程 浩,仰楓帆

(南京航空航天大學電子信息工程學院,南京210016)

基于有限域的QC-LDPC碼編碼協(xié)作通信及其聯(lián)合迭代譯碼技術*

程 浩**,仰楓帆

(南京航空航天大學電子信息工程學院,南京210016)

為了提高系統(tǒng)的性能和易于工程實現(xiàn),提出了基于有限域加群構造的QC-LDPC碼,通過特殊的構造方法構造出滿秩的QC-LDPC碼并將之應用于編碼中繼協(xié)作通信系統(tǒng)的源節(jié)點和中繼節(jié)點處,并由此構成了總體校驗矩陣,導出了雙層Tanner圖,目的節(jié)點處采用基于雙層Tanner圖的聯(lián)合迭代譯碼算法。仿真結果表明,誤碼率為10-5、迭代5次時,理想中繼協(xié)作通信系統(tǒng)的性能好于非協(xié)作和非理想中繼協(xié)作系統(tǒng)的性能,分別為1.3 dB和1 dB;并且S-D與R-D信道的信噪比相等時,S -R信道信噪比越高,非理想中繼協(xié)作通信系統(tǒng)的性能越好。

協(xié)作通信;有限域加群;QC-LDPC碼;雙層Tanner圖;聯(lián)合迭代譯碼

1 引 言

協(xié)作通信技術[1-4]作為多天線技術的擴展,近些年來已經(jīng)成為通信領域的研究熱點,將成為移動通信系統(tǒng)中提高頻譜利用率的重要途徑之一。協(xié)作技術的核心是利用通信網(wǎng)絡中多個節(jié)點之間的彼此協(xié)作,實現(xiàn)路徑共享,提高整個通信網(wǎng)絡的信道容量,使得在多跳無線通信網(wǎng)中的單天線終端可以有效地抵抗信道衰落,從而通過分布的天線獲得空間分集增益,又因多跳的方式降低了功率損耗。

目前協(xié)作通信一共有3種方式,即放大轉發(fā)、檢測轉發(fā)[3]和編碼協(xié)作[4]。Hunter在2006年最先提出了編碼協(xié)作模式,并研究了Turbo碼編碼協(xié)作系統(tǒng)的性能。與Turbo碼編碼協(xié)作系統(tǒng)相比,LDPC碼編碼協(xié)作系統(tǒng)[5-7]具有譯碼復雜度低和硬件實現(xiàn)簡單等特點。QC-LDPC碼[8]是一類具有低編碼復雜度和硬件實現(xiàn)資源消耗低的LDPC碼,目前已經(jīng)被廣泛應用于DVB-S2、802.11n/16e,以及CMMB等眾多標準。本文將QC-LDPC碼應用于中繼編碼協(xié)作通信中,提出了基于有限域加群[9]構造出的滿秩QC-LDPC校驗矩陣的方案,目的節(jié)點采用基于雙層Tanner圖的聯(lián)合迭代譯碼算法,加快了譯碼收斂速度,提高了系統(tǒng)性能,并且易于在工程上實現(xiàn)。

2 中繼信道下基于QC-LDPC碼編碼協(xié)作通信系統(tǒng)

中繼信道下基于QC-LDPC碼編碼協(xié)作通信系統(tǒng)模型如圖1所示。將要被傳輸?shù)脑葱畔⑿蛄性谠垂?jié)點S處經(jīng)編碼器1編碼,然后通過BPSK調制后發(fā)送出去。該序列通過源節(jié)點S與目的節(jié)點D間的S-D信道直接傳送至目的節(jié)點,同時通過S-R信道發(fā)送至中繼節(jié)點R處。中繼節(jié)點R包含兩個組成部分:譯碼器1和編碼器2。譯碼器1將接收到的受到噪聲干擾的序列進行正確譯碼,然后送至編碼器2重新編碼。經(jīng)過BPSK調制后通過R-D信道發(fā)送至目的節(jié)點D。目的節(jié)點接收兩路信號后,利用兩路信號的不相關性,根據(jù)一定的方案聯(lián)合譯碼,以獲得更好的譯碼性能。

圖1 基于QC-LDPC碼編碼協(xié)作通信系統(tǒng)模型Fig.1 The QC-LDPC-Based encoding cooperative communication system model

