安利平，黃萍

一種基于計算幾何控制無量綱參數(shù)的葉片造型方法

安利平，黃萍

(中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川成都610500)

應(yīng)用目前先進(jìn)的自由曲線理論，開發(fā)了一種新的葉片造型方法——B樣條控制中線角葉型(BMAA)方法。分別選取準(zhǔn)均勻B樣條和貝塞爾曲線，實現(xiàn)了對葉型中線和厚度的方便、靈活控制；同時綜合考慮方便性與實用性，選取四點(diǎn)控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)計。分別利用BMAA方法與原有定制葉型、任意中線方法，對某單級壓氣機(jī)進(jìn)行設(shè)計，結(jié)果表明：對于超/跨聲葉片設(shè)計，BMAA方法設(shè)計的葉片性能略優(yōu)于定制葉型；與任意中線葉型達(dá)到的性能相當(dāng)，但葉型控制便捷性和葉型光滑性優(yōu)于任意中線葉型。

壓氣機(jī)；葉片造型方法；均勻B樣條；激波；Bézier曲線；定制葉型

1 引言

在航空發(fā)動機(jī)的發(fā)展過程中，壓氣機(jī)是影響發(fā)動機(jī)性能、可靠性和成本的關(guān)鍵部件。現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)對壓氣機(jī)的性能要求越來越高，體現(xiàn)在高負(fù)荷、高效率和高的氣動穩(wěn)定性上。根據(jù)葉輪機(jī)基本原理，提高輪緣速度和增加氣流載荷是增加壓氣機(jī)壓比的主要技術(shù)途徑。但增加氣動載荷難于控制大的逆壓梯度下導(dǎo)致的葉背氣流分離，所以提高輪緣速度是設(shè)計者慣常采用的方法。而高輪緣速度形成的超/跨聲速流動，有可能在葉片排內(nèi)產(chǎn)生強(qiáng)激波和高損失。因而，在提高壓氣機(jī)氣動負(fù)荷的同時，降低超/跨聲速流動產(chǎn)生的激波損失，是設(shè)計者追求的目標(biāo)。本文發(fā)展的超/跨聲葉片造型技術(shù)，嘗試提供一種新的超/跨聲類壓氣機(jī)設(shè)計技術(shù)方法，以期達(dá)到壓氣機(jī)高負(fù)荷和低激波損失的設(shè)計目的。

目前國內(nèi)常用的兩種葉片造型方法為：屬于可控擴(kuò)散葉型的定制葉型造型技術(shù)[1]，以及上世紀(jì)80年代由國外引進(jìn)的Wennerstrom的任意中線造型技術(shù)[2，3]。前者適用于亞聲或跨聲葉片造型，在以往的設(shè)計工作中發(fā)揮了很大的作用。隨著壓氣機(jī)設(shè)計負(fù)荷的進(jìn)一步提高，葉片進(jìn)口馬赫數(shù)迅速提高，定制葉型對跨聲、超聲葉型的設(shè)計顯得力不從心。任意中線造型方法實現(xiàn)了對葉型中線的自由控制，可滿足超/跨聲葉型的要求，但該方法存在調(diào)控參數(shù)較多及不易于掌握的特點(diǎn)?；谀壳暗脑O(shè)計現(xiàn)狀，本文采用了與定制葉型框架相同的設(shè)計模塊和與任意中線類似的設(shè)計原理，并采用樣條曲線控制中線和葉型厚度。這種葉型造型方法可用于超、跨聲葉型設(shè)計，采用較少的通用性無量綱控制參數(shù)，得到彎度靈活控制、型面光滑的葉型。

2 計算幾何方法

在超/跨聲風(fēng)扇和壓氣機(jī)的葉片造型中，希望實現(xiàn)對葉型的靈活控制，且得到盡量光滑的曲線及型面，而計算幾何為實現(xiàn)這一目標(biāo)提供了可行的理論與方法?，F(xiàn)代計算幾何方法中，典型的曲線曲面表示技術(shù)包括Coons、Bézier、B樣條及有理B樣條[4，5]。其中Bézier曲線和B樣條曲線，已成為計算機(jī)輔助幾何設(shè)計中幾何造型強(qiáng)有力的工具，并在上世紀(jì)90年代發(fā)展形成了完善理論、標(biāo)準(zhǔn)算法和實用幾何配套技術(shù)，廣泛應(yīng)用于汽車、航空和造船等眾多領(lǐng)域。這兩種曲線都具有連續(xù)性、光滑性、可導(dǎo)性等特點(diǎn)，但兩者相比，B樣條函數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是：在保證全局光滑性的基礎(chǔ)上具有局部支撐性，即可對局部進(jìn)行修改而不影響其它部分的曲線形狀。

