黃賢通

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三元組矩陣的三類(lèi)逆二次特征值問(wèn)題

黃賢通

（贛南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 贛州 341000）

引進(jìn)記號(hào)：

證明 用數(shù)學(xué)歸納法.

綜上，定理1成立.

2 由廣義逆矩陣表示問(wèn)題I/II/III解的表達(dá)式

本文將運(yùn)用到以下廣義逆矩陣?yán)碚摚?/p>

其中，與問(wèn)題I對(duì)應(yīng)有:

同理，與問(wèn)題II對(duì)應(yīng)有：

再同理，與問(wèn)題III對(duì)應(yīng)有：

由式（1）知，這些方程個(gè)數(shù)少于變量個(gè)數(shù)的非線性方程組有無(wú)窮多個(gè)解. 利用廣義逆矩陣?yán)碚摚梢?可得問(wèn)題I/II/III的解:

3 問(wèn)題I/II/III解的顯式表達(dá)式

4 數(shù)值算例

以問(wèn)題I為例，說(shuō)明上述解表達(dá)式的正確性.

Step3 由式（1）知如下方程組成立：

由Matlab軟件編程，可計(jì)算出：

于是由定理1計(jì)算知問(wèn)題I有特解：

另法，可依定理5中解的顯式表達(dá)式來(lái)計(jì)算：

Step4* 問(wèn)題I有無(wú)窮多個(gè)解：

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[責(zé)任編輯：熊玉濤]

Three Types of the Quadratic Inverse Eigen-value for theMatrix

HUANGXian-tong

(College of Mathematics & Computer Science, Gan-nan Normal University, Ganzhou,341000, China)

1006-7302（2013）04-0021-06

O302

A

2013-05-23

江西省教育廳科技項(xiàng)目（GJJ10585）

黃賢通（1966—），男，江西南康人，教授，博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)值代數(shù)及其應(yīng)用.