張峰何新楊麗君

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.承德供電公司，河北 承德 067000）

技術(shù)的飛速發(fā)展也帶動(dòng)了煉鋼工業(yè)的飛速前進(jìn)，同時(shí)也對(duì)煉鋼工業(yè)提出了更高的要求，因此，作為煉鋼工業(yè)重中之重的電弧爐就引發(fā)了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。由于電弧爐在煉鋼過程中所表現(xiàn)出的強(qiáng)烈隨機(jī)性和時(shí)變性，它成為了對(duì)電力系統(tǒng)提出更高要求的重要負(fù)荷。

尤其是在煉鋼的熔化期，因電弧燃燒的過度不穩(wěn)定，爐料坍塌，以及電極調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)滯后等問題，會(huì)引發(fā)電力系統(tǒng)的諸多電能質(zhì)量問題，其中又以電弧爐產(chǎn)生的諧波對(duì)電網(wǎng)影響最大，電壓波動(dòng)，電壓閃變，三相不平衡等，歸根結(jié)底都是由于諧波造成的。因此建立電弧爐諧波仿真模型對(duì)于研究電弧爐與電能質(zhì)量的關(guān)系至關(guān)重要。

我國在20世紀(jì)80年代后期曾經(jīng)有一段時(shí)間對(duì)電弧爐的關(guān)注度很高，因此也涌現(xiàn)出了非常多的優(yōu)秀電弧爐模型，但后來因?yàn)橹T多技術(shù)方面的困難以及理論發(fā)展的限制，對(duì)電弧爐模型的研究逐漸停滯下來。

不過，在科技發(fā)展飛速的今天，電網(wǎng)未來必將面臨來自各方面的挑戰(zhàn)，電弧爐作為對(duì)電網(wǎng)影響巨大的非線性時(shí)變電阻的一員，對(duì)它的研究是不得不進(jìn)行的一項(xiàng)任務(wù)，通過對(duì)電弧爐的研究，我們可以了解更多類似于此的嚴(yán)重影響電網(wǎng)工作的各種設(shè)備。所以，電弧爐的研究依舊任重而道遠(yuǎn)，需要我們更加努力。

描述電弧爐的動(dòng)態(tài)模型可分為“物理數(shù)學(xué)”模型和“黑箱”模型兩大類，而對(duì)于電氣行業(yè)來說，電弧爐的外特性則更為重要，所以因“物理數(shù)學(xué)”模型的過分繁瑣和“黑箱”模型的簡單直觀，“黑箱”模型得到了很好的發(fā)展。根據(jù)文獻(xiàn)[1]，目前建立起來的黑箱模型有：非線性電阻，非線性時(shí)變電阻，能量平衡模型，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的電弧模型，基于混沌理論的電弧模型，諧波電流源或諧波電壓源。

文獻(xiàn)[2-5]把電弧爐看成非線性時(shí)變電阻，文獻(xiàn)[6-7]根據(jù)能量平衡關(guān)系建立了電弧爐電阻模型，文獻(xiàn)[8]按照分段線性化的方法建立了電弧爐模型，文獻(xiàn)[9-11]建立了電弧爐的混沌模型，文獻(xiàn)[12]運(yùn)用蔡氏電路調(diào)制電弧爐半徑，得到混沌模型，但是并未進(jìn)行Matlba仿真，文獻(xiàn)[13]改進(jìn)了蔡氏電路，并用改進(jìn)后的混沌信號(hào)對(duì)分段電弧爐模型進(jìn)行了調(diào)制，文獻(xiàn)[14-15]提出了根據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真的方法。

本文即在Matlab環(huán)境下，搭建了電弧爐的諧波模型。第一種把電弧爐當(dāng)做諧波電流源，用多種隨機(jī)變化的特定次諧波源疊加合成，這種模型簡單明了，而且能非常直接的反應(yīng)電弧爐的諧波特性，并且更好的突出電弧隨機(jī)性。第二種在劉小河非線性時(shí)變電阻模型的基礎(chǔ)上引入能量變化關(guān)系，通過對(duì)原有模型的改進(jìn)，力求模型更加精確。第三種在電弧爐半徑上疊加混沌信號(hào)，搭建其混沌模型。

1 諧波源模型

電弧爐引起的諧波電流成分主要為2～7次諧波[16]。因此，可以在Matlab/Simulink中分別建立2～7次諧波源，然后將這多種諧波源相互疊加，在疊加形成的新諧波源基礎(chǔ)上再疊加白噪聲信號(hào)和一個(gè)受限制的隨機(jī)數(shù)信號(hào)發(fā)生器，以彌補(bǔ)2～7次諧波源以外的不足。為了使諧波的幅值能夠隨機(jī)變化，本文采用隨機(jī)數(shù)信號(hào)發(fā)生器，通過控制電流源、測(cè)量模塊和電感電容，將特定次諧波分別提取。

圖1 幅值隨時(shí)間隨機(jī)變化的二次諧波源

圖1中為幅值隨機(jī)變化的二次諧波源，只要改變電感和電容的參數(shù)以及正弦信號(hào)發(fā)生器的頻率，就可以分別實(shí)現(xiàn)幅值隨機(jī)變化的3～7次諧波源。

