楊 穎

(貴州財經(jīng)大學，貴陽 550004)

引言

19 世紀初，法國社會學家éile Durkheim 和德國的Ferdinand T?nnies，對人與人的社會關(guān)系進行研究提出社會學網(wǎng)絡(luò)概念。1929 年匈牙利作家Karinthy率先提出，世界上隨意選擇兩個人都可以通過六個熟人而聯(lián)系起來的著名“小世界理論”構(gòu)想。社會網(wǎng)絡(luò)研究在20 世紀獲得了大量關(guān)注，哈佛大學的社會心理學家Stanley Milgram 在1967 年美國內(nèi)布拉斯加州做過的一次實驗，挑選300 名志愿者通過給陌生人轉(zhuǎn)發(fā)信件的方式測試人與特定陌生人之間的關(guān)系距離，實驗結(jié)果證實平均六次轉(zhuǎn)發(fā)，信件即可到達目的地，這就是著名的“六度分隔(Six Degree of Seperation)”現(xiàn)象。［1］通過實驗可推斷出，任何一個人和另一陌生人間間隔的人不會大于六個。美國哥倫比亞大學的Watts 等人在2001 年利用互聯(lián)網(wǎng)號召大約六萬名左右的志愿者轉(zhuǎn)發(fā)E-mail，證實六度分隔的理論在現(xiàn)實中是實際存在的。［2］

小世界理論說明在一個成員眾多的社會網(wǎng)絡(luò)中，可參照某種方式建立成員間的關(guān)系鏈，平均最短關(guān)系鏈長遠小于人群的人數(shù)。康奈爾大學的Kleinberg 在《自然》雜志發(fā)表論文證實，可以通過數(shù)學模型驗證小世界理論。［3］大量的研究都顯示，小世界理論適用于大多數(shù)的社會網(wǎng)絡(luò)。

一、小世界理論的研究進展

通常采用圖論(Graph Theory)的方式對社會網(wǎng)絡(luò)進行建模來驗證小世界理論。一個社會網(wǎng)絡(luò)，每個個體都是圖中的一個點，而個體間的關(guān)系由圖論中的邊表示。由此可利用圖論中的概念對社會網(wǎng)絡(luò)中的現(xiàn)象進行解釋。

小世界網(wǎng)絡(luò)的三個典型特征為:特征路徑長度、集群系數(shù)和對數(shù)路徑。特征路徑長度表示網(wǎng)絡(luò)的全局特征，是任意兩節(jié)點間的最短距離;集群系數(shù)反映網(wǎng)絡(luò)的局部特征，表示兩節(jié)點間通過各自的相鄰節(jié)點連接在一起的可能性;對數(shù)路徑表示各種規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)都伴隨網(wǎng)絡(luò)圖變得越來越大，但網(wǎng)絡(luò)卻維持相對短的路徑長度。“小世界效應(yīng)”即為一個網(wǎng)絡(luò)同時具有較小的特征路徑長度和較大的集群系數(shù)。

小世界效應(yīng)的提出引起各方關(guān)注。如何以數(shù)學模型來模擬小世界效應(yīng)從而證明“六度分離”理論是亟待解決的難題。應(yīng)用數(shù)學家Watts 和Strogaze 等通過對現(xiàn)實生活中的眾多網(wǎng)絡(luò)，如互聯(lián)網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)、航空網(wǎng)、科學家合作網(wǎng)和人際關(guān)系網(wǎng)等結(jié)構(gòu)的實驗觀察和分析，提出用d 維格點網(wǎng)絡(luò)模型來模擬小世界效應(yīng)，證實了現(xiàn)實中的許多網(wǎng)絡(luò)中確實存在Milgram 式分散路徑中的短路徑，但這些網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)頁節(jié)點局域信息不足而難以完全構(gòu)建較短路徑。大量研究發(fā)現(xiàn)，眾多的社會網(wǎng)絡(luò)具有高彈性(Resilience)特征。即去掉任意的點或邊，不會對社會網(wǎng)絡(luò)的直徑造成影響，社會網(wǎng)絡(luò)的信息通過能力具有很強的魯棒性。這一結(jié)論在萬維網(wǎng)和Internet 的拓撲結(jié)構(gòu)上獲得了驗證。［4］

社會網(wǎng)絡(luò)建模還發(fā)現(xiàn)，社會網(wǎng)絡(luò)擁有與一般隨機網(wǎng)絡(luò)的不同特征。例如，社會網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)(Clustering Coefficient)遠遠高于相同節(jié)點規(guī)模的隨機網(wǎng)絡(luò)。聚類系數(shù)衡量的是社會網(wǎng)絡(luò)的聚集化程度，是實際邊數(shù)與理論最大邊數(shù)的比值。高聚類系數(shù)這一現(xiàn)象說明，如同現(xiàn)實世界中人們的社會關(guān)系一樣，虛擬世界的社會網(wǎng)絡(luò)同樣具有明顯的社團化特征。［5］

