蘇燕辰，張瑞萍，林菲菲

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引 言

當(dāng)前，在照明技術(shù)中國際上已提出一些照度指標(biāo)，僅是涉及光的物理指標(biāo)，從生理、心理方面研究照明質(zhì)量，即照度舒適性方面的研究幾乎為零。

本文通過考察京津線、武廣線等客運(yùn)專線的高速動(dòng)車組試驗(yàn)車的車內(nèi)照明情況，并對(duì)其進(jìn)行大量的科學(xué)試驗(yàn)和專項(xiàng)試驗(yàn)，研究不同時(shí)間段和不同功能區(qū)車內(nèi)照明需求關(guān)系。以廣義舒適度模擬試驗(yàn)平臺(tái)為基礎(chǔ)，輔以大量人群的問卷調(diào)查研究，從人的主觀評(píng)價(jià)角度研究車內(nèi)照明與舒適性的關(guān)系。

1 統(tǒng)計(jì)分析原理

1.1 離散隨機(jī)變量及其概率分布

離散隨機(jī)變量Y是一個(gè)定義在樣本空間上的數(shù)值函數(shù)，樣本空間中的每個(gè)簡單事件都被指派一個(gè)具體的值y，且變量的個(gè)數(shù)是可數(shù)的。

離散隨機(jī)變量Y的概率分布是給出Y的每個(gè)可能取值Y=y以及相應(yīng)概率p（y）的表、圖或公式。離散隨機(jī)變量的概率分布p（y）必須滿足兩個(gè)性質(zhì)：（1）由于 p（y）是一個(gè)概率值，所以必須滿足 0≤p（y）≤1；（2）Y的所有可能取值所對(duì)應(yīng)的p（y）的和是1。

Y的均值或期望值表達(dá)式如下：

1.2 回歸分析與模型構(gòu)建

統(tǒng)計(jì)學(xué)有一個(gè)很重要的應(yīng)用就是根據(jù)一組有聯(lián)系的自變量x1，x2，…，xk估計(jì)相應(yīng)變量y的均值或者預(yù)測(cè)y的某個(gè)未來值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，被預(yù)測(cè)（或者被建模）的變量y被稱為因變量或者響應(yīng)變量；用來預(yù)測(cè)（或者建模）y的變量成為自變量；用于聯(lián)系因變量與自變量的模型成為回歸模型。構(gòu)造一個(gè)回歸模型的第一步便是概率模型確定性分量的假設(shè)形式。模型的建立或構(gòu)造是回歸分析成敗的關(guān)鍵步驟。若假設(shè)的模型不能反映或者至少不能近似地反映平均響應(yīng) E（y）和自變量 x1，x2，…，xk之間關(guān)系的真實(shí)情況，模型構(gòu)建這一步便沒有意義。建模就是要構(gòu)造的模型能為一組數(shù)據(jù)提供很好的擬合，對(duì)因變量y的均值給出好的估計(jì)，并且對(duì)于給定的自變量，給出未來y值得好的預(yù)測(cè)。

模型構(gòu)建中，對(duì)于一元定量自變量的多項(xiàng)式有以下3種：

其中，一階模型也就是常說的直線模型，β0是直線的斜率，β1是直線的截距。

二元定量自變量的多項(xiàng)式常用的有以下兩種模型：

一元一階模型的回歸分析稱為簡單線性回歸模型，如式（8）。

對(duì)給定的x值，y的均值可以繪制成一條直線，并且數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離均值線是一個(gè)隨機(jī)量（或正或負(fù)）ε。為了選擇對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集的“最佳擬合”直線，必須對(duì)簡單線性回歸模型的未知參數(shù)β0和β1的值進(jìn)行估計(jì)，最簡單的估計(jì)方法就是最小二乘法。每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離均值線的距離成為離差（或誤差）。最小二乘法的宗旨就是在圍繞數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖滑動(dòng)的所有直線中，有且僅有一條直線使離差等于0并且使離差平方和最小。這條直線就是最小二乘直線或回歸直線，統(tǒng)計(jì)學(xué)中將離差平方和記為SSE。

