柯文麗，汪偉英，游 藝，歐陽(yáng)云麗，楊林江，李慶會(huì)

（長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢 430100）

低滲透油藏和稠油砂巖油藏開(kāi)采過(guò)程中，由于在一定壓力梯度條件下滲流特征不符合達(dá)西滲流，即流量與壓差并非呈線性關(guān)系，所以該類油藏在一定驅(qū)替壓力范圍內(nèi)滲流特性表現(xiàn)為非線性滲流特點(diǎn)。同時(shí)，低滲氣藏中氣體滲流特征也受到啟動(dòng)壓力梯度的影響[1]。非線性滲流存在啟動(dòng)壓力梯度，只有當(dāng)壓力梯度大于啟動(dòng)壓力梯度時(shí)原油才會(huì)流動(dòng)[2]，系統(tǒng)研究啟動(dòng)壓力梯度對(duì)于低滲透油藏和稠油砂巖油藏的高效開(kāi)發(fā)具有重要意義，也為之后建立數(shù)學(xué)模型提供可靠的依據(jù)[3]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于非線性滲流中最小啟動(dòng)壓力梯度與擬啟動(dòng)壓力梯度測(cè)量方法的研究工作中，對(duì)以往的實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行不斷的改善。但是經(jīng)過(guò)多年的努力，在最小啟動(dòng)壓力梯度測(cè)量與擬啟動(dòng)壓力梯度推算過(guò)程中依然存在一些問(wèn)題需要研究人員不斷深入研究和解決。

本文通過(guò)調(diào)研文獻(xiàn)，總結(jié)了這幾年國(guó)內(nèi)外針對(duì)最小啟動(dòng)壓力梯度與擬啟動(dòng)壓力梯度的測(cè)量方法和技術(shù)，歸納了實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程和數(shù)值研究中出現(xiàn)的問(wèn)題，并提出了初步的解決方案。

研究非線性滲流主要包括最小啟動(dòng)壓力梯度、擬啟動(dòng)壓力梯度、臨界啟動(dòng)壓力梯度（最大啟動(dòng)壓力梯度）和非線性滲流段曲線。其中筆者在這篇文獻(xiàn)中主要對(duì)最小啟動(dòng)壓力梯度和擬啟動(dòng)壓力梯度的確定方法進(jìn)行綜述。

1 最小啟動(dòng)壓力梯度測(cè)試方法綜述

1.1 最小啟動(dòng)壓力梯度測(cè)量現(xiàn)狀

目前研究非線性滲流最小啟動(dòng)壓力梯度測(cè)試方法主要有室內(nèi)物理模擬實(shí)驗(yàn)方法直接測(cè)量與建立數(shù)學(xué)模型間接求解。其中最基本的實(shí)驗(yàn)方法是“毛細(xì)管平衡法”，其基本思路是依據(jù)連通器的原理所設(shè)計(jì)[4]，測(cè)定時(shí)毛細(xì)管和巖心中需要充滿實(shí)驗(yàn)流體，保證進(jìn)口端液面高于出口端。在重力作用下使進(jìn)口端流體通過(guò)巖心流向出口端，進(jìn)口端液面下降，出口端液面上升。最終液面會(huì)保持一個(gè)高度差，該高度差即為該樣品的最小啟動(dòng)壓力值。李愛(ài)芬[5]等人同樣采用“毛細(xì)管平衡法”測(cè)量最小啟動(dòng)壓力梯度，但不同在于用汞柱壓差計(jì)記錄上游壓力，可使?jié)B透率測(cè)量范圍大大增加。

數(shù)學(xué)模型則是通過(guò)考慮影響啟動(dòng)壓力梯度的各種因素，建立數(shù)學(xué)方程式，從而間接求解最小啟動(dòng)壓力梯度。V.Kadet與D.Polonsky[6]通過(guò)慮大、小速率下宏觀流動(dòng)定律的漸進(jìn)性，研究宏觀最小啟動(dòng)壓力梯度與微觀介質(zhì)非均質(zhì)性參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系。設(shè)計(jì)了考慮慣性損失下的賓漢塑性非線性滲流定律，進(jìn)而求出非牛頓流體驅(qū)替的最小啟動(dòng)壓力梯度。

