1.閩江學院 計算機科學系，福州 350108

2.富春通信股份有限公司 通信技術(shù)研究院，福州 350003

1.閩江學院 計算機科學系，福州 350108

2.富春通信股份有限公司 通信技術(shù)研究院，福州 350003

1 引言

隨著無線通信新技術(shù)不斷的涌現(xiàn)，使得無線頻譜資源需求快速增長?？捎妙l譜資源數(shù)量有限及頻譜資源的浪費加劇了無線頻譜缺乏的問題。FCC（Federal Communications Commision）的研究報告表明在給定區(qū)域和時間頻普利用率大約僅為30%[1]。為解決頻譜欠利用及缺乏問題，業(yè)界提出了認知無線電的概念。

由于認知無線電固有的分布式共享無線資源特征，因此可用博弈論[2]來研究認知無線電網(wǎng)絡的資源共享及分配問題。在應用博弈論研究認知無線電網(wǎng)絡的頻譜共享及分配的方面，文獻[3]應用重復博弈模型研究了認知無線電網(wǎng)絡的頻譜共享問題，假設網(wǎng)絡中存在自私行為及非對稱結(jié)點的情況下，研究了如何保證分布式環(huán)境下的頻譜分配效率及公平性。文獻[4]應用非合作博弈研究了分布式環(huán)境下的認知無線電網(wǎng)絡的信道選擇及頻譜訪問問題，重點分析了頻譜訪問模型的納什均衡存在性并相應地給出納什均衡的求解算法。應用其他不同博弈模型研究認知無線電網(wǎng)絡頻譜分配和共享的可見文獻[5-7]等。在應用博弈論研究認知無線電網(wǎng)絡的功率分配及控制方面，文獻[8]應用勢力場博弈研究了認知無線電網(wǎng)絡功率分配問題，提出基于勢力場博弈的認知無線電網(wǎng)絡功率分配算法，提出的功率分配算法能較好地保障用戶間功率分配的公平性。文獻[9]應用非合作博弈研究了頻譜共享的多信道認知無線電網(wǎng)絡中分布式功率分配問題，分析了主用戶訪問保護約束下的多信道功率分配問題納什均衡的存在性和唯一性，提出了分布式多信道功率分配算法以獲取最優(yōu)功率分配。文獻[10]應用Stackelberg博弈研究認知無線網(wǎng)絡功率和信道共同分配的問題，并提出了基于迭代的最優(yōu)功率及信道聯(lián)合分配算法。文獻[11]應用Stackelberg博弈模型研究了基于機會頻譜訪問的認知無線電網(wǎng)絡頻譜共享問題從而提升頻譜所有者的收益。文獻[12]應用Stackelberg博弈研究了協(xié)作認知無線電網(wǎng)絡頻譜感知策略。

2 基于Stackelberg博弈的認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率控制模型

2.1 認知無線單跳網(wǎng)絡結(jié)點速率模型

假設認知無線單跳網(wǎng)絡用戶和主用戶M共享特定的無線頻譜來進行通信，認知網(wǎng)絡中有N={1，2，…，N}個認知用戶與認知無線接入點通信，其中網(wǎng)絡拓撲示意如圖1所示。假設每個認知用戶都是使用基于IEEE 802.11分布式協(xié)調(diào)功能（DCF）協(xié)議來訪問信道且每個結(jié)點都有相同的概率獲得信道分配。假設無線接入點在捕獲頻譜空洞后每個認知結(jié)點都有不間斷的流量通過無線接入點進行業(yè)務通信，進一步可假設網(wǎng)絡中的認知結(jié)點使用IEEE 802.11標準中的避退參數(shù)都是一致且發(fā)送數(shù)據(jù)包大小都為L，則網(wǎng)絡中認知結(jié)點可獲得的吞吐率可寫為如下所示表達式[14]：

其中參數(shù)Cj表示傳輸結(jié)點所使用物理層傳輸速率，參數(shù)To表示傳輸時隙幀的串音，參數(shù)Tc表示RTS沖突時隙的固定串音，參數(shù) β表示在總傳輸次數(shù)中每個結(jié)點在每一個避退時隙中平均嘗試傳輸速率，其可表示為參數(shù)n和指數(shù)避退