求解上述聯(lián)立方程組后得到下面的公式：

最小二乘估計(jì)的斜率：

一般多重回歸分析即含有多個(gè)自變量的函數(shù)，其回歸模型的形式如下：

式中，符號(hào) x1，x2，…，xk這些自變量可能表示定量預(yù)測(cè)值的高階項(xiàng)或者表示定性預(yù)測(cè)值的項(xiàng)。對(duì)多重回歸模型的擬合同樣采用最小二乘法，通過極小化離差平方和的值來選擇 β0，β1，…，βk的估計(jì)值。即使離差平方和關(guān)于 β0，β1，…，βk的偏導(dǎo)數(shù)等于零，于是得到k+1個(gè)最小二乘線性方程組成的方程組：

求解上述方程組的方法是利用矩陣代數(shù)，所以，上述方程組對(duì)應(yīng)的矩陣形式為

求解 β0，β1，…，βk的估計(jì)值即是求解最小二乘矩陣方程（XTX）=XTY。

上述矩陣方程中（XTY）是最小二乘估計(jì)…的系數(shù)矩陣，XTY是等式右邊的常數(shù)矩陣。其最小二乘解為

2 照明度舒適性數(shù)學(xué)模型研究

2.1 廣義的韋伯-費(fèi)昔勒定律

最早的韋伯-費(fèi)昔勒…定律…其 微…分…形 式和…積分形式分別如下：

式中：S——物理刺激量R的感覺量；

S0——物理刺激量R0的感覺量；

k——系數(shù)。

經(jīng)過大量學(xué)者的研究，這個(gè)定律成功地計(jì)算了很多物理量與感覺量之間的關(guān)系，并逐步演化出廣義的韋伯-費(fèi)昔勒定律，表示形式如下：

式中：dS——感覺量S的增量；

f（S）——感覺量S的函數(shù)，隨著感覺量的不同而不同；

R——產(chǎn)生感覺量的物理刺激量；

m——隨著感覺量不同而不同的指數(shù)常數(shù)。

基于廣義的韋伯-費(fèi)昔勒定律，國外的專家學(xué)者已經(jīng)研究出了房間清晰度、光照清晰度等數(shù)學(xué)函數(shù)形式。此后，在大量實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用韋伯-費(fèi)昔勒定律建立了評(píng)價(jià)住宅、博物館等室內(nèi)場(chǎng)所中處于不同活動(dòng)狀態(tài)下的光環(huán)境舒適度方程，為室內(nèi)場(chǎng)所的照明舒適性設(shè)計(jì)提供依據(jù)和參考。

2.2 照度與視覺舒適度的數(shù)學(xué)關(guān)系

由于視覺舒適度是定性的量，所以要研究照度與人眼舒適度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。首先需要將照度舒適性程度進(jìn)行量化，轉(zhuǎn)換為定量的值，再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行分析，才能用數(shù)學(xué)語言描述照度與舒適程度之間的關(guān)系，從而得到照度舒適性的數(shù)學(xué)關(guān)系模型。

通過廣義舒適度模擬試驗(yàn)臺(tái)上照明子系統(tǒng)模擬實(shí)車不同照度和不同照度變化率下的照明環(huán)境，選取不同年齡、性別的被測(cè)試人員進(jìn)行問卷調(diào)查。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)中表達(dá)舒適程度的5級(jí)量表：很舒適、較舒適、一般舒適、較不舒適、很不舒適，相應(yīng)賦值分別為：1，0.8，0.6，0.4，0.2。再根據(jù)測(cè)試結(jié)果得到各個(gè)照度值及照度變化率下的舒適程度和相應(yīng)評(píng)價(jià)的人數(shù)百分比，利用式（1）得到滿意程度的數(shù)值。各照度值的舒適程度如表1所示，照度增加的變化率的舒適程度和照度減小的變化率的舒適程度如表2和表3所示。