本文介紹的新型造型方法，采用準(zhǔn)均勻B樣條曲線控制中弧線，及Bézier曲線控制葉型的厚度分布[6]，通過中線與厚度的疊加得到基元葉型，最后對基元葉型進(jìn)行積迭生成三維葉型。

2.1Bézier曲線

Bézier曲線采用Berstein多項式作為調(diào)配函數(shù)，其定義為：設(shè)Bj,k(t)(j=1，2…k)是一組k次Bernstein基函數(shù)，控制頂點(diǎn)為Pj(j=1，2…k)，則相對應(yīng)的k次Bézier曲線定義為[4]

Berstein基函數(shù)是Bézier曲線的核心，表達(dá)式為：

根據(jù)Bézier曲線的定義及其基函數(shù)，可得出該曲線具有以下性質(zhì)：

(1)端點(diǎn)性質(zhì)。P(0)=P0，P(1)=Pk。

(2)凸包性。如圖1所示，一條k次的Bézier曲線位于相應(yīng)的控制多邊形P1P2…Pk內(nèi)。

(3)變差減少性(又稱V·D性質(zhì))。平面Bézier曲線與其控制多邊形具有相同的凹凸性(圖1)。

圖1 控制多邊形與Bézier曲線Fig.1 Controlling polygon and the Bézier curve

性質(zhì)(1)保證曲線在端點(diǎn)可控，性質(zhì)(2)和性質(zhì)(3)保證曲線的凸性。造型過程中，可通過調(diào)整內(nèi)部控制點(diǎn)來控制曲線的趨勢，保證曲線不會出現(xiàn)傳統(tǒng)插值方法中因插值點(diǎn)分布不均而引起的局部凹凸和不光滑。由于Bézier曲線具有這些性質(zhì)，通過調(diào)節(jié)控制點(diǎn)，實現(xiàn)對曲線的靈活控制。

2.2準(zhǔn)均勻B樣條曲線

設(shè)Bj,3(t)(j=0，1，2，3)是一組三次準(zhǔn)均勻基函數(shù)，控制頂點(diǎn)為Pi-3，Pi-2，Pi-1，Pi(i=3，4)，則相對應(yīng)的兩段三次準(zhǔn)均勻B樣條曲線定義為：

當(dāng)i=3時：

當(dāng)i=4時：

準(zhǔn)均勻B樣條曲線具有以下性質(zhì)：

(1)非負(fù)性。Bj,3(t)≥0(0≤t≤1；j=0，1，2，3)。

(3)端點(diǎn)性質(zhì)。P1(0)=P0，P2(0)=P4。

(4)在兩段的連接點(diǎn)處滿足。P1(1)=P2(0)，P1′(1)= P2′(0)，P1″(1)=P2″(0)。

(5)凸包性。一條兩段三次的準(zhǔn)均勻B樣條曲線位于相應(yīng)的控制多邊形P0P1....P4內(nèi)。

3 B樣條控制中線角葉型方法

B樣條控制中線角葉型(BMAA)造型方法的基元葉型生成，采用傳統(tǒng)的中線＋厚度疊加的方法，基元葉型積迭借鑒了定制葉片造型中的積迭方式。

3.1葉型中線控制

BMAA方法是通過控制無量綱角來控制中線角。設(shè)計過程中，通過圖2中所示的四點(diǎn)(P2，P3，P4，P5)來控制無量綱角沿軸向的分布，通過調(diào)整其縱坐標(biāo)得到中弧線角。圖3為圖2中各葉型截面無量綱中線角對應(yīng)的葉型。葉型中線坐標(biāo)通過對方程式(6)求積分得到：

