陳少華 張麗娜

(1.鄭州煤炭工業(yè)(集團(tuán))嵩陽煤業(yè)有限公司，河南 登封 452470;2.河南省時代測繪技術(shù)有限公司，河南 鄭州 450000)

1 我國常用的坐標(biāo)系統(tǒng)概述

1.1 1954年北京坐標(biāo)系

1954年北京坐標(biāo)系屬于參心坐標(biāo)系;采用克拉索夫斯基橢球參數(shù);大地原點是前蘇聯(lián)的普爾科沃;大地點高程的基準(zhǔn)是以1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面推算出來的;按照我國天文水準(zhǔn)路線推算出高程異常，局部平差結(jié)果作為大地點成果。

1.2 1980 西安坐標(biāo)系

1980年國家大地坐標(biāo)系屬參心大地坐標(biāo)系;采用既含幾何參數(shù)又含物理參數(shù)的四個橢球基本參數(shù)。數(shù)值采用1975年IUGG第16屆大會的推薦值;多點定位且定向明確;地球橢球的短軸與由地球質(zhì)心指向遠(yuǎn)點JYD1968.0方向平行，起始大地子午面與我國起始天文子午面平行;大地原點在我國中部：陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點。

1.3 WGS-84世界大地坐標(biāo)系

該坐標(biāo)系是一個協(xié)議地球參考系CTS，以地球的質(zhì)心為原點，其中X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極 CTP方向，X、Y、Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會大地測量常數(shù)推薦值。

1.4 2000國家大地坐標(biāo)系

該坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系根據(jù)我國具體地理情況設(shè)計的，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心。自2008年7月1日起，中國將全面啟用2000國家大地坐標(biāo)系，由國家測繪局負(fù)責(zé)組織實施。采用2000國家大地坐標(biāo)系具有科學(xué)意義。

2 常用的等價坐標(biāo)系表示方法

2.1 大地坐標(biāo)系

P點的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角叫做P點大地經(jīng)度，P點的法線En與赤道面的夾角B叫P點的大地緯度，P點的位置用L、B表示。

2.2 地心空間直角坐標(biāo)系

地心空間直角坐標(biāo)系是在大地體內(nèi)建立的坐標(biāo)系OXYZ，它的原點與地球質(zhì)心重合。Z軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，X軸與地球赤道面和起始子午面的交線重合，Y軸與XZ平面正交，指向東方，X、Y、Z構(gòu)成右手坐標(biāo)系，一點K的地心空間直角坐標(biāo)用(z、y、z)表示。

2.3 參心空間直角坐標(biāo)系

參心空間直角坐標(biāo)系以橢球中心O為原點，X軸為起始子午面與赤道面交線，Y軸為在赤道面上與X軸正交的方向，Z軸為橢球體的旋轉(zhuǎn)軸，X、Y、Z構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，P點的位置用(X，Y，Z)表示，如下圖1所示。

圖1 參心空間直角坐標(biāo)系

2.4 平面直角坐標(biāo)系

由于高斯投影是分帶進(jìn)行投影的，每個投影帶都有各自不同的中央子午線，投影帶間互不相干，因些在每個投影帶中均可以建立各自不同的平面直角坐標(biāo)系。由高斯投影知，中央子午線與赤道投影后均為正交直線。如果以中央子午線的投影為x軸，赤道的投影為y軸，中央子午線與赤道的交點O投影為原點o，于是，構(gòu)成了高斯平面直角坐標(biāo)系o-oy，如圖2所示。

圖2 高斯平面坐標(biāo)系

3 不同形式的測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

3.1 同一參考橢球下大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

同一參考橢球下大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換有兩種模式，分別為：

3.2 不同基準(zhǔn)下大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

已知某一點在橢球面上的大地坐標(biāo)(B、L)，求其在高斯平面上的坐標(biāo)(z、y)，稱其為高斯投影正算。正算的關(guān)系式如下：x=F1(B、L);y=F2(B、L)