由表中舒適度的數(shù)據(jù)大致可以看出，照度值舒適性關(guān)系并不是簡單的照度值逐漸增加舒適性越強(qiáng)或者越弱，而是存在某個(gè)照度限值，大于這個(gè)限值或者小于這個(gè)限值就會(huì)導(dǎo)致不舒適感的產(chǎn)生。

照度變化率的數(shù)值為正數(shù)表示照度逐漸增大的變化，由上表可以大致看出變化率越大，舒適性越差，即照度變化越快，人眼會(huì)越不舒適。

表1 照度舒適度

表2 照度增加變化率的舒適度

表3 照度減小的變化率的舒適度

照度變化率的數(shù)值為負(fù)數(shù)表示照度逐漸減小的變化，由表3可以大致看出變化率的絕對(duì)值越大，舒適性越差，也即照度變化越快，人眼會(huì)越不舒適。

已有研究人員以韋伯-費(fèi)昔勒定律為基礎(chǔ)研究了居住場(chǎng)所中的照明與視覺舒適度的數(shù)學(xué)關(guān)系，并證實(shí)了模型的正確性以及實(shí)際意義，故可借助前人的研究對(duì)高速列車客室內(nèi)照度舒適性關(guān)系建模，在式（23）廣義的韋伯-費(fèi)昔勒定律公式中，物理刺激量R不直接采用照度值本身，而是要用其對(duì)數(shù)值lnE來代替。所以，高速列車車內(nèi)照度與舒適度的數(shù)學(xué)關(guān)系式可表達(dá)成為

利用最小二乘法參照式（17）、式（18）、式（20）和式（23），分析計(jì)算表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。得到照度舒適性數(shù)學(xué)關(guān)系的五次多項(xiàng)式為

經(jīng)回歸分析后，五次多項(xiàng)式的回歸模型其決定系數(shù)為r2=0.9794。

得到照度舒適性數(shù)學(xué)關(guān)系的四次多項(xiàng)式為

經(jīng)回歸分析后，四次多項(xiàng)式的回歸模型其決定系數(shù)為r2=0.9712。

所以，五次多項(xiàng)式是對(duì)數(shù)據(jù)的最佳擬合，最終的照度舒適性數(shù)學(xué)模型采用五次多項(xiàng)式。

利用最小二乘法參照式（9）～式（16）的計(jì)算公式，分析計(jì)算表2和表3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。得到照度增加的變化率舒適性的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

經(jīng)回歸分析后，照度增加的照度變化率舒適性數(shù)據(jù)的回歸模型其決定系數(shù)為r2=0.9266。

得到照度減小的變化率舒適性的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

經(jīng)回歸分析后，照度減小的照度變化率舒適性數(shù)據(jù)的回歸模型其決定系數(shù)為r2=0.9282。

所以，照度增加的變化率舒適性模型是對(duì)數(shù)據(jù)的最佳擬合，最終的照度變化率舒適性數(shù)學(xué)模型采用照度減小的變化率數(shù)學(xué)模型。

3 結(jié)束語

通過廣義舒適度模擬試驗(yàn)臺(tái)上照明子系統(tǒng)模擬實(shí)車不同照度和不同照度變化率下的照明環(huán)境，對(duì)被測(cè)試人員進(jìn)行問卷調(diào)查。對(duì)問卷調(diào)查結(jié)果利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行回歸分析，得到照度舒適性數(shù)學(xué)模型以及照度變化率舒適性數(shù)學(xué)模型，為建立高速動(dòng)車組車內(nèi)照度綜合舒適性指標(biāo)以及照度舒適性評(píng)價(jià)方法奠定重要基礎(chǔ)。?

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