王旱祥 劉延鑫 陳一男 蘭文劍 孟繁宇

（1.中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580；2.勝利油田公司樁西采油廠，山東東營(yíng) 257237）

微孔復(fù)合濾砂管在下井以前，已經(jīng)按照一定的參數(shù)進(jìn)行了螺旋鉆孔，而這種篩管在井下工作一段時(shí)間會(huì)出現(xiàn)孔眼堵塞、腐蝕甚至變形等情況。為了解決篩管孔眼的堵塞問(wèn)題，需要對(duì)篩管進(jìn)行二次射孔作業(yè)。而二次射孔后，篩管管體產(chǎn)生新的射孔孔眼，由于篩管本身已存在鉆孔，其強(qiáng)度較低，而射孔后篩管強(qiáng)度會(huì)進(jìn)一步降低。為了保證篩管在滿足一定原油流通面積的同時(shí)具有足夠的強(qiáng)度和使用壽命，有必要對(duì)射孔參數(shù)進(jìn)行研究分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究［1］以及有限元數(shù)值模擬［2-4］對(duì)鉆孔（或者射孔）對(duì)篩（套）管強(qiáng)度影響進(jìn)行了大量研究。董平川、牛彥良［5］等通過(guò)對(duì)螺旋布孔套管射孔的研究指出套管承載能力降低主要是由于射孔后套管孔眼周圍出現(xiàn)了應(yīng)力集中。王旱祥、顏廷杰等［6］通過(guò)有限元建模分析了射孔套管在不同工況載荷下的強(qiáng)度問(wèn)題。筆者采用有限元ANSYS分析軟件分析二次射孔后剩余強(qiáng)度變化規(guī)律，對(duì)油田現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)提供了理論依據(jù)。

1 模型參數(shù)的選擇

1.1 幾何參數(shù)與材料參數(shù)

以?139.7 mm篩管為基管，孔眼直徑12 mm，孔眼密度為150孔/m，相位角45°，壁厚7.7 mm，長(zhǎng)1 m。井下二次射孔孔徑12 mm。

篩管材料為N80，彈性模量208.5 GPa,泊松比0.3，密度 7 846 kg/m3，最小屈服強(qiáng)度 552 MPa。

1.2 邊界條件及單元選擇

孔眼為自由邊界，管體兩端施加對(duì)稱約束，管體外表面施加均布載荷p為15 MPa。

選用殼單元（shell63單元），為提高計(jì)算精度，降低孔眼附近應(yīng)力集中的影響，更準(zhǔn)確地分析孔眼附近應(yīng)力，在建立有限元模型時(shí)，在孔眼附近對(duì)兩倍于孔眼直徑范圍內(nèi)的模型單獨(dú)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分。

2 篩管強(qiáng)度的有限元分析

2.1 新孔與舊孔無(wú)相交或重合情況

對(duì)于孔徑、孔密、相位角等參數(shù)對(duì)篩管強(qiáng)度的影響，可參考射孔對(duì)套管強(qiáng)度的影響研究［6］，而且這些參數(shù)在初次鉆孔時(shí)可以進(jìn)行控制。在生產(chǎn)作業(yè)中，由于復(fù)雜的地質(zhì)條件和管體受到的復(fù)雜應(yīng)力所引起的形變，很難準(zhǔn)確確定射孔位置。

為了計(jì)算不同射孔位置對(duì)篩管強(qiáng)度的影響，通過(guò)圖1的展開(kāi)示意圖選取一個(gè)單元，并在該單元上選取了8個(gè)典型位置進(jìn)行射孔，其中mn、jk均為中線，mn為軸線方向，jk為圓周方向，圖2為根據(jù)圖1建立的二次射孔有限元模型。

圖1 典型位置射孔示意圖

圖2 二次射孔有限元模型及網(wǎng)格劃分示意圖

為更好地分析二次射孔后對(duì)篩管強(qiáng)度的影響，引入應(yīng)力集中系數(shù)K，定義為在同樣外擠壓力作用時(shí)，篩管孔眼附近同一位置在射孔后的Mises應(yīng)力與射孔前的Mises應(yīng)力值之比，即