在高斯投影中，為了限制投影變形的程度，試將橢球面按子午圈分為若干相等經(jīng)度差(例如60、30等)的投影帶，各以本帶中央大地經(jīng)度為L0的子午圈作為軸子午線。投影就限制在各帶范圍內(nèi)進(jìn)行。高斯投影坐標(biāo)正算公式B、1—x，y

任一大地點要進(jìn)行投影計算，應(yīng)先看它的大地經(jīng)度L是屬于那一帶，設(shè)該帶中央經(jīng)線(即軸子午線)的經(jīng)度為L0，則投影變形的程度只隨L一L0=l而變，而和其它無關(guān)，因此投影正算關(guān)系式可以寫為：x=F1(B、l);y=F2(B、l)

4 測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的應(yīng)用

4.1 GPS定位成果轉(zhuǎn)換為國家大地坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)

GPS坐標(biāo)定位成果(包括單點定位的坐標(biāo)以及相對定位中解算的基線向量)。GPS定位技術(shù)在實際中常用于測量工作，測量后所得的結(jié)果一般都是三維的基線向量，多個基線向量聯(lián)合起來又構(gòu)成GPS向量網(wǎng)，由于基線向量是三維的，因此構(gòu)成的基線向量網(wǎng)也都是三維的。

要使得GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)能重合在一起，有共同的原點，就需要對GPS網(wǎng)進(jìn)行平移變換，然后在共同的原點上進(jìn)行空間直角坐標(biāo)系的建立，通過公式計算出GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在起始方向上的方位角 A和高度角 β。A和β的計算公式為：

于是，GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在起始方向上的方位角差和高度角差為設(shè)GPS網(wǎng)各點相對于原點的三維直角坐標(biāo)差為ΔX，ΔY，ΔZ，則各點經(jīng)三維轉(zhuǎn)換后相對于原點的三維直角坐標(biāo)差ΔX1，ΔY1，ΔZ1為：

最后得各點經(jīng)三維變換后在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的三維直角坐標(biāo)為：

這樣便可求得各點在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的大地坐標(biāo)B1、L1、H1。

若要再將GPS網(wǎng)投影變換至地方坐標(biāo)系內(nèi)，可利用上述方法作類似轉(zhuǎn)換。

4.2 GPS定位成果轉(zhuǎn)換至國家大地坐標(biāo)系

GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)有三個以上的重合點時，才能用七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。首先是GPS網(wǎng)選定基準(zhǔn)點的坐標(biāo)，等坐標(biāo)選定后由基準(zhǔn)點的坐標(biāo)值和基線向量計算GPS各個點的WGS-84坐標(biāo)值，設(shè)為(X Y Z)，再把重合點在地面上的坐標(biāo)由(B L H)D換算為(X Y Z)D，最后吧重合點的兩組坐標(biāo)值代入七參數(shù)(三個坐標(biāo)平移參數(shù)，三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，一個尺度比參數(shù))公式中解算轉(zhuǎn)換參數(shù)。當(dāng)重合點多于三個時，就要采用評差的方法對轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行求解，然后根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算GPS各個點在國家坐標(biāo)中的坐標(biāo)值，也就是實現(xiàn)了GPS定位結(jié)果至國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

5 小結(jié)

測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換包含測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和測量坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換。其中測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是指在同一個坐標(biāo)基準(zhǔn)面下，把空間點的坐標(biāo)進(jìn)行不同坐標(biāo)形式下的轉(zhuǎn)換，也就是平面坐標(biāo)、大地坐標(biāo)、空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換;測量坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換是指在不同的基準(zhǔn)面下對各個點的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即WGS-84坐標(biāo)系、北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系、2000國家坐標(biāo)系和地方坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。不論遇到哪種測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題，其關(guān)鍵都在于如何確定其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。本文通過對兩種不同的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式的研究，證明了轉(zhuǎn)換方法的有效性和準(zhǔn)確性。

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