模型的建立與求解過程如下所述．

首先是構(gòu)造時間序列．該時間序列由監(jiān)測站當(dāng)前監(jiān)測時間往前回溯若干時段組成．設(shè)監(jiān)測站在t～m這1mt-+個時段監(jiān)測到一組污染物，通過模型模擬，由m時段往前回溯至第1個時段，可構(gòu)成一個包含m個時段的監(jiān)測點(diǎn)濃度時間序列．該時間序列應(yīng)根據(jù)污染源候選點(diǎn)到監(jiān)測點(diǎn)的距離進(jìn)行分析構(gòu)造，保證最遠(yuǎn)回溯時間大于最遠(yuǎn)污染候選點(diǎn)污染物遷移到監(jiān)測點(diǎn)的時間．考慮到模型計算的問題，時間序列宜選取一個完整的用水周期(一般取24,h)．

時間序列建立后便可以分析在不同時段下不同候選點(diǎn)污染對監(jiān)測點(diǎn)的影響．對于任意一個候選點(diǎn)，在不同時段以某一確定的投加量投加污染物，監(jiān)測點(diǎn)都會對應(yīng)監(jiān)測到一組污染值．在數(shù)學(xué)上，可以將其表示為一個維數(shù)等于總時段個數(shù)的向量，即

顯然，對于只存在單一污染源的管網(wǎng)系統(tǒng)，當(dāng)某點(diǎn)在t時刻發(fā)生污染時，監(jiān)測點(diǎn)在t時刻之前必不會有污染物濃度的產(chǎn)生，所以式(1)可以表示為

當(dāng)某一候選點(diǎn)以相同的投加量(設(shè)為1c)從不同時段開始分別連續(xù)投加時，形成的不同的污染影響向量可以組成一個橫向表征時間段、縱向表征污染物濃度的mm×的下三角矩陣，即

類似地，對所有的污染候選節(jié)點(diǎn)(共n個)均采用同一投加量構(gòu)造形如式(4)的矩陣，最終可以構(gòu)成一個m行、mn×列的全候選點(diǎn)污染影響矩陣，即

式中：A為全候選點(diǎn)污染影響矩陣；Ai為第i個候選點(diǎn)以濃度1c在各時段投加污染物后監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到的向量組成的矩陣．

對于實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)，其監(jiān)測到的污染物數(shù)據(jù)同樣可以表示為一個第t個時段之前的時段、污染物濃度為0的向量，即

對于單點(diǎn)源的污染，監(jiān)測點(diǎn)所反映出的必然是某一固定點(diǎn)在某一固定時刻以某一濃度投加的情況，也就是說，β與某一呈線性關(guān)系，即

令x=[0…01f0…0]T，結(jié)合式(4)和式(5)，可得到全候選點(diǎn)污染影響矩陣與監(jiān)測向量的線性模型

式中：x為表征污染時間和地點(diǎn)的mn×維解向量，對于單點(diǎn)源污染系統(tǒng)，其分量至多有1個1；k為取決于實(shí)際污染物濃度與構(gòu)造全候選點(diǎn)矩陣投加量的線性系數(shù)，當(dāng)以固定投加量1c構(gòu)造全候選點(diǎn)污染影響矩陣、實(shí)際投加量為2c時，21/kcc=.

至此，單點(diǎn)源污染發(fā)生地點(diǎn)、污染物投加量以及污染投加時間3個問題便歸結(jié)為一個求解已知解結(jié)構(gòu)線性方程組的問題．該線性方程組系數(shù)矩陣A可通過調(diào)用Epanet在不同點(diǎn)、不同時段，以同一投加量投加模擬獲得；監(jiān)測值向量β根據(jù)實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)獲得；未知量為x與k．

對于模型的求解，由于β只有后1mt-+個元素非零，矩陣的每一個子陣均為下對角矩陣，而對于單點(diǎn)源污染，可行解向量中元素至多有1個1(表示單點(diǎn)源污染發(fā)生在某一時刻的某一候選點(diǎn))，所以，只考慮矩陣中那些非零元素的個數(shù)等于β中非零元素的列．具體來說，首先判斷第j列非零元素是否為m-t+1，若是，則將1賦給解向量的第j行后代入式(7)，得到

