馬 林，白廣忱，周 平

（北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100191）

基于混沌粒子群優(yōu)化算法的壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命概率穩(wěn)健設計

馬 林，白廣忱，周 平

（北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100191）

壓氣機輪盤低循環(huán)疲勞壽命受很多隨機參數(shù)的影響，具有很大的分散性，因此，對壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命進行穩(wěn)健性設計具有重要的意義。在對疲勞壽命概率分析的基礎上，結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與混沌粒子群優(yōu)化算法，利用混沌粒子群優(yōu)化的動態(tài)收縮搜索區(qū)域的搜索特性，通過對隨機參數(shù)進行優(yōu)化,進行壓氣機輪盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化設計，使得疲勞壽命對參數(shù)的敏感度降低，概率區(qū)間減小，計算結果驗證了該方法在工程應用中的可行性。

壓氣機盤；低循環(huán)疲勞；概率壽命；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；混沌粒子群算法；穩(wěn)健性

0 引言

壓氣機輪盤是發(fā)動機的關鍵部件之一，因此，準確估算壓氣機輪盤的安全循環(huán)壽命至關重要。傳統(tǒng)的強度壽命分析，都是以確定性的參數(shù)等進行分析計算，而在真實工作環(huán)境中各種參數(shù)都存在著不確定性，因此，考慮參數(shù)的不確定性對輪盤進行低循環(huán)疲勞壽命概率分析才能更真實展現(xiàn)疲勞壽命概率分布。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的非線性映射能力，訓練速度快、精度高。用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來擬合隨機參數(shù)與疲勞壽命之間的函數(shù)關系，然后用Monte-Carlo方法結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行疲勞壽命概率分析，不但可以滿足精度要求，而且效率高，已經(jīng)在相關文獻中得到驗證[1-2]。

穩(wěn)健性設計是由日本質量專家Tagu-chi[3]提出的1種質量改進技術,是1種有效減小產(chǎn)品質量波動的方法，近年來該思想被引入工程領域[4-5]。穩(wěn)健性設計基于2點原則，一方面是使目標值接近最優(yōu)值，另一方面使目標值的波動范圍越小越好。

由于隨機參數(shù)波動的影響使得壓氣機輪盤的低循環(huán)疲勞壽命分布具有很大的概率分布區(qū)間，因此需要對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進行穩(wěn)健性設計[6]。影響疲勞壽命分布的參數(shù)分為可控參數(shù)和不可控參數(shù)[7]。本文在低循環(huán)疲勞壽命概率分析的基礎上，通過混沌粒子群優(yōu)化算法結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對可控參數(shù)進行優(yōu)化，從而可以更精確地估計輪盤低循環(huán)疲勞壽命。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是1種局部逼近型神經(jīng)網(wǎng)絡，由1個徑向基隱含層和1個特殊的線性網(wǎng)絡層組成，僅需少量神經(jīng)元就能獲得很好的逼近效果,訓練速度快，非線性映射能力很強。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構如圖1所示。它由輸入層（m個神經(jīng)元），隱含層（p個徑向基神經(jīng)元），和輸出層（q個線性神經(jīng)元）組成，其中隱含層選用Gauss函數(shù)R(χ)作為基函數(shù)[8]。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構

2 混沌粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Eberhart博士和Kennedy博士通過對鳥類捕食行為進行模擬而發(fā)明的1種全局優(yōu)化算法。此算法簡潔且易于實現(xiàn)，需要調整的參數(shù)較少，不需要梯度信息。但該算法存在易陷入局部極值點、進化后期收斂速度慢，精度較低等不足[9]。混沌(Chaos)是1種普遍存在的非線性現(xiàn)象，是由確定方程得到的非確定隨機運動狀態(tài)[10]。利用混沌變量的隨機性、遍歷性和規(guī)律性，將混沌優(yōu)化思想引入粒子群算法中，防止某些粒子在迭代中停滯，從而解決了粒子群算法早熟問題[11]?；贑PSOA的穩(wěn)健性優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2CPSOA流程

3 壓氣機盤結構應力應變分析

圖3 壓氣機輪盤有限元模型

由于壓氣機盤為軸對稱模型，因此，只取其1/47盤結構利用3維建模軟件UG中對其進行建模，然后將建好的模型導入到有限元分析軟件ANSYS中，對葉片結構進行網(wǎng)格化分和應力應變分析，壓氣機盤采用四面體單元進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分后模型如圖3所示。輪盤材料為H46V，輪盤工作轉速為12640 r/min，密度為7.85 g/cm3。

3.1 壓氣機盤載荷和邊界條件

對壓氣機盤進行靜強度分析時，由于熱應力對結構靜應力的影響很小,因此,溫度載荷以平均溫度的方式加入。輪盤的離心力載荷以轉速形式加入，壓氣機葉片和銷釘對輪盤的離心力載荷以力的形式均布加到銷釘孔上半部分。

