張瀟瓏

(江西理工大學 建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000)

0 引言

變形監(jiān)測是對變形體上的監(jiān)測點進行測量，是在確定外力的作用下，變形體的形狀、大小及變化的空間狀態(tài)和時間特征的變化量。隨著GPS、甚長基線干涉測量等高新技術不斷地被應用于變形監(jiān)測中，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)量越來越大，及時有效從大量的數(shù)據(jù)中優(yōu)化關鍵性的數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)處理方面需解決的難題［1］。因此，在進行數(shù)據(jù)處理之前如何更有效地減小隨機誤差和噪聲是變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中一大熱點。

基因表達式編程(Gene Expression Programming，簡稱GEP)是根據(jù)生物遺傳的基因表達規(guī)律提出來的一種新算法，它由葡萄牙學者Candida Ferreira2000年首次提出。他指出基因表達式編程的效率比傳統(tǒng)的遺傳算法和遺傳編程高100-60000倍，在許多領域取得了良好的成果［2］。基因表達式編程(GEP)結(jié)合了遺傳算法(GA)和遺傳編程(GP)的優(yōu)點，實現(xiàn)了高效準確的數(shù)據(jù)挖掘，在各個領域都得到了應用。因此，利用基因表達式編程的數(shù)據(jù)挖掘的特點，旨在有效解決變形監(jiān)測中數(shù)據(jù)處理問題。

1 基因表達式編程算法

基因表達式的技術理論包括染色體構(gòu)成、解譯，變異算子，插串操作，適應度函數(shù)評價等部分［3］。

1.1 GEP算法思想

基因表達式編程是近十年發(fā)展起來的一種算法，采用線性串將基因形成染色體組。GEP的基因用線性編碼的符號串來表示，由頭部(Head)和尾部(Tail)共同決定。頭部包含有函數(shù)集，也可以含有終點符號，但是尾部只能使用終點符號。頭部長度h，尾部長度t滿足以下函數(shù)關系：

其中，n是所需變量數(shù)最多的函數(shù)的參數(shù)個數(shù)(也稱為最大操作數(shù))。

由{Q，-，+，/，×，a，b}構(gòu)成的基因，設 n=2，假設頭部長度h=15，由(1)得尾部長度t=15×(2-1)+l=16，那么基因的總長度為15+16=31?；蚓幋a為：

若將該基因轉(zhuǎn)化成對應的表達式樹(Expression Tree)，只需要按照從左到右的順序讀取表達式結(jié)點，并按照從上至下的順序構(gòu)成表達式樹［4］。

1.2 變異算子

變異在GEP中起到維持種群多樣性的作用，可以發(fā)生在基因內(nèi)的任何置。然而，染色體的結(jié)構(gòu)要保持完整。在基因范圍里，數(shù)字可以變異為0-9中的任意數(shù)字。在基因頭部，任何符號都可變異成函數(shù)符或終結(jié)符。若發(fā)生在尾部，終點只能夠變異成終結(jié)符。如果把函數(shù)符轉(zhuǎn)換成終結(jié)符，則表達式樹的結(jié)構(gòu)也會發(fā)生相應的變化［5］。

1.3 插串操作

GEP中的元素能夠被激活，形成片段基因進入染色體中。GEP中有三種插串。分別是：IS變換，RIS變換和基因變換。IS變換組成子串，插入到頭部除第一個位置以外的任意位置。RIS變換只能插入到基因的根部，只能將函數(shù)符作為變換片段的起始元素?；蜃儞Q是整個基因換位到染色體的起始位置［6］。

1.4 GEP適應度函數(shù)的設計

GEP的重要應用是符號回歸和函數(shù)挖掘，眾多的研究和數(shù)學應用表明，需要建立一個目標函數(shù)來在其范圍內(nèi)擬合樣本數(shù)據(jù)，得出優(yōu)良的解。為了解決這個問題GEP在回歸問題中，常用的適應度函數(shù)有：精度與選擇范圍適應度函數(shù)，有基于絕對誤差和相對誤差兩種形式：

基于絕對誤差的適應度函數(shù)［7］：

基于相對誤差的適應度函數(shù)：

其中M是選擇范圍，c(i，j)是染色體個體i對于適應度樣本j(來自集合中)的返回值，而Tj是適應度樣本j的目標值。

2 基于GEP的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)挖掘步驟

步驟1：確定變形監(jiān)測影響因子。

步驟2：選擇合適的適應度函數(shù)，這里的適應度函數(shù)可參照公式(2)，(3)。

步驟3：選擇終結(jié)符T和函數(shù)集合F形成染色體。終止符為 T={x，y}，函數(shù)集合 F={+ ，- ，* ，/，S，C，L，E，Q}。其中，C表示余弦cos，S表示正弦sin，E表示指數(shù)e，L表示對數(shù)ln，Q 表示開平方，x，y為變量。