通過圖(Graph)結(jié)構(gòu)對社會網(wǎng)絡(luò)建模是一種非常普遍的做法。即一個社會網(wǎng)絡(luò)由一個圖G={V，E，L，W}表示，V 是社會網(wǎng)絡(luò)上的個體(用戶)集，v ∈V 代表社會網(wǎng)絡(luò)中的個體(用戶)，是信息內(nèi)容的載體，例如社交網(wǎng)站的ID;e={u，v}∈E 表示社會網(wǎng)絡(luò)上的一個鏈接，表示社會網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)聯(lián)關(guān)系，例如社交網(wǎng)絡(luò)中的好友關(guān)系，微博中的關(guān)注關(guān)系等，E 是鏈接集。L 和W 是社會網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和邊上的標注函數(shù)和加權(quán)函數(shù)，代表用戶的描述信息，或內(nèi)容信息等。按照不同的分析目標，圖的建模方式也不同，常見的社會網(wǎng)絡(luò)建模方式還有超圖(Hypergraph)、二部圖(Bipartite Graph)、多部圖(Multipartite Graph)等。

通過圖對社會網(wǎng)絡(luò)建?？梢阅M出社會網(wǎng)絡(luò)的眾多結(jié)構(gòu)性特征:

節(jié)點度(Degree):表示與該節(jié)點連接的其他節(jié)點的數(shù)量，在有向圖中，節(jié)點度分為出度和入度兩類。

中心度(Centrality):衡量一個節(jié)點是否處于“中心”的程度，如一節(jié)點與所有其他節(jié)點的平均距離近，則該節(jié)點處于網(wǎng)絡(luò)的中心。可達性(Reachability)、介數(shù)(Betweenness)等指標也可用來衡量節(jié)點的中心度。

聚類系數(shù)(Cluster Coefficient):實際邊數(shù)與理論最大邊數(shù)的比值。

二、小世界理論的拓展運用

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的跨越發(fā)展、信息量的增長已大大超過了人們對信息獲取需求的增長。原始無序的信息不但不帶來價值，還加劇信息增長與需求間的矛盾，造成信息超載而知識匱乏的社會困局，這不僅會影響到一個國家的經(jīng)濟發(fā)展速度，更威脅國家信息資源的安全。當今各國特別是經(jīng)濟發(fā)達國家都認識到對信息資源利用和保存的戰(zhàn)略意義，高度重視對相關(guān)科學理論、基礎(chǔ)技術(shù)、規(guī)范和標準的研究與開發(fā)。小世界理論現(xiàn)已突破圖論及社會學研究領(lǐng)域，眾多學者在不同領(lǐng)域中廣泛運用小世界理論開展研究。通過對社會網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征可以解釋許多社會現(xiàn)象，例如信息流動原理，疾病傳播，從眾現(xiàn)象，動態(tài)規(guī)律等等。

小世界理論在P2P 網(wǎng)絡(luò)中得到了一定應(yīng)用，提高了資源發(fā)現(xiàn)的性能。網(wǎng)格和P2P 技術(shù)的融合方面，不少學者在網(wǎng)格中也引入了小世界理論，根據(jù)不同的地理位置將網(wǎng)格資源空間分為多個不同的自治域AS(autonomous system)，設(shè)計一種基于小世界聚類的網(wǎng)格資源組織覆蓋結(jié)構(gòu)，通過動態(tài)確定節(jié)點的聚集度，按照一定的聚類中心對AS 進行劃分和聚類，為了減少平均路徑長度，將確定式聚類改為帶有隨機性的概率式聚類。尚爾凡、都志輝等人的服務(wù)定位機制是在網(wǎng)格體系結(jié)構(gòu)OGSA 基礎(chǔ)上［6］，以小世界模型作為理論基礎(chǔ)提出虛擬組織作為服務(wù)管理單位，按照服務(wù)屬性分類組織服務(wù)，以需求近似度來決定節(jié)點間的連接關(guān)系，形成具有小世界特性的網(wǎng)格資源組織網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但并未給出小世界網(wǎng)絡(luò)的具體構(gòu)建方法。Kashif Ali et.等使用小世界覆蓋網(wǎng)來進行網(wǎng)格資源組織及發(fā)現(xiàn)［7］，將網(wǎng)格節(jié)點分為生產(chǎn)者節(jié)點和消費者節(jié)點，算法中鏈接所有生產(chǎn)者節(jié)點，消費者節(jié)點掛在生產(chǎn)者節(jié)點上，組成小世界圖。

小世界理論運用在物理學領(lǐng)域取得豐碩成果。例如傳播介質(zhì)在一個要素間平均分離度為6 的網(wǎng)絡(luò)中擴散要比在平均分離度為100 或一百萬的網(wǎng)絡(luò)中快很多，這將對疾病等的傳播具有指導價值。科學家們發(fā)現(xiàn)許多實際現(xiàn)象可以通過小世界網(wǎng)絡(luò)來解釋。Monasson 用轉(zhuǎn)移矩陣的方法研究了小世界網(wǎng)絡(luò)上的拉普拉斯算子(Laplace)特征譜。［8］