3 QC-LDPC碼協(xié)作編碼方式

中繼信道下基于QC-LDPC碼的編碼協(xié)作通信系統(tǒng)的編碼實現(xiàn)方式如下:如圖1所示,在源節(jié)點S處使用M1×N的校驗矩陣H1對輸入信息序列編碼,生成長度為N的碼字序列c1=(c1,c2,…,cN)T,與輸入信息序列相比增加了長度為M1的校驗位。

中繼節(jié)點R接收受到S-R信道噪聲干擾的信號通過譯碼器1譯碼。譯碼結果作為新的信息序列輸入到編碼器2并使用M2×(N+M2)的校驗矩陣H2再次編碼生成碼長為N+M2的碼字序列c2=(c1,c2,…, cN,p1,p2,…,pM2)T,我們將矩陣H2寫成如下形式:

分別通過S-D信道與R-D信道將c1的整個碼字和序列c2的校驗位部分p=(p1,p2,…,pM2)T發(fā)送至目的節(jié)點D處。根據(jù)校驗關系得

由上式可得編碼協(xié)作系統(tǒng)的整個碼字c滿足下述校驗關系:

其中,c是由c1的整個碼字和序列c2的校驗位部分p=(p1,p2,…,pM2)T組成的長度為N+M2的復合碼字,H是由校驗矩陣H1和H2決定的矩陣,它們分別表示如下:

4 基于有限域加群的QC-LDPC碼的校驗矩陣H構造

本小節(jié)主要介紹基于有限域加群的QC-LDPC碼的構造以及尋找滿足條件的H校驗矩陣。

4.1 基于有限域加群的QC-LDPC碼的構造

設q是質數(shù),于是整數(shù)集{0,1,2,…,q-1}在模q乘法和模q加法運算下構成了有限域GF(q),又稱之為原始域。對于有限域GF(q)中的每個元素i,它的位置矢量定義為GF(2)內的q維單位向量,記為z(i)=(z0,z1,…,zq-1),其中1的位置與GF(q)中的元素一一對應。顯然,對于GF(q)中的任意元素i,i+1的位置矢量z(i+1)是i位置矢量z(i)的右循環(huán)移位一位得到的。

下面給出構造QC-LDPC碼的基本步驟。

Step 1:構造在GF(q)上的q×q的基矩陣w,其中i和j的乘法執(zhí)行的是模q相乘。

Step 2:將上面基陣w的每一行的每一個元素垂直地依次加上GF(q)中的元素,基陣的每一行都被擴展成一個GF(q)上的q×q的矩陣,如下式所示:

其中,矩陣的每一個元素執(zhí)行的都是模q相乘相加運算。顯然,其每列的q個元素都是不同的。wi稱為w的第i行wi相加q對折垂直擴展。將wi的每個元素用對應的位置矢量替代,于是得到有q個q× q循環(huán)置換矩陣元素的行矩陣,記為Bi=[Qi,0Qi,1Qi,2…Qi,q-1],其中Qi,j由wi的第j列元素的位置矢量替換構成。將wi的第j列元素用對應的位置矢量替代稱為相加q對折水平擴展。

Step 3:擴展矩陣w得到GF(2)上的q×q循環(huán)置換矩陣構成的q×q校驗矩陣:

顯然,Q是GF(2)上的q2×q2的矩陣,行列重均為q且不包含0子矩陣。

Step 4:從Q中選擇循環(huán)子矩陣構造滿足行重列重要求的QC-LDPC校驗矩陣Qqc。對于行重為ρ列重為λ的的QC-LDPC碼,通常選取Q中λ×ρ的循環(huán)子矩陣構造Qqc。

需要說明的是,構造出來的Qqc的環(huán)長至少為6,我們只需要證明矩陣Q不存在四環(huán)即可。用反證法證明如下。

證明:假設Q中存在四環(huán),那么在Q的某個矩形的四角存在4個1分量,由于Q是一個準循環(huán)矩陣,這4個分量分別存在于4個不同的子矩陣Qi,s, Qi,t,Qj,s和Qj,t中,其中0≤i,j,s,t＜q,且i≠j,s≠t,不妨設i＜j,s＜t。特別地,假設1分量在Qi,s和Qi,t的第k行、Qj,s和Qj,t的第l行。又因為循環(huán)矩陣Qi,s,Qi,t, Qj,s和Qj,t由分量分別為i·s,i·t,j·s,j·t經(jīng)過相加對折垂直和水平擴散得到。于是有i·s+k+mq= j·s+l(m≥0),i·t+k+nq=j·t+l(n≥0),從以上兩式可以得到(j-i)(t-s)=(n-m)q,于是又可以得到[(j-i)(t-s)]mod q=0,由于q為質數(shù),與已知條件矛盾,故Q中不存在四環(huán)。證畢。

