宋彬彬

（湖南理工學(xué)院， 湖南 岳陽414006）

引言

人類活動隨著社會的發(fā)展變化，構(gòu)成越來越復(fù)雜的系統(tǒng)體系，如何對此進行分析與決策，實行科學(xué)的組織與管理，系統(tǒng)工程學(xué)應(yīng)運而生，并且自上世紀五十年代后期發(fā)展以來，在各個領(lǐng)域內(nèi)都得到廣泛的應(yīng)用。系統(tǒng)工程研究復(fù)雜的人造系統(tǒng)與復(fù)合系統(tǒng)，采用新型組織管理技術(shù)，通過組織、協(xié)調(diào)系統(tǒng)內(nèi)各要素，使之為實現(xiàn)系統(tǒng)目標發(fā)揮作用，并最終達到優(yōu)化整體系統(tǒng)目標的目的，系統(tǒng)工程的研究對象很多，土木工程即為其中之一。對實際問題進行系統(tǒng)分析，要根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型可以為線性或非線性，線性模型可用來描述大部分的問題。本文討論了系統(tǒng)工程在土木工程中的應(yīng)用，并且給出一個線性規(guī)劃方法的算例。

1 在土木工程中的應(yīng)用

自改革開放始，至進入二十一世紀以來，我國建設(shè)工程逐步向著大規(guī)模、高投資、多風(fēng)險的方向進行，這些工程建設(shè)的成敗，不能僅僅依靠于某些單項技術(shù)的應(yīng)用，而要從全局進行分析、論證、規(guī)劃以及經(jīng)營管理，這些都屬于系統(tǒng)分析的內(nèi)容，系統(tǒng)分析應(yīng)用于土木工程，在多方面均取得了比較好的效果。

系統(tǒng)工程用于新型結(jié)構(gòu)方案及技術(shù)分析中應(yīng)考慮到新型結(jié)構(gòu)與常用建筑結(jié)構(gòu)相比，通常具有工業(yè)化程度更高、施工更快且結(jié)構(gòu)體系多樣等特點，但同時也具有投資大、成本高等不利因素，要研究新型結(jié)構(gòu)推廣的可行性就必須綜合考慮這兩方面因素，從建筑及結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工工藝及技術(shù)、尺寸標準化模數(shù)、工業(yè)化制造技術(shù)、建筑商品化經(jīng)濟等方面進行綜合研究分析，即進行系統(tǒng)分析的過程。

系統(tǒng)工程應(yīng)用在建設(shè)工程施工項目管理中時，則以定額管理為基礎(chǔ)，綜合考慮工期、計劃、產(chǎn)值統(tǒng)計、施工預(yù)算、成本控制等因素，通過設(shè)計預(yù)算、施工預(yù)算、竣工決算等來控制成本，運用網(wǎng)絡(luò)計劃指導(dǎo)施工，進而實現(xiàn)計劃、統(tǒng)計、預(yù)算及成本的同步跟蹤，從而達到有效降低成本、縮短工期，優(yōu)化施工的目的。

系統(tǒng)分析方法應(yīng)用于基本建設(shè)工程的投資可行性分析中，則要對該地區(qū)的經(jīng)濟、地理、資源環(huán)境等因素進行評價；對該建設(shè)工程的條件、規(guī)模進行論證，對工程的投資估算、資金籌措方案、經(jīng)濟技術(shù)指標、交通運輸系統(tǒng)

的布局等進行評價，用系統(tǒng)觀點來規(guī)劃布局，從而取得較好的經(jīng)濟效益和社會效益。

2 線性規(guī)劃方法算例

線性規(guī)劃起源于二十世紀三十年代后期，由前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家П.B.康托洛維奇首先提出，繼而成為一門實用價值很大的學(xué)科。線性規(guī)劃方法中數(shù)學(xué)模型由目標與約束兩部分組成，目標通常而言主要為獲得最大利潤或最大公共利益，而約束即為實現(xiàn)目標而必須考慮的約束條件。下面給出一個算例。

城市A、B、C均位于河流R的兩岸，且可直接利用河流R的水資源，河流R的流量由位于河流上游的水庫P控制，支流T在緊靠城市A的下方匯入河流R,城市A、B還可從深井Q處獲得水資源，城市B、C可從深井S處獲得水資源，城市D遠離河流R,只能從深井Q和深井S處獲得水資源，城市A、B、C、D的每日需水量分別為DA、DB、DC、DD，而深井Q、S的每日最大供水量分別為SQ、SS，水庫P和支流T對河流R的供水量分別為SP、ST，同時，河流有最小流量SR，考慮如何以盡可能少的耗費來滿足四個城市的用水需求。

