盧建昌 裴樂萍

（華北電力大學經濟管理系，河北 保定 071003）

電力負荷預測作為電力系統(tǒng)規(guī)劃的基礎，提供著電力增長、負荷曲線以及電力分布的各方面信息。它是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行中的重要工作之一[1]。而隨著我國市場經濟的完善和發(fā)展，電力市場由壟斷變?yōu)楦偁?，對負荷預測的精度產生了更高的要求。如何根據負荷實時變化規(guī)律實現(xiàn)負荷的實時預測是負荷預測工作的核心與難點。根據負荷的實時變化規(guī)律進行預測就要從負荷本身的走向趨勢出發(fā)，根據曲線的走向將負荷曲線分為不同的階段，根據不同的階段分別建立模型，然后組合預測。

針對中長期電力負荷預測樣本少，貧信息和不確定性，基于灰色理論的預測更具有適用性。但是，由于灰色模型的預測本身不適用于S型曲線，而中長期電力負荷趨勢大都呈S型。本文根據曲線特點分為兩個不同的階段，第一階段在飽和階段建立模型，在不能達到后驗差檢驗的一級精度要求后，采用殘差修正的灰色模型預測，第二階段建模已經達到了一級精度要求，直接采用灰色模型預測。兩個階段根據事中檢驗精度比例分配不同的權重，按照精度分配權重能夠充分保證預測的準確性。整個過程進行組合預測，對不符合精度要求的階段進行改進，實例證明的此組合方法提高整體的預測精度。

1 灰色預測理論

1.1 灰色GM(1,1)預測建模

灰色系統(tǒng)理論最早由我國學者鄧聚龍教授于1982年提出[2]。GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，它是由只包含單變量的一階微分方程所構成的模型，是GM(1,n)模型的特例[3]。

設有X（0）為原始序列

則稱｛X（1）｝為｛X（0）｝ 的累加數(shù)列，數(shù)據處理后，即可建立一階微分方程：

式中，a為發(fā)展系數(shù)；u為灰作用度。可根據最小二乘法求得模型參數(shù)：

將此式累減生成還原，則可得到關于原始數(shù)據序列的灰色預測模型：

1.2 后驗差檢驗

灰色模型的建模優(yōu)劣精度通常用后驗差檢驗方法進行。它根據殘差ε絕對值的大小，考察殘差較小的點出現(xiàn)的概率，以及與預測誤差方差有關指標的大小[4]。

記k時刻實際值與預測值之差為ε（k），成為k時刻的殘差：

其中，指標C越小越好，指標P越大越好。按C和P兩個指標，可以綜合評定預測模型的精度。

1.3 殘差修正GM(1,1)模型

當后驗差檢驗不符合要求時，此時就不能用灰色GM(1,1)預測模型進行預測，這就造成了灰色GM(1,1)預測模型的局限性。為了克服這種局限性，擴大灰色預測模型預測的范圍，本文采用殘差修正的方式修正殘差[5-6]，并將殘差與原來的灰色GM(1,1)預測模型相結合，構造出新的預測模型。殘差修正GM(1,1)預測模型為

若不滿足，則重新選擇殘差序列，繼續(xù)修正。

2 灰色殘差修正組合預測

2.1 分階段建模

灰色預測應用到中長期電力負荷預測時，會出現(xiàn)增長率過快的問題，因此需要對灰色GM(1,1)預測模型進行改進，目前，對灰色GM(1,1)預測模型的改進主要基于兩方面，一是對于原始數(shù)據的預處理，二是對于模型本身進行改造[7]。但是這兩方面都沒有考慮負荷數(shù)據本身的發(fā)展趨勢，沒有根據具體的負荷數(shù)據走向特點進行預測。本文的組合預測一方面針對負荷數(shù)據走向特點進行分階段建模，另一方面對模型本身進行改造，避免了傳統(tǒng)模型進行中長期負荷預測的缺陷，同時也對具體負荷數(shù)據特點的考慮。從負荷走向的固有規(guī)律出發(fā)，對一條曲線的負荷預測可以分階段預測[8]，每個階段采取適合于該階段的預測模型，然后組合成新的預測模型。

2.2 組合預測

階段劃分之后就要考慮不同階段的權重分配問題。組合預測[9-10]是基于不同階段的模型的基礎進行預測。組合預測的關鍵是關于權重的確定。權重有不同的確定方法[11]。為了更好的提高預測精度，本文權重的確定依據模型事中檢驗精度的比例進行分配。根據不同階段模型的平均精度，進而求得不同階段模型的權重。具體實現(xiàn)過程如下：

