代連朋 陳 功 李 政

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000)

1 研究原巖重力應(yīng)力場(chǎng)的重要性

在世界上任何物質(zhì)的空間分布中，重力是最強(qiáng)大的力源，重力能使地球上一切物體盡可能的取其最小位能，然而，地球上的物質(zhì)相較處于不同深度，具有不同尺寸，則是不同物質(zhì)處于不同的自重應(yīng)力狀態(tài)中，也正是如此給人類的煤炭工程的開挖帶來了不小的難度，對(duì)于煤礦開采穩(wěn)定性研究中，對(duì)原巖應(yīng)力分布中的自重應(yīng)力場(chǎng)的研究則顯得尤為重要。

2 各向異性、各項(xiàng)同性條件下的應(yīng)力分析

重力應(yīng)力，也通常被稱為自重應(yīng)力，指地殼上部各種巖石由于受到地心引力的作用而產(chǎn)生的應(yīng)力，即它是由巖體的自重引起的。進(jìn)而，由地心引力產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)叫做重力應(yīng)力場(chǎng)。

1)各項(xiàng)同性條件下的探討

一般的，為方便數(shù)值計(jì)算和理論分析，在研究原巖自重應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，一般將一點(diǎn)的上覆巖石看作是均勻的，連續(xù)且各項(xiàng)同性的彈性體，因而可以引用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的研究原理來對(duì)重力應(yīng)力場(chǎng)問題作初步的探討。

巖體中某點(diǎn)的應(yīng)力僅由其上覆巖石的重力決定。如圖1所示。

對(duì)埋藏深度為h 的單元體，豎直方向的應(yīng)力為:σz=ρgh

其中p 為上覆巖層的密度，g 為地球的重力加速度。

圖1 各向同性巖體自重應(yīng)力分布圖

如圖1 中的地質(zhì)單元體因地心引力受到豎直應(yīng)力σz的作用而隨之產(chǎn)生的橫向的形變，然而，由于相鄰地址單元體的約束作用，使得εx=0，εy=0;相應(yīng)而產(chǎn)生的水平應(yīng)力σ 現(xiàn)象，鑒于各項(xiàng)同性的彈性體的相互作用下前提下，沿x，y 方向的水平應(yīng)力趨于等值;

即有:

又由廣義胡克定律得

將上式(1)(2)(3)(4)聯(lián)立可求得xy 方向的水平應(yīng)力σ，σ 為

上式中，E 為巖石單元體的彈性模量，μ 為巖石單元體的泊松比。

為表示直觀方便，將μ/(1－μ)定義為側(cè)壓系數(shù)λ，其與巖石的巖性密切相關(guān)，將側(cè)壓系數(shù)帶入式(5)得:σx=σy=λσz=λρgh;

故，對(duì)于密度不同的多層巖石結(jié)構(gòu)，如埋深為H，按上式可推得

綜上所述，可知各項(xiàng)同性情況下的鉛直應(yīng)力基本上是由所研究的巖石單元體的上浮巖石的重力所致，鉛直應(yīng)力所導(dǎo)致的水平應(yīng)變受到其他相鄰單元體的約束力而產(chǎn)生水平的應(yīng)力的自重應(yīng)力場(chǎng)的形成機(jī)制。這正是影響煤礦工程穩(wěn)定性，在煤炭開采時(shí)所需研究地應(yīng)力場(chǎng)形成的原因的重要因素之一。然而，由人類的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及具體的煤礦生產(chǎn)活動(dòng)中，巖石及巖體的各項(xiàng)同性性質(zhì)及其微弱，反而表現(xiàn)出來強(qiáng)烈的各項(xiàng)異性的特點(diǎn)，所以在各向異性的情況下研究自重應(yīng)力場(chǎng)的分布機(jī)制及其規(guī)律更重要。

2)各項(xiàng)異性條件下的探討

對(duì)于各向異性的單元體

1.當(dāng)巖層水平時(shí)，見圖3，豎直應(yīng)力

由于各項(xiàng)異性的考慮，重新定義單元體的彈性模量及泊松比，即水平彈性模量E//、豎直彈性模量E⊥、水平泊松比μ//、豎直方向泊松比μ⊥;

而且，x，y 方向并不存在方向上的異性特征，因此，σx =σy，聯(lián)立(1)(2)計(jì)算出，

σx=σy=μ⊥/(1－μ//)* E//σz/E⊥

2.當(dāng)巖層豎直時(shí)，見圖2，豎直應(yīng)力

εx=εy，σx=σy (4)聯(lián)立(3)(4)，計(jì)算得，σx =μ//(1 +μ//)E⊥σz/(1－μ//μ⊥)E//

σy=μ//(1 +μ⊥)σz/(1－μ//μ⊥)

由以上各階段的分析，我們知道，原巖自重應(yīng)力場(chǎng)的分布特點(diǎn)的研究對(duì)于煤礦開采的重要的理論意義和實(shí)踐工作中的指導(dǎo)意義，總結(jié)如下:

式子σx=σy=λσz 表明，一般情況下，地質(zhì)單元體所受的水平應(yīng)力小于豎直應(yīng)力，且無論水平豎直應(yīng)力皆為壓應(yīng)力，σz只與巖石密度與埋藏深度有關(guān)，由于σx、σy 是單元體在豎直應(yīng)力作用下的變形產(chǎn)物，所以其還與巖體的彈性性質(zhì)有關(guān)。