趙金龍，陳曉寧，耿勇，朱瑞德

（解放軍理工大學(xué)，南京 210007）

基于改進灰色模型的電力系統(tǒng)負荷預(yù)測

趙金龍，陳曉寧，耿勇，朱瑞德

（解放軍理工大學(xué)，南京 210007）

傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型因其所需歷史數(shù)據(jù)少、計算快、對平穩(wěn)地區(qū)的負荷預(yù)測有較高精度等優(yōu)點，曾被廣泛應(yīng)用。但傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型對于歷史數(shù)據(jù)要求較高，最好為指數(shù)形式，并且在數(shù)據(jù)波動較大的情況下，其預(yù)測誤差可能變得較大，不符合實際需要。為了減小預(yù)測誤差，本文在傳統(tǒng)灰色模型的基礎(chǔ)上，首先對部分歷史數(shù)據(jù)進行平滑處理，以確保其光滑性，同時對歷史數(shù)據(jù)進行等維處理，不斷的剔除舊數(shù)據(jù)，增加新數(shù)據(jù)，最后進行灰色循環(huán)殘差修正，在原始數(shù)據(jù)和預(yù)測模型兩個方面進行了修正，提高了電力負荷預(yù)測精度。

GM(1,1)模型 循環(huán)殘差修正模型 等維處理 負荷預(yù)測 預(yù)測精度

0 引言

電力系統(tǒng)負荷預(yù)測是根據(jù)電力負荷、社會、經(jīng)濟、氣象等歷史數(shù)據(jù)，特別是氣象和經(jīng)濟數(shù)據(jù)[2]，探索電力負荷歷史數(shù)據(jù)變化規(guī)律對未來負荷的影響，尋求電力負荷與各種相關(guān)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對未來的電力負荷進行科學(xué)的預(yù)測[3]。在電網(wǎng)規(guī)劃中，電力負荷預(yù)測精度直接決定投資成本，早在1985年英國的一份研究報告表明:英國電力負荷預(yù)測的誤差每增多一個百分點，每年的經(jīng)濟損失就達一千萬英鎊。因此，選擇一種預(yù)測精度高的電力負荷預(yù)測辦法至關(guān)重要。電力系統(tǒng)負荷預(yù)測的方法有很多，包括時間序列法、回歸分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、專家系統(tǒng)和模糊邏輯系統(tǒng)等。中國學(xué)者鄧聚龍教授于80年代創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法?；疑A(yù)測模型法在建模時不需要計算統(tǒng)計特征量，從理論上講，可以使用于任何非線性變化的負荷指標(biāo)預(yù)測，但其也存在一定的局限性，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)離散程度較大時，數(shù)據(jù)灰度較大預(yù)測精度會較差，其應(yīng)用于電力系統(tǒng)中長期負荷預(yù)測中，僅僅是最近的幾個預(yù)測數(shù)據(jù)精度較高，其它較遠的數(shù)據(jù)只反映趨勢值和規(guī)劃值。為此，本文對灰色預(yù)測模型進行了改進，用以提高負荷預(yù)測精度，即采用對數(shù)據(jù)預(yù)處理和循環(huán)殘差修正模型的辦法，對電力系統(tǒng)進行短期和超短期負荷預(yù)測。

1 傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型（Gray Model，GM）是將一切隨機變化量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，常用累加生成、累減生成、均值生成、級比生成等方法將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強的生成數(shù)據(jù)列。用灰色模型（GM）的微分方程作為電力系統(tǒng)負荷的預(yù)測方法時，求解微分方程的時間響應(yīng)函數(shù)表達式即為所求的灰色預(yù)測模型，對模型的精度和可信度進行校驗并修正后即可據(jù)此模型預(yù)測未來的負荷。

一般建模是用數(shù)據(jù)列建立差分方程，而灰色模型是將歷史數(shù)據(jù)列生成后，建立微分方程模型。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，它是由一個只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型，是作為電力負荷預(yù)測的一種有效的模型，是GM(1,n)模型的特例，建立GM(1,1)模型只需要一個數(shù)列。