圖2 電弧爐諧波電流源仿真模型

圖2中把2～7次諧波源疊加在了一起，再用頻率為50Hz的正弦信號(hào)發(fā)生器代替電網(wǎng)電流波形。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 電弧爐諧波源模型的仿真結(jié)果

圖 3中縱軸表示電流大小，橫軸為時(shí)間。圖2中把電弧爐看成電流源的仿真模型，在應(yīng)用時(shí)，只需把電流大小隨時(shí)間變化的波形疊加到給電弧爐供電的電網(wǎng)中，就可以模擬實(shí)際效果，只是本文所給出的模型為了突出電弧爐的隨機(jī)性，所得出的輸出結(jié)果并不能真實(shí)模擬電流諧波的細(xì)致變化，但是它更好的反應(yīng)了電弧的波動(dòng)性。所以，此電弧爐諧波源仿真模型更適合用于電壓波動(dòng)的研究。

2 非線性時(shí)變電阻模型

2.1 公式說明

電弧爐的電弧能量方程為[17]

式中，i為電弧電流，r為電弧半徑， k1，k2，k3，n，m為可變參數(shù)，它們的取值可以根據(jù)實(shí)際情況從相關(guān)文獻(xiàn)中查出[18]。由能量公式，定義了電弧電導(dǎo)g =，故得出電弧電阻應(yīng)該為R =。

從相關(guān)文獻(xiàn)中可以查出一周期內(nèi)電弧半徑的變化情況，本文把這種變化近似認(rèn)為是在正半軸以正弦規(guī)律波動(dòng)[19]，即r=，其中w=100π。因此可以由能量關(guān)系得出電弧爐隨時(shí)間變化的關(guān)系

我們通常已知的電弧爐時(shí)變電阻模型是在3個(gè)理想條件下建立的[20]，它主要反映了交流電弧的外特性，受到弧長等的影響。如式（3）所示。

式中，w為外加正弦電壓激勵(lì)的角頻率，θ為電弧電流滯后電源初相的角度，D受電弧弧柱熱慣性的影響。A，B ，C ，L 以及上述參數(shù)在文獻(xiàn)[21]中都有詳細(xì)介紹，這里不再一一贅述。

取式（2）和式（3）的平均值，可得

式（4）即為一個(gè)新的隨時(shí)間變化的電弧爐電阻模型，此模型在原有基礎(chǔ)上引入了更多的狀態(tài)變量，考慮了更多電弧爐在煉鋼過程中可能發(fā)生的變化，相當(dāng)于同時(shí)考慮了外部與內(nèi)部的變化，因此從理論上講，要更精確。

2.2 模型仿真

以包頭鋼鐵公司無縫鋼廠的3t電弧爐為例，進(jìn)行建模，首先，從相關(guān)文獻(xiàn)中可以得知式（3）中的所有相關(guān)參數(shù)[21]，再根據(jù)3t電弧爐的實(shí)際情況，可以從文獻(xiàn)[18]中查出其余的相關(guān)參數(shù)。

圖6即為式（4）在Matlab中搭出的仿真模型，圖4為仿真出的電弧爐電弧電阻隨時(shí)間變化的結(jié)果，圖5為假定電弧兩端電壓為標(biāo)準(zhǔn)正弦波的情況下得出的電流波形。

為了模擬電弧電阻的非線性，分別在式（2）與式（3）的模型中加入了可以控制上下限的隨機(jī)數(shù)信號(hào)發(fā)生器。

仿真發(fā)現(xiàn)在原有模型的基礎(chǔ)上對(duì)電弧爐仿真模型進(jìn)行改進(jìn)是可行的。

圖4 電弧爐電弧電阻隨時(shí)間變化的仿真波形

圖5 電弧爐電弧電流隨時(shí)間變化的仿真波形

圖6 電弧爐的非線性時(shí)變電阻仿真模型

3 混沌模型

3.1 理論分析

混沌模型是近年來興起的一種新模式，大量研究表明，電弧爐的電壓波動(dòng)和閃變是混沌系統(tǒng)的外在表現(xiàn)，所以以往的以隨機(jī)信號(hào)，噪聲信號(hào)等研究電弧爐特性的方法正在冷卻，而以混沌理論研究電弧爐的例子正在逐漸增多。

文獻(xiàn)[12]首次提出以蔡氏電路產(chǎn)生的混沌信號(hào)去調(diào)制電弧爐的半徑，然后通過文獻(xiàn)[17]給出的電弧爐能量方程構(gòu)建電弧爐模型，但是文獻(xiàn)[12]給出的模型是用多組模擬電路搭建的，應(yīng)用起來不大方便。文獻(xiàn)[13]提出了對(duì)蔡氏電路的改進(jìn)，在電弧爐線性分段模型的基礎(chǔ)上提出了混沌模型，但是分段模型必須盡量多的進(jìn)行分組才能很好的反應(yīng)電弧爐的動(dòng)態(tài)性能，這樣就加大了建模的復(fù)雜性。所以本文在matlab基礎(chǔ)上采用改進(jìn)后的蔡氏電路對(duì)電弧半徑進(jìn)行調(diào)制，然后得出混沌電壓源模型。