結(jié)合式(6)與式(8)，計算jk，得

理論上對于單點(diǎn)源污染的管網(wǎng)系統(tǒng)，一定存在與監(jiān)測值向量線性相關(guān)的列向量，即誤差ε取值應(yīng)為0，但由于在實(shí)際監(jiān)測中由于儀器、操作讀數(shù)等原因，存在誤差ibΔ，而jk值會影響此誤差，所以ε值為；同時，對jf取全局最小值亦不妥當(dāng)，因?yàn)楫?dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)較少時，監(jiān)測值可能與矩陣中的多列線性相關(guān)，進(jìn)而導(dǎo)致真實(shí)污染源點(diǎn)的丟失．

在可行解求出后，根據(jù)可行解向量中分量1所在的位置可以確定污染源的位置和發(fā)生時間，如對于第j列元素不為1的可行解，污染節(jié)點(diǎn)的編號

污染發(fā)生時間距離首次在監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到污染物時的時間差為

式中：[j/m]表示對j/m取整；(j:m)表示j對m求余．

污染物的投加量

2 實(shí)例研究

以某地區(qū)為例，通過選擇DN300以上的供水主干管建立模型來進(jìn)行分析．該地區(qū)簡化后的管網(wǎng)系統(tǒng)由77個節(jié)點(diǎn)、3個水庫(分別代表3個水廠，其總供水量為3,573.18,L/s)和108個管段組成．管網(wǎng)模型見圖1．

監(jiān)測點(diǎn)位置應(yīng)用Arun Kumar提出的貪婪啟發(fā)式算法[10]獲得，同時，在水源點(diǎn)加設(shè)監(jiān)測點(diǎn)．管網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)用水情況在Kessler等[11]的Anytown范例中的設(shè)定基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，設(shè)定96個用水模式．

為證實(shí)方法的可靠性，共設(shè)置了5種試驗(yàn)情境(見表1)，分別研究不同污染源投加點(diǎn)、不同投加量以及不同的投加時間組合的情景模式下該方法的可靠性．試驗(yàn)1中，節(jié)點(diǎn)9發(fā)生污染事故，監(jiān)測點(diǎn)17在10：45—12：00監(jiān)測到污染物(見表1)，水源監(jiān)測點(diǎn)未監(jiān)測到污染物，通過Cristiana的方法[2]，確定候選節(jié)點(diǎn)集為

自當(dāng)前時刻回溯至前1日的12：00，構(gòu)成總時段為96、時間間隔跨度為15,min的時間序列．按照如前所述的系數(shù)矩陣構(gòu)造方法，污染物以100,g/min的連續(xù)投加方式分別注入各候選節(jié)點(diǎn)，模擬歷時24,h，水力步長15,min，水質(zhì)步長5,min，報告時間0.5,h.通過調(diào)用Epanet，構(gòu)造出表征候選節(jié)點(diǎn)在不同時刻、不同位置投加污染物對監(jiān)測點(diǎn)測量值影響的96864×階全候選節(jié)點(diǎn)污染影響矩陣．

圖1 研究區(qū)域的管網(wǎng)模型Fig.1 Water distribution networks in study area

表1 管網(wǎng)污染情況Tab.1 Pollution information in water distribution networks

監(jiān)測值向量β=(0…01.652.582.662.702.64 2.70)T中非零元素只有6項(xiàng)，對矩陣中那些非零元素等于6的列進(jìn)行篩選，篩選結(jié)果見表2．根據(jù)表2的篩選結(jié)果，對解向量x賦值進(jìn)行計算，由于與監(jiān)測非零值個數(shù)相等的列只有9個，所以此例中x的可能值為x=(0…0lj0…0)T，其中上標(biāo)j表示1的位置，j∈A={80177273371470567657752859}．

污染物計量精度為0.01,mg/L，誤差取為Δbi= ±0.01/2=±0.005，全局最大k=maxkj=1.54，所以，當(dāng)j為 567時，滿足f≤ε．至此，試驗(yàn)1同時定位出污染發(fā)生地點(diǎn)、污染物投加量與投加時間(見表3)．