4.2 校驗矩陣H的構造步驟

在本文中仿真采用的數(shù)據(jù)為q=127,源節(jié)點處發(fā)送的碼字碼長為2 032,中繼節(jié)點處編好的碼字碼長為4 064。

(1)為了滿足要求,矩陣H1和H2可以設定為如下結構:

其中,Pi,j為循環(huán)置換矩陣,Di為d=3個q×q的單位矩陣右移si,j位而成,即。其中d為奇數(shù),確保Di可逆,從而矩陣H′可逆,滿足這種結構的校驗矩陣高斯消元不需要交換列,避免了信息位不匹配的情況。

(2)由于Q矩陣已經(jīng)避免了四環(huán),那么我們在選取子矩陣的時候在不打亂原來結構的情況下就可以避免H中的四環(huán)。如圖2所示,H1從BLOCK1中選取,H2從BLOCK2中選取,只需要保證H2的基矩陣的前12列從與H1相同的列中選取得到即可。于是我們構造的H矩陣的結構如圖3所示。顯然, H1、H2和H都是非正規(guī)QC-LDPC校驗矩陣。

圖2 校驗矩陣H1和H2的選取示意圖Fig.2 The diagram of the selection of the parity check matrix H1and H2

圖3 校驗矩陣H結構示意圖Fig.3 The diagram of the parity check matrix H

5 基于雙層Tanner圖的QC-LDPC碼聯(lián)合迭代譯碼算法

5.1 QC-LDPC碼編碼協(xié)作系統(tǒng)雙層Tanner圖

LDPC碼可以用Tanner圖表示,將之推廣到QC -LDPC碼編碼協(xié)作通信系統(tǒng)中,如圖4所示。其中,第一層對應著碼字序列c1的Tanner圖,第二層對應著碼字序列c2的Tanner圖。

圖4 QC-LDPC碼編碼協(xié)作通信系統(tǒng)雙層Tanner圖Fig.4 The double Tanner graph of QC-LDPC encoding cooperative communication system

在上面的雙層Tanner圖中,vn(n=1,2,…,N)同時參與了第一層和第二層的校驗,即為H1和H2的共同變量節(jié)點;vn(n=N+1,N+2,…,N+M2)僅僅參與了第二層的校驗,即僅為H2的變量節(jié)點。(k=1,2,…,M1)是第一層對應的校驗節(jié)點,(k= 1,2,…,M2)是第二層對應的校驗節(jié)點。這種協(xié)作通信雙層Tanner圖又稱為聯(lián)合Tanner圖,其本質上仍然是一個Tanner圖,將第二層的校驗節(jié)點(k= 1,2,…,M2)轉到第一層校驗節(jié)點的右半部分,就可以等效為一個非正規(guī)的LDPC碼對應的Tanner圖。

5.2 聯(lián)合迭代譯碼算法

我們將LDPC碼的BP算法推廣到協(xié)作通信系統(tǒng)中,于是提出了聯(lián)合迭代譯碼算法。先介紹一下公式中使用的符號及其含義。

vn(n=1,2,…,N+M2)是變量節(jié)點集合;c(1)m(m =1,2,…,M1)和(m=1,2,…,M2)分別是第一層與第二層中的校驗節(jié)點的集合;c(vn)是雙層Tanner中變量節(jié)點vn參與的所有校驗關系的集和; v()是與第一層校驗節(jié)點或者第二層校驗節(jié)點相關聯(lián)的變量節(jié)點的總和;r=(r1,r2,…,rN, rN+1,…,rN+M2)是目的節(jié)點接收到的信息序列向量,其中前N個信息來自S-D信道,后M2個信息來自R-D信道。

準備階段與初始化階段詳見文獻[6]。注意,在BPSK調制中將1調制成-1,0調制成+1。

Step 1:校驗節(jié)點信息處理(水平處理)

在校驗節(jié)點處理過程中,雙層Tanner中變量節(jié)點vn接收到的來自校驗節(jié)點的信息如下式所示:

