潘忠良,馬建東

(1.嘉興市水利水電勘察設(shè)計研究院,浙江 嘉興 314001;2.海鹽縣秦山街道農(nóng)技水利服務(wù)中心,浙江 海鹽 314303)

1 問題的提出

淹沒水躍常見于平原地區(qū)的水利工程中的消能設(shè)施中,本文選取文獻[1]的3組淹沒水躍進行研究,試驗裝置見圖1。該試驗的實測數(shù)據(jù)采用激光多普勒量測技術(shù)(LDA)進行采集,實測成果已多次被數(shù)值模擬方法驗證[2-4],但發(fā)表的相關(guān)文獻對水躍的內(nèi)部水流結(jié)構(gòu)和宏觀特性,特別是消能率的分析還不夠深入,本文選擇合適的紊流模型和數(shù)值模擬方法用于3組不同進口Fr數(shù)水躍的流態(tài)分析,并就水躍的消能率的數(shù)值計算方法進行研究。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 數(shù)值模擬條件

因試驗是在一水平底等寬矩形水槽內(nèi)完成,幾何邊界相對簡單,可忽略側(cè)邊界對水躍的影響,因此只對其進行二維立面數(shù)值模擬,試驗裝置見圖1,計算參數(shù)見圖2,數(shù)值模擬條件見表1。

圖1 文獻[1]試驗裝置圖

圖2 淹沒水躍計算參數(shù)示意圖

表1 水躍數(shù)值模擬條件表

表中:y1為進口水深(m);u1為進口斷面平均流速(m/s);y2與 y1對應(yīng)的自由水躍共軛水深(m),按 y2=計算;y為下游水深(m);Fr為進口佛汝德數(shù),按計算;S為淹沒度,文獻[1]定義S=為計算域尾部擋板高(m),這是為了保持下游水深不變而設(shè)的,其近似值按巴贊公式[5]試算得到;L為計算長度(m);H為計算域高度(m),包括水相和氣相2相高度之和,為防止水流溢出,氣相高度近似按初始水深的1倍取值,H均取0.5 m。

2.2 定解條件

2.2.1 邊界條件

水流入口為速度進口(Velocity-inlet),頂邊界為壓力進口(Pressure-inlet),出口為壓力出口(Pressure-outlet),其余均為無滑移固壁邊界(Wall)。固壁邊界條件中壁函數(shù)不考慮壁面粗糙度影響,視為光滑固壁;對于近壁面處采用標準壁面函數(shù)方法來處理。工作壓力約10.13 kPa,相對壓力為0 kPa,參考位置選在出口頂端。計算區(qū)域及具體邊界條件位置見圖3。

圖3 計算區(qū)域及邊界條件設(shè)置圖

2.2.2 初始條件

本章的算例對入口、壓力入口及壓力出口的紊動能 k和耗散率ε的初始值均按實測得出的經(jīng)驗公式計算[6]:

式中:u1為進口處斷面平均流速(m/s);y1為進口處水深(m)。

2.2.3 數(shù)值計算方法

網(wǎng)格均為基于梯度自適應(yīng)進行局部加密后的網(wǎng)格,以CFD軟件FLUENT6.3為計算平臺,用Realizable k-ε紊流模型封閉方程、標準壁函數(shù)簡化處理近壁流動、自由液面的變化用VOF法、速度和壓力間的耦合用PISO法,壓力離散用體力權(quán)重(Body Force Weighted)法,顯示幾何重構(gòu)格式用于VOF方程離散,對動量方程、K方程和ε方程均采用一階迎風格式離散求解,控制方程及FLUENT求解步驟參見文獻[6]。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 流態(tài)分析

