江蘇 陳日銘

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)圓時(shí)，由于認(rèn)識(shí)和理解上的偏差，容易產(chǎn)生一些常見(jiàn)性錯(cuò)誤。分析這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，可以幫助我們正確計(jì)算有關(guān)圓的問(wèn)題。

錯(cuò)例1：兩端都在圓上的線段叫做直徑。

錯(cuò)因分析：對(duì)“直徑”的理解不夠深刻和全面。少了“通過(guò)圓心”這一關(guān)鍵前提。

正確說(shuō)法：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

錯(cuò)例2：大圓的圓周率大，小圓的圓周率就小。

錯(cuò)因分析：沒(méi)有正確認(rèn)識(shí)圓周率的意義。圓周率是圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值，它是一個(gè)固定的數(shù)，用字母表示，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，≈3.14。不管大圓小圓都是這樣，并不是大圓的圓周率大，小圓的圓周率就小。

正確說(shuō)法：大圓的圓周率和小圓的圓周率相同。

錯(cuò)列3：用一段鐵絲圍成一個(gè)如圖1的零件，求這個(gè)零件的周長(zhǎng)。（單位：厘米）

圖1

圖2

錯(cuò)因分析：對(duì)“半圓的周長(zhǎng)”與“圓周長(zhǎng)的一半”這兩個(gè)概念模糊不清?！皥A周長(zhǎng)的一半”如圖2?！鞍雸A的周長(zhǎng)”應(yīng)是圓周長(zhǎng)的一半與半圓直徑的和，如題中圖形。題目要求這個(gè)零件的周長(zhǎng)，實(shí)際是要我們求出半圓圖的周長(zhǎng)。

正確解法：3.1410 2+10=25.7（厘米）

錯(cuò)例4：一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖3所示），兩頭是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是多少？

圖3

錯(cuò)因分析：脫離實(shí)際，誤把兩個(gè)半圓的直徑的長(zhǎng)60米，當(dāng)成運(yùn)動(dòng)員的路線，因而多算了兩個(gè)60米。運(yùn)動(dòng)員要跑的路線，實(shí)際是兩個(gè)120米和一個(gè)圓的周長(zhǎng)。

正確解法：1202+3.1460=428.4（米）

錯(cuò)例5：計(jì)算圖4中陰影部分的面積。（單位：厘米）

圖4

錯(cuò)因分析：設(shè)有認(rèn)真審題，走向了問(wèn)題的反面。題目要求陰影部分面積，而求出的是空白部分面積。

錯(cuò)例6：公園里有一個(gè)圓形花圃，直徑是10米，在花圃的周?chē)抟粭l1米寬的石子路，這條石子路的面積是多少平方米？

錯(cuò)因分析：沒(méi)有弄清題意。題目要求的是小路的面積，而實(shí)際求出的是花圃的面積與小路面積的和。小路的面積實(shí)際是一個(gè)環(huán)形面積。

正確解法：3.14[(10 2+1)2－（平方米）