步驟4：選擇表達式樹的連接函數(shù)，構(gòu)成染色體，將其各個部分的子樹連接成一個部分。

步驟5：選擇并確定遺傳算子，得到新的種群［8-10］。

3 實驗結(jié)果及分析

本文以某建筑的沉降為例，對本建筑物的變形監(jiān)測總共為20期。用前面15期的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)作為觀測值的預測模型，后面5期的數(shù)據(jù)作為GEP預測值處理［11］。最后將結(jié)果與傳統(tǒng)預測值作比較，來證實基因表達式編程方法精確度較高。

模型參數(shù)如表1所示［11］。

表1 遺傳算子參數(shù)設計

遺傳算子 參數(shù)單點重組0.4兩點重組0.3基因重組0.1基因變換0.1

通過基因表達式算得1000次得到函數(shù)關系式如下［12］：

將變形監(jiān)測觀測數(shù)據(jù)通過matlab軟件處理，處理后得到每期新的數(shù)據(jù)值，將總共20期數(shù)據(jù)用于預報和檢驗，原始觀測值與去噪后數(shù)據(jù)對比如表2所示。

表2 原始觀測值與傳統(tǒng)預測值

圖1 原始觀測值與傳統(tǒng)預測值

由圖1可以看出，原始觀測值和傳統(tǒng)預測值的曲線幾乎相吻合，可得出結(jié)論：傳統(tǒng)預測值對隨機誤差的減少并不大，下面來分析GEP預測值對數(shù)據(jù)的處理。

將原始觀測數(shù)值代入公式(5)，求出本文GEP預測的精度及結(jié)果，如表3所示。由傳統(tǒng)預測值和基因表達式預測值對比可知，原始觀測值由于受到各種因素的干擾，用傳統(tǒng)方法預測精度較低，通過GEP預測精度較高。圖2中可以看出，GEP預測值消除了曲線尖峰點，有效的減弱噪聲和隨機誤差，使曲線變得光滑。

表3 模型預測精度及結(jié)果

圖2 傳統(tǒng)預測值與GEP預測值對比

為了更進一步說明問題，比較傳統(tǒng)預測值和GEP預測值，見圖1和圖2。由圖可知，通過基因表達式得到的數(shù)據(jù)處理結(jié)果更平穩(wěn)，光滑，精度較高。

4 結(jié)語

針對傳統(tǒng)變形監(jiān)測過程中數(shù)據(jù)處理的困難和不足，利用GEP強大的函數(shù)挖掘功能，根據(jù)提供的實驗數(shù)據(jù)，得到準確的函數(shù)關系式，省去了確定變量和建模的過程。利用GEP對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的實驗分析，證實了GEP在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方面具有一定的優(yōu)勢。

［1］侯建國，王騰軍等.變形監(jiān)測理論與應用［M］.北京;測繪出版社，2008.

［2］元昌安，彭昱忠等.基因表達式編程算法原理與應用［M］.北京：科學出版社，2010.

［3］曾雪，胡建華，段磊.基于基因表達式編程的話務量預測方法［J］.計算機仿真，2008(7)：170-173.

［4］吳勇.基因表達式編程算法及應用研究［D］.武漢;武漢理工大學，2008.

［5］Zuo J，Tang CJ，LIc，et a1.Time Series Prediction based on Gene Expression Programming［C］//International Conference for web Information Age2004.Lecture Notes In Computer Science，2004.

［6］涂艷瓊.基因表達式編程在函數(shù)挖掘中的應用研究［J］.江西理工大學學報，2008，29(3)：65-68.

［7］Ferreira C.Gene Expression Programming in Problem-Solving［C］//Invited tutorial of the 6thonline world Conference on soft Computing in Industrial Applications，2001.

［8］萬程輝，歐陽平.大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的小波分析處理方法［J］.北京測繪，2010，1：32-35

［9］袁昌茂，文鴻雁.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的小波去噪方法［J］.地理空間信息，2009，7(4)：136-138.

［10］張勤，蔣廷臣.小波變換在變形監(jiān)測中的應用研究［J］.測繪工程，2005(1)：8-10.

［11］吳兆福，高飛，陶庭葉.小波變換后的噪聲信息在大壩變形監(jiān)測精度評定中的應用［J］.地球科學進展，2008，23(6)：590-593.

［12］黃曉冬，唐常杰.基于基因表達式編程的函數(shù)關系發(fā)現(xiàn)方法［J］.計算機科學，2003，30(增刊)：278-282.