對模型進行邊界條件加載時，輪轂后緣的軸向位移約束為零，固定螺母對輪轂的壓緊力，輪盤模型對稱面上加上周向對稱約束，輪盤外緣后端進行軸向力的均布加載。

3.2 壓氣機盤應力分析

邊界條件和載荷都設置完成后對輪盤進行應力分析，分析后的輪盤模型等效應力分布如圖4所示。從圖中可知銷釘孔的6點鐘位置的應力值最大，因此，擇此最大應力處作為分析對象進行低循環(huán)疲勞壽命概率分析。

圖4 輪盤等效應力分布

3.3 循環(huán)應變幅值計算

一般認為低循環(huán)疲勞壽命不直接與最大應變相關,而與考核點的應變幅值和平均應力相關[12]。壓氣機輪盤銷釘孔在最大轉速時，應力、應變最大，局部進入了塑性。當輪盤停止轉動后，由于材料硬化效應，輪盤彈性卸載，塑性區(qū)域及鄰近區(qū)域會出現(xiàn)殘余應力。通常情況下，渦輪盤危險部位的應力應變循環(huán)是在彈性區(qū)域上進行，因此需要對殘余應力進行求解。殘余應力和最大循環(huán)應力應變的關系為

式中：σR為殘余應力；σA為最大轉速下輪盤的最大應力；E為彈性模量；K'為材料循環(huán)強度系數(shù)；n'為循環(huán)應變硬化指數(shù)；△ε為循環(huán)應變幅。

4 壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命概率分析

由于輪盤最大應力位置處平均應力大于零，輪盤低循環(huán)疲勞壽命計算應采用Mrrow法進行平均應力修正的Mason-Coffin公式

式中：σf、εf、b、c分別為材料的疲勞強度系數(shù)、疲勞延性系數(shù)、疲勞強度指數(shù)、疲勞延性指數(shù)；σm為平均應力；Nf為輪盤低循環(huán)疲勞壽命。

4.1 隨機變量選取

求解壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命過程中，涉及眾多變量，因此只能選取主要變量進行疲勞壽命概率分析。輪盤溫度T受運轉狀態(tài)波動具有不確定性，輪盤轉速ω作為隨機變量可以反映離心力載荷的不確定性，彈性模量E循環(huán)強度系數(shù)K'、循環(huán)應變硬化指數(shù)n'可以反映材料參數(shù)的不確定性，疲勞強度系數(shù)σf、疲勞延性系數(shù)b、疲勞強度指數(shù)εf、疲勞延性指數(shù)c可以反映Mason-Coffin公式中材料常數(shù)的不確定性，以上隨機變量均假設為正態(tài)分布，所有選取的隨機變量的均值和標準差見表1。

4.2 壓氣機輪盤低循環(huán)疲勞壽命RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模擬

以表1中的參數(shù)為隨機輸入變量，壓氣機輪盤低循環(huán)疲勞壽命為隨機輸出變量，利用Monte-Carlo方法在有限元中進行150次隨機抽樣，計算相應的低循環(huán)疲勞壽命。將其中130組隨機輸入變量和對應疲勞壽命作為訓練樣本，通過設置合理的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)來訓練擬合隨機輸入變量與疲勞壽命之間的函數(shù)關系。剩下的20組數(shù)據(jù)作為驗證樣本，對訓練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行檢驗，結果顯示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的函數(shù)擬合相對誤差小于2%，精度滿足工程要求。

表1 可靠性分析隨機變量

利用Monte-Carlo方法對訓練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行100000次隨機抽樣，得到輪盤最大應力處的低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布，如圖5所示。從圖中可知最小的壽命為2719，最大的壽命為7068,均值為5073。輪盤低循環(huán)疲勞壽命的累計概率分布函數(shù)如圖6所示。

圖5 壽命概率密度函數(shù)分布

圖6 疲勞壽命累計概率分布

通過Monte-Carlo方法結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行低循環(huán)疲勞壽命計算，只需1 h左右時間，而且精度可以達到工程要求水平，而要直接調用有限元進行100000次抽樣將要花費幾千小時，所耗費的時間是難以承受的，因此使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來模擬復雜程度高，多輸入變量，非線性程度高問題不但精度高，而且效率也非常高。

5 壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性設計

5.1 疲勞壽命穩(wěn)健性的分位數(shù)優(yōu)化設計模型

穩(wěn)健性分位數(shù)優(yōu)化模型[13]是在一方面使得設計目標盡可能接近均值，另一方面使得在概率區(qū)間里的波動范圍盡可能小。通過對二者進行權衡比重組成目標函數(shù)，而約束條件是使得概率壽命的分位數(shù)區(qū)間的上限小于優(yōu)化前，下限大于優(yōu)化前，其具體表達式為