3.2葉型厚度生成方法

對于葉型厚度的生成，采用兩段二次Bézier曲線控制相對厚度分布。圖4為相對厚度分布及其Bézier曲線控制點(diǎn)，其中橫坐標(biāo)為葉型相對軸向弦長，縱坐標(biāo)為葉型相對厚度。可見，紅色曲線表示的相對厚度是由P1～P5五個點(diǎn)定義的兩段Bézier曲線，P1～P3三點(diǎn)定義第一段Bézier曲線，P3～P5三點(diǎn)定義第二段Bézier曲線。其中P2和P3點(diǎn)的軸向位置可用L1/L2和L3/L4的相對量來表示。根據(jù)相對最大厚度可確定基元葉型厚度分布。

圖2 某葉片不同截面無量綱中線角分布Fig.2 The camber line angle distribution of different section

圖3 對應(yīng)的根、中、尖葉片截面葉型Fig.3 The airfoils of hub,middle and tip section

圖4 葉型相對厚度分布及其Bézier曲線Fig.4 The relative thickness distribution of airfoil and the Bézier curves

4 BMAA方法與已有方法的比較

為驗證BMAA方法的可用性，分別選取兩個單級壓氣機(jī)和風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片，與定制葉型方法和任意中線造型方法進(jìn)行對比。設(shè)計過程中，保證葉片的相關(guān)參數(shù)(如攻角、落后角等)一致。

4.1與定制葉型方法的比較

選取某單級高負(fù)荷壓氣機(jī)作為試驗原型對該程序進(jìn)行驗證。該壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子壓比定為1.9，分別用定制葉型和BMAA方法進(jìn)行設(shè)計，攻角、落后角、最大相對厚度位置等相關(guān)葉型參數(shù)保持一致，考查不同造型方法間的差別。圖5為定制葉型和BMAA方法設(shè)計的單級壓氣機(jī)葉片尖部的馬赫數(shù)分布。從圖中可知，BMAA比定制葉型設(shè)計的葉片激波位置靠后，效率有所提升，做功能力有所增強(qiáng)。圖6為兩種方法的尖部表面靜壓分布對比圖，圖7為兩種方法計算效率分布對比。對于葉型根部的葉型設(shè)計，根部通常為亞聲葉型，因此BMAA方法可達(dá)到定制葉型的設(shè)計。由對比結(jié)果可看出，BMAA設(shè)計的葉片在槽道內(nèi)的激波有所減弱，葉片上部超/跨聲葉型效率高于定制葉型。根據(jù)上述分析，從三維計算對比結(jié)果看：BMAA可達(dá)到定制葉型的功能，同時可很好地控制激波強(qiáng)度與激波位置，有利于高負(fù)荷葉型設(shè)計。

4.2與任意中線方法的比較

保證攻角、落后角、最大厚度位置、弦長、安裝角等參數(shù)不變，采用BMAA方法與任意中線兩種造型方法，對某單級風(fēng)扇進(jìn)行葉片設(shè)計，結(jié)果如圖8、圖9所示。由圖8可看出，任意中線造型需要對每個葉型截面中線角進(jìn)行控制，BMAA造型只需要對根、中、尖三個截面的無量綱中線角進(jìn)行無量綱參數(shù)設(shè)計，其余截面葉型可通過參數(shù)差值獲得，且該無量綱參數(shù)可直接用于其它類型葉片的造型中。

圖5 葉型尖部馬赫數(shù)分布Fig.5 The Mach number distribution on the tip section

圖6 葉片尖部表面靜壓對比分布Fig.6 Comparison between the surface static pressure distributions on the tip section

圖7 不同造型葉片效率對比Fig.7 Efficiency comparison between two methods

圖8 不同造型方法的基元葉型中線控制比較Fig.8 Comparison of camber line angle between two methods

利用NUMECA軟件分別對這兩種造型結(jié)果的單級風(fēng)扇進(jìn)行三維計算分析，靜子葉片設(shè)計保持不變。圖10～圖12為葉型截面上的馬赫數(shù)云圖分布對比，圖13為葉型截面上表面靜壓分布對比?？梢?，除葉片表面靜壓分布外，其余參數(shù)分布沒有太大差別，這表明BMAA方法可達(dá)到任意中線方法所能達(dá)到的目標(biāo)。