圖1 認知無線單跳網(wǎng)絡示意圖

乘子 p的函數(shù)，參數(shù)β的具體表達式如下所示：

其中上述表達式中參數(shù)η可表示成η=(n-1)/b0，LambertW是朗伯W函數(shù)，關(guān)于式（1）更詳細的描述可參見文獻[14]。

在認知無線單跳網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡中結(jié)點需要不間斷地感知頻譜訪問機會，進而捕獲無線信道才能獲得與用戶通信服務的機會。假設無線接入點感知頻譜空洞后立即發(fā)送信號給認知結(jié)點并與之進行交互通信，而認知用戶接收到可以通信的信號后立即自適應地采取數(shù)據(jù)傳輸速率進行通信。上述通信過程可以描述成典型的Stackelberg博弈模型，博弈信號發(fā)送方（博弈領(lǐng)頭者）即為認知無線接入點，博弈信號接收方（博弈追隨者）即為網(wǎng)絡中的所有認知用戶。因此可以用Stackelberg博弈模型來對認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率分配問題進行建模和分析。

2.2 認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率控制Stackelberg博弈模型

認知無線網(wǎng)絡中無線接入點是認知結(jié)點通信業(yè)務流量的服務提供者，假設無線接入點i為認知結(jié)點提供的每單位數(shù)據(jù)傳輸速率價格為λi，如果認知結(jié)點i傳輸數(shù)據(jù)速率為Cj，則其支付總費用為λiCj。無線接入點的總收入即為給網(wǎng)絡中所有結(jié)點提供服務所獲的收益之和，其可寫成參數(shù)為結(jié)點i的價格λi和傳輸數(shù)據(jù)速率Cj的表達式：

其中結(jié)點價格向量 λ=(λ1，λ2，…，λN)，結(jié)點速率向量 C= (C1，C2，…，CN)。

假設認知結(jié)點的效用為結(jié)點所獲吞吐率G的線性函數(shù)，則可以定義結(jié)點的效用函數(shù)如下所示：

其中加權(quán)因子αi(αi＞0)表示認知結(jié)點傳輸每單位數(shù)據(jù)所獲吞吐率收益，αi值越大表示認知結(jié)點效用受加權(quán)因子影響更敏感。認知結(jié)點所獲收益減去支付給無線接入點成本即為結(jié)點的總收益。由于無線網(wǎng)絡固有的分布式特征，因此可以假設認知結(jié)點都理性地、自私地且非合作地最大化結(jié)點的自身效用。上述過程可以用非合作博弈模型來描述，即在無線接入點給定一個價格向量λ的基礎上（該價格向量表示結(jié)點傳輸數(shù)據(jù)速率向量為C時的成本），對于網(wǎng)絡中所有認知結(jié)點來說，認知結(jié)點i必須針對無線接入點制定的價格 λi(λi＞0)選擇相對應的傳輸數(shù)據(jù)速率Ci以期最大化結(jié)點自身的收益，其用數(shù)學表達式可描述為如下所示的表達式：

其中C-i表示除結(jié)點i之外的其他結(jié)點流量的數(shù)據(jù)傳輸速率。

對于無線接入點而言，其目標是通過制定的最優(yōu)價格策略來最大化自身總收益，即最大化式（3）。而對認知結(jié)點而言，其根據(jù)無線接入點制定的價格選擇最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率來最大化結(jié)點個體收益，即最大化式（5）。因此上述模型可描述為典型的Stackelberg博弈模型，其中無線接入點作為博弈領(lǐng)頭者，其通過設置價格向量給不同認知結(jié)點提供服務，而認知結(jié)點可看作博弈的追隨者，其根據(jù)服務提供者即無線接入點設置的價格向量來自適應地最大化結(jié)點自身效用。因此作為服務提供的無線接入點的目標是尋找相應的價格向量 λ*=(，…，)，使得最大化如下表達式：