另外，閆棟棟[7]等人通過(guò)對(duì)巖心單相滲流實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析歸納，得到最小啟動(dòng)壓力梯度和擬啟動(dòng)壓力梯度與驅(qū)替壓力梯度的關(guān)系函數(shù)。孫建芳[8]同樣是根據(jù)滲流曲線結(jié)合稠油滲流方程求解最小啟動(dòng)壓力梯度。郭平[9]等采用氣泡法測(cè)量啟動(dòng)壓力梯度，該作者認(rèn)為，當(dāng)巖心中充滿液體時(shí)，驅(qū)替壓差從低向高壓驅(qū)替進(jìn)行時(shí)，在某一壓差下克服巖心中各種阻力后，驅(qū)替流體開(kāi)始進(jìn)入孔道，并占據(jù)孔道體積，由于壓力的傳遞作用，流體開(kāi)始移動(dòng)，使其插在水里的巖心出口端的細(xì)管開(kāi)始產(chǎn)生氣泡，該壓力就為最小啟動(dòng)壓力。

1.2 最小啟動(dòng)壓力梯度測(cè)量存在的問(wèn)題

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)量啟動(dòng)壓力梯度過(guò)程中主要存在以下這幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）單純的“毛細(xì)管平衡法”過(guò)程雖簡(jiǎn)單，但測(cè)量過(guò)程漫長(zhǎng)，降低了工作的效率；（2）在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的啟動(dòng)壓力梯度值比較大，而很多低滲透油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中的壓力梯度小于實(shí)驗(yàn)值，這樣就給低滲透油藏的開(kāi)發(fā)和數(shù)值模擬工作帶來(lái)了很多不便；（3）室內(nèi)理想條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)有一定程度上的差異，如何在室內(nèi)物理模擬的過(guò)程中全面考慮實(shí)際問(wèn)題，這成為研究人員不斷思考和研究的方向。

除了室內(nèi)的物理模擬實(shí)驗(yàn)，數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法也從另一個(gè)角度研究了最小啟動(dòng)壓力梯度。但該方法仍然有許多問(wèn)題值得研究人員解決：（1）非線性滲流不符合達(dá)西流，這就要求在進(jìn)行數(shù)值求解過(guò)程中需加以考慮非達(dá)西流這一問(wèn)題，由于影響滲流的因素很多，目前還沒(méi)有一個(gè)解決此類問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)；（2）數(shù)值方法仍然有一定的局限性，同樣不能很準(zhǔn)確的反應(yīng)地層的實(shí)際情況。

1.3 解決最小啟動(dòng)壓力梯度問(wèn)題的方案

為了解決非線性滲流最小啟動(dòng)壓力梯度測(cè)試過(guò)程中的種種問(wèn)題，一些研究人員也做了相應(yīng)的工作。

在室內(nèi)物理模擬方面，張代燕[10]等人通過(guò)改進(jìn)“毛細(xì)管平衡法”測(cè)量中時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，特提出了“非穩(wěn)態(tài)驅(qū)替一毛細(xì)管計(jì)量”測(cè)試方法來(lái)測(cè)量非線性滲流過(guò)程中最小啟動(dòng)壓力梯度，即在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)觀測(cè)出口端毛細(xì)管中氣柱移動(dòng)情況，判斷驅(qū)動(dòng)壓力是否已克服巖心最小啟動(dòng)壓力，確定最小啟動(dòng)壓力范圍，有效縮短測(cè)定時(shí)間。當(dāng)氣柱發(fā)生單位位移時(shí)，停泵并關(guān)閉入口端閥門，最終通過(guò)平衡法求出最小啟動(dòng)壓力。同樣，石京平[11]等人也提出“非穩(wěn)態(tài)驅(qū)替一毛細(xì)管計(jì)量法”測(cè)定液體開(kāi)始流動(dòng)的最小啟動(dòng)壓力梯度。在巖心出口端滴入與出口端液體不相溶的另外一種有色液體，在施加一定壓力后可觀察到有色液體開(kāi)始移動(dòng)，作者認(rèn)為此時(shí)的壓力就是巖心內(nèi)液體連續(xù)流動(dòng)的最小啟動(dòng)壓力。這類方法能夠有效縮短測(cè)量時(shí)間，提高效率。

