郭昕剛，王宏志，王 宇

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012;2.長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

圖像融合是近年來圖像處理和機(jī)器視覺領(lǐng)域人們重點(diǎn)研究的一個(gè)方向。特別是在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，為了能讓醫(yī)生更直觀更準(zhǔn)確地對(duì)病灶進(jìn)行判斷和治療，往往需要將來自不同成像設(shè)備的醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行綜合分析。而醫(yī)學(xué)影像的成像原理、影像特點(diǎn)等都各不相同，例如，CT的密度分辨率極高，圖像逼真清晰，解剖關(guān)系明確，對(duì)病變的定位和定性好，易于顯示腹內(nèi)實(shí)質(zhì)性臟器的組織結(jié)構(gòu)，但是含有放射性，空間分辨率較差，曝光時(shí)間長(zhǎng)，易產(chǎn)生偽影。而MRI對(duì)腦和軟組織成像分辨率極佳，多方位，多參數(shù)成像，具有流空效應(yīng)，能對(duì)血管進(jìn)行檢查，可進(jìn)行形態(tài)學(xué)，組織化學(xué)和生物化學(xué)方面的研究，但是鈣化特征成像效果差，掃描信號(hào)采集時(shí)間長(zhǎng)，危重癥病人不能進(jìn)行檢查。通過對(duì)CT影像和MRI影像進(jìn)行融合，為醫(yī)生提供了更直觀、更全面的生理信息，給病變的判斷和治療帶來了幫助。

小波變換是在傳統(tǒng)傅里葉分析的理論基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的，它的應(yīng)用十分廣泛，尤其是在圖像處理領(lǐng)域，小波變換實(shí)現(xiàn)了時(shí)域和頻域的相互轉(zhuǎn)化，利用多種運(yùn)算工具，多尺度全方位的分析信號(hào)，獲取有用信息，作為一種極其有效的處理信號(hào)的工具，常被用于圖像融合。雖然小波變換的融合效果相對(duì)比較理想，但在融合的過程中仍存在一些問題，如二維離散小波變換在分解和重建信號(hào)時(shí)不具有平移不變性，導(dǎo)致在融合圖像的奇異處產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，還有小波系數(shù)的選擇是否恰當(dāng)?shù)葐栴}［1］?？紤]到以上不足，本文基于平移不變小波變換，提出了新的融合規(guī)則，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法能充分地保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)信息，融合效果更理想。

1 基于SIDWT的圖像融合方法

1.1 平移不變離散小波變換原理

小波分解的Mallat算法存在下采樣環(huán)節(jié)，不具備平移不變性，在融合結(jié)果中容易引入虛假信息，如振鈴和混疊效應(yīng)。為了克服上述不足，文獻(xiàn)［2］提出平移不變離散小波變換(SIDWT)算法。以一維信號(hào)為例對(duì)其變換原理描述如下:

平移不變離散小波變換(SIDWT)的各個(gè)步驟都把原始數(shù)據(jù)變形，變成兩部分，小波序列wi(n)部分和尺度序列si(n)部分。

si(n)會(huì)被用于下一層分解的輸入信號(hào)，s0(n)=f(n)，f(n)為輸入信號(hào)。在原始濾波器g(k)及h(k)的序列間加上一定的“0”值就獲得了第i層的高通濾波器g(2i·k)以及低通濾波器h(2i·k)。h(k)和g(k)的關(guān)系為

式中:H(z)是h(k)的z變換，G(z)是g(k)的z變換。這就是SIDWT的整個(gè)分解步驟。對(duì)比之前提到過的離散小波變換，因?yàn)闆]有了下采樣，SIDWT具備平移不變性。二維圖像信號(hào)的分解可以通過連續(xù)進(jìn)行一維分解，分別在圖像的行及列上來完成。圖1是一幅醫(yī)學(xué)圖像經(jīng)過二級(jí)SIDWT分解得到的各頻帶子圖像。

圖1 二層SIDWT分解各頻帶子圖像

由圖1可以看出，一幅圖像經(jīng)過N層SIDWT分解，可得到一個(gè)低頻子帶以及3N個(gè)高頻子帶，而且新得到的高低頻子帶圖像與原始圖像尺寸相同，可以減小配準(zhǔn)誤差對(duì)融合結(jié)果的影響。