認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率控制Stackelberg博弈模型

博弈領(lǐng)頭者：認知無線接入點

領(lǐng)頭者博弈策略：λ（即制定相應的價格向量），博弈參與者策略的空間為[0，+∞]

博弈追隨者：認知網(wǎng)絡中的無線結(jié)點

追隨者博弈策略：Ci（認知結(jié)點傳輸速率），其策略空間同樣為[0，+∞]

追隨者效用函數(shù)：U(λi，Ci)=αiGi- λiCi，其中

定義1假設C*=(…，)是式（5）的解，λ*= (…，)是式（6）的解。則 (C*，λ*)是認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率控制的Stackelberg博弈模型納什均衡其必須滿

根據(jù)上述定義Stackelberg博弈模型可知模型的納什均衡解不僅可以最大化無線接入點效用而且還能在給定價格向量基礎上最大化結(jié)點的自身效用，因此在該納什均衡點處博弈模型中的任一博弈參與者都無法通過改變博弈策略而獲取更高收益。根據(jù)上述描述可以給出提出的博弈模型納什均衡定義如下所示。足下述條件：即對于任一實數(shù)對(C，λ)其必須滿足下述所示表達式：U()≥ U()，?i且R(λ*，C*)≥ R(λ，C*)。

3 Stackelberg博弈模型納什均衡分析

對式（7）求關(guān)于Ci的一階導數(shù)可得如下所示的式子：

對i=1，2，…，N，變換式（9）并對其進行累加可得下述表達式：

將式（10）代入式（9）可得下述表達式：

對式（7）求關(guān)于Ci的二階導數(shù)可得下述表達式：

上述引理1表明了認知結(jié)點在博弈領(lǐng)頭者即無線接入點給定的價格向量基礎下，認知結(jié)點的最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率為所有認知結(jié)點價格的函數(shù)。由于價格策略是由無線接入點制定的，因此在博弈過程中可以把價格向量看成公共信息，每個認知結(jié)點流量可以分布式地根據(jù)最優(yōu)迭代算法來獲取其最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率即模型的納什均衡。

對于網(wǎng)絡中博弈的領(lǐng)頭者無線接入點而言，其通過制定最優(yōu)價格策略來最大化網(wǎng)絡收入即最大化式（6），根據(jù)第2章的無線接入點收益模型描述，把式（11）代入式（3）可得博弈領(lǐng)頭者的效用表達式如下所示：

對式（13）求關(guān)于λi一階導數(shù)整理可得：

對式（13）求關(guān)于λi二階導數(shù)可得表達式如下所示：

引理2表明通過制定最優(yōu)價格策略，認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率控制Stackelberg博弈模型中網(wǎng)絡效用存在最優(yōu)解，在最優(yōu)解處網(wǎng)絡的總體效用（即所有認知結(jié)點支付成本之和）是最大的，且認知結(jié)點自適應地在認知無線接入點制定的價格基礎上最大化自身效用并可得到納什均衡解。由于網(wǎng)絡中存在最優(yōu)價格向量使得網(wǎng)絡效用最大化，而對于任一給定價格向量非合作博弈的認知結(jié)點間存在納什均衡解，根據(jù)給出的Stackelberg博弈模型的定義，在給出的引理1和引理2基礎上，可以給出認知無線單跳網(wǎng)絡Stackelberg博弈模型的納什均衡解存在性和唯一性定理。

由上述定理可知，提出的認知無線單跳網(wǎng)絡速率控制Stackelberg博弈模型納什均衡是存在的且納什均衡是唯一的。因此同樣地可通過反向歸納法對提出的Stackelberg模型進行納什均衡求解，算法主要思路是首先對不同結(jié)點的加權(quán)因子進行賦值，認知接入點通過迭代計算出網(wǎng)絡中結(jié)點的最優(yōu)價格向量，結(jié)點根據(jù)制定的最優(yōu)價格自適應地計算出最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率并返回網(wǎng)絡當前的最優(yōu)效用值，提出流量速率控制模型的納什均衡求解算法具體如下所示。

