施立軍，何彥忠，陳文家

（1.揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.江蘇揚(yáng)力集團(tuán) 精密機(jī)床研究所，江蘇 揚(yáng)州 225127）

1 引言

隨著壓力機(jī)工作速度的提高，其動(dòng)態(tài)性能和振動(dòng)問(wèn)題的分析愈來(lái)愈重要。單純的靜態(tài)設(shè)計(jì)和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)已不能完全滿足工程實(shí)際的要求。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮到各種動(dòng)態(tài)因素的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的動(dòng)力分析，以達(dá)到抗振、安全、可靠的目的。工程結(jié)構(gòu)要具有與使用環(huán)境相適應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性，否則結(jié)構(gòu)模態(tài)與激勵(lì)頻率耦合會(huì)使機(jī)床產(chǎn)生共振，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使整個(gè)機(jī)床發(fā)生抖振，使機(jī)床噪聲過(guò)大，局部產(chǎn)生疲勞破壞等。為此，本文提出了高速壓力機(jī)床身模態(tài)分析評(píng)價(jià)方案：①壓力機(jī)床身的彈性模態(tài)頻率應(yīng)避開(kāi)電動(dòng)機(jī)經(jīng)常工作頻率；②壓力機(jī)床身的低階固有頻率應(yīng)避開(kāi)壓力機(jī)的工作頻率；③對(duì)壓力機(jī)工作精度影響最大的方向振幅較小、基頻較高、在規(guī)定頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)的振型數(shù)目較少則壓力機(jī)的動(dòng)態(tài)性能較好。根據(jù)模態(tài)評(píng)價(jià)方案，結(jié)合壓力機(jī)在使用環(huán)境下的實(shí)際激振頻率，通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使床身各階模態(tài)頻率盡可能遠(yuǎn)離這些實(shí)際激振頻率。在大量的床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與模態(tài)分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，床身重心位置是影響機(jī)身固有頻率和固有振型的關(guān)鍵因素，因此對(duì)重心位置在模態(tài)分析結(jié)果中固有頻率、振型的影響規(guī)律研究是非常有必要的。

2 重心位置與機(jī)身固有頻率影響關(guān)系理論推導(dǎo)

2.1 機(jī)身力學(xué)模型創(chuàng)建

假設(shè)機(jī)身上安裝的零件質(zhì)量分布比較集中，可以簡(jiǎn)化成單自由度質(zhì)量塊，且機(jī)身各截面形狀變化不大，基本上有統(tǒng)一的截面慣性矩，每一部分都可看作通過(guò)截面形心的一根梁，且變形在彈性變形之內(nèi)。

圖1a 為JE21S-25 型深喉頸壓力機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，將其簡(jiǎn)化成單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其力學(xué)模型如圖1b 所示。下面用Rayleigh 法推算其機(jī)身固有頻率與重心偏移的關(guān)系。

2.2 機(jī)身固有頻率計(jì)算

圖1b 中m 為安裝于機(jī)身上的各部分零件的質(zhì)量總和；m1、m2、m3分別為機(jī)身上 l1、l2、l3部分的質(zhì)量，單位 kg；J1、J2、J3分別為 l1、l2、l3部分的截面慣性矩，單位 m4；l1、l2、l3單位 m，且 l1=l2。

設(shè)振動(dòng)中m 的位移之和為y（t），當(dāng)x=l1時(shí)，m的靜態(tài)垂直位移和fst為：

系統(tǒng)的彈性常數(shù)K 為：

設(shè)m 的運(yùn)動(dòng)按正弦規(guī)律變化，即：

系統(tǒng)的最大勢(shì)能為：

系統(tǒng)的最大動(dòng)能為：

由能量守恒定律有Vmax=Wmax，得機(jī)身固有頻率f為：

其中：

式中：K——彈性常數(shù)；

f——壓力機(jī)機(jī)身的固有頻率；

M——安裝于機(jī)身上的零部件質(zhì)量總和；

m1、m2——機(jī)身上長(zhǎng)度分別為 l1、l2部分的質(zhì)量；

E——機(jī)身材料的彈性模量，鋼板焊接機(jī)身E=2.1×1011N/m2。

設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)重心位置確定l1、l2部分的質(zhì)量m1、m2及截面慣性矩后帶入公式（6）就能得出固有頻率。通過(guò)對(duì)機(jī)身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的初步計(jì)算整理，結(jié)果列入表1。

表1 機(jī)身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

另外，機(jī)身上零件的總質(zhì)量m=2841kg，將l1、l2、l3的數(shù)值帶入公式（7）繼續(xù)推導(dǎo)得：

眾所周知，當(dāng)截面不變的情況下，重心偏移量增大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致截面慣性矩 J1、J2、J3增大，而由公式（8）可以看出，當(dāng)界面慣性矩 J1、J2、J3增大時(shí)，固有頻率C 減小。