式中：N0.5為概率為0.5的下側分位數(shù)為概率為0.95與概率為0.05的下側分位數(shù)之差；為優(yōu)化前的均值；α為權重系數(shù)大小取0.3；P為優(yōu)化前概率為0.95的下側分位數(shù)；P1為優(yōu)化前概率為0.05的下側分位數(shù)。

5.2 穩(wěn)健性優(yōu)化參數(shù)的選取

由于隨機參數(shù)中一部分是不可控隨機參數(shù)，其波動雖然對壽命分布有很大影響，但是其大小不能進行控制，因此，只能作為隨機輸入?yún)?shù)而不能將其作為待優(yōu)化參數(shù)。熱彈性模量E、疲勞強度系數(shù)、疲勞強度指數(shù)b、疲勞延性系數(shù)、疲勞延性指數(shù)c、循環(huán)強度系數(shù)K'、循環(huán)應變硬化指數(shù)n'、均為與材料有關參數(shù)，不可以人為控制其大小，為不可控參數(shù)；另一部分為可控隨機參數(shù)，可以對其大小進行控制。因此，可以作為待優(yōu)化參數(shù)，可以通過改變其大小來尋找最優(yōu)目標值，溫度和轉速大小均可以進行控制，因此可作為可控變量，為了滿足發(fā)動機性能要求，溫度t取值范圍為[193,233]；轉速ω的取值范圍為[1273,1373]。各參數(shù)具體情況見表2。

5.3 優(yōu)化過程和結果分析

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡將隨機變量與壽命分位數(shù)關系式表達出來，然后再利用混沌粒子群優(yōu)化算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結合的方式進行壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化，優(yōu)化前、后密度函數(shù)分布如圖7所示。從圖中可見，優(yōu)化前低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布區(qū)間較寬，分散性較大；優(yōu)化后低循環(huán)疲勞壽命概率密度函數(shù)分布區(qū)間較窄，分散性減小。

表2 穩(wěn)健性優(yōu)化隨機參數(shù)

圖7 優(yōu)化前后壽命概率密度函數(shù)分布

壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命穩(wěn)健性優(yōu)化前后被優(yōu)化參數(shù)和分位數(shù)壽命數(shù)據(jù)對比見表3。

表3 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比

從表3中可知，優(yōu)化后平均值增加了118，基本接近均值壽命，分位數(shù)概率區(qū)間減少了849，大約是優(yōu)化前的一半，所以疲勞壽命進行穩(wěn)健性優(yōu)化的效果是很明顯的，可以更好，更加精確地估計疲勞壽命的分布情況，而且提高了低循環(huán)疲勞壽命抵抗參數(shù)波動干擾能力。

6 結束語

使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結合混沌粒子群優(yōu)化算法的方式，對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進行穩(wěn)健性優(yōu)化設計，提高了疲勞壽命抗干擾能力，縮小了疲勞壽命分布的概率區(qū)間，可以更加精確地對輪盤低循環(huán)疲勞壽命進行估計和預測。

以上壓氣機盤低循環(huán)疲勞壽命壽命概率分析與穩(wěn)健性優(yōu)化設計方法也可用于其他工程結構的可靠性分析與穩(wěn)健性優(yōu)化設計研究。

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Robust Design of Compressor Disk Low Cycle Fatigue Life Based on Chaos Particle Swarm Optimization Algorithm

MA Lin,BAI Guang-chen,ZHOU Ping
（School of Jet Propulsion，Beihang University，Beijing 100191，China）

The low cycle fatigue life of compressor disk is affected with many random parameters,which has a lot of dispersibilities.It is a vital significance of robustness design to the compressor disk low cycle fatigue life.By combining radial basis function(RBF)neural network with chaos particle swarm optimization Algorithm (CPSOA)and using CPSOA dynamically contracted search fields search ability to optimize the random variable which affects the fatigue life,a robust optimization design for low cycled fatigue life of compressor disk can be made based on probability analysis for compressor disk low cycled fatigue life.The robust optimization design of compressor disk low cycle fatigue life were preformed by the optimization of random parameters to reduced the sensitivity of the low cycled fatigue life on the random parameter and decrease the probability interval of fatigue life.The feasibility of the engineering application is verified by the calculation results.

compressor disk;low cycled fatigue;probability life;RBF neural network;chaos particle swarm optimization algorithm; robustness

馬林（1982），男，碩士，工程師，研究方向為航空發(fā)動機結構可靠性、優(yōu)化設計。

國家自然科學基金（51275024）資助

2012-11-10