記α(k)為殘差相對值，有

式中，i代表第i個模型，n為模型個數(shù)。本題劃分為兩個階段預測，則最終組合預測模型為

3 算例應用

為了驗證殘值修正組合預測的可行性和適用性，現(xiàn)有唐山市農村實際用電量數(shù)據見表1。

表1 唐山市1992－2005年農村用電量單位：億kW·h

圖1 原始負荷走向圖

如圖1所示，首先根據圖形的特點劃分為不同的階段。根據負荷曲線特點，負荷從開始進入飽和狀態(tài)為一個轉折點，因此可將負荷曲線劃分為兩階段M1和M2，如圖1所示。首先要分別用GM(1,1)模型對M1和M2階段進行初步的負荷預測，進而進行后驗差檢驗。預測結果顯示M2預測階段C2=0.17，P2=1，預測精度達到一級，因此用GM(1,1)模型對M2階段預測能夠達到比較好的效果。M1階段整體不呈現(xiàn)指數(shù)增長形勢，而是逐漸飽和的形態(tài)，若直接采用灰色模型，C1=0.38，P1=0.83，精度為二級，不能達到一級要求。為提高M1階段預測精度，需對傳統(tǒng)的灰色模型進行改進，增加殘差修正，從而降低預測誤差。

M1和M2階段模型平均精度p1=0.926，平均精度p2=0.9779，則w1=0.49，w2=0.51。最終得到使用于本數(shù)據變化特點的組合預測模型如下：

表2 實際值與預測值比較

圖2 實際值與預測值比較圖

組合預測后的相對誤差明顯比組合預測前的相對誤差降低，預測精度明顯提高。由圖2可以看到，組合預測負荷擬合曲線能更好的反應原始負荷曲線的走向和趨勢，能夠隨著原始負荷的走向變動而變動。而傳統(tǒng)的GM(1,1)預測擬合曲線只能粗略的反應負荷曲線的大體方向，而負荷的波動變化未能較好的擬合。結果表明殘差修正組合預測能夠較好提高預測精度。

4 結論

灰色預測方法作為電力系統(tǒng)負荷預測的方法雖然已經很成熟，但是由于其有應用的局限性，限制了它在電力負荷預測中的應用范圍。一般來說，原始負荷數(shù)據若不滿足指數(shù)增長規(guī)律，采用灰色預測方法預測誤差會大大增加，預測結果也不能反映負荷變化趨勢。而從負荷數(shù)據本身的曲線所反映的特點出發(fā)，根據曲線特點劃分為不同階段，進而分配權重進行組合預測，能夠避免負荷數(shù)據因指數(shù)增長造成的誤差。

[1]牛東曉,曹樹華,趙磊.電力負荷預測技術及其應用[M].北京：中國電力出版社,1998.

[2]鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢:華中理工大學出版社,1992.

[3]張俊芳,吳伊昂.基于灰色理論負荷預測的應用研究[J].電力自動化設備,2004(5).

[4]盧建昌,牛東曉.電力企業(yè)管理[M].北京:中國電力出版社,2007:301.

[5]牛勇,王震宇,王紅軍,等.改進灰色模型在中長期電力負荷預測中的應用[J].東北電力大學學報,2009, 29(2):64-68.

[6]范鷹,郭建偉.灰色模型在電力負荷預測中的應用與改進[J].電力需求側管理,2006,8(2).

[7]俞明生,馮桂宏,楊祥.組合優(yōu)化灰色模型在中長期電力負荷預測中的應用[J].沈陽工業(yè)大學學報, 2007,29(2):153-156.

[8]張志明,金敏.基于灰關聯(lián)分段優(yōu)選組合模型的短期電力負荷預測研究[J].電工技術學報,2009,24(6):115-120.

[9]李建偉,趙法起,劉鳳玲.中長期電力負荷的組合預測法.電力系統(tǒng)及其自動化學報,2011,23(4):133-136.

[10]徐聰穎,廖峰,陳震海.灰色組合模型在中長期電力負荷預測中的應用[J].電力需求側管理,2011,13(2).

[11]黃元生,張惠娟.灰色關聯(lián)度組合權在電力負荷預測中的應用[J].華東電力,2009,37(2).