結(jié)論：當(dāng)其他因素一定時(shí)，機(jī)身重心的偏移量增大導(dǎo)致其固有頻率減小。

3 有限元法驗(yàn)證分析

3.1 有限元計(jì)算模型創(chuàng)建

本文以開(kāi)式深喉250kN 壓力機(jī)為例，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1250rpm，則電機(jī)的工作頻率為20.83Hz，壓力機(jī)滑塊行程為60mm，滑塊行程次數(shù)為150spm，故壓力機(jī)的工作頻率2.5Hz，實(shí)際壓力機(jī)床身的各階固有頻率要遠(yuǎn)大于壓力機(jī)的工作頻率，因此對(duì)于該機(jī)身的動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)化即是盡量提高頻率，使其進(jìn)一步遠(yuǎn)離壓力機(jī)的工作頻率以及避開(kāi)電機(jī)工作的頻率。創(chuàng)建三種不同質(zhì)心位置統(tǒng)一規(guī)格型號(hào)的床身模型進(jìn)行計(jì)算分析。三種機(jī)身的主視工程圖及質(zhì)量屬性、材料屬性等數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 三種機(jī)身有關(guān)數(shù)據(jù)

3.2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果與對(duì)比分析

對(duì)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，分別得出三個(gè)機(jī)身前兩階固有頻率（表3）及前兩階固有振型（圖2～圖7）并采集三個(gè)機(jī)身同一側(cè)導(dǎo)軌處的變形曲線圖（圖8～圖 10）。

表3 三種機(jī)身前兩階固有頻率

由以上振型圖及導(dǎo)軌處變形曲線圖可以看出，由于地腳螺栓的固定作用，工作臺(tái)基本上沒(méi)有振動(dòng)變形，振幅從工作臺(tái)向機(jī)身頂部逐漸增大。工作臺(tái)的位移相對(duì)較小，最大位移發(fā)生在工作臺(tái)正上方的機(jī)身頂部及機(jī)身背部的倒角處，而工作臺(tái)正上方的機(jī)身變形將直接影響安裝于其上的滑塊的運(yùn)動(dòng)方向及其與工作臺(tái)面的垂直度，從而降低模具及工件的加工精度。同時(shí)，振動(dòng)還將引起螺栓的拉伸和彎曲變形，久而久之，將引起固定失效，從而帶來(lái)安全隱患并將給企業(yè)帶來(lái)直接的經(jīng)濟(jì)損失。

根據(jù)有限元分析及對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合上文推導(dǎo)得出的規(guī)律，實(shí)例驗(yàn)證了機(jī)身重心偏移量增大導(dǎo)致其固有頻率減小。

4 機(jī)身設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證

4.1 機(jī)身的建模與有限元分析驗(yàn)證

由于質(zhì)量也是影響機(jī)身固有頻率的因素，所以不同種機(jī)身質(zhì)量不同，有可能影響到規(guī)律的準(zhǔn)確性，所以取一種機(jī)身，對(duì)其機(jī)身進(jìn)行修改，使其滿足質(zhì)量相等重心位置不同的前提條件，然后對(duì)重心偏移量與固有頻率的關(guān)系規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。

首先用SolidWorks 三維建模軟件對(duì)JE21S-25（700）機(jī)身做如下修改：將機(jī)身背部加厚50mm，吼口加深190mm，以得到機(jī)身修改前后質(zhì)量相同而重心偏移量不同的前提，然后對(duì)機(jī)身進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到有限元模型，進(jìn)而進(jìn)行求解運(yùn)算，得出機(jī)身修改前后的前兩階固有頻率，通過(guò)分析驗(yàn)證機(jī)身重心偏移位置對(duì)其固有頻率的影響規(guī)律的正確性。機(jī)身修改前后圖形及數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表4。

由表2 可以看出，機(jī)身模型修改前后，質(zhì)量幾乎沒(méi)有改變，可以認(rèn)為質(zhì)量相等，而由重心位置坐標(biāo)對(duì)比可以看出，修改后的機(jī)身重心偏移量更大。因此通過(guò)ANSYS 有限元分析計(jì)算得出，在質(zhì)量相同的情況下，機(jī)身重心偏移量越大，其固有頻率越小，更有力地證明了上文得出的結(jié)論的正確性。

?

4.2 小結(jié)

由于壓力機(jī)機(jī)身的彈性模態(tài)頻率應(yīng)避開(kāi)電動(dòng)機(jī)經(jīng)常工作頻率且低階固有頻率應(yīng)避開(kāi)壓力機(jī)的工作頻率，使其基頻較高，在規(guī)定頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)的振型數(shù)目較少，并且結(jié)合壓力機(jī)在使用環(huán)境下的實(shí)際激振頻率，通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使床身各階模態(tài)頻率盡可能遠(yuǎn)離這些實(shí)際激振頻率。所以利用我們得出的規(guī)律，壓力機(jī)機(jī)身設(shè)計(jì)時(shí)，在滿足其他設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，應(yīng)該盡量減小機(jī)身的重心偏移量，以達(dá)到增加其低階固有頻率的目的，有效避免共振的可能性，并使其動(dòng)態(tài)性能更加優(yōu)越。

5 總結(jié)

（1）用Rayleigh 法針對(duì)壓力機(jī)重心偏移量對(duì)壓力機(jī)機(jī)身固有頻率的影響關(guān)系進(jìn)行了理論公式的推導(dǎo)，并總結(jié)了前者影響后者的基本規(guī)律。

（2）用ANSYS 有限元法證明了壓力機(jī)機(jī)身重心偏移量是影響其固有頻率的重要因素之一，并通過(guò)兩次有限元計(jì)算對(duì)比分析，驗(yàn)證了二者之間的規(guī)律關(guān)系。

（3）提出了在滿足基本設(shè)計(jì)要求下進(jìn)一步避免壓力機(jī)引起共振的理論方法，為壓力機(jī)的設(shè)計(jì)研究工作提供了重要的理論依據(jù)。

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