1.2 低頻子帶融合規(guī)則

經(jīng)過SIDWT分解以后，需要對(duì)不同的頻帶設(shè)計(jì)融合規(guī)則進(jìn)行融合。在結(jié)合小波相關(guān)理論的融合中，低頻部分代表了被測(cè)目標(biāo)的絕大部分能量，更接近于被測(cè)目標(biāo)的整體信息。所以低頻分量很大程度上關(guān)系到圖像質(zhì)量的恢復(fù)情況［3］。由于圖像的局部特征往往不是由單個(gè)像素的變換系數(shù)所能表示的，所以采用基于窗口的融合規(guī)則。設(shè)低頻子帶中以某點(diǎn)(x，y)為中心的m ×n鄰域用I(x，y)表示，文獻(xiàn)［4］提出了一種基于區(qū)域?qū)Ρ榷鹊膱D像清晰度評(píng)價(jià)算法，本文基于其定義的區(qū)域?qū)Ρ榷葮?gòu)造低頻子帶的融合規(guī)則。局部區(qū)域?qū)Ρ榷榷x為

式中:maxI(x，y)與 minI(x，y)分別代表某點(diǎn) (x，y)的m×n鄰域內(nèi)低頻系數(shù)的最大值和最小值。顯然鄰域局部對(duì)比度越大，中心像素點(diǎn)周圍灰度變化越劇烈。因此采用如下融合策略

式中:DA和DB分別表示在源圖像A和B的低頻子帶中以某點(diǎn)(x，y)為中心的局部區(qū)域?qū)Ρ榷?LA，LB與LF分別表示源圖像A，B與融合圖像F的低頻子帶系數(shù)。

1.3 高頻子帶融合規(guī)則

圖像融合就是從源圖像的高頻子帶中獲取最能代表圖像紋理細(xì)節(jié)的邊緣信息，小波變換的高頻系數(shù)的選擇對(duì)于保留圖像的邊緣特性有很重要的作用。高頻方向子帶中的顯著大系數(shù)，對(duì)應(yīng)源圖像中的強(qiáng)邊緣，強(qiáng)區(qū)域輪廓等，而較小的系數(shù)則對(duì)應(yīng)源圖像中較為平滑的區(qū)域。為了更準(zhǔn)確地突出圖像的邊緣紋理細(xì)節(jié)信息，去除冗余，將圖像劃分為邊緣區(qū)和平滑區(qū)兩部分，針對(duì)不同區(qū)域采取不同的融合策略。

小波變換后的高頻系數(shù)反映了圖像邊緣的變化與分布。設(shè)H(i，j)為圖像經(jīng)小波分解后的某高頻系數(shù)值。S為該高頻子帶系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)相應(yīng)高頻子帶系數(shù)進(jìn)行二值化可得

若d(i，j)為“1”，則認(rèn)為該系數(shù)是活躍的;為“0”，則是非活躍的［5］。邊緣區(qū)由于圖像灰度變化劇烈，則二值化后“1”的個(gè)數(shù)多;而平滑區(qū)由于圖像灰度變化平緩，則二值化后“1”的個(gè)數(shù)就遠(yuǎn)少于邊緣區(qū)。因此對(duì)高頻子帶進(jìn)行均勻分塊，每個(gè)高頻子塊有與之相對(duì)應(yīng)的二值化高頻系數(shù)子陣。可以通過統(tǒng)計(jì)該子陣?yán)铩?”的個(gè)數(shù)之和來判斷該高頻子塊的區(qū)域?qū)傩?。用SIDWT對(duì)源圖像進(jìn)行3層分解，分別得到3個(gè)水平方向的高頻子帶(HLi)、垂直方向的高頻子帶(LHi)和對(duì)角線方向的高頻子帶(HHi)，i為分解層數(shù)。對(duì)所有各高頻子帶進(jìn)行均勻分塊，分塊大小為m×n，定義各高頻子帶中第K個(gè)高頻子塊的平滑度Ck為