流量速率控制模型納什均衡求解算法：

對結(jié)點加權(quán)因子ai賦值

對結(jié)點價格向量λi初始化

4 數(shù)值仿真

本章將通過數(shù)值仿真來驗證提出的基于Stacklberg博弈的認知無線單跳網(wǎng)絡速率控制模型的正確性和有效性。假設網(wǎng)絡中的認知結(jié)點都是采用基于IEEE 802.11的分布式協(xié)調(diào)功能進行通信，假設網(wǎng)絡中的認知結(jié)點使用避退參數(shù)都是一致且發(fā)送數(shù)據(jù)包大小都為L，則可用第3章提出的公式計算網(wǎng)絡中認知結(jié)點的吞吐率，在本章實驗中結(jié)點吞吐率表達式中的相應參數(shù)值設置如下：L=1 500 Byte，b0=16，bk=2kb0，數(shù)據(jù)幀傳輸串音 T0=52 slot，RTS沖突串音Tc=17 slot，定義時隙的大小為20 us且K=10，數(shù)據(jù)傳輸速率0＜C≤100（單位：MB/s）。不失一般性，可假設認知無線網(wǎng)絡中有兩個認知結(jié)點，且所有認知結(jié)點的加權(quán)因子αi由結(jié)點自身情況決定，認知無線單跳網(wǎng)絡的具體示意圖如圖2所示。

圖2 實驗網(wǎng)絡拓撲圖

在第一個實驗中假設結(jié)點加權(quán)因子αi=5，仿真研究提出的Stackelberg博弈模型中認知無線接入點最優(yōu)收益。圖3給出了認知無線單跳網(wǎng)絡的效用隨認知無線接入點制定價格的變化示意圖，從圖中可以看出給定相應認知結(jié)點的價格向量，網(wǎng)絡總是存在著最大效用向量，圖中加號繪制的線條即為在不同價格參數(shù)下網(wǎng)絡最大收益值，圖4給出了認知無線單跳網(wǎng)絡中在認知接入點制定最優(yōu)價格向量變化時的結(jié)點最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率，從圖中可以看出由于結(jié)點加權(quán)因子相等導致結(jié)點1最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率的下降幅度和結(jié)點2最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率的上升幅度相似，且其隨著價格向量變化趨于穩(wěn)定。由此可見提出的Stackelberg博弈模型中網(wǎng)絡效用存在著最大值，且網(wǎng)絡整體效用最大時認知結(jié)點可獲得最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率，從而驗證了模型的正確性。

圖3 認知無線網(wǎng)絡結(jié)點加權(quán)因子相等時網(wǎng)絡收益圖

圖4 加權(quán)因子相等時認知無線網(wǎng)絡結(jié)點最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率示意圖

圖5 認知無線網(wǎng)絡結(jié)點加權(quán)因子不等時網(wǎng)絡收益圖

圖6 加權(quán)因子不等時認知無線網(wǎng)絡結(jié)點最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率示意圖

同樣地假設認知無線網(wǎng)絡中有兩個認知結(jié)點，與上述不同的是假設認知結(jié)點的加權(quán)因子αi不相等，在本實驗中隨機地假設認知結(jié)點1加權(quán)因子αi=5，認知結(jié)點2的加權(quán)因子為αi=8。仿真得到的認知無線網(wǎng)絡整體收益隨認知無線接入點制定價格的變化趨勢如圖5所示，從圖中同樣地可以看出給定認知結(jié)點相應價格向量，網(wǎng)絡存在著最大收益向量，圖示中加號繪制的線條即在不同價格參數(shù)下網(wǎng)絡最大收益值。由于認知結(jié)點1的加權(quán)因子小于認知結(jié)點2加權(quán)因子，網(wǎng)絡整體收益受認知結(jié)點2影響較大，從而導致圖中隨著價格變化網(wǎng)絡收益變化的幅度更大。圖6給出了認知無線單跳網(wǎng)絡中在認知接入點制定的最優(yōu)價格向量變化時的結(jié)點最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率，從圖中可以看出由于結(jié)

