王曉遠(yuǎn) 賈 旭

（天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 天津 300072）

1 引言

無刷直流電機結(jié)構(gòu)簡單、維護(hù)方便、功率密度高、可靠性高，但由于存在轉(zhuǎn)矩脈動使其在電動汽車上的應(yīng)用受到很大限制，特別是大功率無刷直流電機尤為突出，而齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生的主要原因[1]。目前，對于中小功率無刷直流電機，可以采用多種有效方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，如采用分?jǐn)?shù)槽繞組、優(yōu)化極弧系數(shù)、合理設(shè)計磁極形狀、斜槽、斜極、極槽組合法[2-14]等，但這些方法通過消去特定諧波往往會使無刷直流電機的反電動勢偏離梯形波而接近正弦波，由于按方波進(jìn)行驅(qū)動控制的無刷直流電機所產(chǎn)生的方波電流與正弦波反電動勢相互作用會產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)矩脈動，因此對于電動汽車用大功率方波無刷直流電機，采用分?jǐn)?shù)槽繞組、斜槽、斜極等方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩是不合理的。為此，本文提出一種優(yōu)化槽口偏移角度和槽口寬度的方法，通過合理調(diào)整槽口部分的磁通分布來減小齒槽轉(zhuǎn)矩，由于只有槽口偏移，定子槽和定子槽內(nèi)的繞組并沒有偏移，所以避免了因繞組濾波效應(yīng)而引起的反電動勢波形變化。

對于多因素試驗，傳統(tǒng)的試驗方法每次只能針對一個因素進(jìn)行試驗，同時必須保證其他因素的值不變，這樣不僅增加了試驗次數(shù)，而且不能反映各因素之間的相互作用。本文所采用的響應(yīng)面法能夠克服傳統(tǒng)試驗方法的這些缺點，同時針對槽口偏移角度和槽口寬度兩個因素進(jìn)行試驗，并計算出齒槽轉(zhuǎn)矩與槽口偏移角度和槽口寬度之間的數(shù)學(xué)模型，得到最優(yōu)解組合。

本文以自行設(shè)計的一臺30kW、4 極12 槽電動汽車用無刷直流電機作為研究對象，采用試驗設(shè)計方法優(yōu)化電機定子槽口偏移角度和槽口寬度，得到使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的槽口偏移角度和槽口寬度最佳組合，最后用有限元方法驗證了所得結(jié)果的正確性。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制方法

為深入研究槽口偏移和槽口寬度對大功率無刷直流電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，初步設(shè)計一臺功率為30kW的電動汽車用無刷直流電機，其主要參數(shù)見表1。

表1 無刷直流電機參數(shù)Tab.1 Parameters of BLDC

下面，以該電機作為研究對象，通過合理組合槽口偏移角度和槽口寬度抑制該電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

文獻(xiàn)[15]以一臺6 極18 槽的無刷直流電機作為研究對象，提出一種槽口偏移模型，如圖1 所示。它將每個磁極對應(yīng)的三個槽分為一組，每組內(nèi)中間的槽口不偏移，左側(cè)的槽口向右偏移，右側(cè)的槽口向左偏移。圖2 所示為本文所提出的槽口偏移無刷直流電機模型，與文獻(xiàn)[15]的偏移方式不同，該模型并沒有對電機槽口進(jìn)行分組，而是相鄰兩個槽口的偏移方向相反，此外，本文所優(yōu)化的變量不只槽口偏移角度一個，而是同時對槽口偏移角度和槽口寬度進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 文獻(xiàn)[15]所提出的無刷直流電機槽口偏移模型Fig.1 Slot opening shift model of PM BLDC in paper[15]

圖2 本文所提出的槽口偏移的無刷直流電機模型Fig.2 Slot opening shift model of PM BLDC in this paper

為了便于定量分析槽口偏移角度和槽口寬度對無刷直流電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，圖3 給出了無刷直流電機的定子簡化模型。槽口偏移角度β的起點以定子槽中心線為基準(zhǔn)，由于電機定子槽寬度限制，槽口偏移角度β的范圍為0°～6°，相鄰兩槽口的偏移角度相等，偏移方向相反。槽口寬度λ的取值范圍為2～3mm。

圖3 槽口偏移后的定子齒槽簡圖Fig.3 Simplified diagram of slot opening shift stator slot

如圖4 所示當(dāng)β=2.2、λ=2.5，β=3、λ=2 以及β=0、λ=2.5（初始電機模型）時的無刷直流電機齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比，由圖可以看出，與初始電機齒槽轉(zhuǎn)矩相比，槽口偏移后的無刷直流電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯減小，而且，不同槽口偏移角度β和槽口寬度λ組合對齒槽轉(zhuǎn)換的削弱效果并不相同。由此可見，在槽口偏移角度與槽口寬度的取值變化范圍內(nèi)，一定存在最佳的槽口偏移角度和槽口寬度組合，使得無刷直流電機齒槽轉(zhuǎn)矩最小。下面就應(yīng)用響應(yīng)面法（RSM）尋求最優(yōu)槽口偏移角度和槽口寬度組合。

圖4 β =2.2、λ=2.5 與電機初始模型齒槽轉(zhuǎn)矩對比Fig.4 The comparison of cogging torque between initial model and optimum model when β=2.2、λ=2.5

3 響應(yīng)面法尋求最優(yōu)槽口偏移角度和槽口寬度組合

響應(yīng)面法（RSM）是一種最優(yōu)化方法，當(dāng)某個響應(yīng)受多個自變量的影響時，利用響應(yīng)面法能夠?qū)で竽繕?biāo)響應(yīng)的最優(yōu)解。通常，響應(yīng)面可表示為[16]