在數(shù)值求解方面，柴振華[12]提出基于格子Boltzmann的方法研究非線性滲流，格子Boltzmann方法起源于格子氣自動(dòng)機(jī)，與連續(xù)微分方程為基礎(chǔ)的宏觀計(jì)算流體力學(xué)方法有著本質(zhì)的不同，根據(jù)流體微觀模型和細(xì)觀動(dòng)理論方程的方法，因此不受連續(xù)假設(shè)的限制。Meijuan Yun[13]在多孔介質(zhì)孔隙性質(zhì)和毛細(xì)管壓力效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了多孔介質(zhì)賓漢流體的啟動(dòng)壓力梯度的不規(guī)則模型。模型中的每一個(gè)參數(shù)具有明確的物理意義，并且這個(gè)模型把多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，屈服應(yīng)力，毛細(xì)管壓力參數(shù)和多孔介質(zhì)的分維數(shù)與賓漢流體的啟動(dòng)壓力梯度聯(lián)系起來(lái)。劉曰武[14]等人根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)，提出了試井解釋方法來(lái)解決啟動(dòng)壓力梯度的問(wèn)題，通過(guò)提出與常規(guī)油藏不同的控制方程、流動(dòng)速度方程、內(nèi)、外邊界條件來(lái)建立模型。

2 擬啟動(dòng)壓力梯度確定方法

2.1 確定擬啟動(dòng)壓力梯度現(xiàn)狀

對(duì)于非線性滲流擬啟動(dòng)壓力梯度的確定方法有很多種，目前較為廣泛使用的是通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線，再根據(jù)數(shù)學(xué)方法確定擬啟動(dòng)壓力梯度。其中室內(nèi)物理模擬實(shí)驗(yàn)則是利用穩(wěn)態(tài)發(fā)或非穩(wěn)態(tài)發(fā)測(cè)定滲流過(guò)程中的壓差與流量，許家峰[15]等人利用壓差-流量曲線在壓差坐標(biāo)軸上的截距來(lái)求取天然巖心的擬啟動(dòng)壓力梯度。吳凡[16]與閃從新[17]等人首先對(duì)天然巖心建立束縛水，之后進(jìn)行單相油驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按流量和實(shí)驗(yàn)壓差與巖心長(zhǎng)度的比值繪圖曲線，根據(jù)線性關(guān)系擬合曲線，形成單位長(zhǎng)度上的壓差與流量的線性關(guān)系式，關(guān)系式中的截距就是擬啟動(dòng)壓力梯度。

此外，除了利用天然巖心進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也有研究人員利用填砂管模型進(jìn)行室內(nèi)滲流實(shí)驗(yàn)，田冀[18]等人通過(guò)將考慮啟動(dòng)壓力梯度后一維下達(dá)西定律的修正式進(jìn)行適當(dāng)變形后取對(duì)數(shù)，得到驅(qū)動(dòng)壓力梯度的對(duì)數(shù)與流量的對(duì)數(shù)在直角坐標(biāo)內(nèi)呈線性關(guān)系，作者認(rèn)為在流量為零時(shí)的驅(qū)動(dòng)壓力梯度即為啟動(dòng)壓力梯度。Shaojun Wang[19]則是使用最小平方法，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過(guò)幾組經(jīng)驗(yàn)公式回歸分析其相關(guān)性，最后分析認(rèn)為流速與壓力梯度之間為指數(shù)關(guān)系時(shí)的相關(guān)性最好。汪全林[20]等人根據(jù)穩(wěn)態(tài)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較了各滲流方程的準(zhǔn)確性，對(duì)比不同非線性滲流方程，最后認(rèn)為若通過(guò)壓差一流量法求取擬啟動(dòng)壓力梯度，取平均值作為最終結(jié)果較為準(zhǔn)確。

宋付權(quán)[21]等人則是通過(guò)非穩(wěn)態(tài)法確定擬啟動(dòng)壓力梯度，其中考慮啟動(dòng)壓力梯度和動(dòng)邊界的影響，建立低滲透巖心中液體的不穩(wěn)定滲流方程，用數(shù)值有限差分的方法進(jìn)行求解，得到巖心封閉端的不穩(wěn)定無(wú)量綱壓力曲線。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，用實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)和理論無(wú)量綱壓力曲線擬合，求出低滲透巖心的擬啟動(dòng)壓力梯度。

