王勇貞

(中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

獲取彈箭的飛行姿態(tài)信息對分析其飛行動力學特性具有重要意義。在現(xiàn)代武器試驗中，常用遙測系統(tǒng)獲取各系統(tǒng)的工作狀態(tài)參數，為評定導彈的性能及為進行導彈故障分析提供依據。目前國內外對于彈體飛行姿態(tài)參數，常用的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)是采用加速度計法進行測量，但由于傳統(tǒng)的加速度計存在安裝復雜、安裝精度要求高、解算復雜等問題，文中舍棄了加速度計作為慣性器件，而是選用MEMS 陀螺作為慣性器件。MEMS 陀螺是根據牛頓慣性定律的原理進行測量的，此方法受外界因素影響較小，在過載不太大時應用較方便，但是MEMS 陀螺誤差隨時間積累［1，2］。文中將地磁傳感器引入慣性測量系統(tǒng)進行組合設計，抑制系統(tǒng)輸出誤差，并在此基礎上設計了卡爾曼濾波器進行信息融合用來修正捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的累積誤差。

1 基于地磁/MEMS 陀螺的卡爾曼濾波算法

基于地磁/MEMS 陀螺組合測量彈箭飛行姿態(tài)的多傳感信息融合算法，采用這種組合可以提供兩種具有高度互補特性的獨立信息源，MEMS 陀螺提供時間長、穩(wěn)定性高的數據，地磁傳感器提供時間短、精度高的數據，最終通過Kalman 信息融合算法將這兩種數據處理并獲取相對準確的彈箭飛行姿態(tài)信息?？柭鼮V波算法［3］是一個高效的最優(yōu)化自回歸數據處理算法，它實質上是通過系統(tǒng)的量測值重新構造系統(tǒng)的狀態(tài)向量，并以“預測—實測—修正”的模式順序遞推，它利用測量系統(tǒng)的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計特性，把系統(tǒng)的觀測量作為濾波器的輸入，把所要求取的參數估計值作為濾波器的輸出，通過空間狀態(tài)更新和觀測更新算法有效地組織在一起，最后根據系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程計算出我們所需要的參數。

使用三軸陀螺角速度傳感器測量姿態(tài)角的方法很多，比如有:四元數法、歐拉角法、卡爾丹角法、等效旋轉矢量法等［4］。由于四元數法的計算量相對比較小、算法簡單，因此在基于地磁/MEMS 陀螺組合測量系統(tǒng)中采用四元數姿態(tài)更新算法?；诘卮?MEMS 陀螺的卡爾曼濾波算法如下所述，當彈箭飛行體的初始位置確定(即彈箭飛行體的初始姿態(tài)角已知)以后，可推導求出四元數的初始值，四元數的初值計算公式如下:

根據MEMS 陀螺的三軸輸出數據求出采樣時間間隔的角增量，依據四元數微分方程的畢卡求解法就可以求出各個時刻的四元數，但是由于MEMS 陀螺存在累積誤差，因此上面求出的四元數存在一定的誤差，需要利用地磁傳感器的輸出信息對它做出修正，該修正過程是通過卡爾曼濾波算法將陀螺數據求出的四元數與地磁傳感器的輸出信息進行信息融合求出最優(yōu)的四元數，最后經最優(yōu)的四元數計算出彈箭飛行體的飛行姿態(tài)角信息。在卡爾曼濾波算法中采用畢卡求解法的四階近似算法作為濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程，如下所示:

式中，Hb1、Hbm、Hbn為系統(tǒng)的觀測量。假設系統(tǒng)的噪聲驅動矩陣Γk，k－1為單位矩陣，{Wk}和{Vk}是互不相關的零均值白噪聲序列。

2 軟件仿真條件

下面對所建立的基于地磁/MEMS 陀螺的卡爾曼濾波算法進行軟件的仿真和算法分析，仿真軟件采用MATLAB 軟件。實驗中的地磁信息采用太原地區(qū)的地磁參數，如下式所示:

由于該課題主要用來解決近程高自旋的小型彈箭的飛行姿態(tài)測試，所以假設彈箭的姿態(tài)角變化規(guī)律如下式所示:

式中，t為時間，采樣頻率為10k/s ，采樣總時間為10s 。有了式(6)所假設的運動規(guī)律我們可求出陀螺三個軸的輸出，求解公式如下:

現(xiàn)在，根據前面所構造的卡爾曼濾波算法模型即可進行編程和軟件仿真。

3 軟件仿真結果與分析

在仿真條件下，采用卡爾曼濾波信息融合算法對基于地磁/MEMS 陀螺組合測量彈箭飛行姿態(tài)的仿真結果如圖1所示:

圖1 彈箭飛行姿態(tài)角仿真結果曲線

仿真條件下，彈箭飛行姿態(tài)角誤差曲線如圖2、圖3和圖4所示:

圖2 滾轉角誤差曲線圖

圖3 俯仰角誤差曲線圖

圖4 偏航角誤差曲線圖

從仿真結果圖2 到圖4所示，滾轉角誤差在仿真時間內最大幅值為3.8×10－4弧度，俯仰角誤差在仿真時間內的最大幅值為11.3×10－4弧度，偏航角誤差在仿真時間內的最大幅值為4×10－4弧度，這些誤差隨著時間的推移整體上有放大的趨勢，通過分析可知這些誤差主要來自模型的不準確，而誤差隨時間的推移有放大趨勢則可能是由于算法的遞推特性引起的，同樣模型不準確也可能引起誤差隨時間的推移而放大，但從仿真結果看它也足以滿足小型彈箭的飛行姿態(tài)測試要求了，從這些仿真圖的結果看，基于地磁/MEMS 陀螺的卡爾曼濾波算法理論上是完全可以滿足對小型彈箭飛行姿態(tài)測試技術要求的。

另外通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)如果飛行體的各個姿態(tài)角變化頻率和幅度越大該算法受誤差的影響越小。因此該算法比較適用于高動態(tài)短近程的小型彈箭的姿態(tài)測量。

4 結論

文中重點介紹了基于地磁、陀螺的卡爾曼濾波估計算法，通過軟件分析可知用卡爾曼濾波優(yōu)化姿態(tài)角的算法較好地克服了由單陀螺解算姿態(tài)角時存在的零漂問題，提高了測試精度，有進一步研究的價值和必要性。

［1］黃旭，王常虹，伊國興，等.利用磁強計及微機械加速計和陀螺的姿態(tài)估計擴展卡爾曼濾波器［J］.中國慣性技術學報，2005，13(2):27－30.

［2］鮑亞琪，陳國光，吳坤，等.基于磁強計和MEMS 陀螺的彈箭全姿態(tài)探測［J］.兵工學報，2008，29(10):1227－1231.

［3］劉建業(yè)，曾慶化，趙偉，等.導航系統(tǒng)理論與應用［M］.西安:西北工業(yè)大學出版社，2010.

［4］鄧正隆.慣性技術［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2006.

［5］王志賢.最優(yōu)狀態(tài)估計與系統(tǒng)辨識［M］.西安:西北工業(yè)大學出版社，2004.

［6］曹詠弘，祖靜，林祖森，等.基于加速度計與磁強計組合的子彈姿態(tài)虛擬測試［J］.測試技術學報，2004，18(S5):42－45.