設(shè)定：R—河流R既是城市A、B、C的用水來源，又是水庫P和支流T水流向的目的地

Xij—本線性規(guī)劃問題中的變量，表示從水源j=Q、S、P、T、R處供給i=A、B、C、D、R處的供水量

由 此 可 見，Xij分 別 為：XAR、XBR、XCR、XAQ、XBQ、XDQ、XBS、XCS、XDS、XRP，其中XRP為水庫P提供給河流R的供水量，是可控制的變量，但支流T流向河流R的供水量XRT不可控制，設(shè)XRT=ST=常數(shù)，同時注意到河流R應(yīng)有最小流量SR。則此問題的約束條件應(yīng)有三方面因素：各個城市的需水量要求、河流的供水量要求及深井和水庫的供水量限制。

城市A、B、C、D對水的需求分別為：

城市A：XAR+XAQ=DA

城市B：XBR+XBQ+XBS=DB

城市C：XCR+XCS=DC

城市D：XDQ+XDS=DD

河流流量限制可用約束條件表示：

PA段： XRP≥SR

AB段：XRP－XAR≥SR－ST

BC段：XRP－XAR－XBR≥SR－ST

城市C下游：XRP－XAR－XBR－XCR≥SR－ST

不同水資源供應(yīng)處供水限制：

水庫P：XRP≤SP

深井Q：XAQ+XBQ+XDQ≤SQ

深井S：XBS+XCS+XDS≤SS

建立目標函數(shù),設(shè)水資源從j處流到i處所耗費的費用為Cij、總費用為C,可得：

目標函數(shù)C=∑CijXij= CARXAR+CBRXBR+CCRXCR+CA QXAQ+CBQXBQ+CDQXDQ+CBSXBS+CCSXCS+CDSXDS+CRPX RP

線性規(guī)劃模型方程為：MinC=∑CijXij

約束方程：即為上述所討論的三組方程

對變量的要求：Xij≥0

可用線性規(guī)劃通用程序求得最優(yōu)解，依據(jù)給出的各個參數(shù)值，可進行具體計算，如對應(yīng)各參數(shù)值為：

DA=1500m3/sec, DB=1000m3/sec, DC=1000m3/sec,DD=600m3/sec

SR=1500m3/sec, ST=1000m3/sec, SP=8000m3/sec,SS=2000m3/sec, SQ=2000m3/sec

CAQ=RMB10/m3, CBQ=RMB16/m3, CDQ=RMB12/m3

CBS=RMB12/m3, CCS=RMB12/m3, CDS=RMB12/m3

CAR=RMB5/m3, CBR=RMB5/m3, CCR=RMB5/m3,CRP=RMB5/m3

則本問題的線性規(guī)劃方程為：

MinC=∑CijXij=5XAR+5XBR+5XCR+10XAQ+16XBQ+12XD Q+12XBS+12XCS+12XDS+5XRP

約束方程：XAR+XAQ=1500

XBR+XBQ+XBS=1000

XCR+XCS=1000

XDQ+XDS=600

XRP≥1500

XRP－XAR≥500

XRP－XAR－XBR≥500

XRP－XAR－XBR－XCR≥500

XRP≤8000

XAQ+XBQ+XDQ≤2000

XBS+XCS+XDS≤2000

由于所有X均大于0，約束條件XRP－XAR≥500及XRP－XAR－XBR≥500可以省略

為便于計算，設(shè)XAR=X1 XBR=X2 XCR=X3 XAQ=X4 XBQ=X5

XDQ=X6 XBS=X7 XCS=X8 XDS=X9 XRP=X10

則方程為：MinC = 5X1+5X2+5X3+10X4+16X5+12X6+12X7+12X8+12X9+5X10

約束方程為：X1+X4=1500

X2+X5+X7=1000

X3+X8=1000

X6+X9=600

X10≥1500

X10－X1－X2－X3≥500

X10≤8000

X4+X5+X6≤2000

X7+X8+X9≤2000

用通用程序SIMPLEX可得最優(yōu)解為：

X1=1500.000 X2=1000.000 X3=1000.000

X4=0.000 X5=0.000 X6=0.000

X7=0.000 X8=0.000 X9=600.000

X10=0.000 X11=1500.000 X12=1000.000

X13=8000.000 X14=2000.000 X15=1400.000

MinC =24700.000

3 結(jié)語

實際工程中問題紛繁錯雜，所涉及到的相關(guān)因素也是多方面的，如何考慮這些因素，確立所要解決的問題，把實際問題簡化為數(shù)學(xué)模型，利用系統(tǒng)分析的觀點及線性規(guī)劃方法進行分析，則可解決復(fù)雜的問題。

[1] 成思危，胡清淮，劉敏.大型線性目標規(guī)劃及其應(yīng)用（第二版）.科學(xué)出版社，2012

[2] 趙新澤.線性規(guī)劃的新方法和應(yīng)用（第一版）.世界圖書出版公司，1996.4

[3] 陶謙坎.運籌學(xué)應(yīng)用案例.機械工業(yè)出版社，1993.5

[4] 林少培，楊曉峰.系統(tǒng)模型與計算機算法（第一版）.上海交通大學(xué)出版社，1990.6