由于噪聲主要存在于HHi中，所以僅對(duì)HLi與LHi子帶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，去除噪聲的影響。CHLik為第i層分解得到的HLi子帶中，第K個(gè)高頻子塊對(duì)應(yīng)的二值化高頻系數(shù)子陣中“1”的個(gè)數(shù)之和。同理，CLHik為L(zhǎng)Hi子帶中第K個(gè)高頻子塊對(duì)應(yīng)的二值化高頻系數(shù)子陣中“1”的個(gè)數(shù)之和。求出平滑度以后，設(shè)定閾值T，待融合的兩幅源圖像分別為A和B，具體融合方法如下:

1)如果CAK＞T或者CBK＞T，說明該高頻帶子塊對(duì)應(yīng)著源圖像的邊緣區(qū)域，為了更加突出邊緣細(xì)節(jié)信息，采用系數(shù)極大值法進(jìn)行融合。即

式中:Ak(i，j)與Bk(i，j)分別對(duì)應(yīng)著兩幅源圖像在同一分解層的同一高頻方向子帶上，坐標(biāo)位置(i，j)點(diǎn)處的系數(shù)值;Fk(i，j)表示融合后的高頻子帶系數(shù)值。

2)如果不滿足上述條件，則說明該高頻帶子塊對(duì)應(yīng)著源圖像的平滑區(qū)域?？紤]該區(qū)域像素的局部相關(guān)性，采用文獻(xiàn)［6］提出的基于局部信息熵的融合規(guī)則。對(duì)兩幅源圖像A和B的處于同一分解層上，相同方向高頻子帶中的第k個(gè)子塊，分別按照文獻(xiàn)［6］的公式求得各自的局部信息熵，記為HAk與HBk，然后按照下式進(jìn)行融合。Ak，Bk與Fk分別代表源圖像A，B與融合圖像F相對(duì)應(yīng)的高頻子帶中第k個(gè)子塊矩陣。

最后對(duì)融合后的高、低頻系數(shù)進(jìn)行SIDWT逆變換，得到最終的融合圖像。

2 融合實(shí)驗(yàn)

圖2與圖3是兩組已配準(zhǔn)的顱腦部位的CT及MRI融合實(shí)驗(yàn)圖像。圖a均為病人的原始CT圖，顯示了清晰的骨組織結(jié)構(gòu);圖b均為該病人的原始MRI圖，可以顯示清晰的軟組織;圖c均為低頻采用加權(quán)平均法，高頻采用本文融合規(guī)則得到的融合圖像(算法1);圖d均為低頻采用本文的融合規(guī)則，高頻采用局部區(qū)域能量最大融合規(guī)則得到的融合圖像(算法2);圖e為本文的融合方法得到的融合圖像。圖b與圖c均采用Daubechies小波系中的DB4小波基，三種方法對(duì)源圖像都進(jìn)行三層分解。

目視結(jié)果可以看出，圖2與圖3中利用本文算法得到的融合圖像能夠同時(shí)清晰顯示顱腦的骨組織和軟組織，優(yōu)于其他兩種基于小波變換的傳統(tǒng)融合算法。采用圖像的熵、標(biāo)準(zhǔn)差、互信息［7］作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)上述方法得到的融合圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，見表1和表2。

圖3 第二組實(shí)驗(yàn)圖像及融合結(jié)果

表1 第一組實(shí)驗(yàn)圖像評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

表2 第二組實(shí)驗(yàn)圖像評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

從上表可以看出，采用本文算法的算法熵、互信息和標(biāo)準(zhǔn)差都達(dá)到最大值，從客觀評(píng)價(jià)上證明了本文算法的融合質(zhì)量最佳。

3 小結(jié)

圖像融合在醫(yī)學(xué)圖像分析和診斷上具有重要的應(yīng)用價(jià)值。基于平移不變小波變換提出了一種新的圖像融合算法，克服了傳統(tǒng)小波變換不具備平移不變性導(dǎo)致融合圖像的失真。對(duì)低頻子帶采用局部區(qū)域?qū)Ρ榷?，盡可能多地保留了原始圖像的信息。對(duì)高頻子帶定義了平滑度，并利用平滑度把高頻子帶分割成不同的區(qū)域，針對(duì)不同區(qū)域采取不同的融合策略。該方案有效地保持了源圖像的邊緣及細(xì)節(jié)信息，去除了冗余。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的小波變換融合算法相比，無論從主觀融合效果，還是客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，該方法的圖像融合效果都優(yōu)于傳統(tǒng)的小波變換融合方法。

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