淹沒水躍的流態(tài)可分為外在和內(nèi)在2方面。外在方面表現(xiàn)在自由液面的的變化(見圖4),計算開始后,進口后水位快速下降,隨后又緩慢回升,小幅振蕩最終平穩(wěn),而且可發(fā)現(xiàn)表面波的產(chǎn)生及傳播并無反射地通過計算區(qū)域的情形;內(nèi)在方面則表現(xiàn)為流線的變化,圖5為淹沒水躍由靜止到基本穩(wěn)定的系列流線圖,由圖5可看出,隨著時間的推進,水躍段內(nèi)有漩滾的生成及破裂的現(xiàn)象。由S1出口的質(zhì)量流量監(jiān)測曲線可知,計算至2 000步 (即10 s)時,流動基本穩(wěn)定,水深變化很小,此時水躍的位置也已穩(wěn)定,因此可以判斷流態(tài)基本穩(wěn)定。S2和S3情況下的流態(tài)與之相似,不再表述。

圖5 S1情況下流線變化圖

3.2 實際消能率計算及分析

本小節(jié)將給出經(jīng)典淹沒式水躍的實際消能率的數(shù)值計算方法操作步驟,并就實際消能率與名義消能率的差異進行分析。

消能率一般表達式[7]:

式中:E1、E2分別為消能設(shè)施進口前和出口后單位水體的時均能量(m)分別為斷面渠底高程(m)、斷面平均流速(m/s)、斷面渠底的時均壓力(m)及時均斷面水深(m)。

為與式(3)相區(qū)別,定義水躍實際消能率η′的計算公式為:

E1′分別表示進口斷面和躍后斷面的紊動能水頭(m),計算公式為:

式中:K為斷面平均紊動能,紊動能與質(zhì)量流量有關(guān),其計算公式:

圖6、7分別為紊動能k和紊動能耗散率ε的分布,從圖中可明顯看出紊流剪切層的存在,且沿剪切層和底壁的紊動能及其耗散率的等值線非常密集。k和ε的分布形狀類似,均反映出主流與表面漩滾的交界處,紊動最為劇烈,其中ε的分布較k的分布稀疏,表明漩滾具有較高的紊動能,而紊動能的耗散則更多地集中在主流與漩滾的交界處。由于缺乏這方面的實測資料,因此無法進行進一步的定量比較,但能給出紊流特征量,也可充分體現(xiàn)紊流數(shù)學模型在水躍計算中的突出優(yōu)點,為深入分析水躍內(nèi)部的紊流結(jié)構(gòu),提供有效手段。

圖7 流場紊動能耗散率等值線圖

表2是基于FLUENT6.3計算得出3種不同進口Fr數(shù)和淹沒度下的名義消能率和實際消能率。

表2 消能率計算表

表中為工程中初估的消能率計算公式:

由表2可知,S1的名義消能率和實際消能率均與此經(jīng)驗公式的值非常接近,而對于S2和S3卻相差較多,這主要因為公式(7)沒有考慮躍后水流大尺度紊動的能量[8]。由表2可看出S3對應(yīng)的水躍消能率最低,S2次之,S1最高。在實際消能率和名義消能率相對誤差上,高Fr1數(shù)S1的值最小,僅為0.9%,低Fr1數(shù)S3最大,達到了41.2%。而且從表中可知S3的實際消能率僅為3.8%,說明水躍段紊動能消耗差,躍后紊動能很大,從圖中的S3紊動能耗散率分布也可以看出,S3紊動能耗散率幾乎為零,因此消能效果最差。綜上所述,在對低Fr數(shù)高淹沒度的水躍進行消能率計算時不可忽略躍后紊動能的影響,否則所得消能率偏大。

4 結(jié) 語

(1)通過對淹沒水躍實際消能率的深入研究發(fā)現(xiàn),低Fr數(shù)淹沒水躍的實際消能率與名義消能率差距較大,而且經(jīng)驗公式計算的消能率值偏大,低Fr數(shù)水躍常見于平原地區(qū)的水利工程中,因此在設(shè)計消能設(shè)施時應(yīng)引起足夠的重視;

(2)由于本文著重對實際消能率計算方法進行探討,而具體的計算對象只有3種情況,進口Fr數(shù)和淹沒度的取值比較有限,因此對相同F(xiàn)r數(shù)、不同淹沒度以及相同淹沒度、不同F(xiàn)r數(shù)情況下的各種水躍中躍后紊動能對實際消能率的影響還有待研究。

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[2]戴會超,王玲玲.淹沒水躍的數(shù)值模擬 [J],水科學進展,2004,15(3):184-188.

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