式中，σu為射孔前的 Mises應(yīng)力；σ0為射孔后的 Mises應(yīng)力。

K＜l，說(shuō)明二次射孔后篩管強(qiáng)度提高；K=l，說(shuō)明二次射孔后篩管強(qiáng)度不變；K＞1說(shuō)明二次射孔后篩管強(qiáng)度降低。

計(jì)算得到8個(gè)位置射孔后的Mises應(yīng)力以及相應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)，如表1所示。

表1 8個(gè)位置的距離及最大等效應(yīng)力

分析認(rèn)為，在所取單元的中心位置，中線mn與jk的相交點(diǎn)，即位置4處的周向和軸向應(yīng)力均最小。

從位置1、2可以看出，在沿舊孔圓心軸向連線方向進(jìn)行二次射孔時(shí)，孔眼周圍的Mises應(yīng)力在向中線jk靠近時(shí)逐漸降低，由單元對(duì)稱性可知此方向的等效應(yīng)力先逐漸降低再逐漸升高，在中線jk位置時(shí)達(dá)到最小，應(yīng)力集中系數(shù)雖大于1但在靠近中線位置時(shí)減小。說(shuō)明在沿舊孔圓心軸向連線方向二次射孔時(shí)篩管內(nèi)應(yīng)力增大，抗擠強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度降低，但以中線jk為中心，呈兩邊增大中間最小的趨勢(shì)。

由位置6、7可以看出，在沿舊孔圓心周向連線方向進(jìn)行二次射孔時(shí)，孔眼周圍的Mises應(yīng)力在向中線mn靠近時(shí)逐漸降低，由單元對(duì)稱性可知，在此方向的等效應(yīng)力先逐漸降低再逐漸升高，且在中線jk位置時(shí)達(dá)到最小。應(yīng)力集中系數(shù)小于1，也是在靠近中線位置時(shí)減小，表明射孔改善了原來(lái)的應(yīng)力分布。這說(shuō)明在沿舊孔圓心周向連線的方向二次射孔時(shí)篩管抗擠強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度略有升高，但以中線mn為中心，等效應(yīng)力呈兩邊增大中間最小的趨勢(shì)。

由位置2、3、4可以看出，在沿周向中心線jk方向進(jìn)行二次射孔時(shí)，孔眼周圍的Mises應(yīng)力先逐漸降低后逐漸升高，并在中心線mn附近達(dá)到最小值，應(yīng)力狀況最好。這說(shuō)明在沿周向中線jk方向二次射孔時(shí)篩管內(nèi)應(yīng)力增大，以中線mn為中心，等效應(yīng)力呈兩邊增大中間最小的趨勢(shì)，在中心處最小。

由位置4、5、6可以看出，在沿軸向中心線mn方向進(jìn)行二次射孔時(shí)，孔眼周圍的Mises應(yīng)力在向中線jk靠近時(shí)逐漸減小，由單元對(duì)稱性可知，在此方向上的等效應(yīng)力先逐漸減小后逐漸升高。最大等效應(yīng)力較小且應(yīng)力集中系數(shù)均小于1，這說(shuō)明在mn方向上進(jìn)行二次射孔，不僅篩管內(nèi)應(yīng)力較小，而且一定程度上改善了篩管應(yīng)力分布。

由位置 3、4、5、6、7 可以看出，在中線mn附近不論是軸向還是周向，Mises應(yīng)力值較小，且應(yīng)力變化較小，篩管抗擠強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度變化程度不明顯。

由位置8可知沿周向和徑向Mises應(yīng)力較大，因?yàn)槲恢?選取有一定隨機(jī)性，在靠近周向和軸向時(shí)由于新舊孔影響較大，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象較明顯。

2.2 新孔與舊孔出現(xiàn)相交但不重合的情況

井下二次射孔時(shí)最理想情況是二次射孔的新孔與舊孔完全重合（即新孔與舊孔相交的圓心角為180°），則二次射孔不會(huì)對(duì)原篩管強(qiáng)度產(chǎn)生影響。但這種情況在生產(chǎn)中極難實(shí)現(xiàn)，而新舊兩孔相交但不重合的情況會(huì)對(duì)篩管強(qiáng)度造成強(qiáng)烈影響，因此有必要對(duì)新舊孔相交的情況進(jìn)行分析。