其中:

Step 2:變量節(jié)點信息處理(垂直處理)

在變量節(jié)點信息處理時,第一層Tanner圖中第m個校驗節(jié)點c(1)m接收到來自第n個變量節(jié)點的外信息表示如下:

第二層Tanner圖中第m個校驗節(jié)點c(2)m接收到

Step 3:譯碼判決

重復步驟step1～3的迭代直至到達指定的迭代次數(shù),計算出碼字比特的后驗概率為2

根據(jù)下述準則判決:

由以上處理過程可以看出,在雙層Tanner圖中第一層和第二層的處理完全相同,對變量節(jié)點的處理過程實質上等效于利用校驗矩陣H迭代更新。

在仿真時,因為兩層都是非正規(guī)QC-LDPC碼,于是在Tanner圖上進行分層迭代譯碼比利用H迭代譯碼方便很多。

6 QC-LDPC編碼中繼協(xié)作系統(tǒng)性能模擬

本節(jié)通過數(shù)值仿真研究了基于聯(lián)合迭代譯碼算法的QC-LDPC編碼中繼協(xié)作系統(tǒng)的性能。假設協(xié)作系統(tǒng)中的信道相互獨立且都是平坦瑞利慢衰落信道,仿真中采用BPSK調制,噪聲采用均值為0、方差為1的高斯白噪聲。

6.1 理想中繼協(xié)作系統(tǒng)性能模擬

理想編碼協(xié)作系統(tǒng)中,S-R信道理想為無差錯傳輸。為了凸顯中繼編碼協(xié)作系統(tǒng)的優(yōu)越性,而且中繼節(jié)點至目的節(jié)點的距離較源節(jié)點至目的節(jié)點的距離較短,故假設中繼到目的節(jié)點的信道信噪比比源到目的節(jié)點的信噪比高1 dB,寫成表達式形式: SNRR-D=SNRS-D+1,源節(jié)點至中繼節(jié)點實現(xiàn)無差錯傳輸。信源節(jié)點處采用校驗矩陣H1編碼,中繼節(jié)點處采用校驗矩陣H2編碼。

由圖5可以看出,隨著R-D信道和S-R信道的信噪比的提高,誤碼率呈現(xiàn)對數(shù)式下降,且誤碼率在10-5時,在2、3、5這3種迭代次數(shù)中,理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)相對于非協(xié)作系統(tǒng)分別有1.1 dB、1.5 dB和1.3 dB的性能優(yōu)勢,表明協(xié)作系統(tǒng)能夠有效地提高系統(tǒng)的增益,這歸功于聯(lián)合迭代譯碼算法的使用。

圖5 非協(xié)作和理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)的性能比較Fig.5 The performance comparison of non-cooperative and ideal cooperation systems

6.2 非理想中繼協(xié)作系統(tǒng)性能模擬

考慮到源到中繼節(jié)點的S-R信道不可能實現(xiàn)無差錯傳輸,因此這部分內容主要研究兩種非理想的情形:SNRS-R=SNRS-D、SNRR-D=SNRS-R+1時理想與非理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)的性能比較;SNRS-R恒定,SNRR-D=SNRS-D時協(xié)作與非協(xié)作系統(tǒng)的性能比較。

6.2.1 情形1

由圖6可知,源到中繼節(jié)點和源到目的節(jié)點的噪聲功率相同時,理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)明顯好于非理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)的性能,這是由于中繼節(jié)點編碼后傳遞給目的節(jié)點的校驗位存在錯誤,使得這部分外信息影響了整個系統(tǒng)的性能?？梢钥闯?誤碼率為10-5時,迭代2次時理想僅比非理想?yún)f(xié)作性能好0.2 dB,迭代3次和5次時理想比非理想?yún)f(xié)作性能分別高0.8 dB和1 dB,這歸功于中繼節(jié)點處譯出碼字的錯誤減少。

圖6 非理想?yún)f(xié)作和理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)的性能比較Fig.6 The performance comparison between non-ideal system and ideal cooperation system