徐德敏等人根據(jù)非達(dá)西流線性段的滲流特點(diǎn)，提出“二次平均法”[22]和改進(jìn)后的“三次平均法”[23]推算擬啟動(dòng)壓力梯度。即：首先統(tǒng)一調(diào)整實(shí)測(cè)滲透系數(shù)值，然后確定絕對(duì)滲透系數(shù)值，再根據(jù)該值確定K值，3次取平均推算擬啟動(dòng)壓力梯度的方法。

2.2 確定擬啟動(dòng)壓力梯度過(guò)程中存在的問(wèn)題

在確定非線性滲流擬啟動(dòng)壓力梯度過(guò)程中存在以下問(wèn)題：對(duì)于實(shí)驗(yàn)方法，其作為傳統(tǒng)的研究方法，在很多方面會(huì)有一定的限制，例如實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)、花費(fèi)大、受實(shí)驗(yàn)環(huán)境等的影響，難以保證實(shí)驗(yàn)精度，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不相符；對(duì)于解析和近似方法，通過(guò)該類方法計(jì)算得到的擬啟動(dòng)壓力梯度誤差較大；對(duì)于數(shù)值方法，雖然目前認(rèn)為是解決非線性滲流的有效手段，但由于多孔介質(zhì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)使得這些方法在研究滲流過(guò)程中遇到如下幾個(gè)方面的問(wèn)題：處理邊界復(fù)雜，破壞數(shù)值方法的穩(wěn)定性；多孔介質(zhì)的微孔效應(yīng)很難實(shí)現(xiàn)；計(jì)算量較大，并行效率低。

2.3 解決擬啟動(dòng)壓力梯度問(wèn)題的方案

針對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在的一系列問(wèn)題，研究人員經(jīng)過(guò)不斷地努力，希望可以解決這些問(wèn)題。寧麗華[24]通過(guò)建立一維稠油不穩(wěn)定滲流方程、邊界條件和初始條件，描述稠油在多孔介質(zhì)中不穩(wěn)定流動(dòng)的兩種情況，一種是定注入端流量和定出口壓力的不穩(wěn)定注入過(guò)程，另一種則是關(guān)閉注入端和定出口壓力的不穩(wěn)定停注流動(dòng)過(guò)程。將方程進(jìn)行無(wú)因次化，擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)。該方法實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單易操作、實(shí)驗(yàn)時(shí)間短、計(jì)算精度高。熊偉[25]等人運(yùn)用恒速壓汞、核磁共振和滲透實(shí)驗(yàn)，從不同角度研究了低滲透儲(chǔ)集層的擬啟動(dòng)壓力梯度，該方法不僅考慮了儲(chǔ)集層的孔隙結(jié)構(gòu)特征、可動(dòng)流體飽和度對(duì)擬啟動(dòng)壓力梯度的影響，同時(shí)研究了主流喉道半徑對(duì)擬啟動(dòng)壓力梯度的影響。楊瓊[26]等人通過(guò)改進(jìn)以往的非穩(wěn)態(tài)滲流實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)過(guò)程，同時(shí)建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的一維低滲透巖心液體的不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，用有線差分法進(jìn)行求解。

3 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)的物理模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)量最小啟動(dòng)壓力梯度的方法存在測(cè)量時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，效率較低，且難以保證測(cè)量結(jié)果精度的問(wèn)題。利用“非穩(wěn)態(tài)驅(qū)替一毛細(xì)管計(jì)量”法來(lái)測(cè)量最小啟動(dòng)壓力梯度有效縮短了測(cè)量時(shí)間，提高效率，其結(jié)果也更加接近巖石的真實(shí)最小啟動(dòng)壓力梯度。

（2）確定非線性滲流擬啟動(dòng)壓力梯度的實(shí)驗(yàn)方法也同樣受到實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)、環(huán)境等的影響，且難以保證實(shí)驗(yàn)精度。數(shù)值方法也存在處理邊界復(fù)雜，破壞數(shù)值方法的穩(wěn)定性；多孔介質(zhì)的微孔效應(yīng)很難實(shí)現(xiàn)；計(jì)算量較大，并行效率低等的問(wèn)題。利用非穩(wěn)態(tài)滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)合建立考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的一維不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的方法能夠有效的確定非線性滲流擬啟動(dòng)壓力梯度。

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