對隨機序列

作一次累加生成序列，

其中，

由于序列[x(1)(k),k=1,2…]具有指數(shù)增長規(guī)律，而一階微分方程的解正好是指數(shù)增長形式的解。因此，認為新生成的序列滿足下面一階線性微分方程模型：

式中參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，反映了x(1)和x(0)的發(fā)展態(tài)勢；u為灰色作用量，是從背景值挖掘出來的數(shù)據(jù)，其確切內(nèi)涵是灰色的。解微分方程可得a，u，x(1)和x(0)之間有如下關(guān)系：

上述方程組中，A為待定參數(shù)，Yn和B為已知量，用最小二乘法得到最小二乘近似解，解為：

將a，u代回原來的微分方程，可得方程的解為：

其中，k=0,1,2…,n。

根據(jù)此預(yù)測結(jié)果再進行累減還原，就可以得到原始數(shù)據(jù)序列的灰色預(yù)測模型：

其中，k=0,1,2…,n。

2 灰色預(yù)測模型的改進

傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型存在一定的局限性，為了提高預(yù)測精度，可對灰色預(yù)測模型進行適當(dāng)?shù)男拚?。從GM（1,1）模型建模過程可以看出，其預(yù)測精度取決于a和u兩個值，而影響a和u大小的原因主要有: 1）原始數(shù)據(jù)的離散程度; 2）背景值的選擇; 3）初始值的選取。這三個原因直接影響模型的預(yù)測精度。

針對上述三個方面的原因，本文采用對原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)處理和對預(yù)測模型修正的方法來改進灰色預(yù)測模型，以提高其預(yù)測精度。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

負荷預(yù)測是在歷史數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對負荷未來狀態(tài)的預(yù)測，因此，歷史數(shù)據(jù)的好壞在很大程度上決定了預(yù)測的精度。在預(yù)測前，可大致觀察歷史數(shù)據(jù)，剔除偏離較大的異常數(shù)據(jù)，以此來確保準確度。

隨著時間的推移，新的檢測數(shù)據(jù)不斷補充，由于新數(shù)據(jù)帶入了新的擾動和驅(qū)動因素，使系統(tǒng)受到這些最新信息的影響而發(fā)生新的變化趨勢，相應(yīng)地，老數(shù)據(jù)的信息意義隨著時間推移將不斷降低。另外，預(yù)測時的運算量也越來越大，不便于計算機處理。因此，對GM（1,1）模型進行等維新息處理，即每增加一個新的信息，便將最老的一個信息去掉。這樣等維新息模型可以不斷地利用新數(shù)據(jù)來建立預(yù)測模型，以實現(xiàn)動態(tài)預(yù)測，從而提高了預(yù)測精度。

2.2 灰色循環(huán)殘差修正模型

設(shè)用原始序列x(0)(i)建立的GM（1,1）模型可獲得生成序列(0)(k)的預(yù)測值，定義殘差序列，使用殘差序列式加上預(yù)測序列式可得一組新序列公式為：

對序列y(0)(t)作一次累加生成得序列y(1)(t)，建立相應(yīng)的GM預(yù)測模型：

微分方程中的a，u兩參數(shù)同樣可由最小二乘法求得，將參數(shù)a，u代入微分方程中，可求得函數(shù)為：

再作逆累加生成還原可得：

至此，即可得到一組GM(1,1)殘差修正模型的預(yù)測序列。

圖1為改進的灰色模型的負荷預(yù)測流程圖。

2.3 誤差計算

改進的負荷預(yù)測模型建立后，要檢驗其預(yù)測精度，首先計算殘差序列：

及相對誤差序列：

計算平均相對誤差：

圖1 改進的灰色模型預(yù)測流程圖

3 實例計算

本文采用GM（1,1）模型和修正模型分別對某地區(qū)2005年3月份負荷進行預(yù)測和處理，通過誤差對比來檢驗其預(yù)測精度和改進效果。圖2為所選負荷實際值的曲線圖。

