陳 剛/ 上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗技術研究院

0 引言

萬能工具顯微鏡是一種多用途的光學機械式兩坐標測量儀器，通常用于精密機械零件的長度、角度及形位公差等有關參數(shù)的測量，是一種準確度高、應用廣泛的計量儀器。因此對于萬能工具顯微鏡的檢定工作來說，如何確保檢定的準確度就顯得尤為重要。長期以來，對于萬能工具顯微鏡的檢定僅依靠操作經(jīng)驗，未形成完整的理論模型。本文建立針對萬能工具顯微鏡示值誤差檢定中的余弦誤差調(diào)整方法的理論模型，該模型用于準確量化每次調(diào)整前后余弦誤差的數(shù)值，為相關領域的計量檢定工作提供了理論依據(jù)。

1 余弦誤差分析

按照JJG 56-2000 《工具顯微鏡檢定規(guī)程》中規(guī)定的示值誤差檢定方法要求，將玻璃分度尺放置在儀器工作臺中間位置，調(diào)整工作臺，使玻璃分度尺平行于滑板移動方向，從零位開始依次移動滑板25 mm，在儀器讀數(shù)裝置上讀取每次移動的距離，其與玻璃分度尺相應位置標準值的差即為該位置的示值誤差。按照上述描述可知，除了目視瞄準誤差之外，示值誤差項目檢定中最大的誤差來源于玻璃分度尺與滑板移動方向的不平行所引入的余弦誤差（余弦誤差的定義如圖1所示）。

圖1 X 向余弦誤差示意圖

玻璃分度尺測量長度200 mm，在尺身上均勻刻畫200 根相隔1 mm的分度線，將玻璃分度尺放置在萬能工具顯微鏡的玻璃工作臺上。分別移動縱橫向滑板，使玻璃分度尺0 mm 分度線與目鏡十字分劃線交點重合，然后沿X 向移動滑板至200 mm 處，由于玻璃分度尺與X 向滑板移動方向不平行，因此200 mm 分度線與十字分劃線交點在Y 向產(chǎn)生位移h（十字分劃線交點始終與X 向滑板移動方向平行），在X 向讀數(shù)裝置上讀取的分度尺長度為L′,由于把L′作為L 進行示值誤差檢定，就產(chǎn)生了由X 向滑板移動方向與玻璃分度尺不平行所引入的余弦誤差Δ。

例如，在200 mm 分度線處的Y 向位移h=0.5 mm，根據(jù)勾股定理得：

此時，玻璃分度尺與滑板的不平行所引入的余弦誤差Δ 已占儀器最大允許誤差MPE的20%之多。因此在進行示值誤差項目的檢定時，必須注意要將玻璃分度尺精確調(diào)節(jié)到與滑板移動方向平行的位置之后再進行檢定，否則會產(chǎn)生較大的額外誤差使示值誤差檢定結果超差，最終導致判定儀器不合格。

2 理論建模

鑒于余弦誤差對示值誤差檢定結果的巨大影響，本文建立了一套針對余弦誤差的理論模型。圖2 為X 向余弦誤差理論模型。

圖2 X 向余弦誤差理論模型

矩形ABCD 為萬能工具顯微鏡玻璃工作臺面，玻璃分度尺L 固定放置在玻璃工作臺面上，兩者構成一剛體結構，O點與O′點分別為玻璃工作臺面上的兩顆調(diào)整螺釘，其中O點為支點，O′點為旋轉(zhuǎn)點。調(diào)整玻璃分度尺0 mm 分度線上的L1點與目鏡十字分劃線交點重合,沿X 向移動滑板，在玻璃分度尺200 mm 分度線處L2點與十字分度線交點距離為h,轉(zhuǎn)動O′點調(diào)整螺釘使玻璃分度尺L 與X 向滑板移動方向平行，整個結構沿O點旋轉(zhuǎn)。由于Y 向余弦誤差理論模型與X 向相同，此處不再另述。

按照圖2 中理論模型描述，消除余弦誤差的關鍵就是調(diào)整玻璃分度尺與X 向滑板移動方向平行。調(diào)整時，使玻璃分度尺0 mm 分度線與十字分劃線交點重合，沿X 向移動滑板，觀測200 mm 分度線與十字分劃線交點產(chǎn)生的偏移量h1，玻璃分度尺與X 向滑板偏移角度α1，200 mm 分度線到交點O 距離LL（LL ≈225 mm）。然后，轉(zhuǎn)動O′點的調(diào)整螺釘，使整個結構以O點為軸朝順時針方向旋轉(zhuǎn)，當200 mm 分度線與十字分劃線交點重合時，再移動X向滑板，觀測0 mm 分度線與十字分劃線交點產(chǎn)生的偏移量h2，此時玻璃分度尺與X 向滑板偏移角度α2，調(diào)整前后對比模型如圖3所示。

按照圖3 中幾何關系，本文建立了轉(zhuǎn)動調(diào)整螺釘前后的偏移量h1與h2的函數(shù)關系：

上述兩式相減得L (sin α1-sin α2)=h1-h2，使用三角函數(shù)和差化積公式：

圖3 X 向余弦誤差調(diào)整前后對比

式（1）即為200 mm 分度線處的偏移量h1與轉(zhuǎn)動調(diào)整螺釘使200 mm 分度線與十字分劃線交點對齊后在0 mm 分度線位置的偏移量h2。按照式（1），可以準確計算每次轉(zhuǎn)動調(diào)整螺釘前后h的迭代關系，從而達到量化余弦誤差Δ 調(diào)整效果的目的。

3 實驗

3.1 軟件模擬

首先選擇AUTOCAD 繪圖軟件進行軟件模擬，確定參數(shù)h1=0.5 mm，L=200 mm，按照實際比例精確繪制O′旋轉(zhuǎn)前后的尺寸圖。最后測量偏移量h2′的長度為0.054 mm。

將上述參量代入公式（1）計算

3.2 實驗驗證

選擇新天光學儀器公司生產(chǎn)的型號為JX11的萬能工具顯微鏡進行實驗驗證，按照軟件模擬中的參數(shù)要求調(diào)整玻璃分度尺到相應的位置，通過讀數(shù)裝置讀取h2′的長度為0.053 mm，與軟件模擬中通過AUTOCAD 軟件得到的計算結果基本一致，證明該模型的可行性。

4 結語

本文對萬能工具顯微鏡的示值誤差檢定項目在檢定過程中產(chǎn)生的余弦誤差進行了誤差分析，建立了針對余弦誤差調(diào)整方法的理論模型，并經(jīng)過了軟件模擬和實驗驗證，測量結果均接近理論模型的推導結果，證明了該模型的實用性及可靠性。為原本長期依靠操作經(jīng)驗的玻璃分度尺與滑板移動方向的平行度調(diào)整方法提供了理論依據(jù)，對開展萬能工具顯微鏡的示值誤差檢定工作具有一定的指導作用。

[1]全國幾何量長度計量技術委員會.JJG 56-2000 [S].北京：中國計量出版社，2000.

[2]Hoomoo,Laojiu,newdhj.AutoCAD產(chǎn)品技術應用討論[EB/OL].[2012-8-10].http：//au.autodesk.com.cn/bbs/forumdisplay.php?fid=43.