圖9 不同造型方法的葉片實體比較Fig.9 The comparison of blade solid between two methods

圖10 近葉根截面馬赫數(shù)云圖比較Fig.10 The comparison of the Mach number contours on the hub section between two methods

以上對比分析表明：BMAA方法可達(dá)到目前設(shè)計方法的設(shè)計能力。在超/跨聲葉型設(shè)計中，BMAA方法的葉片設(shè)計性能略優(yōu)于定制葉型的設(shè)計性能；與任意中線設(shè)計方法相比，BMAA方法的氣動性能能達(dá)到任意中線的設(shè)計結(jié)果，且其葉型控制更便捷。理論分析表明，該方法可應(yīng)用到葉片造型設(shè)計工作中。

圖11 近葉中截面馬赫數(shù)云圖比較Fig.11 The comparison of the Mach number contours on the middle section between two methods

圖12 近葉尖截面馬赫數(shù)云圖比較Fig.12 The comparison of the Mach number contours on the tip section between two methods

圖13 根、中、尖截面葉片表面靜壓分布比較Fig.13 The comparison of surface static pressure on the hub, middle and tip section

5 結(jié)論

(1)通過采用計算幾何理論，設(shè)計了一種適用于超/跨聲葉片的新型造型方法，經(jīng)過與已有方法的對比計算與分析，初步表明該造型方法用于超/跨聲葉片設(shè)計，可獲得性能略優(yōu)于定制葉型、控制方法便捷于任意中線的設(shè)計結(jié)構(gòu)，該方法可用于高效超/跨聲風(fēng)扇/壓氣機(jī)設(shè)計及實現(xiàn)葉片型面的靈活控制，也適用于高推重比發(fā)動機(jī)的需求。

(2)一種造型方法在工程設(shè)計中的實用性，不僅需要理論和計算分析，且需要通過大量的對比試驗驗證。為了能使該造型方法成為一種可用于高負(fù)荷、高效風(fēng)扇/壓氣機(jī)設(shè)計的先進(jìn)設(shè)計技術(shù)，還需進(jìn)行大量的葉柵及性能試驗件的對比試驗驗證。

[1]程榮輝，周拜豪，余華蔚，等.定制葉型技術(shù)及其在壓氣機(jī)設(shè)計中的應(yīng)用[J].燃?xì)鉁u輪試驗與研究，2000，13(1)：15—22.

[2]Frost G R，Wennerstrom A J.The Design of Axial Com?pressorAirfoilsUsingArbitraryComberlines[R]. ARL-73-0107，AD 765165，1973.

[3]冀國鋒，桂幸民.軸流/離心壓氣機(jī)葉片通用任意中弧造型設(shè)計方法[J].航空動力學(xué)報，2009，24(1)：150—156.

[4]施法中.計算機(jī)輔助幾何設(shè)計與非均勻有理B樣條[M].北京：北京航空航天大學(xué)，1994.

[5]朱心雄.自由曲線曲面造型技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2000.

[6]黃萍，安利平.基于Bézier曲線的新型葉片造型技術(shù)研究[J].燃?xì)鉁u輪試驗與研究，2008，21(2)：19—23.

Innovative Blading Method Based on Calculating Geometry

AN Li-ping，HUANG Ping

(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Using the free-form curve theory,an innovative blading method--BMAA was developed.Uni?form B-spline and Bézier curve were chosen separately to realize the smart control of camber line and thick?ness.Considering the practicability and facility,four points were selected to design the curve of angle.In the end,BMAA,tailored airfoil and arb itrary camber lines methods were adopted to design a single-stage compressor.The results show that the blade designed by new methods is better than tailored airfoil for super?sonic/transonic blading design;and the blading performance is equal to that of arbitrary camber lines.In ad?dition,the convenience of controlling and smoothness of airfoil are superior to that of arbitrary camber lines.

compressor；blading method；uniform B-spline；shock wave；Bézier curve；tailored airfoil

V232.4

A

1672-2620(2013)04-0008-05

2013-04-22；

2013-07-08

安利平(1977-)，男，陜西富平人，高級工程師，碩士，主要從事壓氣機(jī)設(shè)計研究工作。