點加權(quán)因子不一致導致結(jié)點最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率的變化幅度也不一致，但其都隨著價格向量變化趨于穩(wěn)定。通過實驗表明提出博弈模型的Stacklberg均衡網(wǎng)絡效用存在著最大值，且網(wǎng)絡整體效用最大時認知結(jié)點可獲得最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率，從而驗證了模型的正確性。

5 小結(jié)

應用Stackelberg博弈模型研究了認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率控制問題，在詳細介紹Stackelberg博弈模型的基礎上，根據(jù)基于IEEE 802.11技術(shù)的認知無線單跳網(wǎng)絡結(jié)點速率控制模型，定義認知結(jié)點效用函數(shù)為流量吞吐率收益減去支付給認知無線接入點的成本，無線接入點效用函數(shù)為認知網(wǎng)絡中認知結(jié)點所付成本總和，給出了流量速率Stackelberg博弈模型的納什均衡的具體定義，從而建立了基于Stackelberg博弈的認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率控制模型。應用反向歸納法對提出流量速率Stackelberg博弈模型納什均衡進行了分析，證明了提出的模型納什均衡存在性及唯一性。通過仿真驗證了提出的模型正確性，仿真結(jié)果表明在模型的納什均衡處網(wǎng)絡總體效用是最優(yōu)的，且網(wǎng)絡效用最大時認知結(jié)點可獲得最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率。本文考慮僅是簡單的認知無線單跳網(wǎng)絡，應用博弈論對基于協(xié)作中繼的認知無線單跳網(wǎng)絡等更為復雜的網(wǎng)絡的速率分配及控制問題進行研究將是本文的后續(xù)工作。

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基于Stackbelberg博弈的認知無線網(wǎng)絡速率控制模型

馮慧斌1，翁鯤鵬2，余根堅1

FENG Huibin1,WENG Kunpeng2,YU Genjian1

1.Department of Computer Science,Minjiang University,Fuzhou 350108,China
2.Academy of Communication Technology,Fuchun Communication Corporation,Fuzhou 350003,China

Cognitive wireless single hop network rate control model on Stackelberg game is proposed.By applying the backward induction to analyse the Nash equilibrium,the existence and uniqueness of the proposed model’s Nash equilibrium are proved,and the Nash equilibrium’s specific expression of the Stackelberg game model is given.Simulation validates the correctness of the proposed model,simulation results show the utility is optimal at the Nash equilibrium point,and the cognitive user can achieve the optimal date rate on the Nash equilibrium point.

Stackelberg game;cognitive wireless single hop network;rate control

提出了基于Stackelberg博弈的認知無線單跳網(wǎng)絡流量速率控制模型。應用反向歸納法對提出的流量速率Stackelberg博弈模型納什均衡進行了分析，證明了提出的模型納什均衡存在性及唯一性，并給出了Stackelberg博弈模型納什均衡解的具體形式。仿真驗證了提出的模型正確性，仿真結(jié)果表明在模型的納什均衡處網(wǎng)絡總體效用是最優(yōu)的，且網(wǎng)絡效用最大時認知結(jié)點可獲得最優(yōu)數(shù)據(jù)傳輸速率。

Stackelberg博弈；認知無線單跳網(wǎng)絡；速率控制

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0307

FENG Huibin,WENG Kunpeng,YU Genjian.Cognitive wireless network rate control model on Stackelberg game.Computer Engineering and Applications,2013,49（11）：66-71.

國家自然科學基金（No.61163055）；福建省自然科學基金（No.2011J05155）；富春通信股份有限公司預研項目資助。

馮慧斌（1980—），男，博士，講師，研究領(lǐng)域為認知無線電網(wǎng)絡、無線資源管理；翁鯤鵬（1976—），男，高級工程師，研究領(lǐng)域為無線通信；余根堅（1969—），男，博士，副教授，研究領(lǐng)域為無線通信及信息安全。E-mail：35426918@qq.com

2012-12-26

2013-03-04

1002-8331（2013）11-0066-06