通過觀察可發(fā)現(xiàn)該地區(qū)2005年3月11號的數(shù)據(jù)，存在明顯異常，不按照歷史規(guī)律進行運行，剔除。在實際預(yù)測中，工作日的負荷變化與周末時的情況不同，存在一定的差異性，將工作日和周末分開預(yù)測，將有助于提高預(yù)測精度。此外，由于本文所做的改進模型并不針對于節(jié)假日負荷預(yù)測，所以只做工作日的預(yù)測。

3.1 實例1歷史數(shù)據(jù)數(shù)目的影響

對于灰色模型而言，選取的歷史數(shù)據(jù)的數(shù)目有一定的要求，不可以太多，也不可以太少，理論上一般選取3到7天的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行預(yù)測。表1給出了不同歷史數(shù)據(jù)數(shù)目下的預(yù)測結(jié)果，由表可以看出，以5天的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行預(yù)測時，預(yù)測精度最高。

3.2 實例2預(yù)測模型修正前后某工作日每小時電力負荷預(yù)測精度對比

表2給出了灰色模型修正前后對某地區(qū)2005年3月17日全天24小時電力負荷的預(yù)測值及預(yù)測誤差，其中第一行列出了需要對比的各項內(nèi)容，并在最后一行給出了平均誤差。圖3為預(yù)測模型修正前后的負荷曲線圖。根據(jù)上表及曲線圖，可以看出，修正后的模型平均誤差精度由-3.38%提高到-1.39%，修正后的預(yù)測數(shù)據(jù)光滑程度明顯高于修正前，預(yù)測結(jié)果非常接近實際值。此外,我們還可以看出，修正前，0點到8點的負荷預(yù)測值偏差不大，預(yù)測精度較高，但在10點到19點之間，隨著用電量的大量增加，預(yù)測值偏差較大。通常在一些負荷變化的轉(zhuǎn)折點預(yù)測精度有所降低，這就需要精確的修正模型來修正不足。

4 結(jié)論

通過實例計算，可以看出，原始的灰色模型在預(yù)測中，誤差較大，不能滿足實際需求，只有多種方式的修正方法有機的結(jié)合才能使預(yù)測結(jié)果更加精確。本文所提出的循環(huán)修正模型證實了其有利于提高電力負荷預(yù)測的性能和精度，所選取得灰色模型對于歷史數(shù)據(jù)需求量小，受天氣、溫度、濕度等影響較小，在短期負荷預(yù)測中，精確度較高。實驗結(jié)果表明了預(yù)測方法的有效性和科學(xué)性，預(yù)測結(jié)果令人滿意。

[1] 李小燕. 基于灰色理論的電力負荷預(yù)測[D]. 武漢：華中科技大學(xué)，2007.

[2] 余健明，燕飛，楊文宇等. 中長期電力負荷的變權(quán)灰色組合預(yù)測模型[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2005, 29(17): 26-29.

[3] 王吉權(quán). 地方電力系統(tǒng)負荷預(yù)測的研究[D]. 哈爾濱：東北農(nóng)業(yè)大學(xué), 2004.

Power System Load Forecasting Based on Improvement of Grey Model

Zhao Jinlong，Chen Xiaoning，Geng Yong，Zhu Ruide

(PLA University of Science&Technology，Nanjing 210007，Jiangsu, China)

The general gray model needs a fewer history data, calculates faster and makes high precision to load forecast of areas with stable load. So it is widely used. The general grey forecasting model demands higher quality of historical data, the best form is the index. It has the distinct deviation under the circumstances of considerable data fluctuations. This is against the actual condition. In order to reduce forecasting errors, Based on traditional gray model in this paper, historical data is smoothed to ensure smoothness, processes with equal dimension which continuously removes the old data and adds new data. We establish an RRGM(1,1) model and make a revise in the raw data and prediction model with high forecasting precision.

GM(1,1) model; RRGM(1,1) model; processing with equal dimension; load forecasting; forecast accuracy

TM715

A

1003-4862（2013）05-0031-04

2012-10-15

趙金龍（1989-），男，碩士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)保護與控制。