孫陽，王克明，張婷婷，李想

（沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽 110136）

1 引言

葉片是航空發(fā)動機中最重要的零件之一，本文針對某型航空發(fā)動機典型的靜子結(jié)構(gòu)，以分析周向彎曲振動模態(tài)頻率為目的，對機匣、一圈葉片、加強內(nèi)環(huán)組成的靜子結(jié)構(gòu)研究其葉片的有限元模型的簡化方法。真實的葉片模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建立有限元模型是一件繁瑣復(fù)雜的工作，考慮航空發(fā)動機中葉片數(shù)目龐大和葉片的有限元模型簡化對多級靜子結(jié)構(gòu)或整機振動的影響，權(quán)衡計算精度和計算規(guī)模，對這種典型結(jié)構(gòu)中葉片的簡化建模方法研究是非常有意義的。

2 帶內(nèi)環(huán)靜子結(jié)構(gòu)的有限元模型

選取某型航空發(fā)動機壓氣機部分某級靜子結(jié)構(gòu)中垂直于發(fā)動機中軸線的一個截段為研究對象，該截段中包含了靜子系統(tǒng)中的典型結(jié)構(gòu)機匣、一圈靜子葉片、內(nèi)環(huán)?？紤]內(nèi)環(huán)在同等質(zhì)量下的周向抗彎剛度，橫截面設(shè)計為工字型；全部葉片圓周對稱的分布在機匣與內(nèi)環(huán)之間，連接了機匣和內(nèi)環(huán)。應(yīng)用UG建模軟件建立結(jié)構(gòu)模型如圖1。

圖1 帶內(nèi)環(huán)靜子結(jié)構(gòu)的幾何模型

2.1 結(jié)構(gòu)的有限元模型

由于葉片結(jié)構(gòu)有其特殊性，有進氣邊和放氣邊的存在，選擇四面體網(wǎng)格劃分，單元類型選用帶有中間節(jié)點的10 節(jié)點SOLID186 單元。應(yīng)用ANSA 軟件劃分網(wǎng)格后有限元模型單元數(shù)量為487766個，有限元模型的局部細節(jié)如圖2所示。為了得到較為單純的周向彎曲振型，在選取短截段的同時需在機匣截段的一個截面施加延發(fā)動機中軸線方向的位移約束，這樣通過有限元軟件分析得到的振型為單純的周向彎曲振型。

圖2 帶內(nèi)環(huán)靜子結(jié)構(gòu)的有限元模型局部

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

將有限元模型導(dǎo)入ANSYS 軟件中進行模態(tài)分析，模型參數(shù)選擇如下：彈性模量E＝210000N/mm2；密度ρ＝7.85×10-9t/mm3；泊松比μ=0.3。計算得前10階周向彎曲模態(tài)頻率如表1 中所示，對應(yīng)的前6階振型如圖3。

圖3 結(jié)構(gòu)的周向彎曲模態(tài)振型

3 有限元模型的簡化

葉片的彎曲在氣體動力學(xué)分析中是不可忽略的，但是在結(jié)構(gòu)的振動分析中主要考慮結(jié)構(gòu)的彈性和慣性。葉片建立模型和劃分網(wǎng)格是一件復(fù)雜的工作，采用矩形截面的梁代替葉片，等效葉片的彈性和慣性建立有限元模型，模型變得簡單的同時有限元的計算規(guī)模明顯減小。

圖4 結(jié)構(gòu)中靜子葉片的模型

3.1 用矩形截面梁等效葉片的簡化

模態(tài)分析中主要考慮結(jié)構(gòu)的彈性和慣性，對葉片進行簡化建立有限元模型，簡化前后應(yīng)有等效的剛度和質(zhì)量。真實的葉片模型通過葉片展向由上至下的6個截面掃略而成，如圖4，考慮采用等效截面性質(zhì)的方法，將6個葉形截面分別用等效的矩形截面代替。

觀察圖3的振型，葉片主要以拉壓和彎曲變形為主，簡化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)有與其對應(yīng)彈性變形的抗變形剛度，具體方案如下：

（1）每個對應(yīng)截面的面積相等，這樣通過6個截面成型的結(jié)構(gòu)有等效的質(zhì)量和慣性，由結(jié)構(gòu)的抗拉壓剛度K＝EA（A為截面面積）可知，簡化前后的拉伸和壓縮的剛度相等；

（2）簡化前后的抗彎剛度相等，結(jié)構(gòu)的抗彎剛度K＝EI（I 為截面到其中性軸的慣性矩）［4］，彈性模量E 不變，簡化前后應(yīng)有相等的慣性矩I′＝I。

圖5 葉片的葉形截面

得到與1 截面等效的矩形截面，其它5個截面采用同樣方法依次計算。這樣的考慮基于理想狀態(tài)之下，結(jié)構(gòu)的彎曲為平面純彎曲且忽略了拉壓和彎曲的剛度疊加效果。最終得到6個矩形截面尺寸分別為：

圖6 與靜子葉片等效的梁模型

通過6個矩形截面建立與葉片等效的梁模型如圖6。

3.2 計算結(jié)果對比

簡化后的結(jié)構(gòu)的有限元模型局部細節(jié)如圖7，規(guī)整的模型可采用六面體網(wǎng)格劃分有限元模型。單元數(shù)量為27824個，與簡化前（487766個）相比，計算規(guī)模大為減小。計算結(jié)構(gòu)前10階周向彎曲振動的模態(tài)頻率與保持葉形結(jié)構(gòu)的對比如表1，由表1 可知，采用六面體網(wǎng)格劃分，用較少的單元數(shù)量即可得到吻合較好的計算結(jié)果。

4 結(jié)論

圖7 簡化后的六面體網(wǎng)格的局部模型

表1 簡化前后結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率對比

用有限元法對帶有內(nèi)環(huán)的典型靜子結(jié)構(gòu)進行周向彎曲模態(tài)分析時，可以采用等效截面的剛度和慣性的方法，將形狀復(fù)雜的葉片簡化為矩形截面梁。簡化后的模型簡單規(guī)整，可劃分高質(zhì)量的六面體網(wǎng)格，模態(tài)分析的計算結(jié)果有很好的吻合，計算規(guī)模大為減小。

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