6.2.2 情形2

圖7(橫坐標為源到目的節(jié)點的信噪比)表明,隨著固定的SNRS-R的提高,在相同的迭代次數(shù)下非理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)的性能越好,此情形適用于源節(jié)點和中繼節(jié)點位置相對不變的情況。從圖中可以看出,在SNR=3 dB和SNR=4.5 dB時,非協(xié)作系統(tǒng)的性能和非理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)的性能出現(xiàn)了交叉,這是由于源到中繼的鏈路的信噪比恒定,當源到目的節(jié)點鏈路的信噪比高于SNRS-R時,采用協(xié)作的效果將使得接收端的誤碼率反而不如非協(xié)作系統(tǒng)。圖7中還仿真了按文獻[6]構造的H1(2000,2,8)和H2(4000, 3,6)的系統(tǒng)非規(guī)則碼構成的LDPC碼編碼協(xié)作通信系統(tǒng),可知SNRS-R=3 dB,迭代次數(shù)為2,誤碼率為10-5時,該系統(tǒng)與本文中的系統(tǒng)的性能差0.2 dB,而且本文中的系統(tǒng)更易于硬件實現(xiàn)。

圖7 非協(xié)作和非理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)的性能比較Fig.4 The performance comparison between non-cooperation system and non-ideal cooperation system

7 結束語

本文提出了QC-LDPC碼編碼協(xié)作通信方式,利用基于有限域加群的構造方法構造出了滿足滿秩和高斯消元時不對校驗矩陣中信息位部分的列作交換條件的檢驗矩陣,并得到了相對應的雙層Tanner圖及其高效聯(lián)合迭代譯碼算法。數(shù)據(jù)分析表明,源到中繼節(jié)點鏈路的可靠性對協(xié)作系統(tǒng)的性能影響較大。本文中的聯(lián)合迭代譯碼算法可推廣至多中繼協(xié)作系統(tǒng),使得系統(tǒng)的性能提升更明顯;另外,基于QC -LDPC碼編碼協(xié)作通信系統(tǒng)具有硬件實現(xiàn)簡單和消耗資源低等優(yōu)點,可應用于通信系統(tǒng)中。

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CHENG Hao was born in Dongtai,Jiangsu Province,in 1989.He received the B.S.degree in 2011.He is now a graduate student.His research concerns channel coding theory and its application.

Email:ydxxch@163.com

仰楓帆(1966—),男,江蘇南京人,分別于1993年和1997年獲西北工業(yè)大學工學碩士學位和東南大學通信與信息系統(tǒng)專業(yè)工學博士學位,現(xiàn)為教授、博士生導師,主要研究方向為網(wǎng)絡信息論和信道編碼技術、無線通信中的信號處理技術和代數(shù)幾何碼等。

YANG Feng-fan was born in Nanjing,Jiangsu Province,in 1966.He received the M.S.degree from Northwestern Polytechnical University and the Ph.D.degree from Southeast University in 1993 and 1997,respectively.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns network information theory and channel coding technology,wireless communication signal processing technology and algebraic geometry codes.

Email:yffee@nuaa.edu.cn

Finite Field QC-LDPC-based Encoding Cooperative System and its Joint Iterative Decoding Technology

CHENG Hao,YANG Feng-fan

(College of Electronic Information Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

To improve the performance of a communication system and push project realization,the QC-LDPC code based on the additive group of finite field is presented and through a special method,a full rank QC-LDPC(Quasi-cyclic Low-Density Parity-Check)code is constructed and used in coding cooperative communication systems at the source node and the relay node.Thus a general check matrix is constructed. Then the double Tanner graph is derived and the joint iterative decoding algorithm is adopted based on the double Tanner graph at the destination node.Simulation results show that,when BER=10-4and iteration times is 5,the ideal cooperative communication system performance is better than the non-cooperative and non-ideal cooperative systems for 1.2 dB and 0.8 dB;When the SNR for S-D equals that for R-D,the signal-to-noise ratio(SNR)of S-R channel rises,and the non-ideal cooperative communication system performance becomes better.

cooperative communication system;additive group of finite field;QC-LDPC;double Tanner graph;joint iterative decoding algorithm

The National Aeronautical Science Foundation of China(No.20105552031)

date:2013-07-31;Revised date:2013-11-19

航空科學基金項目(20105552031)

**通訊作者:ydxxch@163.com Corresponding author:ydxxch@163.com

TN911.22

:A

:1001-893X(2013)12-1574-06

程 浩(1989—),男,江蘇東臺人,2011年獲學士學位,現(xiàn)為南京航空航天大學碩士研究生,主要研究方向為信道編碼理論與應用;

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.12.007

2013-07-31;

2013-11-19