3.2 Matlab仿真

本文采用Matlab中的s函數(shù)進(jìn)行仿真，采用已知的半徑計(jì)算公式編寫程序。篇幅所限，這里不再贅述，可參考文獻(xiàn)[22]。

圖7 電弧爐的混沌電壓源模型

圖7中，out1為改進(jìn)后的蔡氏電路模塊，文獻(xiàn)[13]中已給出Matlab仿真模型，它的輸出幅值是可以人為調(diào)節(jié)的。myarc_r為求電弧爐半徑的s函數(shù)模塊，myarc_Ron為根據(jù)電弧半徑求電弧電阻的模塊。

圖8 電弧爐混沌仿真模型的輸出電壓波形

圖8中縱軸表示電壓大小，單位為V，橫軸表示時(shí)間，單位為s。我們發(fā)現(xiàn)，混沌模型的輸出波形與文獻(xiàn)中給出的實(shí)際波形是非常相似的。

4 實(shí)用模型

對(duì)于電弧爐仿真來說，我們最終的目的還是為了將模型應(yīng)用到實(shí)際研究中去，對(duì)于仿真模型來說，我們希望它能夠滿足兩個(gè)要求，首先必須十分逼近真實(shí)情況，其次盡量使模型簡單明了，尤其是在工程實(shí)際中，簡單明了有時(shí)比逼真還要重要。

在工程實(shí)際中，最好的最適用的方法還是根據(jù)實(shí)際測(cè)量值來直接模擬電弧爐的工作情況。例如我們從文獻(xiàn)中找出一組實(shí)際運(yùn)行中的電弧爐熔化期所發(fā)出的諧波，發(fā)現(xiàn)其中2～7次諧波占主要地位。

2次諧波和3次諧波含量最大，平均值可達(dá)基波分量的5%～10%，最大可達(dá)15%～30%；4～7次諧波平均值為2%～6%，最大可達(dá)6%～15%[23]。僅根據(jù)以上所給出的大致數(shù)據(jù)我們就可以建立電弧爐的仿真模型。一般來說，取較大的諧波幅值，以便于研究對(duì)它的抑制方法。

假設(shè)基波的幅值為10kV，頻率為50Hz，那么我們就可以分別取2次諧波幅值為1.5kV，3次諧波幅值為3kV，4次諧波幅值為1.5kV，5次諧波幅值為1.2kV，6次諧波幅值為0.9kV，7次諧波幅值為0.6kV，然后將這些波形直接疊加。

圖9 可直接應(yīng)用于工程中的簡單電弧爐電壓諧波源仿真模型

圖9中，out1仍為改進(jìn)后的蔡氏混沌電路，實(shí)際操作中完全可以不用這一環(huán)節(jié)，以便得到最簡單最直接的仿真模型。

圖10 電弧爐簡單仿真模型的輸出電壓波形

顯然，實(shí)用模型是能最簡便最直接反應(yīng)電弧爐諧波情況的模型。

5 結(jié)論

顯然，無論是諧波源模型，非線性時(shí)變電阻模型，還是混沌模型等得出的仿真結(jié)果都是具有一定區(qū)別的，諧波源模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠非常直觀的表示系統(tǒng)中由電弧爐引起的諧波，但是諧波源模型沒有足夠的時(shí)變性，以及準(zhǔn)確無誤表征電弧特性的優(yōu)勢(shì)。非線性時(shí)變電阻則很好的彌補(bǔ)了這些缺陷，但是電阻模型引入了過多參數(shù)，這些參數(shù)都要根據(jù)實(shí)際情況逐一確定，每一次工程實(shí)例的變動(dòng)，都要進(jìn)行參數(shù)的重新估算，繁瑣程度比較高，這給工程領(lǐng)域的研究帶來了很多不便。雖然最近興起的混沌模型被很多人看好，它具有從本質(zhì)上真實(shí)反映電弧特性的諸多優(yōu)勢(shì)，但作為新興知識(shí)，混沌發(fā)生源本身依然還具有很多不足。

在本文最后提出了一種最簡單的電弧爐諧波源模型，盡管它構(gòu)造簡單，也反映了電弧爐的諧波情況，但與實(shí)際還是有很大差距的。所以，我們不能簡單的對(duì)任意一種電弧爐模型下定論，它們各有各的優(yōu)點(diǎn)和適用范圍。模型一可用于電壓波動(dòng)研究，模型二可用在諧波分析中，模型三則尚未廣泛使用，而在實(shí)際工程工作中還是模型四比較適用。

現(xiàn)有的追求更高精度的電弧爐模型研究雖然取得了較大發(fā)展，而且給我們的研究工作帶來了很多便利，但隨著精度的不斷提高，模型的復(fù)雜程度也在不斷加劇，在工程實(shí)際中，這往往得不償失。所以，如何根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的電弧爐模型才是關(guān)鍵所在。

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