小世界理論研究助推生物學發(fā)展取得突破。研究人員通常運用Bak-Sneppen 物種進化模型(模擬大數(shù)量物種間相互作用對進化產(chǎn)生的影響)來描述生態(tài)系統(tǒng)，Kulkarni 建立小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型研究相同的問題［9］，研究表明網(wǎng)絡(luò)功能依賴于建立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型比Bak-Sneppen 低維規(guī)則模型更接近真實的生態(tài)網(wǎng)絡(luò)。Lago-Fernandek 等研究各種圖形的Hodgkin-Huxley 神經(jīng)元神經(jīng)系統(tǒng)［10］，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的高度集團化引起系統(tǒng)相干振蕩，網(wǎng)絡(luò)中各點間較短的平均間隔距離使得網(wǎng)絡(luò)對外部刺激快速做出反應(yīng)“同時具有這兩個特征的小世界網(wǎng)絡(luò)，是唯一同時具有相干性和快速反應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式。”

小世界理論還被廣泛運用在疾病傳播研究方面，是成果最多的領(lǐng)域。病毒在小世界網(wǎng)絡(luò)中傳播很快，與實際情況很接近。Kuperman 和Abramson 建立了SIRS 動態(tài)模型［11］，研究社會結(jié)構(gòu)對疾病動態(tài)傳播的影響。他們發(fā)現(xiàn)對應(yīng)于一定的人群結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)中的連接依概率p 斷開并重新與其他點相連時，被傳染的人數(shù)從不規(guī)則的、小幅度的增加(概率p 很小)發(fā)展到自發(fā)的、大范圍的振蕩狀態(tài)概率(p 較大)，其中在p=0.1 附近傳染人數(shù)明顯增加，顯示出小世界效應(yīng)。小世界理論的推廣運用使人類在疾病傳播研究領(lǐng)域取得質(zhì)的飛躍。

三、研究前景及未來發(fā)展新方向

小世界理論從圖論演繹而出，以社會學發(fā)展為起點，現(xiàn)在不斷應(yīng)用于社會科學、自然科學以及醫(yī)學等領(lǐng)域，成為一門新興交叉學科。伴隨網(wǎng)絡(luò)化、信息化的社會發(fā)展大趨勢，小世界理論作為重要的研究方法，將在社會發(fā)展的大舞臺上、在更廣泛學術(shù)領(lǐng)域發(fā)揮舉足輕重的作用。

在國家安全、情報收集領(lǐng)域，小世界理論具有十分重要的應(yīng)用前景。例如美國“9.11”事件后，恐怖主義彌漫全球，已成為21 世紀人類面臨的重大危害之一。世界各國如何聯(lián)合開展反恐斗爭，如何有效地利用小世界理論追查全球恐怖組織網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，利用無標度網(wǎng)絡(luò)特性鎖定國際恐怖組織中節(jié)點度最大的核心要害人員，一舉摧毀整個恐怖組織網(wǎng)絡(luò)，正成為一個新興課題。利用小世界高度聚度和短途徑長度特征對情報收集進行科學分析，可以對紛繁復(fù)雜的情報理出合理頭緒，更好地開展情報搜集工作。

在公共安全領(lǐng)域，當前隨著中國經(jīng)濟高速發(fā)展，人與自然不協(xié)調(diào)發(fā)展，貧困差距不斷擴大，造成社會矛盾激化，公共危機、突發(fā)事件日益增多，維護公共安全、穩(wěn)定成為當前政府重要課題。運用小世界理論的聚合效應(yīng)，研究社會局部事件如何利用網(wǎng)絡(luò)化渠道演變成為危急全社會穩(wěn)定的突發(fā)公共事件，有針對性地開展預(yù)防工作，切實維護公共安全和生活政治穩(wěn)定，將成為小世界理論的發(fā)展大舞臺，成為研究處理公共危機的重要突破點。

在經(jīng)濟學、管理學領(lǐng)域，小世界理論也有極大的拓展空間。人與人之間的關(guān)系如何協(xié)同發(fā)展是經(jīng)管研究的難點，如何模擬復(fù)雜的社會環(huán)境，將經(jīng)濟學、管理學理論、模型運用實踐并檢驗其可行性，是加強經(jīng)管學科學性、嚴謹性的重要環(huán)節(jié)。通過“六度空間”，把復(fù)雜的人際關(guān)系簡化，可找到人們的聯(lián)系點和范圍。小世界理論的運用將大幅度減少經(jīng)管學科的不確定性，通過人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)化，按聚合效應(yīng)機制形成獨特的虛擬社區(qū)，人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)及信息流在其中呈現(xiàn)出扁平化、去中心化及自組織的特點。小世界理論可以有效加強管理的扁平化，找到經(jīng)濟管理營銷等的突破點，切實提高經(jīng)濟管理效率。

目前國內(nèi)學術(shù)界開始關(guān)注小世界理論，并在情報學領(lǐng)域進行一定的運用。伴隨小世界理論研究的深入與拓展，必將在中國經(jīng)濟社會發(fā)展的大舞臺上發(fā)揮更大的作用，推動多學科研究方法、研究深度的全面提升。

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