表2 污染源篩選結(jié)果(試驗(yàn)1)Tab.2 Filtering results of pollution source(test 1)

表3 污染源模擬定位分析Tab.3 Pollution source identification of contamination

以類似的方法針對不同的污染情況分別進(jìn)行模擬(見表1)．與試驗(yàn)1相比，試驗(yàn)2和3改變了污染物的濃度；與試驗(yàn)3相比，試驗(yàn)4改變了污染物投加點(diǎn)；與試驗(yàn)4相比，試驗(yàn)5改變了污染物的投加時間．

表3中的試驗(yàn)結(jié)果表明，在不同的污染情況下，該方法均具有較高的適用性．

據(jù)此，對9號節(jié)點(diǎn)在不同投加濃度下最終定位點(diǎn)數(shù)進(jìn)行模擬，結(jié)果見圖2．從模擬結(jié)果來看，當(dāng)污染物投加量偏離構(gòu)造濃度過多時，可能會造成定位的不便，所以針對具體的污染物監(jiān)測，應(yīng)根據(jù)其污染物濃度允許值，采用不同的投加量構(gòu)造候選節(jié)點(diǎn)矩陣.

圖2 不同投加濃度下的定位點(diǎn)數(shù)Fig.2 Candidate nodes under different injecting rates

3 結(jié) 語

本文針對供水管網(wǎng)單點(diǎn)源污染問題，建立了一種進(jìn)行污染源定位分析的簡單方法．通過識別監(jiān)測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)兩系列之間的變化模式，可以同時獲得污染物投加點(diǎn)、投加時間、投加濃度三者的信息．同時，針對可能存在的誤差問題，提出了一種確定誤差限的方法，進(jìn)而保證最終求解結(jié)果包含真實(shí)污染源點(diǎn)．

針對某地區(qū)管網(wǎng)系統(tǒng)，首先利用貪婪啟發(fā)式算法確定管網(wǎng)中監(jiān)測點(diǎn)的布置，之后調(diào)用Epanet進(jìn)行單點(diǎn)源事件污染模擬．通過本文提出的方法建立了追蹤該地區(qū)污染源的線性方程組并對其求解．結(jié)果表明，對于管網(wǎng)單點(diǎn)源連續(xù)注入式的污染事件，本方法可以較為快速而準(zhǔn)確地定位出污染情況．對于實(shí)際供水管網(wǎng)污染的污染追蹤，該方法具有一定的理論指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值．

由于水質(zhì)監(jiān)測儀器、模型精度等原因，以及管道中自身污染概化到節(jié)點(diǎn)等假設(shè)條件，其計算結(jié)果可能會存在一些誤差，致使無法定位到真實(shí)的污染源點(diǎn)，但本文提出的方法可以大幅度地減少候選節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，縮小污染源點(diǎn)范圍，保證最終求解結(jié)果包含真實(shí)污染源點(diǎn)．該方法對于解決多點(diǎn)源污染的追蹤問題同樣適用，但求解的計算量較大．

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Pollution Source Identification of Contamination in Water Distribution Networks Based on Pattern Recognition

Tao Tao，Lu Yingjun，Xin Kunlun
(College of Environmental Science and Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China)

In recent years, China's urban water faces pollution emergency frequently, andconsumer complaint system, sampling of water quality monitoring and emergency monitoring were built to provide valuable first-hand information for controlling and eliminating pollution intrusion accidents. By means of water quality monitoring and feedback, the location of candidate contamination sources and the expansion trend are very helpful in developing a scientific and rational pollution control program to protect water supply pipe network. In this paper, the method for identifying a single pollution source in the water supply pipe network was proposed. By identifying the variation trend of monitoring data and simulation data, the location of pollution source, starting time and injecting rate can be calculated. At the same time, a method for determining error limits was proposed. The method was applied to a real-world water supply network. The results show that the proposed method can more rapidly and accurately identify the pollution caused bya single pollution source with continuous injection of pollution incidents.

water distribution network；pollution source；pattern recognition

TU991.33

A

0493-2137(2013)05-0429-06

DOI 10.11784/tdxb20130508

2011-08-25；

2011-11-17.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50908165).

陶 濤（1974— ），女，博士，副教授．

陶 濤，taotao@#edu.cn．