任美全
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圖形特點(diǎn),從而探索點(diǎn)陣中的規(guī)律。
2.通過(guò)本活動(dòng)的教學(xué),培養(yǎng)歸納,概括能力。
3.增強(qiáng)學(xué)生的審美觀念,培養(yǎng)學(xué)生審美能力。
教學(xué)重點(diǎn):在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、推理的思維能力,直觀感知“點(diǎn)陣”有序排列。
教學(xué)難點(diǎn):用不同的算式表示平方數(shù),并能正確找到邊長(zhǎng)。
教具、學(xué)具:課件,點(diǎn)陣圖。
教學(xué)活動(dòng):
1 激發(fā)興趣、引入新知
1.課件出示奧運(yùn)會(huì)方陣圖片,學(xué)生說(shuō)說(shuō)感受。如果把每個(gè)演員看作一個(gè)點(diǎn),(演示),再把這些點(diǎn)有規(guī)律地排列起來(lái),就形成了一個(gè)美麗的圖形(出示),這就是今天我們研究的點(diǎn)陣圖。
2.介紹點(diǎn)和點(diǎn)陣。
師:二千多年前,希臘的數(shù)學(xué)家就開始研究點(diǎn)陣了,這節(jié)課,我想請(qǐng)你們也來(lái)嘗試一下,當(dāng)一回科學(xué)家,好不好?
【設(shè)計(jì)意圖】利用“奧運(yùn)會(huì)方陣”圖引出點(diǎn)陣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,介紹點(diǎn)陣體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。
2 多方觀察、體驗(yàn)探究
2.1 探究橫縱劃分規(guī)律
師:我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖,邊看邊說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。
(依次出示前四個(gè)正方形點(diǎn)陣圖,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測(cè):下一個(gè)點(diǎn)陣圖會(huì)是什么樣子呢?有幾個(gè)點(diǎn)構(gòu)成?)
生:根據(jù)規(guī)律猜想。
師:在心里想第三個(gè)、第四個(gè)點(diǎn)陣圖是什么樣子。(示圖)與你的想像一樣嗎?
師:怎么猜得這樣準(zhǔn)確?有竅門嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答,板書第一組算式。
1×1=1
2×2=4
3×3=9
4×4=16
師:像1、4、9、16這樣的數(shù)叫平方數(shù)。正方形點(diǎn)陣最能體現(xiàn)平方數(shù)的特點(diǎn)。(板書:平方數(shù))
師:這種數(shù)法真是又快又方便!照這樣下去,第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢?第六個(gè)呢?第七個(gè)?八個(gè)?……第100個(gè)呢? 第n個(gè)點(diǎn)陣呢怎樣用算式表示?”
師:好像很有規(guī)律哦?誰(shuí)能用一句話概括一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?
生:這樣有序排列下去,第幾個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是幾的平方。
師:你們能畫出第五個(gè)點(diǎn)陣圖嗎?
指名學(xué)生上臺(tái)用圓形磁鐵擺,其余學(xué)生畫一畫。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)陣中的規(guī)律可以從形狀和點(diǎn)數(shù)這兩方面進(jìn)行,從這兩方面再來(lái)研究這組點(diǎn)陣中的規(guī)律。通過(guò)正方形方陣計(jì)算點(diǎn)數(shù),得到平方數(shù)的特征。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測(cè)結(jié)果。注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握。
2.2 探究拐彎劃分規(guī)律
師:剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中的一個(gè)規(guī)律,這些點(diǎn)陣中還有其它的規(guī)律嗎?還能換個(gè)角度去思考嗎?
小組合作研究。(課件演示)
學(xué)生匯報(bào),引導(dǎo)學(xué)生列算式。
生:點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是:
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
………………
師:這組算式的規(guī)律是什么?
生:從1起連續(xù)奇數(shù)的和。(板書)
師:如果按這樣的劃分方法劃分第六個(gè)正方形點(diǎn)陣,它的點(diǎn)數(shù)該如何用算式來(lái)表示?第8個(gè)呢?第n個(gè)呢?
生根據(jù)規(guī)律寫出算式并總結(jié)規(guī)律。
師:請(qǐng)用你的方式概括一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
生:這樣劃分后,點(diǎn)陣中的規(guī)律是:1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,……1+3+3+7+……+(2n-1)
【設(shè)計(jì)意圖】《課標(biāo)》提出重視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位,學(xué)生通過(guò)自主探索等方式通過(guò)實(shí)踐,親身參與教師設(shè)計(jì)的教學(xué)從而在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到充分的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生獨(dú)立思考仍然不能解決的問題,就會(huì)產(chǎn)生合作學(xué)習(xí)的需要。體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者這一新課程理念。
2.3 探究斜著劃分規(guī)律
師:同學(xué)們從不同的角度研究了同一點(diǎn)陣不同的規(guī)律,想一想,還有其他的規(guī)律嗎?