圖3為新舊兩孔相交但不重合示意圖，O1為舊孔的圓心，O2為新孔的圓心，α為兩孔相交的圓心角。

圖3 新孔與原孔相交示意圖

為了便于建模、采集數(shù)據(jù)和進(jìn)行分析比較，取圓心角α分別為 30°、45°、60°、90°、120°和 150°的 6種典型情況進(jìn)行分析，圖4為所建立的有限元模型。

圖4 新孔與舊孔相交時(shí)有限元模型及網(wǎng)格劃分示意圖

6種情況下篩管在孔眼附近的最大等效應(yīng)力以及應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 孔眼附近最大Mises應(yīng)力以及應(yīng)力集中系數(shù)隨圓心角的變化

由圖5可以看出，在新孔與原孔相交時(shí)，最大Mises應(yīng)力圖近似為一條反函數(shù)曲線，并隨著圓心角的增大而減小，最后趨于穩(wěn)定。應(yīng)力集中系數(shù)也是逐漸減小，這說(shuō)明隨圓心角增大，篩管抗擠強(qiáng)度變小但變化幅度較小。當(dāng)圓心角小于90°時(shí)，應(yīng)力變化劇烈，應(yīng)力集中明顯，尤其是當(dāng)在90°時(shí)抗擠強(qiáng)度降低接近20%，因?yàn)榇藭r(shí)新舊兩孔雖相交但重合面積較小，去除材料較多，孔眼較大且不規(guī)則，孔眼周圍不可避免地存在裂紋和毛刺等，這樣在承受外載時(shí)管體強(qiáng)度必然受到影響，孔眼附近應(yīng)力增大且出現(xiàn)較明顯的應(yīng)力集中。當(dāng)圓心角大于90°時(shí)，應(yīng)力變化不明顯，抗擠強(qiáng)度降低程度小于10%，因?yàn)榇藭r(shí)新舊兩孔相交且重合面積較大，去除材料較少，孔眼較小且接近圓形。尤其是當(dāng)圓心角為180°時(shí)，即新舊兩孔重合時(shí)，不僅解決了舊孔的堵塞或變形等問(wèn)題，也最大程度地保證了篩管最初的孔眼設(shè)計(jì)，保證了管體強(qiáng)度。

3 結(jié)論

（1）在進(jìn)行二次射孔時(shí)，推薦最佳射孔位置為中線附近區(qū)域，這樣既能增大滲透率、保證油氣產(chǎn)能比，又能最大程度保證篩管抗擠強(qiáng)度，降低應(yīng)力集中。

（2）為避免篩管出現(xiàn)第2次抗擠強(qiáng)度下降和應(yīng)力集中現(xiàn)象，在進(jìn)行井下二次射孔時(shí)盡量避免出現(xiàn)新孔與舊孔相交的情況，若不得已出現(xiàn)，也要保證其射孔圓心角保持在大于90°的角度。

［1］KING G E. The effect of high-density perforating on the mechanical crush resistance of casing［R］. SPE 18843,1989.

［2］俞然剛，殷明進(jìn)，冉艷華，等. 裸眼完井螺旋鉆孔—射孔套管的有限元分析［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)， 2009， 26（4）：548-551.

［3］唐汝眾，王同濤，閆相禎，等.射孔參數(shù)對(duì)套管強(qiáng)度影響的有限元分析［J］.石油機(jī)械， 2010， 38（1）：32-34.

［4］楊斌，練章華. 射孔套管抗擠強(qiáng)度綜合因素有限元分析［J］.石油鉆采工藝， 2005，27（6）：27-29.

［5］董平川，牛彥良，李莉，等.螺旋布孔射孔對(duì)套管強(qiáng)度的影響［J］.大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)， 2007，26（2）：91-95.

［6］王旱祥，顏廷杰，李增亮.射孔對(duì)套管強(qiáng)度的影響［J］.石油機(jī)械， 2000，28（5）：42-45.