式中，k為變量個數(shù)。

一般情況下，響應(yīng)與自變量之間的關(guān)系可用二次多項式表示，二次多項式的一般形式為[16]

本文選取無刷直流電機的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog作為響應(yīng)，槽口偏移角度β和槽口寬度λ作為自變量，目標(biāo)函數(shù)定義為

通過響應(yīng)面法優(yōu)化過程，可以得到使無刷直流電機齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog最小的β和λ值。

圖5 給出了響應(yīng)面優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩的流程圖。首先，根據(jù)自變量和響應(yīng)設(shè)計試驗，本文采用有限元法建立無刷直流電機模型進(jìn)行試驗，需要注意的是，各自變量的上下限選擇一定要合理，并且包含最優(yōu)解，本文槽口偏移角度β的范圍為0°～6°，為獲取相對準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，選取 2.6°＜β＜3°、2mm＜λ＜3mm 作為自變量β和λ的上下限。然后，對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，驗證所得數(shù)學(xué)模型的合理性。表2 為對FEM 試驗進(jìn)行統(tǒng)計分析后得到的幾個反應(yīng)數(shù)學(xué)模型合理性的系數(shù)。

圖5 響應(yīng)面優(yōu)化流程圖Fig.5 Optimization steps of RSM

表2 RSM 齒槽轉(zhuǎn)矩分析結(jié)果Tab.2 The cogging torque analysis results using RSM

下面，對表2 中的幾個系數(shù)進(jìn)行分析，驗證數(shù)學(xué)模型的合理性。

R-squared=0.854 5。判定系數(shù)R-squared 代表的是響應(yīng)面與真實值之間的差異程度，取值范圍為0～1，該系數(shù)越大，差異程度越小，當(dāng)R-squared=1時，表示二者完全一致。該數(shù)學(xué)模型的R-squared=0.854 5，較為理想。

Adj R-squared=0.750 5。由于R-squared 具有一定的局限性，因此需要進(jìn)一步驗證校正判定系數(shù)Adj R-squared。如果向模型中添加的變量沒有統(tǒng)計學(xué)意義，則 Adj R-squared 會減小。因此 Adj R-squared的值越大，模型擬合的越好。

PRESS=0.94。參數(shù)PRESS 能夠反應(yīng)模型預(yù)測新數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度，該參數(shù)的值越小，表明預(yù)測新數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性越高。

Adeq Precision=7.064。Adeq Precision 是反應(yīng)信噪比的參數(shù)，取值應(yīng)大于4，該模型Adeq Precision的值為7.064，較為合理。

最終得到Tcog與β和λ之間的數(shù)學(xué)模型為

齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog與槽口偏移角度β、槽口寬度λ的響應(yīng)面如圖6 所示。最優(yōu)槽口偏移角度β和槽口寬度λ組合見表3。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩與β 和λ的響應(yīng)面Fig.6 Response surface plot of cogging torque in term of β and λ

表3 最優(yōu)槽口偏移角度和槽口寬度組合Tab.3 The optimum combination of β and λ

4 優(yōu)化結(jié)果驗證

取槽口偏移角度β=2.78、λ=2.25 建立無刷直流電機二維模型進(jìn)行有限元分析，仿真結(jié)果得到齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog=1.61N·m，與預(yù)測結(jié)果之間的誤差僅為2.365%（見表4）。為了與文獻(xiàn)[15]中所提出的槽口偏移方法進(jìn)行對比，采用文獻(xiàn)[15]中所提出的槽口偏移方法重新建立電機模型，并應(yīng)用與前面相同的優(yōu)化過程得出最優(yōu)結(jié)果，圖7 為最終得到的幾種齒槽轉(zhuǎn)矩的波形對比，由圖可以看出，初始電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值約為13N·m，采用文獻(xiàn)[15]中的優(yōu)化方法齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值減為3.75N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了約71.2%，而采用本文的優(yōu)化方法齒槽轉(zhuǎn)矩幅值減小為1.61N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了約87.6%，因此本文所采用的優(yōu)化槽口偏移角度和槽口寬度方法對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果更為明顯。

表4 FEM 驗證結(jié)果Tab.4 Validation results using FEM

圖7 β=2.78、λ=2.25 與電機初始模型以及文獻(xiàn)[15]中 偏移模型齒槽轉(zhuǎn)矩對比Fig.7 The comparison of cogging torque between initial model and optimum model when β=2.78、λ=2.25 and the model in paper[15]

圖8 對優(yōu)化前后的大功率無刷直流電機反電動勢波形進(jìn)行了對比，由圖可以看出，采用本文的方法抑制大功率無刷直流電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幾乎不會對反電動勢波形造成影響，反電動勢仍為平頂寬度不小于120°的梯形波，效果較為理想。

圖8 β=2.78、λ=2.25 與初始電機反電動勢波形對比Fig.8 The comparison of back EMF between initial model and optimum model when β=2.78、λ=2.25

5 結(jié)論

本文以電動汽車用大功率無刷直流電機作為研究對象，通過合理組合定子槽口偏移角度與槽口寬度抑制其齒槽轉(zhuǎn)矩，應(yīng)用響應(yīng)面法尋求槽口偏移角度和槽口寬度的最優(yōu)組合。最終得到當(dāng)槽口偏移角度β=2.78、槽口寬度λ=2.25 時，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果最為明顯。仿真結(jié)果表明，無刷直流電機的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了約87.6%，并且反電動勢波形未被破壞，仍為平頂寬度不小于120°的梯形波。因此采用本文所提出的方法能夠有效減小電動汽車的低速轉(zhuǎn)矩脈動，提高電動汽車性能。

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