師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考,寫出算式,然后匯報(bào)?!?/p>
問:你是從哪個(gè)角度研究的呢?(學(xué)生匯報(bào)。)
(教師板書)
第1個(gè): 1=1
第2個(gè): 1+ 2+1=4
第3個(gè): 1+2+3+2+1=9
第4個(gè): 1+2+3+4+3+2+1=16
師:猜一猜老師接下來(lái)想提什么問題?(概括規(guī)律)
【設(shè)計(jì)意圖】《課標(biāo)》指出:數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在一二活動(dòng)中設(shè)計(jì)了有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),學(xué)生結(jié)累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。因此,在第三個(gè)活動(dòng)中,讓學(xué)生自己獨(dú)立思考,教師巡視,再作全班交流。這樣既面向全體學(xué)生又關(guān)注了個(gè)體差異,從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
2.4 總結(jié)提升
師:同學(xué)們,剛才我們從三個(gè)不同角度觀察同一組正方形點(diǎn)陣,得到了三條不同的規(guī)律,也許再換一個(gè)角度觀察,還可以得到新的規(guī)律,今天咱們暫不作研究。既然是同一組點(diǎn)陣,那么黑板上的三組算式的得數(shù)就應(yīng)該分別相等。我們可以用等于號(hào)將它們連接起來(lái)。這樣,三種不同的算式都可以看作是求平方數(shù)來(lái)計(jì)算。
不過(guò)我們?cè)鯓觼?lái)求這平方數(shù)呢?請(qǐng)同桌討論交流。
這一知識(shí)你們掌握了嗎?我出兩題考考大家。
出示: 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=( )
1+3+5+7+9+11+13+15=( )
教師小結(jié):今天我們研究了正方形點(diǎn)陣,在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí),你們都用到了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法呢?觀察和思考是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的方法,那么今天我們還學(xué)習(xí)了一種新的方法,借助圖形來(lái)研究數(shù),最終發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。
【設(shè)計(jì)意圖】《課標(biāo)》指出:數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。在學(xué)生從不同角度研究了不同的規(guī)律后,進(jìn)行一個(gè)總結(jié)和提升,注重了在數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。
3 延伸應(yīng)用,形成策略
生活中,除了正方形點(diǎn)陣外,還有其它形狀的點(diǎn)陣嗎?
3.1 長(zhǎng)方形點(diǎn)陣(書P83試一試第1題)
學(xué)生獨(dú)立用算式表示點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3.2 三角形點(diǎn)陣(書P83試一試第2題)
學(xué)生從不同角度劃分點(diǎn)陣,尋求多種解決問題的方法。
3.3 自創(chuàng)點(diǎn)陣圖(三道題目任選一道題目完成)
a.根據(jù)圖形布點(diǎn)。b.根據(jù)數(shù)字設(shè)計(jì)點(diǎn)陣圖。c.自由創(chuàng)作點(diǎn)陣圖。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在“探究”和“思考”的過(guò)程中積淀了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)延伸應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力,學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、歸納、畫圖等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這些問題解決的策略解決實(shí)際問題,這樣既發(fā)展了學(xué)生合情推理能力也發(fā)展了學(xué)生演繹推理能力。
4 參與評(píng)價(jià),總結(jié)全課
4.1 引導(dǎo)學(xué)生回憶總結(jié)
師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
總結(jié):同學(xué)們,我們今天研究了點(diǎn)陣中的規(guī)律,用點(diǎn)陣圖發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)的特征。由于圖形具有直觀形象的特點(diǎn),會(huì)使抽象的數(shù)學(xué)問題變得生動(dòng)具體,是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大法寶,我們以后在研究數(shù)學(xué)問題時(shí),要學(xué)會(huì)利用圖形來(lái)幫助解決。在生活中,到處都存在各種各樣的規(guī)律,老師希望同學(xué)們從現(xiàn)在開始做個(gè)有心的人,在以后的生活和學(xué)習(xí)中,多觀察、多思考,繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。
4.2 參與評(píng)價(jià),增強(qiáng)自信
師:同學(xué)們這節(jié)課你對(duì)自己或同學(xué)的表現(xiàn)滿意嗎?能評(píng)價(jià)一下自己或同學(xué)的表現(xiàn)嗎?
最后,老師送給大家一句話:“善于觀察,勤于思考,數(shù)形結(jié)合,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美!數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的圖像!”
【設(shè)計(jì)意圖】評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。因此,讓學(xué)生總結(jié)反思的同時(shí),參與評(píng)價(jià),通過(guò)評(píng)價(jià)得到的信息,可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題,幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思。
5 板書設(shè)計(jì):
點(diǎn)陣中的規(guī)律
1 = 1 = 1 = 12平方數(shù)
4 = 1+3 = 1+2+1 = 22
9 = 1+3+5 = 1+2+3+2+1 = 32
16 = 1+3+5+7 = 1+2+3+4+3+2+1 = 42
25 = 1+3+5+7+9 = 1+2+3+4+5+4+3++2+1 = 52